19.4.1 正方形的性质与判定
文档属性
| 名称 | 19.4.1 正方形的性质与判定 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-01 23:36:00 | ||
图片预览
文档简介
课件48张PPT。19.3.3 正方形的性质与判定南门学校 八年（１）（２）班我的昨天，你可以鄙视；
我的今天，你不可轻视；
我的明天，你必须重视人的一生只有三天：昨天、今天、明天因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我自信、我努力。有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形正方形你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形正方形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？有一组邻边相等且有一个角是直角⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形或有一个角是直角的菱形叫做正方形正方形定义:他们都是
轴对称图形
菱形矩形正方形两条两条四条简单了解特殊平行四边形的对称性 所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。正方形的性质1。相等的线段：OA=OC=OB=OD= AC= BD2。相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD = ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB= 45° 3。等腰。直角都全等三角形有：Rt △OAB ≌ Rt △ OBC ≌ Rt △OCD ≌ Rt △OADRt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB已知四边形ABCD是正方形AB=CD=AD=BC 1.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 , 对角线长为 , 面积为 .
2.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.
3.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 为 ，面积为 。
4.如图，已知正方形ABCD中,
对角线AC=10cm,P为AB上
任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,
E、F为垂足,则PE+PF= 。
PEF8cm4cm2458cm25cm5、下列结论正确的个数（ ）1、正方形具有平行四边形的一切性质。2、正方形具有矩形的一切性质。3、正方形具有菱形的一切性质。A.1 B. 2 C.3 D.都不正确5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等 ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6。判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真假假假真7、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC（7）正方形一定是矩形。（ ）
（8）正方形一定是菱形。（ ）
（9）菱形一定是正方形。（ ）
（10）矩形一定是正方形。（ ）
（11）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）√××√√DC已知：如图正方形ABCD对角线
AC、BD相交于点O。求证： △ABO 、 △BCO 、 △CDO 、△ADO是全等的等腰直角三角形.
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。图中共有几个等腰三角形?应用新知2、周长为20cm的正方形,边长是______ 对角线长是_____ 面积是_________ 。3、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_________. 1、选择题 下列判断中正确的是( )
A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4、正方形具有而矩形不一定有的性质是( )
A.四个角是直角 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线相等
5.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( )
A.邻边相等 B. 邻角相等C.对边相等 D. 对角互补例6：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因ABCDNFME例7。在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点, PF⊥BC, PE⊥DC 求证:AP=EFFEDCBAP9.数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多 （ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个第n个图中正方形有 个3n-18、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A、对角线相等 Ｂ、对角线互相平分
Ｃ、四条边都相等 Ｄ、有四条对称轴B例10：（1）已知：如图(2)，点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形A'B'C'D'是正方形。
（3）你能证明四边形是正方形吗？ 分析
（1）你能证明四边形是菱形吗？（2）你能证明∠D`A`B`=900吗？（2）：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 12。如何设计花坛？第十九章 四边形13:在Rt△ABC中∠C=90，∠A，∠B的平分线相交于点D，DF⊥BC交BC于点F，DE⊥AC交AC于点E。
求证：四边形CEDF是正方形
FDCBEA 例13．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：（1）BM＝CN。（2） BM ⊥ CN 证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN 下面大家自己完成证明例14．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45° 证明：
∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF
下面的证明请大家完成
例15。如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例16。在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)例17。如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．①求证OE=OF； 例18：如图，边长为a的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为DC，BC上的点，且DE=CF。
( 1) 求证: EO垂直OF
(2)M ,N分别在OE,OF延长线上且 OM=ON,正方形MONG与正方形ABCD重合部分的面积是多少？
随着F点的移动，此面积会改变吗？
例19如图，在正方形ABCD中,E,F分别是CD和AD上的点。
（1）若：EF=AF+CE.求∠EBF的度数
（2）若： ∠EBF=45°，求证△EBF的周长是正方形周长的一半。
例19（3）：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=450，
试说明：EF=BE+DFABCDEF例20。已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证：AQ平分∠DAP.A D
Q
B P C E证明：延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD,AD∥CD;
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E,
又∵DQ=CQ,
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴AD=CE,又AD=CD,
∴CD=CE, ∴AP=CD+CP=CE+CP=EP.
∴∠PAQ=∠E
∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ.21。已知：如图，在正方形ABCD中，E是CF上一点，四边形BEFD是菱形。求角BEF的度数ABCDEF变式：已知：如图：在正方形ABDE和ACFG中， MN过点A垂直BC于N， 交EG于M。
求证：M为EG中点例22。如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O，四边形AEFC是菱形，EH垂直AC于点H
求证：EH=1/2FCABCDEFHO例23在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．例24。在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．⑴求证： DQ=CP；⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．例25。如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．求证：
⑴CE=BG；
⑵EG=2AM．MEDFGBCA正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形就叫做正方形。
课 堂 小 结探究小结矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形一个角是直角正方形∟我发现：
一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?对角线垂直对角线相等ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟
对边平行， 四条边都相等 四 个 角
都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形 中心对称图形知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表： 几种特殊四边形的性质 对边平行
且相等对边平行 且相等对边平行，四边都相等对边平行，
四条边
都相等对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角线互相平分对角线相等
且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等再 见
我的今天，你不可轻视；
我的明天，你必须重视人的一生只有三天：昨天、今天、明天因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我自信、我努力。有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形正方形你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形正方形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？有一组邻边相等且有一个角是直角⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形或有一个角是直角的菱形叫做正方形正方形定义:他们都是
轴对称图形
菱形矩形正方形两条两条四条简单了解特殊平行四边形的对称性 所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。正方形的性质1。相等的线段：OA=OC=OB=OD= AC= BD2。相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD = ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB= 45° 3。等腰。直角都全等三角形有：Rt △OAB ≌ Rt △ OBC ≌ Rt △OCD ≌ Rt △OADRt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB已知四边形ABCD是正方形AB=CD=AD=BC 1.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 , 对角线长为 , 面积为 .
2.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.
3.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 为 ，面积为 。
4.如图，已知正方形ABCD中,
对角线AC=10cm,P为AB上
任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,
E、F为垂足,则PE+PF= 。
PEF8cm4cm2458cm25cm5、下列结论正确的个数（ ）1、正方形具有平行四边形的一切性质。2、正方形具有矩形的一切性质。3、正方形具有菱形的一切性质。A.1 B. 2 C.3 D.都不正确5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等 ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6。判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真假假假真7、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC（7）正方形一定是矩形。（ ）
（8）正方形一定是菱形。（ ）
（9）菱形一定是正方形。（ ）
（10）矩形一定是正方形。（ ）
（11）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）√××√√DC已知：如图正方形ABCD对角线
AC、BD相交于点O。求证： △ABO 、 △BCO 、 △CDO 、△ADO是全等的等腰直角三角形.
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。图中共有几个等腰三角形?应用新知2、周长为20cm的正方形,边长是______ 对角线长是_____ 面积是_________ 。3、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_________. 1、选择题 下列判断中正确的是( )
A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4、正方形具有而矩形不一定有的性质是( )
A.四个角是直角 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线相等
5.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( )
A.邻边相等 B. 邻角相等C.对边相等 D. 对角互补例6：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因ABCDNFME例7。在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点, PF⊥BC, PE⊥DC 求证:AP=EFFEDCBAP9.数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多 （ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个第n个图中正方形有 个3n-18、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A、对角线相等 Ｂ、对角线互相平分
Ｃ、四条边都相等 Ｄ、有四条对称轴B例10：（1）已知：如图(2)，点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形A'B'C'D'是正方形。
（3）你能证明四边形是正方形吗？ 分析
（1）你能证明四边形是菱形吗？（2）你能证明∠D`A`B`=900吗？（2）：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 12。如何设计花坛？第十九章 四边形13:在Rt△ABC中∠C=90，∠A，∠B的平分线相交于点D，DF⊥BC交BC于点F，DE⊥AC交AC于点E。
求证：四边形CEDF是正方形
FDCBEA 例13．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：（1）BM＝CN。（2） BM ⊥ CN 证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN 下面大家自己完成证明例14．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45° 证明：
∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF
下面的证明请大家完成
例15。如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例16。在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)例17。如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．①求证OE=OF； 例18：如图，边长为a的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为DC，BC上的点，且DE=CF。
( 1) 求证: EO垂直OF
(2)M ,N分别在OE,OF延长线上且 OM=ON,正方形MONG与正方形ABCD重合部分的面积是多少？
随着F点的移动，此面积会改变吗？
例19如图，在正方形ABCD中,E,F分别是CD和AD上的点。
（1）若：EF=AF+CE.求∠EBF的度数
（2）若： ∠EBF=45°，求证△EBF的周长是正方形周长的一半。
例19（3）：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=450，
试说明：EF=BE+DFABCDEF例20。已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证：AQ平分∠DAP.A D
Q
B P C E证明：延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD,AD∥CD;
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E,
又∵DQ=CQ,
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴AD=CE,又AD=CD,
∴CD=CE, ∴AP=CD+CP=CE+CP=EP.
∴∠PAQ=∠E
∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ.21。已知：如图，在正方形ABCD中，E是CF上一点，四边形BEFD是菱形。求角BEF的度数ABCDEF变式：已知：如图：在正方形ABDE和ACFG中， MN过点A垂直BC于N， 交EG于M。
求证：M为EG中点例22。如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O，四边形AEFC是菱形，EH垂直AC于点H
求证：EH=1/2FCABCDEFHO例23在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．例24。在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．⑴求证： DQ=CP；⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．例25。如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．求证：
⑴CE=BG；
⑵EG=2AM．MEDFGBCA正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形就叫做正方形。
课 堂 小 结探究小结矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形一个角是直角正方形∟我发现：
一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?对角线垂直对角线相等ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟
对边平行， 四条边都相等 四 个 角
都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形 中心对称图形知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表： 几种特殊四边形的性质 对边平行
且相等对边平行 且相等对边平行，四边都相等对边平行，
四条边
都相等对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角线互相平分对角线相等
且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等再 见