第6章 一元一次方程 素养基础卷（含解析）

第6章 一元一次方程 素养基础卷
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，根据等式的基本性质，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果的值与的值相等，那么x的值为（ ）
A．9 B． C．3 D．
4．佳佳同学解一元一次方程的过程如下：
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为1，得．
前四个步骤中，开始出现错误的是（　　）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
5．小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是请问这个被涂黑的常数是（ ）
A． B．4 C． D．2
6．若关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3或4 D．0或1
7．《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程（　　）
A． B． C． D．
8．规定新运算“*”：对于任意实数都有，例如：，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
9．已知一个小长方形的长和宽分别是和2，当5个形状、大小相同的小长方形拼成一个如图所示的大长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积是（ ）
A．18 B．27 C．29 D．33
10．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（　　）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．如果，那么成立时c应满足的条件是 ．
12．请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为．你写的方程是 ．
13．已知关于的方程的解是，则的值为 .
14．在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生人，每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个．要求一个筒身配两个筒底，那么安排 人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
15．电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B，C分别称为“站台”和“站台”，且，则D站台用类似电影中的方法可称为“ 站台”．

三、解答题
16．解方程：
(1)；(2).
17．小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步）
(1)第______步等式变形产生错误；
(2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值．
18．如图是两张不同类型火车的车票：（“次”表示动车，“次”表示高铁）．已知该动车和高铁的平均速度分别为，，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离．
19．已知关于的方程与有相同的解．
(1)求的值；
(2)求关于的方程的解．
20．在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人．如果让男生单独工作，需要5小时，如果让女生单独工作，需要小时．
(1)七年级（1）班有男生、女生各多少人？
(2)如果让男生、女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？
21．某工厂要加工一批零件，请你根据甲、乙两位工人的对话内容（如图），解决下列问题．
(1)问甲、乙两位工人单独加工完这批零件，各需要多少天？
(2)这批零件，先由乙单独做5天，剩下的部分由甲、乙合做完成．那么加工完这批零件，甲、乙各获得多少报酬？
22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程和为“和谐方程”．
(1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
(2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；
(3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值．
23．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
(1)若买100件花______元，买260件花______元；买350件花______元；
(2)某社团为举行活动花了568元买这种商品作为纪念品，求购买这种商品多少件？
(3)若张强花了元，恰好购买件这种商品，求的值．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
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)
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义一一判断即可．
【详解】解：A．只含有一个未知数，未知数的次数是1，且两边都是整式，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
A．只含有一个未知数，但不是等式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】此题主要考查了等式的基本性质，等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质，对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解：将等式的两边同时加上1，得：，
故选项A正确，不符合题意；
将等式的两边同时减去1，得：，
故选项B正确，不符合题意；
将等式的两边同时乘以，得：，
故选项C不正确，符合题意；
将等式的两边同时除以2，得：，
故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解法是解本题的关键．利用的值与的值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：
系数化为1得：，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，熟记去括号时，括号前面是符号，括号内各项都要改变符号是解本题的关键．
【详解】解：
去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
∴出现错误在第二步，去括号时，括号前面的负号，去括号后，括号内第二项没有改变符号；
故选：B
5．C
【分析】本题考查了方程的解，将代入求解即可．
【详解】解：将代入，
得：，
解得：，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解含字母系数的一元一次方程，掌握方程的解即是正整数和是整数的两个条件是解题的关键．
首先求出关于的方程的解，解得，再根据方程的解为正整数，为整数，分类讨论即可求出的值．
【详解】解：由题可知，，
解得：，
方程的解为正整数，为整数，
或，
或，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，根据空车日行七十里，重车日行五十里，五天往返三趟，列出方程即可．
【详解】解：设太仓到上林的距离为x里，往返一趟所用时间为天，根据题意得：
，
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据“*”的定义，列方程并求解即可．
【详解】解：由题意可得
，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出x的值．先列方程求出x的值，再用大长方形的面积减去5个小长方形的面积即可．
【详解】解：由题意，得
，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，由题意可得到关于的两个一元一次方程，解方程即可求出的值，再把的值代入计算即可求解，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，，
解得，，
∴，
故选：．
11．
【分析】本题主要考查了等式的性质，根据式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立可得，即．
【详解】解：∵，
∴当成立时c应满足的条件是，即，
故答案为：．
12．（答案不唯一，只要合理即可）
【分析】根据方程解的定义，只要是把代入成立且满足相关条件即可．
【详解】解：方程可写为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
13．5
【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.
【详解】把代入方程，得
∴
故答案为5.
【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系，列出方程是解题的关键．
设人剪筒身，则人剪筒底，根据一个筒身配两个筒底列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设人剪筒身，则人剪筒底，
根据题意得，，
解得：，
∴人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查两点间的距离公式，一元一次方程的实际应用．设表示的数为，根据，列出方程，求出的值，即可得出结果．正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：设表示的数为，则：，
∵，
∴，
∴或，
∴D站台可称为或站台；
故答案为：或．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1，得：
（2）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1，得：
17．(1)；
(2)产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为；的值为．
【分析】（）根据等式的性质可知错误发生在第步；
（）根据等式的基本性质即可解答；
本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
【详解】（1）解：第步等式变形产生错误，
故答案为：；
（2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为．
正确过程：
两边同时加，得，
两边同时减，得，
两边同时除以，得．
18．A，B两地之间的距离为；
【分析】本题考查一元一次方程解决行程问题，根据两个的时间差列式求解即可得到答案；
【详解】解：设A，B两地之间的距离为，
由题意可得：
解得，
答：A，B两地之间的距离为．
19．(1)，；
(2)．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
（1）先求出方程的解，得到，再把这个解代入到方程中得到关于m的方程，据此求解即可；
（2）把，代入方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
把代入到方程中得：，
去括号得： ，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：∵，，
∴关于的方程为，
整理得，
解得．
20．(1)七年级（1）班有男生人、女生人；
(2)男生共需要小时．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的确定相等关系建立方程是解本题的关键．
（1）设七年级（1）班有男生有人，则女生有人，再利用全班共48人建立方程求解即可；
（2）设男生共需要小时，再由各部分的工作量之和等于1建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设七年级（1）班有男生有人，则女生有人，
∴，
解得：；
∴，
答：七年级（1）班有男生人、女生人；
（2）设男生共需要小时，则
，
解得：；
答：男生共需要小时．
21．(1)甲单独加工完这批零件，需要15天，则甲单独加工完这批零件，需要10天．
(2)甲获得的报酬为元，乙获得的报酬为元．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设甲单独加工完这批零件，需要天，则乙单独加工完这批零件，需要天，利用甲乙完成的工作量相等建立方程求解即可；
（2）设剩下的部分由甲、乙合做天，由各部分的工作量之和为1，建立方程求解工作时间，再计算工作报酬即可．
【详解】（1）解：设甲单独加工完这批零件，需要天，则乙单独加工完这批零件，需要天，则
，
解得：，
∴，
答：甲单独加工完这批零件，需要15天，甲单独加工完这批零件，需要10天，
（2）设剩下的部分由甲、乙合做天，则
，
解得：，
∴甲获得的报酬为（元），乙获得的报酬为（元）．
22．(1)
(2)或
(3)，
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可．
（1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义，即可；
（2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可；
（3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义，即可．
【详解】（1）∵，
解得：，
∵，
∴，
∵方程与方程是“和谐方程”，
∴，
∴．
（2）∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，
∴另一个方程的解为：，
∴，
解得：，
∴或．
（3）∵，
∴，
∴方程的解为：，
∴，
∴，
∴，
∵取任何有理数上式都成立，
∴，
\解得：，
∴，．
23．(1)260，612，800
(2)购买这种商品240件
(3)的值为1000
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）根据不同的档，求出购买不同件数的花费；
（2）说先判断购买件数的范围，在根据所在档计算花费；
（3）根据：购买件商品的花费，列出关于n的方程，求解即可．
【详解】（1）解：买100件花：（元），
买300件花：（元），
买350件花：（元），
故答案为：260，700，800；
（2）解：设购买这种商品件，
因为花费，所以购买的件数少于300件，
解得：，
答：购买这种商品240件；
（3）解：当时，，
解得：（不符合题意，舍去），
当时，解得：，
综上所述：的值为1000
答案第1页，共2页
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