中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 平面直角坐标系单元测试（能力提升卷）
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区
C．北纬，东经 D．南偏西
3．若点在第二象限，则应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ）
A．表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是2
C．点P到y轴的距离是1 D．它与点表示同一个坐标
5．已知点A（2，4），B（2，－2），则直线AB（ ）
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．以上都有可能
6．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A． B． C． D．
7．若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：（ ）．
A． B． C． D．
10．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，，，，……均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．平面直角坐标系中，在第 象限．
12．若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ．
13．如图，在的顶点在网格点上，过点作，垂足为点，则点的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点,第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点的坐标为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．已知平面直角坐标系．
(1)在图中描出点，，．
(2)写出图中点E，G的坐标．
17．如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为，教学楼所在位置的坐标为
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
18．已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”．
(1)判断点，是否为“好点”，并说明理由；
(2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)的顶点的坐标为__________；顶点的坐标为_________；顶点的坐标为___________．
(2)在图中画出平移后的．
(3)求的面积．
20．已知：在平面直角坐标系中，点M的坐标为．
(1)若点M在y轴上，求a的值；
(2)若轴，并且点N的坐标为．
①求点M的坐标及线段的长；
②P为y轴上一点，当的面积为20时，直接写出点P的坐标．
21．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且，则称点是点的“级关联点”．例如：点的“3级关联点” 的坐标为，即．
(1)点的“2级关联点”的坐标为 ；
(2)若点的“级关联点”坐标为，求的值；
(3)若点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．在平面直角坐标系中，已知点，对于点，将点称为点关于点的关联点．
(1)点关于点的关联点的坐标是__________；
(2)若点关于的关联点为，直线轴，且线段的长度为2，求，的值．
(3)点，关于点的关联点分别是点，，且点在轴上，点为坐标原点，三角形的面积为3，求点的坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中，已知，将线段沿x轴正方向平移至，，且，连接．
(1)写出点A的坐标为_______；点B的坐标为_______；
(2)连接，在y轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点D为的中点，点E是线段上一动点（点E不与点D、C重合），连接、．
①如图2，若，，求的度数；
②如图3，已知，，与相交于点F，点F在下方，若，．在点E运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值？若改变，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 平面直角坐标系单元测试（能力提升卷）
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：点，
点所在的象限是第四象限．
故选：D
2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区
C．北纬，东经 D．南偏西
【答案】C
【分析】本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断．
【详解】A、电影城1号厅6排不能确定具体位置．故本选项不合题意；
B、北京市海淀区不能确定具体位置．故本选项不合题意；
C、北纬，东经能确定具体位置．故本选项符合题意；
D、南偏西不能确定具体位置．故本选项不合题意．
故选：C
3．若点在第二象限，则应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了点与象限，点的坐标在各象限的特点，利用特点进行计算与判断．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
则在第二象限，
故选B．
4．平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ）
A．表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是2
C．点P到y轴的距离是1 D．它与点表示同一个坐标
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标．根据点的坐标特征依次判断即可．
【详解】解：A、表示这个点在平面内的位置，说法正确，故本选项不符合题意；
B、点的纵坐标是2，说法正确，故本选项不符合题意；
C、点到轴的距离是1，说法正确，故本选项不符合题意；
D、它与点不是表示同一个坐标，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
5．已知点A（2，4），B（2，－2），则直线AB（ ）
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．以上都有可能
【答案】B
【解析】略
6．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形与坐标是解题的关键；本题可根据题意画出平面直角坐标系，进而问题可求解．
【详解】解：由点和可得如下平面直角坐标系：
∴点C的坐标为；
故选A．
7．若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键．
【详解】∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，
∴点P纵坐标为6，横坐标为，
∴点P的坐标是，
故选：B．
8．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了图形的平移与坐标，根据对应点的坐标确定平移方式即可求解．
【详解】解：由、可得平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴的坐标为，
即：，
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平面直角坐标系点坐标．根据题意由内向外先求出的坐标，再代入求出得坐标即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
10．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，，，，……均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了图形与坐标，解题的关键是仔细观察、找出点与点之间的位置关系．
根据点坐标的含意并结合几何图形的性质即可求解．
【详解】过点P作轴，垂足为R；过点作x轴的垂线，垂足为S．连接．如图．
∵点P、Q的坐标分别为，
∴，．
由题意可知，所有正六边形都是全等的，且平行于x轴．
∴，
考虑到点位于第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，
∴点的坐标为．
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．平面直角坐标系中，在第 象限．
【答案】四
【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在象限；根据横纵坐标的正负即可得解．
【详解】解：，，
在第四象限，
故答案为：四．
12．若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ．
【答案】；
【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，先平移点，再根据x轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵点向上平移3个单位，
∴点向上平移3个单位，
∵点在x轴上，
∴，解得：，
故答案为：．
13．如图，在的顶点在网格点上，过点作，垂足为点，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形，作，根据点位置，直接写出点的坐标即可．正确的作图，是解题的关键．
【详解】解：过点作，如图：
由图可知：；
故答案为：．
14．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，根据题意得，即，利用整体思想即可求解．
【详解】解：将点向下平移个单位得到点，
，
，
，
故答案为：．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点,第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形得到点P的运动规律并应用是解题的关键．
根据图形分析点P的运动规律：，，的横坐标为2022，纵坐标每四次为一个循环，即可得到答案．
【详解】解：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，
∴每四次为一个循环，，
∴点的纵坐标为，
而，，与横坐标相差1，
∴的横坐标为2021，的横坐标为2022，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．已知平面直角坐标系．
(1)在图中描出点，，．
(2)写出图中点E，G的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查了坐标系中点的坐标特点，
（1）根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解；
（2）根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解．
【详解】（1）解：如图，点A，B，C即为所求．
（2）解：点，．
17．如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为，教学楼所在位置的坐标为
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
【答案】(1)见解析
(2)，，，
【分析】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
（1）校门向右3个单位，向上3个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可．
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）旗杆、体育馆：、图书馆：、实验楼：．
故答案为：，，，
18．已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”．
(1)判断点，是否为“好点”，并说明理由；
(2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【答案】(1)是“好点”，不是“好点”，理由见解析
(2)第三象限，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程应用，点所在的象限．理解题意是解题的关键．
（1）由题意知，当时，则，可得，则可知是“好点”，同理判断即可；
（2）由题意知，当时，解得，，由“好点”的定义可得，，求，然后判断的位置即可．
【详解】（1）解：是“好点”，不是“好点”，理由如下：由题意知，当时，
解得，，
∵，
∴，
∴是“好点”，
当时，
解得，，
∵，
∴，
∴不是“好点”；
（2）解：第三象限，理由如下：
当时，
解得，，
∵点是“好点”，
∴，
解得，，
∴，
∴在第三象限．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)的顶点的坐标为__________；顶点的坐标为_________；顶点的坐标为___________．
(2)在图中画出平移后的．
(3)求的面积．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）根据平移方式，将横坐标加，纵坐标加可得点的坐标；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可画图；
（3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）解：点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，
故答案为：，，；
（2）解：
（3）解：．
20．已知：在平面直角坐标系中，点M的坐标为．
(1)若点M在y轴上，求a的值；
(2)若轴，并且点N的坐标为．
①求点M的坐标及线段的长；
②P为y轴上一点，当的面积为20时，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)①点M的坐标为，；②或
【分析】本题考查了坐标与图形，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征等知识；
（1）根据y轴上点的横坐标为0可求得a的值；
（2）①根据线段平行于x轴，则线段上点的纵坐标相同，可求得a的值，进而求得点M的坐标及线段的长；
②设点P的坐标为，则点P到直线的距离为，由面积建立方程即可求得m的值，从而求得点P的坐标．
【详解】（1）解：∵点M在y轴上，
∴点M的横坐标为0，即，
∴；
（2）解：①∵轴，并且点N的坐标为，
∴点M的纵坐标与点N的纵坐标相等，即，
∴，
∴点M的坐标为，线段；
②设点P的坐标为，则点P到直线的距离为，
∵的面积为20，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
21．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且，则称点是点的“级关联点”．例如：点的“3级关联点” 的坐标为，即．
(1)点的“2级关联点”的坐标为 ；
(2)若点的“级关联点”坐标为，求的值；
(3)若点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
【答案】(1)
(2)2
(3)点N的坐标为或
【分析】本题主要考查的是点的坐标，理解“级关联点”的含义和计算方法，掌握点的坐标规律，解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据“2级关联点”的计算方法列式即可求解；
（2）根据“级关联点”的计算方法列式即可求解；
（3）根据“级关联点”的计算，求出点的坐标表示，再根据点在坐标轴上的特点即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得，，，
点的“2级关联点”的坐标为，
故答案为：；
（2）解：根据题意可得，，
；
（3）解：根据点的“级关联点”得，横坐标为：，纵坐标为：，
点的坐标为，
位于坐标轴上，
当点在轴上时，，
解得，，
；
当点在轴上时，，
解得，，
，
综上所述，点的坐标为或．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．在平面直角坐标系中，已知点，对于点，将点称为点关于点的关联点．
(1)点关于点的关联点的坐标是__________；
(2)若点关于的关联点为，直线轴，且线段的长度为2，求，的值．
(3)点，关于点的关联点分别是点，，且点在轴上，点为坐标原点，三角形的面积为3，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查坐标与图形性质．
（1）根据关联点定义即可求解；
（2）根据题意得知，再利用条件的长度为2可知可能在的左侧，也可能在右侧，列式即可得到本题答案；
（3）先根据关联点定义求出的坐标为，点的坐标为，由点在轴上，得到，则的坐标是，点的坐标为，再根据三角形面积为3，列出关于的方程解出即为本题答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴点关于点的关联点的坐标是；
（2）解：∵点关于的关联点为，
∴，
∵直线轴，
∴，即，
∵线段的长度为2，
∴分两种情况：
①当点在的左侧时，，即：；
②当点在的右侧时，，即：，
综上所述：；
（3）解：∵点，关于点的关联点分别是点，，
∴的坐标为，点的坐标为，
∵点在轴上，
∴，得到，
∴的坐标是，点的坐标为，
∵三角形的面积为3，
∴，即：，
∴或，
∴或，
∴点的坐标为或．
23．如图1，在平面直角坐标系中，已知，将线段沿x轴正方向平移至，，且，连接．
(1)写出点A的坐标为_______；点B的坐标为_______；
(2)连接，在y轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点D为的中点，点E是线段上一动点（点E不与点D、C重合），连接、．
①如图2，若，，求的度数；
②如图3，已知，，与相交于点F，点F在下方，若，．在点E运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值？若改变，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)存在，或
(3)①，②不变，3
【分析】（1）非负性求出的值，进而得到点坐标，再根据平移的性质，求出点的坐标即可；
（2）设点，根据三角形的面积等于三角形的面积，列出方程求解即可；
（3）①过点作，平移得到，进而得到，根据平行线的性质，推出，即可；
②设交于点，由①可知：，根据给定的角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，求出，进一步得出结果即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵平移后的点的坐标为，
∴，即：；
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
设点，
∴，
∴；
∴或；
（3）①过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
②不变，设交于点，则：，
∵，，
∴，，
由①知：，
∴，
∴，
∴，
∴，为定值．
【点睛】本题考查非负性，坐标与图形变换—平移，平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平移的性质，求出点的坐标，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
