课件20张PPT。7.1.1三角形的边1、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
所以，三角形的特征有：
（1）三条线段（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次连接什么是三角形？2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
例 说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.练习:读出图中的各个三角形. 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 。3、三角形的顶点A 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。4、三角形的边ABC △ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cabc5、三角形的角:(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。(2)三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。））））））E1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE小试牛刀4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DECΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD5.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD 、 ∠CBD 、∠D按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形斜三角形探究： 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
结论移项1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）不能能能 不能练一练只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。试一试2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.三角形的边、角、顶点；
2.会用符号表示三角形；
3.角的分类；
4.三角形三边关系及运用.草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。拓展与应用！ADCBHH′1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?看谁最聪明！课件30张PPT。三角形的稳定性生活的思考 将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?思考三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举出一些例子吗？
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个
三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的
三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，
将其变成三角形从而增强其稳定性四边形不稳定性的应用.说一说在日常生活中三角形稳定性有什么应用？三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用照相机的三脚架三角形的稳定性的应用自行车三脚架三角形的稳定性的应用固定树的两根支撑四边形的不稳定性有广泛的应用用来制作防盗门、防盗窗等三角形的稳定性的应用1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？CEAEFB3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF
固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A两点之间线段最短
B矩形的对称性
C矩形的四个角都是直角
D三角形的稳定性D4、下列图中具有稳定性的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
6.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了 _________.
7.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.索道支架
做一做：P68下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；
要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
议一议：P70n边形呢？1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
及时小结，自我评价及时小结，自我评价课件18张PPT。
三角形的内角和结论对任意三角形都成立吗？
三角形的三个内角和等于180°
想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?求证三角形的内角和等于1800
已知，如图△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=1800. 证明：如图，过A作EF∥BC
∴ ∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)
又∵∠BAE+∠BAC+ ∠CAF =180°(平角的定义)
∴ ∠B+∠C+∠BAC=180°
BCEFA 三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
注意：
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。
经典例题 C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是多少度？ 分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的是∠ABC的一个内角.如果能求出∠CAB、 ∠ABC，就能求出∠ACB.解：答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90°. 还有其他解法吗？经典例题（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.按三角形内角的大小分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角三角形的性质和判定
1.常用符号”Rt?ABC“来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角的
斜边,夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角互余.对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥ 1、从A处观测C处的仰角∠CAB =30°,从B处观测C处时仰角∠CAB =45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB 是多少度？练 习 2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 —— —— ——。
3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角
5002006001000321P74练习： 1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°, ∠B= ∠D=40°, 求∠C的度数解：∵∠CBD= 45°
∴ ∠ABC=135°
∴ ∠ACB= 180°- ∠A - ∠ABC
= 180°- 45°- 135 °
= 15 °解：∵四边形ABCD左右对称
∴ ∠BAC = ∠DAC= 75°
∴ ∠ACB=180°- ∠B - ∠BAC
= 180°-40°-75°
=65°
∴ ∠BCD= 2 ∠ACB
=2×65°
= 130°这节课你有哪些收获?课件20张PPT。三角形的外角2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ , 40°60°80°65°60°D三角形的外角： 三角形的一边与
另一边的延长线组成
的角，叫做三角形
的外角．画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳： 每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠ B=60o，
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°E三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补 上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下．议一议∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。>>3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：2、求下列各图中∠1的度数。练一练3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列练一练4、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.试一试 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC三角形的外角和等于360°3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：小结已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义),关注三角形的外角已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义),关注三角形的外角 如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，
∠BAC=70°.
求：（1）∠B 的度数；
（2）∠C 的度数.典型例题作业：P76 第5、6两题完成《家庭作业》上对应题目课件21张PPT。多边形的内角和复习回顾1、多边形的定义。
2、相关概念：多边形的内角，多边形的对角线。
3、 4边形有几个内角？ 5边形有几个内角？ n边形有几个内角？三角形的内角和等于180°长方形，正方形的内角和都是360°猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？活动1：探索任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方法？180°×2＝360°180°×4 － 360°= 360°180° ×3－ 180° = 360°2 选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？180。×3=540。180。×4=720。思考：n边形的内角和如何表示？n边形内角和=180。×（n-2）四边形
180。×2=360。从四边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将四边形
分成 个三角形从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将五边
形分成 个三角形.从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将六边形
分成 个三角形.
问题探究一两两三三四从n边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将n边形
分成 个三角形.n-3n-21.2.3.…这种探索方法你掌握了吗？请完成下表n-23×18004×18005×1800(n-2)x1800 n试一试
找规律345说明： 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .(n-3)(n-2)(n-2)x180°22x180°1x180°33x180°434x180°n-3n-2(n-2)x180°121、快速抢答，熟悉公式
(1)、8边形的内角和是 。（10分）
(2)、一个多边形的内角和是1440°它是 边 形。 （10分）
(3)、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____（10分）
(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ （10分）1080°101272°108°2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B= ，∠C = ， ∠D = 。（20分）
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。 （20分）
60°100°80°互补4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等 于 ,5、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。 （20分）6 4、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度 （30分）
180解： 设多边形的边数为n，
因为它的内角和等于 (n-2)?180°,
当边数增加1时，内角和为(n+1-2)?180°，
? (n+1-2)?180°- (n-2)?180°
=n?180°-180°- n?180°+360°
= 180°
?内角和增加180°
1.n边形的内角和: (n-2)×180°
2.多边形的外角和是 360°
3.数学思想方法: 转化与化归
多边形 三角形对角线N边形内角和=180。×（n-2）
练习1：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？ 解：七边形内角和：
180。×（7-2）=900。十边形内角和：
180。×（10-2）=1440。
提示练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？解1：1260。÷180。+2
=7+2
=9解2：设这个多边形是n边形，依题意得，
180。×（n-2）=1260。
解得：n=9
答：这个多边形是九边形。
例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？解：如图所示，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180。
因为
∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。 =360。
所以
∠B+ ∠D =360。-（ ∠A+∠C ）
=360。- 180。
=180。
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。课堂 小结：n边形内角和 = 180。×（n-2）
边数n = n边形内角和÷180。+2再见练习3：求下列图中x的值。解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
230。+2x。=360。
2x。= 130。
x。=65。解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。=60。
课件23张PPT。人教版数学教材八年级上11.1 与三角形有关的线段(2)如图风筝为一三角形，边AB=6 dm,
BC=4dm,AC=6dm，高AD=4.5dm，
那么做此风筝至少需要多少布？你能描述三角形的高吗？想一想 说一说三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如右图, 线段AD是BC边上的高.你还能画出一条高来吗？当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高
都在三角形的内部直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高ABC直角边BC边上的高是 ;AB边直角边AB边上的高是 ;BC边直角三角形的三条高交于直角顶点.D做BC边上的高， BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高ABCDFE把CB延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部?AB边上的高呢？钝角三角形的三条高ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝 角三角形的三条高不相交于一点E顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部1、如图，AD为△ABC的高，则∠ADB= ∠ = 。2、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ）三角形的高 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? BAC用圆规画最简便你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三角形的角平分线三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线 吗?BAC 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠2 12图5?10三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的中线BE=ECBC如图右图AE是BC边上的中线(1) 在纸上画出一个锐角三角形试画出它的三条中线.“三角形的中线”也是一条线段。三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？ 如图，AD、BE 为△ABC的中线且交于点O。
1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（）
2、若S△ABC=12c㎡ ，则S△ABE=（ ）三角形的中线三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形由（2）你发现了什么？一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?与三角形有关的线段 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线CEBC∠CAD∠CAB∠AFC1.??? 这一节课你学到了什么？
2. 说说你最喜欢的是什么？
3. 你最大的收获是什么？与三角形有关的线段 1. P8-9，
3，4，5，8，9,
2.阅读P10的信息技术应用《画图找规律》作 业课件12张PPT。图中有你认识的多边形吗？多边形从这些图形你能抽象出什么平面图形？ 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？了解一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）凸四边形凹四边形 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？想一想： 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.等边三角形正方形正五边形正六边形对角线对角线对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中所有的对角线画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？ 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？20归纳总结0101222353495620n-3n-2…2.已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？探索3.已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍,求它的边数.4.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角
线条数的2倍,求此多边形的边数.1.过n边形的一个顶点可作8条对角线,求此多边形的边数.
