第十六章 二次根式重难点检测卷（含答案）

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2023-2024学年数学人教版八年级下册第十六章二次根式重难点检测卷
一、选择题
1．下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若a>0，b>0，则下列运算中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≥6 B．x>6 C．x>-6 D．x≥-6
4．已知则代数式的值是（　　）
A．9 B．±3 C．3 D．5
5．计算的结果是（　　）
A． B．1 C． D．3
6．若最简二次根式.与可以合并，则a的值是（　　）
A．1 B．2.5 C．3 D．4
7．下列判断中，正确的是 （　　）
A．
B．若ab=0，则a=b=0
C．
D．可以表示面积为 a的正方形的边长
8．若u，v满足v=， 则u2-uv+v2=（　　）
A． B． C． D．
9．如果代数式 + 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
二、填空题
11．计算： =　 　.
12．若. y<0，则化成最简二次根式为　 　
13．计算 　 　.实数 的倒数是　 　.
14．若一个长方形的长和面积分别为 和 ，则这个长方形的宽为　 　.
15．若216．若 ，则m﹣n的值为　 　．
三、解答题
17．已知的整数部分为a，小数部分为b，求(3a+b)(3a-b)的值.
18．如图，在边长为2cm 的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D.求：
（1）AD 的长.
（2）△ABC的面积.
19．
（1）如图，若图中小正方形的边长均为1，则△ABC的面积为　 　
（2）思考(1)的解题过程，解决下面的问题：
若，，(其中a，b均为正数)是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．
20．已知x，y为实数，y=，求的值．
21．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她对刘敏说：“你把题目抄错了，不是‘‘，而是‘'．”刘敏说：“哎呀， 真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．"试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
22．阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
李聪同学是这样解答的：
∵
．
∴．
这种方法称为“构造对偶式”
已知．求的值．
23．阅读与思考
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．
在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．
（1）模仿材料中的计算方法，化简：　 　．
（2）观察上面的计算过程，直接写出式子　 　．
（3）利用根式裂项求解：．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】3- ；2+
14．【答案】2
15．【答案】1
16．【答案】4
17．【答案】
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）
（2）构造如图所示的长方形。
设每个单位长方形的长为b．宽为a，
则AB=，AC= ，BC= ．
则△ABC的面积等于大长方形面积与三个直角三角形面积之差，
故S△ABC=5a×2b- ×3a×b-×5a×b- ×2a×25=4ab．
20．【答案】解：由题意得，
解得x= 24，
∴ y=-8，
∴==8
21．【答案】解：按照好题，则或解得a>3成a≤0． ．
按照解题，则有，解得a>3．
∴刘敏说得不对．两者解题的结果不一样。
22．【答案】由题意得：
；
∵，
∴；
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：原式
．
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