第5章 二次函数重难点检测卷（含解析）

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2023-2024学年数学苏科版九年级下册第5章二次函数重难点检测卷
一、选择题
1．关于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大
2．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴为直线
B．抛物线的顶点坐标为
C．A，B两点之间的距离为5
D．当时，y的值随x值的增大而增大
3．若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（　　）
A． B． C． D．无法确定
4． 二次函数y＝ax2+3x﹣1与x轴的交点个数是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．不能确定
5．二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
6．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=（x-10）（x+4），则铅球推出的距离OA=（　　）
A．14m B．10m C．7m D．4m
7．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．若一次函数y＝（n+1）x+n的图象过第一、三、四象限，则函数y＝nx2﹣nx（　　）
A．有最大值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
9．已知 和 均是以 为自变量的函数，当 时，函数值分别是 和 ，若存在实数 ，使得 ，则称函数 和 具有性质P。以下函数 和 具有性质P的是（　　）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
10．如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．把抛物线y＝x2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是　 　．
12． 关于的二次函数，在时有最大值6，则　 　．
13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为　 　米．
14．如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边　 　时，羊圈的面积最大．
15．已知点是抛物线上一动点．
（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是　 　；
（2）当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为　 　．
16．某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m（如图）.若水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，则水管的设计高度应为　 　m.
17．下图是，二次函数的图象，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是　 　．
18．以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2．若h1＝1.21h2，则t1：t2＝　 　．
三、解答题
19．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20．在平面直角坐标系xOy中，有抛物线.
（1）若点在抛物线上，
①求抛物线的对称轴；
②若点也在抛物线上，求的取值范围；
（2）当时，有已知点，若抛物线与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围.
21．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．
23．中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 3 3.5 4 4.5
竖直高度y/m 10 10 k 10 6.25
根据上述数据，直接写出k的值为 　 　，直接写出满足的函数关系式：　 　；
（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣5x2+40x﹣68，记她训练的入水点的水平距离为d1；比赛当天入水点的水平距离为d2，则d1　 　d2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y＝﹣5t2+c，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】2或
13．【答案】2
14．【答案】15
15．【答案】（1）或
（2）0或5或5或0
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】11：10
19．【答案】（1）解：设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
将（12，28）、（15，25）代入，得：
解得：，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）；
（2）解：根据题意知，W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤20，
∴当x＝20时，W取得最大值，最大值为200，
答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
20．【答案】（1）①点在抛物线上，，
，
抛物线的对称轴为直线；
②抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线顶点坐标为，
点在抛物线上，
当时，，解得；
当时，，解得
综上所述，或.
（2）当时，，
点在抛物线与轴围成的图象的内部，
当时，，
当时，点在第一象限内，
点在抛物线与轴围成的图象的内部，
线段AB只有和在左侧的抛物线相交，
抛物线与线段AB恰有一个公共点，
当时，点在第一象限内，
点在抛物线与轴围成的图象的内部，
线段AB只有和在右侧的抛物线相交，
抛物线与线段AB恰有一个公共点，
或
即满足条件的的范围为或.
21．【答案】解：以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，则有 ，如图所示：
设函数解析式为： ，则把点A代入得：
，解得： ，
∴函数解析式为 ，
令 ，则有 ，解得： （舍）， ，
所以，该同学把实心球扔出 米．
22．【答案】（1）解：把A（1，-2）和B（0，-5）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝x2+2x-5，
∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2-6，
∴顶点坐标为（-1，-6）；
（2）解：如图：
∵点A（1，-2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（-3，-2），
∴当y≤-2时，x的范围是-3≤x≤1．
23．【答案】（1）11.25；y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25
（2）＜
（3）解：y＝﹣5x2+40x﹣68＝﹣5（x﹣4）2+12，
∴B（4，12），
∴c＝12，
∴y＝﹣5t2+12，
当t＝1.6时，y＝﹣5×1.62+12＝﹣0.8，
∵﹣0.8＜0，
即她在水面上无法完成此动作，
∴她当天的比赛不能成功完成此动作．
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