2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数过关练习（含解析）

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2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数过关练习
一、单选题
1．下列不是关于的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．有下列函数：①；②；③；④．当自变量在各自的取值范围之内时，其中随的增大而增大的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知在关于x的函数的图象上有三点，则下列结论中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的图象交第四象限的角平分线于点，如果点到原点的距离为，那么该反比例函数的解析式为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知点为轴上不同于原点的一个定点，当反比例函数图象上的动点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）．
A．不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大再减小
6．已知反比例函数在第一象限的图象上有两点，如果点到轴的距离是点到轴距离的4倍，那么的面积为（　　）
A． B． C．15 D．19
7．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（c是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A． B．或
C．或 D．
二、填空题
9．已知点在一个反比例函数的图象上，点点A关于y轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．
10．已知和都是反比例函数的图象上的两点，则 ．
11．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是 ．
12．如图，是反比例函数的图象第二象限上的一点，且矩形的面积为6，则 ．
13．反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小关系为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，在x轴的正半轴上，，过点C的反比例函数的图象与交于点D．则的面积为 ．

15．如图，矩形的顶点，点，在坐标轴上，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点，则线段的长为 ．
16．如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ（単位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻的变化范围为 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别相交于点、，将直线绕坐标平面上某点旋转后，点、恰好都落在曲线的图象上，分别记作点、，求点、的坐标．
18．某商店有一批进价为2元的练习本，此练习本的日销售单价x（元/个）与日销售量y（个）之间有如下关系：
x（元/个） 3 4 5 6
y（个） 20 15 12 10
设销售此种练习本的利润为w元，试求w与x之间的函数关系式；如果物价局规定这种练习本的售价最高不能超过10元/个，那么日销售单价x定为多少时，才能获得最大的日销售利润？
19．已知一个反比例函数的解析式为（为常数，）．
(1)若点在这个反比例函数的图象上，求的值；
(2)若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，求的取值范围；
(3)若，判断点是否在这个函数的图象上．
20．如图，直线与双曲线相交于两点，直线过点，交轴于点，已知．
(1)求双曲线的解析式．
(2)点为双曲线第三象限图象上的一个动点，连接，交轴于点．若，求点的坐标．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)点为x轴上一动点，请用无刻度的直尺和圆规，过图中所标的P点作x轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于C，D两点（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）．
(3)在（2）的条件下，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．或或的函数是反比例函数．据此逐一判断即可．
【详解】解：A．，是反比例函数，故该选不符合题意；
B．，是正比例函数，故该选项符合题意；
C．，是反比例函数，故该选项不符合题意；
D．，是反比例函数，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题侧重考查反函数的图象与性质，函数的图象经过第一、三象限．函数的图象在第二象限．
【详解】解：①在中，因为，所以随的增大而减小；
②在中，因为，所以随的增大而增大；
③在中，因为，，所以随的增大而增大；
④在中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
所以当在各自的自变量取值范围内取值时，的值随的增大而增大的函数有②③．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质；当时，在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大，且图像在第二、四象限；由此即可作出判断．
【详解】解：∵，
而点在第二象限，且，
∴，
∵点在第四象限，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了反比例函数的性质、等腰直角三角形的性质，作轴于点，由题意得：，，求出，从而得出点的坐标为，代入反比例函数解析式即可得出答案．
【详解】解：如图，作轴于点，
，
由题意得：，，
是等腰直角三角形，
，
点的坐标为，
点在反比例函数上，
，
，
反比例函数解析式为：，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据在第一象限横坐标逐渐增大时，纵坐标逐渐减小解答即可．
【详解】解：：点是定点，
的底边长度确定，当动点的横坐标逐渐增大时，点的纵坐标逐渐减小，即的高逐渐减小，
面积逐渐减小．
故选B．
6．A
【分析】本题考查的是是反比例函数图象与性质，设点，则点，过作轴于，连接，再利用割补法求解面积即可．
【详解】解：如图，设点，则点，过作轴于，连接，
∴，
∴，，，
；
故选A
7．D
【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质、一次函数的图象判断a，b的符号，进而求解即可．
【详解】A．∵反比例函数图象在第一，三象限
∴，
∵一次函数图象经过第一，三，四象限
∴，，即
∴互相矛盾，不符合题意；
B．∵反比例函数图象在第二，四象限
∴，
∵一次函数图象经过第二，三，四象限
∴，，即
∴互相矛盾，不符合题意；
C．∵反比例函数图象在第一，三象限
∴，
∵一次函数图象经过第一，二，四象限
∴，，即
∴互相矛盾，不符合题意；
D．∵反比例函数图象在第二，四象限
∴，
∵一次函数图象经过第一，三，四象限
∴，，即
∴符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．一次函数落在与反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】解：∵一次函数(k，b是常数，且) 与反比例函数 (c是常数，且) 的图象相交于，两点，
∴不等式的解集是或．
故选C．
9．
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，坐标与图形变化—轴对称，先根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到，再把代入函数中求出，则，据此利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【详解】解：∵点点A关于y轴对称，，
∴，
∵在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
设反比例函数解析式为，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数中，为定值即可得出，求解即可，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：和都是反比例函数的图象上的两点，
，
解得：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查反比例函数的图象性质；用到的知识点为：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．
根据反比例函数的图象分布在第一、三象限，则反比例函数的比例系数大于0列式求值即可．
【详解】解：反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．然后根据反比例函数的性质确定k的值．
【详解】解：根据题意得，
而反比例函数图象分布在第二、四象限，
所以，所以．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；
取，如图所示：
；
综上所述，，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质．作，连接，设点的坐标为，求得，根据，即可求得结论．
【详解】解：作，连接，设点的坐标为，

，四边形为菱形，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用，根据翻折的性质结合勾股定理求出的长，进而求出的长，设点的坐标是，勾股定理求出的值，进而求出反比例函数的解析式，进而求出点的坐标，进一步计算即可．
【详解】解：沿折叠，点刚好与边上点重合，
，，
，，
，
，
设点的坐标是，
则，，
，
，
解得，
点的坐标是，
设反比例函数，
，
反比例函数解析式为，
点纵坐标为8，
，
解得，即，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，令，求出的阻值，再根据增减性，求出可变电阻的变化范围即可．
【详解】解：设，
由图象可知，当时，，
∴，
∴，
当时，，
∴由图象可知：时，；
故答案为：．
17．点，点或点，点
【分析】本题一次函数与坐标轴交点、反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质、根据题意求出点、坐标，设点，则点，根据反比例函数解析式建立等式求解，即可解题．
【详解】解：直线与轴、轴分别相交于点、，
当时，，即点；
当时，，即点．
设点，则点，
，解得或，
经检验，，都是分式方程的解，
点，点或点，点．
18．w与x之间的函数关系式为，日销售单价x为10元/个时，才能获得最大的日销售利润48元
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．
由表知，据此可得， 根据总利润＝每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式；进而根据反比例函数的性质求解可得最大利润．
【详解】解：设，则，
解得，
．
把x、y的实数对代入函数关系式都能满足，
的函数关系式为．
，
∴当时，w有最大值，
最大值为（元）．
答：w与x之间的函数关系式为，
日销售单价x为10元/个时，才能获得最大的日销售利润48元．
19．(1)1
(2)
(3)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上
【分析】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
（1）将点代入表达式计算即可得到答案；
（2）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，得到不等式并解不等式即可得到答案；
（3）根据反比例函数表达式代入横坐标，判断纵坐标是否相等即可得到答案．
【详解】（1）解： 点在这个反比例函数的图象上，
，
解得．
（2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，
则，
解得．
（3）若，则，
而，
点在这个函数的图象上，
点不在这个函数的图象上．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点，可求出，再根据面积求出点，代入即可得到解析式；（2）根据三角形面积相等进行解题，由于和等底同高，可得到，因为，得到，继而可求出，代入即可得到点的坐标．
【详解】（1）令
解得，即点
又
点的纵坐标为
点
双曲线的解析式为．
（2）作轴于点轴于点F，则，由双曲线的对称性可知
和同高，设高为
，
又，
，则，
即，
，
即的横坐标为
代入得点的坐标为．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例与一次函数的交点问题，解题的关键在于画出正确辅助线．
21．(1)
(2)8
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，包括确定函数解析式，求面积，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题关键．
（1）用待定系数法求出函数解析式；
（2）根据一次函数确定，，结合图象得出，代入求解即可．
【详解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
，，，
，，，
点，点，
反比例函数解析式为：；
（2）解：设直线与x轴交于点D，与y轴交于点C，
当时，；当时，，
如图所示：，，
，，
．
22．(1)，
(2)见解析
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．
（1）先将点代入求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入，求出和b的值，即可得出一次函数解析式；
（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交y轴于两点，再分别以两交点为圆心，大于两交点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过两弧交点作直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于C，D两点，直线即为所求；
（3）根据，，结合C，D两点的位置，数形结合即可求解．
【详解】（1）解：把代入得；
∴，
∴反比例函数的解析式为．
把代入．得：．
∴，
把，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：如图所示，直线即为所求作的直线．
（3）解：∵，，
∴由图可知，当或时，点C位于点D上方．
∴的取值范围为：或．
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