2023-2024学年数学九年级下册人教版26.2实际问题与反比例函数精选题练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学九年级下册人教版26.2实际问题与反比例函数精选题练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 14:43:45 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学九年级下册人教版26.2实际问题与反比例函数精选题练习
一、单选题
1．某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流IA．与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双2023-2024学年数学九年级下册人教版26.1反比例函数精选题练习曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（ ）
A．40分钟 B．45分钟 C．55分钟 D．60分钟
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为时，气压为（ ）
A． B． C． D．
5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．近视镜镜片的焦距（单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
（单位：度） 100 250 400 500
（单位：米）
在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（ ）
A． B．
C． D．
8．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（ ）
A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大
B．当时，血液中酒精浓度y的值为320
C．当时，该驾驶员为非酒驾状态
D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时
二、填空题
9．质量一定的二氧化碳的体积与密度成反比例函数关系，已知当时，，那么当时， ．
10．已知某蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果某用电器以此蓄电池为电源，通过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 ．
11．一个水池装水，如果从水管中每小时流出的水，经过可以把水放完，那么y 与x的函数关系式是 ．
12．某校对数室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例，已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 分钟．
13．小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如下表所示：
电阻R（单位：Ω） 5 10 15 20 25
电流I（单位：A）
实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式： ．
14．劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种子．（填“A”“B”或“C”）
15．一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示，则通过这个用电器的电流I的范围是 ．
16．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图像为曲线．
（1）若曲线过时，的值＝ ；
（2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ．
三、解答题
17．某商店有一批进价为2元的练习本，此练习本的日销售单价x（元/个）与日销售量y（个）之间有如下关系：
x（元/个） 3 4 5 6
y（个） 20 15 12 10
设销售此种练习本的利润为w元，试求w与x之间的函数关系式；如果物价局规定这种练习本的售价最高不能超过10元/个，那么日销售单价x定为多少时，才能获得最大的日销售利润？
18．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点．
(1)求I与R之间的函数表达式；
(2)当时，求I的取值范围．
19．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离为．
(1)求段滑梯所在双曲线的解析式．
(2)若为1.5米，求B，C之间的水平距离的长度
(3)若高度不超过1米，则B，C之间的水平距离的长度至少为多少米？
20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例．观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)求出正比例函数和反比例函数解析式（要求写出自变量的取值范围）；
(2)研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
21．铜仁市第五中学组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价（元/双） 225 300 375 450
销售量（双） 40 30 24 20
(1)观察表中数据，，满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
(2)在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？
22．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间与装载速度x之间的函数关系如图：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果以的速度装货，需要多长时间才能装完货物？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查的是反比例函数．根据物理公式：，可得，故函数图象为双曲线在第一象限的部分．
【详解】解：依题意，得，
∴，
∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了行程问题中的路程、时间、速度三者的关系，解题的关键熟知三者的关系表达式．
根据路程时间速度可得，再变形可得．
【详解】由题意得：，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，熟知反比例函数图象与性质，正确求出反比例函数解析式是解题关键．先求出反比例函数解析式为，再求出当时，，根据反比例图象与性质即可求解．
【详解】解：如图，设抛物线解析式为，
∵反比例函数图象经过点，
∴，
，
∴反比例函数解析式为，
∴时，，
∴当时，，
，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查反比例函数的实际应用，要求学生熟练掌握反比例函数的表达式的求法，从图中找出相应的已知量并求解出反比例函数的解析式是解题的关键．设反比例函数的解析式为：，先由点代入求出，当气体体积为，代入求得，即可得出答案．
【详解】解：设反比例函数的解析式为：
把点代入得：，
∴
当时，则
故选：D
5．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．根据题意可知的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定丙学校的优秀人数最多，甲学校的优秀人数最少，乙、丁两学校的优秀人数相同．
【详解】解：根据题意，可知的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙学校的的值最大，即优秀人数最多，即优秀人数最少，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数比例系数k的几何意义解答即可．
【详解】解：设，的延长线分别交反比例函数图象于点M，P，过点M作轴于点N，过点P作轴于点Q，如图，
则，
∵，，
且、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，
∴乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用．根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y(单位:米)与度数x(单位:度)成反比例，依此即可求解．
【详解】解：根据表格数据可得，，
所以近视镜镜片的焦距(单位：米)与度数x(单位:度)成反比例，
所以y关于x的函数关系式是：，
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查了反比例函数与正比例函数的实际应用，先利用待定系数法求解两个函数解析式，再利用函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：当时，
设直线解析式为（正比例函数）：，
将代入得：，
解得：，故直线解析式为：，
因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大，
故A正确，不符合题意；
当时，设反比例函数解析式为：，
将代入得：，
解得：，故反比例函数解析式为：；
当时，，故B正确，不符合题意；
当时，，
∵，
∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意；
当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
∵（小时），
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，
故D错误，符合题意．
故选：D．
9．
【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再把代入即可求解．
本题考查实际问题中反比例函数的性质，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式．
【详解】解：∵，将点代入得：
，
∴，
当时，二氧化碳的体积为：
，
故答案为：．
10．6
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，根据图象上已知点的坐标求得对应反比例函数的解析式为，进而将代入解析式中求解即可．
【详解】解：由题意，设该反比例函数的解析式为，
由图象得，该反比例函数的图象经过点，则，
∴该反比例函数的解析式为，
当时，由得，
故答案为：6．
11．
【分析】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式和x的取值范围．
根据题意和题目中的数据，可以写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
12．12
【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用，先用待定系数法求出药物燃烧时，以及药物燃尽后与的关系式，再求出每立方米空气中含药量达到的时间，以及每立方米空气中含药量降到的时间，即可求解．
【详解】解：设药物燃烧时与的关系式为，
将代入，得，解得，
药物燃烧时与的关系式为，
令，得，
即4分钟后每立方米空气中含药量达到；
设药物燃尽后与的关系式为，
将代入，得，解得，
令，得，
即16分钟后每立方米空气中含药量降到；
，
此次灭蚊的有效时间为，
故答案为：12．
13．//
【分析】本题主要考查了实际问题与反比例函数，根据电阻R和电流I的值的乘积为6恒定不变，且当电阻R不断增大时，电流I不断减小，则可以判断R和I符合反比例函数．
【详解】解：根据表格可知：，
即电阻R和电流I的值的乘积为6恒定不变，
且当电阻R不断增大时，电流I不断减小
故电阻R和电流I符合反比例函数．
∴或或
故答案为：或或
14．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据发芽率y=发芽数量÷实验的数量x即可得到结论．
【详解】解：∵发芽率=发芽数量÷实验的数量，
∴y随x的增大而变小，
∴发芽数量最多的是C类种子．
故答案为：C．
15．
【分析】本题主要考查反比例函数定义域与值域的计算，掌握自变量与函数值的计算是解题的关键．
根据题意，分类讨论，当时；当时；分别计算出电流的值即可求解．
【详解】解：根据题意，，，
∴当时，；当时，；
∴，
故答案为：．
16． 8
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是解题的关键．
（1）根据每个台阶的高和宽分别是1和2，可得的坐标，然后代入即可解答；
（3）分别求得过点和时，过点和时的k值，据此确定k的取值范围即可．
【详解】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴，
∴，即．
故答案为：8．
（2）当函数过点和时，，
当函数过点和时，，
∴若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是：．
故答案为：．
17．w与x之间的函数关系式为，日销售单价x为10元/个时，才能获得最大的日销售利润48元
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．
由表知，据此可得， 根据总利润＝每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式；进而根据反比例函数的性质求解可得最大利润．
【详解】解：设，则，
解得，
．
把x、y的实数对代入函数关系式都能满足，
的函数关系式为．
，
∴当时，w有最大值，
最大值为（元）．
答：w与x之间的函数关系式为，
日销售单价x为10元/个时，才能获得最大的日销售利润48元．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式；
（2）求出最小电阻和最大电阻对应的电流，即可得出结果．
【详解】（1）解：设I与R之间的函数表达式：，
图象经过点，
，
解得：，
I与R之间的函数表达式：；
（2）解：当时，，
当时，，
当时，求I的取值范围．
19．(1)
(2)B，C之间的水平距离的长度为6米
(3)B，C之间的水平距离的长度至少为10米
【分析】本题考查了反比例函数的应用，矩形的性质，掌握的识别图形是解题的关键．
（1）根据矩形的性质，得到点，设段滑梯所在双曲线的解析式为：，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意得到点C的纵坐标为1.5，代入（1）中双曲线的解析式，求解出点C的横坐标，得到的长，利用即可求解；
（3）另点C的纵坐标为1，代入（1）中双曲线的解析式，求解出点C的横坐标，得到的长，利用即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
段滑梯所在双曲线的解析式为：，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴当时，，
，
∴=，
答：B，C之间的水平距离的长度为6米；
（3）解：∵，
∴当时，，
，
∴的长度至少为：，
答：B，C之间的水平距离的长度至少为10米．
20．(1)；
(2)此次消毒有效；理由见解析
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
（1）观察图像只给出了坐标，可以考虑用待定系数法求函数的表达式，药物燃烧时是正比例函数，设表达式为，把代入求出k，在图像中读出x的取值范围；药物燃烧后图像是反比例函数，同样对待定系数法可确定反比例函数的解析式，并根据图像读出x的取值范围．
（2）要判断消毒是否有效，就需要求出此次消毒持续的时间，把分别代入正比例函数和反比例函数求出开始和结束的时间，时间差即可消毒持续的时间，与10作比较判断是否有效．
【详解】（1）解：药物燃烧时，函数图像是第一段，是正比例函数，
设表达式为，把代入得：，
解得：，
所以函数表达式为，
药物燃烧后图像是反比例函数，设表达式为，把代入得：，
解得：，
所以药物燃烧后函数的表达式为；
（2）把分别代入到和中，解得：和
因1，所以此次消毒有效．
21．(1)反比例函数 ，
(2)260元
【分析】本题考查了反比例函数的定义，分式方程的应用；
（1）根据表格中数据可知，然后可得函数关系式；
（2）根据每天的销售利润为4500元得出方程，解方程可得答案．
【详解】（1）解：由表格中数据可知：，
∴y是x的反比例函数，
∴y与x函数关系式为；
（2）由题意得：，
把代入得：，
解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，
答：其售价应定为260元．
22．(1)
(2)需要才能装完货物
【分析】本题考查了反比例函数的应用，确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式是解题的关键；
（1）求出货物质量，根据装完货物所需时间的关系列出函数关系式即可；
（2）利用函数关系式，把代入，可求卸完货物时间．
【详解】（1）设该运货车上装载货物的质量，
把代入得货物的质量，
y与x之间的函数关系式．
（2）当时，有，
需要才能装完货物．
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2023-2024学年数学九年级下册人教版26.2实际问题与反比例函数精选题练习
一、单选题
1．某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流IA．与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双2023-2024学年数学九年级下册人教版26.1反比例函数精选题练习曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（ ）
A．40分钟 B．45分钟 C．55分钟 D．60分钟
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为时，气压为（ ）
A． B． C． D．
5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．近视镜镜片的焦距（单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
（单位：度） 100 250 400 500
（单位：米）
在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（ ）
A． B．
C． D．
8．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（ ）
A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大
B．当时，血液中酒精浓度y的值为320
C．当时，该驾驶员为非酒驾状态
D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时
二、填空题
9．质量一定的二氧化碳的体积与密度成反比例函数关系，已知当时，，那么当时， ．
10．已知某蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果某用电器以此蓄电池为电源，通过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 ．
11．一个水池装水，如果从水管中每小时流出的水，经过可以把水放完，那么y 与x的函数关系式是 ．
12．某校对数室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例，已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 分钟．
13．小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如下表所示：
电阻R（单位：Ω） 5 10 15 20 25
电流I（单位：A）
实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式： ．
14．劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种子．（填“A”“B”或“C”）
15．一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示，则通过这个用电器的电流I的范围是 ．
16．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图像为曲线．
（1）若曲线过时，的值＝ ；
（2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ．
三、解答题
17．某商店有一批进价为2元的练习本，此练习本的日销售单价x（元/个）与日销售量y（个）之间有如下关系：
x（元/个） 3 4 5 6
y（个） 20 15 12 10
设销售此种练习本的利润为w元，试求w与x之间的函数关系式；如果物价局规定这种练习本的售价最高不能超过10元/个，那么日销售单价x定为多少时，才能获得最大的日销售利润？
18．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点．
(1)求I与R之间的函数表达式；
(2)当时，求I的取值范围．
19．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离为．
(1)求段滑梯所在双曲线的解析式．
(2)若为1.5米，求B，C之间的水平距离的长度
(3)若高度不超过1米，则B，C之间的水平距离的长度至少为多少米？
20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例．观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)求出正比例函数和反比例函数解析式（要求写出自变量的取值范围）；
(2)研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
21．铜仁市第五中学组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价（元/双） 225 300 375 450
销售量（双） 40 30 24 20
(1)观察表中数据，，满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
(2)在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？
22．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间与装载速度x之间的函数关系如图：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果以的速度装货，需要多长时间才能装完货物？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查的是反比例函数．根据物理公式：，可得，故函数图象为双曲线在第一象限的部分．
【详解】解：依题意，得，
∴，
∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了行程问题中的路程、时间、速度三者的关系，解题的关键熟知三者的关系表达式．
根据路程时间速度可得，再变形可得．
【详解】由题意得：，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，熟知反比例函数图象与性质，正确求出反比例函数解析式是解题关键．先求出反比例函数解析式为，再求出当时，，根据反比例图象与性质即可求解．
【详解】解：如图，设抛物线解析式为，
∵反比例函数图象经过点，
∴，
，
∴反比例函数解析式为，
∴时，，
∴当时，，
，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查反比例函数的实际应用，要求学生熟练掌握反比例函数的表达式的求法，从图中找出相应的已知量并求解出反比例函数的解析式是解题的关键．设反比例函数的解析式为：，先由点代入求出，当气体体积为，代入求得，即可得出答案．
【详解】解：设反比例函数的解析式为：
把点代入得：，
∴
当时，则
故选：D
5．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．根据题意可知的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定丙学校的优秀人数最多，甲学校的优秀人数最少，乙、丁两学校的优秀人数相同．
【详解】解：根据题意，可知的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙学校的的值最大，即优秀人数最多，即优秀人数最少，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数比例系数k的几何意义解答即可．
【详解】解：设，的延长线分别交反比例函数图象于点M，P，过点M作轴于点N，过点P作轴于点Q，如图，
则，
∵，，
且、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，
∴乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用．根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y(单位:米)与度数x(单位:度)成反比例，依此即可求解．
【详解】解：根据表格数据可得，，
所以近视镜镜片的焦距(单位：米)与度数x(单位:度)成反比例，
所以y关于x的函数关系式是：，
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查了反比例函数与正比例函数的实际应用，先利用待定系数法求解两个函数解析式，再利用函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：当时，
设直线解析式为（正比例函数）：，
将代入得：，
解得：，故直线解析式为：，
因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大，
故A正确，不符合题意；
当时，设反比例函数解析式为：，
将代入得：，
解得：，故反比例函数解析式为：；
当时，，故B正确，不符合题意；
当时，，
∵，
∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意；
当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
∵（小时），
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，
故D错误，符合题意．
故选：D．
9．
【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再把代入即可求解．
本题考查实际问题中反比例函数的性质，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式．
【详解】解：∵，将点代入得：
，
∴，
当时，二氧化碳的体积为：
，
故答案为：．
10．6
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，根据图象上已知点的坐标求得对应反比例函数的解析式为，进而将代入解析式中求解即可．
【详解】解：由题意，设该反比例函数的解析式为，
由图象得，该反比例函数的图象经过点，则，
∴该反比例函数的解析式为，
当时，由得，
故答案为：6．
11．
【分析】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式和x的取值范围．
根据题意和题目中的数据，可以写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
12．12
【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用，先用待定系数法求出药物燃烧时，以及药物燃尽后与的关系式，再求出每立方米空气中含药量达到的时间，以及每立方米空气中含药量降到的时间，即可求解．
【详解】解：设药物燃烧时与的关系式为，
将代入，得，解得，
药物燃烧时与的关系式为，
令，得，
即4分钟后每立方米空气中含药量达到；
设药物燃尽后与的关系式为，
将代入，得，解得，
令，得，
即16分钟后每立方米空气中含药量降到；
，
此次灭蚊的有效时间为，
故答案为：12．
13．//
【分析】本题主要考查了实际问题与反比例函数，根据电阻R和电流I的值的乘积为6恒定不变，且当电阻R不断增大时，电流I不断减小，则可以判断R和I符合反比例函数．
【详解】解：根据表格可知：，
即电阻R和电流I的值的乘积为6恒定不变，
且当电阻R不断增大时，电流I不断减小
故电阻R和电流I符合反比例函数．
∴或或
故答案为：或或
14．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据发芽率y=发芽数量÷实验的数量x即可得到结论．
【详解】解：∵发芽率=发芽数量÷实验的数量，
∴y随x的增大而变小，
∴发芽数量最多的是C类种子．
故答案为：C．
15．
【分析】本题主要考查反比例函数定义域与值域的计算，掌握自变量与函数值的计算是解题的关键．
根据题意，分类讨论，当时；当时；分别计算出电流的值即可求解．
【详解】解：根据题意，，，
∴当时，；当时，；
∴，
故答案为：．
16． 8
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是解题的关键．
（1）根据每个台阶的高和宽分别是1和2，可得的坐标，然后代入即可解答；
（3）分别求得过点和时，过点和时的k值，据此确定k的取值范围即可．
【详解】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴，
∴，即．
故答案为：8．
（2）当函数过点和时，，
当函数过点和时，，
∴若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是：．
故答案为：．
17．w与x之间的函数关系式为，日销售单价x为10元/个时，才能获得最大的日销售利润48元
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．
由表知，据此可得， 根据总利润＝每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式；进而根据反比例函数的性质求解可得最大利润．
【详解】解：设，则，
解得，
．
把x、y的实数对代入函数关系式都能满足，
的函数关系式为．
，
∴当时，w有最大值，
最大值为（元）．
答：w与x之间的函数关系式为，
日销售单价x为10元/个时，才能获得最大的日销售利润48元．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式；
（2）求出最小电阻和最大电阻对应的电流，即可得出结果．
【详解】（1）解：设I与R之间的函数表达式：，
图象经过点，
，
解得：，
I与R之间的函数表达式：；
（2）解：当时，，
当时，，
当时，求I的取值范围．
19．(1)
(2)B，C之间的水平距离的长度为6米
(3)B，C之间的水平距离的长度至少为10米
【分析】本题考查了反比例函数的应用，矩形的性质，掌握的识别图形是解题的关键．
（1）根据矩形的性质，得到点，设段滑梯所在双曲线的解析式为：，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意得到点C的纵坐标为1.5，代入（1）中双曲线的解析式，求解出点C的横坐标，得到的长，利用即可求解；
（3）另点C的纵坐标为1，代入（1）中双曲线的解析式，求解出点C的横坐标，得到的长，利用即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
段滑梯所在双曲线的解析式为：，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴当时，，
，
∴=，
答：B，C之间的水平距离的长度为6米；
（3）解：∵，
∴当时，，
，
∴的长度至少为：，
答：B，C之间的水平距离的长度至少为10米．
20．(1)；
(2)此次消毒有效；理由见解析
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
（1）观察图像只给出了坐标，可以考虑用待定系数法求函数的表达式，药物燃烧时是正比例函数，设表达式为，把代入求出k，在图像中读出x的取值范围；药物燃烧后图像是反比例函数，同样对待定系数法可确定反比例函数的解析式，并根据图像读出x的取值范围．
（2）要判断消毒是否有效，就需要求出此次消毒持续的时间，把分别代入正比例函数和反比例函数求出开始和结束的时间，时间差即可消毒持续的时间，与10作比较判断是否有效．
【详解】（1）解：药物燃烧时，函数图像是第一段，是正比例函数，
设表达式为，把代入得：，
解得：，
所以函数表达式为，
药物燃烧后图像是反比例函数，设表达式为，把代入得：，
解得：，
所以药物燃烧后函数的表达式为；
（2）把分别代入到和中，解得：和
因1，所以此次消毒有效．
21．(1)反比例函数 ，
(2)260元
【分析】本题考查了反比例函数的定义，分式方程的应用；
（1）根据表格中数据可知，然后可得函数关系式；
（2）根据每天的销售利润为4500元得出方程，解方程可得答案．
【详解】（1）解：由表格中数据可知：，
∴y是x的反比例函数，
∴y与x函数关系式为；
（2）由题意得：，
把代入得：，
解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，
答：其售价应定为260元．
22．(1)
(2)需要才能装完货物
【分析】本题考查了反比例函数的应用，确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式是解题的关键；
（1）求出货物质量，根据装完货物所需时间的关系列出函数关系式即可；
（2）利用函数关系式，把代入，可求卸完货物时间．
【详解】（1）设该运货车上装载货物的质量，
把代入得货物的质量，
y与x之间的函数关系式．
（2）当时，有，
需要才能装完货物．
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