第6章 图形的相似重难点检测卷（含答案）

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2023-2024学年数学苏科版九年级下册第6章图形的相似重难点检测卷
一、选择题
1． 如图， 已知 ， 则 CE的长为 （　　）
A． B． C．6 D．
2．若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．2
3．已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若， 则 ＝（　　）
A． B． C．6 D．8
4．如图所示，四边形中，，，，，，若与相似，则符合条件的点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（　　）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
6．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（　　）
A．3 m B．3.6 m C．4.5 m D．6 m
7．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．或
C． D．或
8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝2，EF＝3，则DE的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形ABCD和CEFG中，连接AF交CD于点H，AB＝6，DH＝3GH，I是AF的中点，那么CI的长是（　　）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
11．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为　 　．
12． 如图， 在 中， 是 B C 边上一点且满足 是 A C 边上一点且满足 ， 连接 B E 交 A D 于点 ， 则 　 　.
13．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为　 　米.
14．如图，与是位似图形，位似中心为点O，位似比为，若，则DF为　 　．
15．如图，已知，添加一个条件　 　，使得．
16．研究抛物线的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是　 　．
17．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，则的长为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中有△OAB，以点O为位似中心将△OAB放大．若对应点A、的坐标分别为、，则△AOB与的面积之比为　 　．
三、解答题
19．如图，在中，点D、E分别在边AC、AB上，.
求证：.
20．如图，点分别在三边上，且，．
（1）求的长；
（2）若的面积为4，求四边形的面积．
21．直线与轴交于点，与轴交于点，并与双曲线交于点，连接OA.
（1）求直线与双曲线的解析式.
（2）在直线AC上存在一个点(不与重合)，使得，求点的坐标.
（3）若点在轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与相似 若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
22．如图，在中，是边上一点.
（1）当时，
①求证：；
②若，，求的长；
（2）已知，若，求的长.
23．如图，和分别位于两侧，为中点，连接，．
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图2，连接交于点F，在上取一点G使得．若，．猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当取最大值时的面积．
24．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D.
（1）①求点A，B，C的坐标；
②求b，c的值.
（2）若点Р是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图⒉所示）.当点P在BC上运动时，点M也随之运动.设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】（答案不唯一）
16．【答案】（0，-2）
17．【答案】2
18．【答案】1：4
19．【答案】∵AB＝2AD，AC＝2AE，
，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC．
20．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，且，
，
，
，
∴．
21．【答案】（1）解：∵直线y＝x+b与x轴交于点C（4，0），
∴把点C（4，0）代入y＝x+b得：b＝﹣4，
∴直线的解析式是：y＝x﹣4；
∵直线也过A点，∴把A点代入y＝x﹣4得到：n＝﹣5
∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入（x＜0）得：m＝5，
∴双曲线的解析式是：；
（2）若S△OCM=S△AOC，则|yM|=|yA|
∵A（﹣1，﹣5） ∴yM=|-5|=5
当y=5时，5=x-4，解得x=9，
∴M（9，5），
（3）存在；
过点作轴，垂足为点，则，则，，
，
①若，则即解得.
②若，则即解得，
点点的坐标是或
22．【答案】（1）.解：①证明：∵，，∴；
②∵，∴，即，∴；
（2）解：由题意，∵，∴.∵，
∴，∴.∵，∴.
23．【答案】（1）解：如图，过点E作，交延长线于F，
∵，，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵E是中点，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：，理由如下：
如图2，延长至，使，作于，
∵，
是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
∵E为AD中点，
∴
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，取的中点，连接，
是的中点，
，
点在以为圆心，半径是1的上运动，
在上截取，
，
，
，
，
，
，
当、、在一条直线上时，
最大，
，
，
如图4，
连接，作于，
，
，
设，，
在中，
，
，
，（舍去），
．
24．【答案】（1）解：①四边形 OABC 是边长为 3的正方形，∴ A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；
②把A(3，0)，C(0，3)代入 y=-x2+bx+c 中，
得，解得b=2，c=3.
（2）解：
即 ，
时，的值最大， 最大值是 .
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