第8章 认识概率精选题练习（含解析）

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2023-2024学年数学八年级下册苏科版第8章认识概率精选题练习
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．同时抛掷两颗骰子，朝上的面上的点数之和不等于1
B．日出时，正在玩倒立的人看到的太阳不是从东方升起的
C．含有钢铁的东西放在江面上一定会沉入江底
D．滚动一枚硬币，硬币不倒
2．下列属于等可能随机事件的是（ ）
A．任意掷一枚图钉钉尖朝上 B．任意掷一枚均匀的硬币字面朝上
C．用两条线段组成一个三角形 D．明天会下雪
3．在一个不透明的袋子中有颗除了颜色不同外，其他完全相同的围棋子，其中黑子有颗，白子有颗，现在每次有放回地随意摸出棋子，以下分析正确的是（ ）．
A．一次摸出颗棋子，可能全是黑子
B．一次摸出颗棋子，其中一定有9颗是黑子
C．第一次摸到的一定是黑子
D．每次摸出一颗棋子，连续摸次，其中一定有次摸出的是白子
4．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为偶数的小球 B．摸出标记数字为5的小球
C．摸出标记数字比2大的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球
5．一个口袋中装有分别写有“兴文”“石海”字的小球共20个，它们除此之外完全相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到“兴文”球的频率稳定在左右，则估计这个口袋中“兴文”球的个数为（ ）
A．14个 B．13个 C．7个 D．6个
6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种实验结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
B．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面的点数是6
7．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下．根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92
A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.93
8．某大型连锁超市以17元/斤的价格购进草莓1万斤，在运输、储存过程中部分草莓损坏，超市管理员从所有的草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如表：
草莓总质量n/斤 20 50 100 200 500
损坏草莓质量m/斤 3.12 7.7 15.2 29.8 75
草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.149 0.150
超市管理员希望卖出草莓（损坏的草莓不能出售）可以获得利润42500元，那么就需要利用草莓损坏的概率（精确到0.01）估算草莓的售价．根据表中数据可以估计，草莓每斤的售价应该定为（ ）
A．25元 B．22元 C．21.25元 D．21.5元
二、填空题
9．一个不透明的袋中装有个白球，个黄球，个红球，从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色 （填“必然事”或“不可能事件”或“随机事件”）．
10．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 个．
11．如图，阴影部分是分别以正方形的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．
12．如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是 ．（精确到0.01）
13．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ．
14．为了估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合均匀后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，可以估计鱼塘中鱼的数量大约是 条．
15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出的值是 ．
16．一个盒子中装有颗蓝色幸运星和若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，则红色幸运星有 颗．
三、解答题
17．下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？
（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．
（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．
（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．
（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．
（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．
必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号）
18．调查和研究发现，有一种树，长到10米以上的可能性为90%，长到15米以上的可能性为40%，长到18米以上的可能性为10%．问：高度为10米的这种树长到15米的可能性为多少？高度为15米的这种树长到18米的可能性为多少？
19．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，此次赛会共召集3.76万名志愿者．在对项目A．排球；B．羽毛球；C．藤球分配志愿者时（每名志愿者被随机分配到一个项目中进行志愿服务）．嘉嘉和淇淇也在其中．
(1)求嘉嘉被分到排球项目的概率；
(2)请补全如图所示的树状图，并分析嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率和不同项目的概率哪个较大．
20．在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在左右，请估计袋子中黄球的个数．
21．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1)计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
(2)小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
22．在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)上表中的_____，_____；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到）
(3)如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、同时抛掷两颗骰子，朝上的面上的点数之和不等于1，是必然事件；
B、日出时，正在玩倒立的人看到的太阳不是从东方升起的，是不可能事件；
C、含有钢铁的东西放在江面上一定会沉入江底，是随机事件；
D、滚动一枚硬币，硬币不倒，是随机事件；
故选：A
2．B
【分析】本题考查事件的判断，根据一定能够得到的是必然事件，不能得到的是不可能事件，有可能得到的是随机事件逐个判断即可得到答案；
【详解】解：任意掷一枚图钉钉尖朝上，不是等可能事件，故A不符合题意，
任意掷一枚均匀的硬币字面朝上，是等可能事件，故B符合题意，
用两条线段组成一个三角形，是不可能事件，故C不符合题意，
明天会下雪，不是等可能事件，故D不符合题意，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了判断事件发生可能性的大小，根据事件发生可能性的大小对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，一次摸出颗棋子，可能全是黑子，A正确，故符合要求；
一次摸出颗棋子，其中不一定有9颗是黑子，B错误，故不符合要求；
第一次摸到的不一定是黑子，C错误，故不符合要求；
每次摸出一颗棋子，连续摸次，其中不一定有次摸出的是白子，D错误，故不符合要求；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.33附近，所以估计此事件发生的概率为，再分别求出四个试验的概率即可得出答案．
【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.33附近，所以估计此事件发生的概率约为，
A、摸出标记数字为偶数的小球的概率为，不符合题意；
B、摸出标记数字为5的小球的概率为，不符合题意；
C、摸出标记数字比2大的小球的概率为，不符合题意；
D、摸出标记数字能被3整除的小球的概率为，符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解题的关键是根据摸到“兴文”球的频率稳定在左右进行求解即可．
【详解】设口袋中“兴文”球有x个，
根据题意，得：，
所以估计口袋中 “兴文”球有个．
故选：B
6．D
【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率，分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意．
【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小小明随机出的是“石头”的概率为，不符合题意；
B、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．直接根据利用频率估计概率求解即可得．
【详解】解：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数的比值稳定在附近，
所以该区初中生体质健康合格的概率为，
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查用频率估计概率和一元一次方程的应用，先由草莓的损坏率得出完好率，再设每斤草莓的售价为x元，根据“利润=售价-进价”列出一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】解：由表格中的数据可得草莓的损坏率为，
则完好率为：，
设每斤草莓的售价为x元，根据题意得，
，
解得，，
即每斤草莓的售价为25元，
故选：A．
9．随机事件
【分析】本题考查了随机事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键．
【详解】解：从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色，为随机事件，
故答案为：随机事件．
10．15
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
【详解】解：由题意可得，（个），
即袋子中白球的个数最有可能是15个，
故答案为：15．
11．/0.5
【分析】本题考查了概率，解题的关键是求出图中阴影部分面积与正方形面积比．
【详解】解：通过割补可知：阴影部分面积等价于下图中的阴影部分面积，
所以阴影部分面积占正方形面积的一半，
在正方形上做随机投针试验，针头落在每一处的可能性大小都相等，
针头落在阴影部分区域内的概率是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了模拟实验，由频率估计概率，解题的关键是明确概率的定义．根据图中的数据即可解答．
【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在附近，
“凸面向上”的概率为，
故答案为：．
13．65
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可．
【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为，
故答案为：65．
14．
【分析】本题考查利用频率估计概率，先得到鱼塘中带记号的鱼的频率，为此可估计鱼塘中带记号的鱼的概率为，然后根据鱼塘中带记号的鱼有条可计算出鱼塘里约有鱼的条数．
【详解】解：估计鱼塘中鱼的数量大约是条，
故答案为：．
15．12
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可．
【详解】解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴，
解得．
故答案为：12．
16．
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．设袋中红色幸运星有颗，根据“摸取到红色幸运星的概率稳定在左右”列出关于的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数．
【详解】解：设袋中红色幸运星有颗，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：．
17．（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”进行判断即可．
【详解】解：（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．是不可能事件；
（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．是不确定事件；
（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．是必然事件；
（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．是不确定事件；
（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．是不可能事件；
（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．是不确定事件；
综上，必然事件有（3），不可能事件有（1）（5），不确定事件有（2）（4）（6）．
故答案为：（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）．
18．高度为10米的这种树长到15米的可能性为；高度为15米的这种树长到18米的可能性为．
【分析】本题考查事件发生的可能性，设这种树有棵，得到其中长到10米、15米、18米的分别有棵、棵、棵，列出算式进行计算即可．
【详解】解：设这种树有棵，则其中长到10米、15米、18米的分别有棵、棵、棵，
高度为10米的这种树长到15米的可能性为；
高度为15米的这种树长到18米的可能性为．
19．(1)
(2)图见解析，被分到不同项目的概率较大.
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）根据题意补全树状图即可；由树状图得出所有等可能的结果数以及嘉嘉和淇淇被分到相同项目的结果数和不同项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，嘉嘉被分到排球项目的概率为；
（2）如图；
所有出现的等可能性结果共有9种，嘉嘉和淇淇被分到相同项目的结果有3种，被分到不同项目的结果有6种，
∴嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率为，被分到不同项目的概率为，即嘉嘉和淇淇被分到不同项目的概率较大．
20．袋子中黄球的个数为个
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据红球的频率得到相应的等量关系即可求解．
【详解】解：设袋子中黄球的个数为个，由题意，得，解得，
袋子中黄球的个数为个．
21．(1)，
(2)两人的说法都是错误的，见解析
【分析】（1）根据频率的计算公式“事件A的频率等于事件A出现的次数除以所有统计的次数”结合题目信息即可；
（2）由频率和随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定，即可判断．
【详解】（1）解：出现“3点朝上”的频率是．
出现“5点朝上”的频率是．
（2）解：两人的说法都是错误的．因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在．随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定．因此，判断事件发生的可能性大小不能由此次试验中的频率决定．
22．(1)；
(2)
(3)个
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算出白球的个数，即可得到其它颜色的球的个数．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是，
故答案为：；
（3）（个），
∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
【点睛】本题考查利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是掌握利用频率估计概率的意义．
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