北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形 难点详解专项训练练习题(含解析)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2、如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠DAE的度数为（ ）
A．46° B．56° C．36° D．26°
3、如图，点O是 ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
4、若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形的内角和为720° B．这个多边形的边数为6
C．这个多边形是正多边形 D．这个多边形的外角和为360°
5、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　）
A．90° B．180° C．270° D．360°
6、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（　　）
A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)
7、如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．100m B．90m C．54m D．60m
8、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
9、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数是（ ）
A．120° B．118° C．110° D．108°
10、从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、每个外角都为36°的多边形共有___条对角线．
2、如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为_______．
3、正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _________ ．
4、如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为___．
5、正多边形的一个外角是45°，则它是正______边形．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE//DF．
2、如图．在中，．
（1）按要求画图．尺规作图作出的角平分线（射线）BD．交AC于点E；
（2）在（1）的结果下．画图并计算：点F为BC的中点．连接EF，若，求的周长．
3、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数．
4、证明：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．
5、已知一个多边形的边数为．
（1）若，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．
【详解】
解：多边形的外角和是360度，
又多边形的外角和是内角和的2倍，
多边形的内角和是180度，
这个多边形是三角形．
故选：A．
【点睛】
考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．
2、C
【分析】
在等腰三角形中，求出的度数即可解决问题．
【详解】
在正五边形中，,
是等腰三角形，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质以及正多边形内角，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
3、C
【分析】
如图，连接 记过的直线交于 则为的中点，再证明 可得 从而可得答案.
【详解】
解：如图，连接 记过的直线交于
为 ABCD的对称中心，
为的中点，
同理：
所以针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是一样的，
故选C
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，随机事件发生的可能性的大小，几何概率的意义，理解几何概率的意义是解本题的关键.
4、C
【分析】
先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、正多边形的定义即可得．
【详解】
解：多边形的每一个内角均为，
这个多边形的每一个外角均为，
这个多边形的边数为，则选项B说法正确；
这个多边形的内角和为，则选项A说法正确；
多边形的外角和为，
选项D说法正确；
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，
选项C说法错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和、正多边形的定义，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．
5、C
【分析】
首先根据三角形内角和定理算出的度数，再根据四边形内角和为，计算出的度数．
【详解】
解：，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和，四边形的内角和．
6、C
【分析】
作，求得、的长度，即可求解．
【详解】
解：作，如下图：
则
在平行四边形中，，
∴
∴为等腰直角三角形
则，解得
∴
故选：C
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．
7、C
【分析】
根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．
【详解】
解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一个正18边形，
因此所走的路程为18×3＝54（m），
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．
8、B
【分析】
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】
解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，
∴OD＝OB＝BD＝6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
9、D
【分析】
由五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，由∠BAM+∠ABP=∠APN，即可得出∠APN=∠ABC，即可得出结果．
【详解】
解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=
∴∠APN的度数为108°；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．
10、B
【分析】
根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可得．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从边形的一个顶点出发可以作条对角线”是解题关键．
二、填空题
1、35
【分析】
设这个多边形为n边形，然后根据多边形外角和为360度以及多边形对角线公式进行求解即可．
【详解】
解：设这个多边形为n边形，
由题意得：，
∴，
∴这个多边形的对角线条数条，
故答案为：35．
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和，多边形对角线条数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2、54°
【分析】
如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．证明当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，求出∠P′BC可得结论．
【详解】
解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．
∵正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，
∵EF⊥BC，
∴B，C关于EF对称，
∴PB＝PC，
∵PA+PB＝PA+PC≥AC，
∴当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，
∵ABCDE是正五边形，
∴BA＝BC，∠ABC＝108°，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°，
∵P′B＝CP′，
∴∠P′BC＝∠P′CB＝36°，
∵∠EFB＝90°，
∴∠BP′F＝90°﹣∠P′BC＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54°．
【点睛】
本题考查正多边形，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
3、10
【分析】
先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】
解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n-2）×180°=144°n，
解得：n=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键．
4、4
【分析】
根据等腰三角形的性质得到F为AD的中点，CF⊥AD，根据勾股定理得到DF==6，根据三角形的中位线定理即可得到结论．
【详解】
解：∵DC=AC=10，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，CF⊥AD，
∴∠CFD=90°，
∵DC=10，CF=8，
∴DF==6，
∴AD=2DF=12，
∵，
∴BD=8，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，证得EF是△ABD的中位线是解题的关键．
5、八
【分析】
利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【详解】
360÷45=8．
故它是正八边形．
故答案为：八．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
三、解答题
1、见解析
【分析】
先求出DE＝BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD//BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
又∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE//DF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
2、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的尺规作图方式进行解答即可；
（2）根据等腰三角形三线合一以及三角形中位线的知识进行解答即可．
【详解】
解：（1）如图即为所作：
；
（2）∵，平分，
∴，
∴，
在中，
，
∵是的中点，为BC的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∴的周长＝．
【点睛】
本题考查了尺规作图－角平分线，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解本题的关键．
3、这个多边形的边数是10．
【分析】
多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的4倍，则内角和为4×360=1440度．n边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：(n－2)×180°＝4×360°，
解得n＝10，
故这个多边形的边数是10．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2） 180°，外角和为360°．
4、见解析
【分析】
在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，然后利用n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和，即可求证．
【详解】
已知： n边形A1A2……An，
求证： ，
证明：如图，在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，
∵n个三角形内角和为n·180°，以O为公共顶点的n个角的和360°(即一个周角)，
∴n边形内角和为 ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n边形的内角和等于n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和是解题的关键．
5、（1）；（2）12
【分析】
（1）把，代入多边形内角和公式求解即可；
（2）根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可．
【详解】
解：（1）当时，，
∴这个多边形的内角和为.
（2）由题意，得，
解得：，
∴的值为12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和问题及一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．