2023-2024学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指大小相同的两个三角形
C. 全等三角形是指周长相等的两个三角形 D. 全等三角形的形状、大小完全相同
2.下列四个数学符号中，是轴对称图形的是( )
A. ≌ B. C. D.
3.如图，在和中，，，要使≌，需要添加下列条件中的( )
A. B. C. D.
4.如图，已知≌，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，，，则下面条件中添加后仍不能得到≌是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在中，，是的边上的中线，那么可以证明≌，这里证明全等所使用的判定方法是( )
A.
B.
C.
D.
7.边长都为整数的和全等，与是对应边，，，若的周长为奇数，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或或
8.如图，中，平分，且平分，于，于若，，则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是______．
10.如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则______．
11.如图，若，______，，则根据“”可得≌．
12.如图，≌，，，则的度数为______．
13.已知≌，的周长为，，，则 ______．
14.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______．
15.如图所示，中，，是角平分线，，垂足是，，，则的长为______．
16.如图，的个顶点分别在小正方形的顶点格点上，这样的三角形叫格点三角形，该图中与全等的不同格点三角形共有______个除外．
17.如图，，，，在同一条直线上，且≌，若，则______．
18.如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，则点的运动速度为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在正方形网格中点，，均为格点．按要求作图保留作图痕迹，不写作法：
作出关于直线的对称图形；
在直线上找一点，使最小．
20.本小题分
如图，平分，，，求的度数．
21.本小题分
如图，已知，，求证≌．
22.本小题分
如图：，，，．
求证：≌；
判断线段与线段的关系，并说明理由．
23.本小题分
如图，，是的高，，相交于点，求证
≌；
平分．
24.本小题分
如图，在中，，，是经过点的直线，于，于．
求证：；
若将绕点旋转，使与相交于点如图，其他条件不变，求证：．
25.本小题分
阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法如图：
延长到使得；
再连接，把、、集中在中；利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是______．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
请写出图中与的位置关系并证明；
思考：已知，如图，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，不符合题意；
B、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，不符合题意；
C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，不符合题意；
D、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法正确，符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定与性质进行逐一判断即可．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：“≌”、“”、“”不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
“”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】解：，，
A.添加，不能证明≌，说法错误，不符合题意；
B.添加，不能证明≌，说法错误，不符合题意；
C.添加，不能证明≌，说法错误，不符合题意；
D.添加，利用证明≌，说法正确，符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法解答即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是根据利用证明≌解答．
4.【答案】
【解析】解：≌，，
，
，
，
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：、根据，和不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
B、，
，
即，
在和中
≌，故本选项不符合题意；
C、在和中
≌，故本选项不符合题意；
D、在和中
≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
6.【答案】
【解析】证明：是的边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
故选：．
运用全等三角形的判定可求解．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：的范围是，则的奇数值是或．
和全等，与是对应边，则，
当时，或．
当时，．
故选：．
根据三角形的三边关系求得的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解．
本题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的性质，正确对三角形进行讨论是关键．
8.【答案】
【解析】解：连接，，
因为平分，，，
所以，，
在和中，
所以≌
所以
因为且平分，
所以，
所以在中，
在中，
所以，
所以，
所以，
故选：．
连接，，如图，由题意知，，，证明≌，则．
根据角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，再由勾股定理，得，从而解决问题．
本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明和是解题的关键．
9.【答案】：
【解析】解：作对称图形如下：
则此时的准确时间是：．
故答案为：：．
镜面图形与实际图形互为轴对称图形．钟表的时针实际指向和之间，分针指向．
本题考查的是轴对称的性质，掌握其性质是解决此题的的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图所示：
由题意可得：≌，
则，
，
．
故答案为：．
直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：可添加，利用来证明三角形全等，
理由如下：，
，且，
在和中，
，
≌．
故答案是：．
由可得到，结合条件可再加一组边相等即可证明三角形全等．
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即、、、和是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：≌，，
，
，
，
故答案为：．
由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：的周长为，
，
，，
，
≌，
，
故答案为：．
根据三角形的周长公式求出，根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，是角平分线，，
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
，
．
故填．
由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得，而，即可求解．
本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：如图，每两个相邻的小正方形组成的长方形里，都可以做个与全等的格点三角形，
图中共可以作出个像这样的格点三角形，
除去以外共有个与全等的格点三角形，
故答案为：．
本题考查的是用判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于认真阅读题目，理解题意，正确的画出图形进行分析．
17.【答案】
【解析】解：，
，
≌，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
18.【答案】或
【解析】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断≌，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断≌，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为或．
故答案为：或．
设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断≌，即，；当，时，根据“”判断≌，即，，然后分别解方程求出即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
19.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，点即为所求．
【解析】根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
连接交直线于点，则点即为所求．
本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
20.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
．
【解析】由两直线平行，同位角相等求出度数，再由为角平分线求出度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出所求．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．
【解析】先由得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
22.【答案】证明：，，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
如图，
≌，
，
又，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法，并求出是解题的关键，也是本题的难点．
根据垂直的定义可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等；
根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形的内角和定理求出，再根据垂直的定义证明即可．
23.【答案】证明：，是的高，
和是直角三角形，
在和中，
，
≌；
≌，
，，
，
，
，
又，，
点在的平分线上，
平分．
【解析】根据高的定义求出，根据全等三角形的判定定理推出即可；
由全等三角形的性质得出，，证得，利用角平分线逆定理即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】首先证明，再证明≌，然后根据全等三角形的性质可得；
首先证明，再证明≌，根据全等三角形对应边相等可得．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理，明确全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
25.【答案】
【解析】解：延长到使得，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
故答案为：；
，
理由：由知，≌，
，
；
，，
理由：如图，延长到使得，连接，
由知，≌，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
延长交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：，．
先判断出，进而得出≌，得出，最后用三角形三边关系即可得出结论；
由知，≌，得出，即可得出结论；
同的方法得出≌，，，进而判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，三角形三边关系，正确地作出辅助线，构造全等三角形是解本题的关键．
第1页，共1页