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第五章 相交线与平行线单元测试（基础巩固A卷）
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点
C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．钟摆的摆动
C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车
3．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为( )
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，和是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列由不能判断的是（ ）
A．B．C． D．
7．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段的长度，其依据是他做这个判断所依据的是 （ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
8．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是16；
④；
其中正确结论的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如图，，要使，则的度数为 °．
12．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ．
13．一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行．已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是 ．
14．如图，是长方形的对角线的中点，，，垂足分别为、，若，则将沿方向平移 可以得到三角形．
15．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当 时，．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．如图，直线、相交于点O，平分， 且比大，求的度数．
17．如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．证明：
∵（已知），
∴________（________________）．
∴（________________）．
又∵（已知），
∴_________（________________）．
∴（________________）．
18．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O．
(1)若，则_________°；
(2)若与的度数比为，求的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点．
(1)求证：；
(2)，，，求阴影部分的面积．
20．在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
(1)画线段，过点A作的平行线；
(2)过点C作的垂线，垂足为E；
(3)若，则点B到直线的距离为______．
21．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，画图过程用虚线表示．
(1)在图（1）中，画出平移后的图形．点A、B、C平移后的对应点分别是；
(2)平移扫过的面积是______；
(3)在图（2）中，过点C画出的平行线l，则在此网格内l上有______个格点（C点除外）．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
23．如图1，已知中，，直线经过点，将沿直线方向平移，平移后的图形记为，则有且．
(1)当时，若，请在图2上画出向右平移后的，并求线段的长度．
(2)如图3，当与不平行时，连接，，分别在所在直线上点右侧取一点，使得，连接，恰有，平分交于，恰有，①探究和的位置关系，并说明理由；②直接写出和的数量关系．
第五章 相交线与平行线单元测试（基础巩固A卷）
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点
C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．钟摆的摆动
C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车
3．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为( )
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，和是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列由不能判断的是（ ）
A．B．C． D．
7．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段的长度，其依据是他做这个判断所依据的是 （ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
8．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是16；
④；
其中正确结论的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如图，，要使，则的度数为 °．
12．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ．
13．一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行．已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是 ．
14．如图，是长方形的对角线的中点，，，垂足分别为、，若，则将沿方向平移 可以得到三角形．
15．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当 时，．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．如图，直线、相交于点O，平分， 且比大，求的度数．
17．如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．证明：
∵（已知），
∴________（________________）．
∴（________________）．
又∵（已知），
∴_________（________________）．
∴（________________）．
18．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O．
(1)若，则_________°；
(2)若与的度数比为，求的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点．
(1)求证：；
(2)，，，求阴影部分的面积．
20．在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
(1)画线段，过点A作的平行线；
(2)过点C作的垂线，垂足为E；
(3)若，则点B到直线的距离为______．
21．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，画图过程用虚线表示．
(1)在图（1）中，画出平移后的图形．点A、B、C平移后的对应点分别是；
(2)平移扫过的面积是______；
(3)在图（2）中，过点C画出的平行线l，则在此网格内l上有______个格点（C点除外）．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
23．如图1，已知中，，直线经过点，将沿直线方向平移，平移后的图形记为，则有且．
(1)当时，若，请在图2上画出向右平移后的，并求线段的长度．
(2)如图3，当与不平行时，连接，，分别在所在直线上点右侧取一点，使得，连接，恰有，平分交于，恰有，①探究和的位置关系，并说明理由；②直接写出和的数量关系．
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第五章 相交线与平行线单元测试（基础巩固A卷）
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点
C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【分析】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句叫命题，根据命题的定义逐一进行判断即可得到答案，掌握命题的定义是解题的关键．
【详解】解：、你喜欢数学吗？是疑问句，没有作出判断，不是命题，不符合题意；
、取线段的中点，没有作出判断，不是命题，不符合题意；
、美丽的天空，是描叙性语言，没有作出判断，不是命题；
、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意；
故选：．
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．钟摆的摆动
C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车
【答案】D
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、摇动的跳绳不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；
C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误；
D、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】此题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，根据邻补角求角度，根据图形求得，进而根据邻补角，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴的度数为，
故选：C．
4．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的判定和性质，先根据推出，再根据平行线的性质求出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故选C．
5．下列图形中，和是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同位角的定义．根据同位角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，即可求解．
【详解】解：由同位角的定义得：第一个图中的和是同位角，其余选项都不是同位角，
故选：A．
6．下列由不能判断的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．
【详解】解：由图可知：A、B中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角，
根据同位角相等两直线平行，可得；
D中：
若，
∵
∴，
根据同位角相等两直线平行，可得；
而C中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；
故选：C
7．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段的长度，其依据是他做这个判断所依据的是 （ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【答案】C
【分析】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是垂线段最短．
故选：C．
8．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由平行线的性质即可得出，求得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：由题意知，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是16；
④；
其中正确结论的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定．设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，，，，然后可得．据此求解即可判断
【详解】解：设与的交点为H，如图所示：
∵，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，
∴根据平移的性质知，，，，，故①正确；
∵，
∴，则，故②正确；
∵，，
∴四边形的周长为
，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
∴正确的个数有4个；
故选：D．
10．如图，在中，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义，由平行线的性质结合可得，即可判断①；由垂线的定义可得，从而得出，，结合，即可判断③；由平行线的性质可得，从而得出，即可判断②；由已知条件无法证出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，，
，故①正确，符合题意；
，
，
，，
，
，故③正确，符合题意；
，
，
，
平分，故②正确，符合题意；
由已知条件无法证出，故④错误，不符合题意；
综上所述，正确的有①②③，共个，
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如图，，要使，则的度数为 °．
【答案】60
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据对顶角的性质可求的度数，然后平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：60．
12．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ．
【答案】/45度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，以及三角板角的度数，掌握相关的性质是解题的关键．根据平行线性质得出即可求出．
【详解】解：，
，
故答案为：．
13．一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行．已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意画出图示即可求解．
【详解】解：如图所示：
由题意得：，
∴第二次向右拐弯的最小度数是：，
故答案为：．
14．如图，是长方形的对角线的中点，，，垂足分别为、，若，则将沿方向平移 可以得到三角形．
【答案】//
【分析】本题考查了平移的性质和全等三角形的判定，根据平移的性质和全等三角形的判定求解即可，解题的关键是熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定．
【详解】∵点是的中点，
∴，
∵ ，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
∴将沿方向平移可得到，
故答案为：．
15．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当 时，．
【答案】或
【分析】本题考查了平行线的判定，角的和差等，分两种情况进行讨论，画出图形，根据两直线平行，内错角相等及角的和差进行计算即可，熟练掌握知识点，运用分类讨论的思想是解题的关键．
【详解】分两种情况，讨论如下：
①如图1所示，
当时，，
∴；
②如图2所示，
当时，，
∴；
故答案为：或．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．如图，直线、相交于点O，平分， 且比大，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的性质，角平分线的定义，角的和差；由平角的定义得，再由对顶角的性质得，由角平分线的定义得，由即可求解；掌握对顶角的性质，能用已知角的和差表示出所求的角是解题的关键．
【详解】解：比大，
，
，
，
，
，
平分
，
．
17．如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．证明：
∵（已知），
∴________（________________）．
∴（________________）．
又∵（已知），
∴_________（________________）．
∴（________________）．
【答案】，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，等量代换，同位角相等，两直线平行．
【分析】本题考查平行线的判定定理与性质定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据题干信息提示逐步完成推理过程与推理依据即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
18．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O．
(1)若，则_________°；
(2)若与的度数比为，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂直的定义以及邻补角和对顶角，掌握垂直的定义以及邻补角和对顶角的定义是解题关键．
（1）由，得出，由，可求出的度数．
（2）直接利用垂直的定义得出，进而利用，得出的度数，进而得出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
,
∴；
（2），
，
∴
，
设，，
则，
解得：，
故，
则，
的度数为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点．
(1)求证：；
(2)，，，求阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平移可得，根据平行线的性质可得；
（2）根据平移可得：，即可得出，，根据，得出即可．
【详解】（1）证明：根据平移可得：，
∴；
（2）解：根据平移可得：，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形面积计算，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，得出．
20．在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
(1)画线段，过点A作的平行线；
(2)过点C作的垂线，垂足为E；
(3)若，则点B到直线的距离为______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了画垂线，画线段，画平行线，点到直线的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据线段的定义画出即可，作的平行线，可仿照的位置进行作图；
（2）根据网格的特点作的垂线即可；
（3）根据点到直线的距离可得点到直线的距离．
【详解】（1）解：如图，线段，直线即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：∵，
∴点B到直线的距离为．
故答案为：．
21．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，画图过程用虚线表示．
(1)在图（1）中，画出平移后的图形．点A、B、C平移后的对应点分别是；
(2)平移扫过的面积是______；
(3)在图（2）中，过点C画出的平行线l，则在此网格内l上有______个格点（C点除外）．
【答案】(1)见解析
(2)9
(3)2
【分析】本题考查平移的性质．
（1）根据平移的规则，画出即可；
（2）分割法求平移扫过的面积即可；
（3）根据题意，画出直线，确定l上的格点个数即可；
熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由题意，平移扫过的面积为：；
故答案为：9；
（3）如图所示，直线l即为所求，
由图可知，直线上除了格点有2个格点；
故答案为：2．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，求出，即可得证；
（2）作，则，，再由平行线的性质可得，即可得出答案；
（3）作，则，求出，得出，由平行线的性质可得，从而得出，由角平分线的定义可得，由（2）可得，由此即可得出答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：
如图，作，
，
则，
由（1）可得，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，作，
，
则，
，
，
由（1）可得，
，
，
，
的平分线交的延长线于点，
，
由（2）可得：，
．
23．如图1，已知中，，直线经过点，将沿直线方向平移，平移后的图形记为，则有且．
(1)当时，若，请在图2上画出向右平移后的，并求线段的长度．
(2)如图3，当与不平行时，连接，，分别在所在直线上点右侧取一点，使得，连接，恰有，平分交于，恰有，①探究和的位置关系，并说明理由；②直接写出和的数量关系．
【答案】(1)3，图见详解；
(2)①和是垂直的关系；②4；
【详解】（1）解：∵，若，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：①由平移的性质可得，
，，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
②由平移的性质得，
∵，，
，，
∴，，
∴；
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键根据平移的性质得到相关线段之间的关系．
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