中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 相交线与平行线单元测试（能力提升B卷）
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义，即可解题．
【详解】解：根据一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，可知选项C中的与是对顶角，
故选：C．
2．以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】C
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质即可判断A、D，根据对顶角的性质即可判断B，根据两直线的位置关系即可判断C．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
3．如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
4．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用．由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断．
【详解】解：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短，
故选：A．
5．如图， 点E在的延长线上，下列条件中， 能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
分别对各选项进行判断，然后作答即可．
【详解】解：由，可得，不能判断，故A不符合要求；
由，可得，故B符合要求；
由，可得，不能判断，故C不符合要求；
由，可得，不能判断，故D不符合要求；
故选：B．
6．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据对顶角和余角的性质即可判断．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意；
B、根据同角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
C、根据等角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
D、根据对顶角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
故选：A．
7．如图是一块长方形场地，长，宽，从两处人口的小路宽都为，两条小路出口汇合处的路宽为，其余部分为草地（阴影部分），则草地的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了通过平移解决问题、有理数的混合运算，由图可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为，宽为，再列式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为，宽为，
草地的面积为：，
故选：D．
8．北京冬奥会的比赛项目“自由式滑雪大跳台”深受大家的喜爱，该项目图标如图所示；则在下列判断中①与是对顶角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是同旁内角，其中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据対顶角，同旁内角，同位角的定义逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
与是对顶角故①正确，
与是同位角故②正确，
与是领补角故③错误，
与是同旁内角故④正确，
故选A；
【点睛】本题考查対顶角，同旁内角，同位角的定义，解题的关键是熟练掌握几种角的定义及形状．
9．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．60°
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质．首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴
故选：D．
10．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，互余的定义，根据定义和性质判断即可．
【详解】∵，
∴，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴平分；，与是互余的角有4个，
故①②正确；③错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
故选B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】本题考查命题，找到题设和结论即可解答．
【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12．一种对顶角量角器如图所示，它所测量的角的度数是，用它测量角的数学道理是 ．
【答案】对顶角相等
【分析】本题主要考查对顶角相等，理解图示，掌握对顶角的性质是解题的关键．根据量角器的使用方法，对顶角的性质即可求解．
【详解】解：一种对顶角量角器如图所示，它所测量的角的度数是，用它测量角的数学道理是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
13．如图，已知，直线经过点A，请写出一个能判定的条件 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】由平行线的判定，即可得到答案．
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】能判定的条件有，，，．
故答案为：（答案不唯一）．
14．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了垂线的定义、对顶角相等、几何图中角度的计算，根据两直线垂直，可得的度数，根据对顶角的性质，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：，
．
与是对顶角，
．
由角的和差，得
，
故答案为：
15．将一副三角板按如图所示重叠放置，其中，，，，和的两个角顶点重合在一起．若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时， ．
【答案】或
【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键．根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案．
【详解】解：如图1，当绕点O顺时针旋转时，，此时．
如图2，当绕点O逆时针旋转时，，
∵
∴．
故答案为：或．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．如图，把沿方向平移得到，求的长．
【答案】
【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移的性质可得，据此计算即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可得，
∵，
∴．
17．如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，求：
(1)写出与的大小关系：______，判断的依据是______；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，对顶角相等
(2)
【分析】此题考查了对顶角相等，垂线的定义，角平分线的定义，掌握其概念是解决此题关键．
（1）根据对等角相等解答即可；
（2）根据垂直的定义得，由角平分线的定义得，然后由角的和差关系可得答案．
【详解】（1）∵与是对等角，
∴（对顶角相等），
故答案为：，对顶角相等；
（2）∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
18．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，线段端点在小正方形的格点上．
(1)过点画，，垂足为；
(2)连接，则，其依据是 ；
(3)除点外，网格纸中有 个格点到线段所在直线的距离等于线段的长度．
【答案】(1)画图见解析
(2)垂线段最短；
(3)4
【分析】本题考查的是利用网格特点画平行线，画垂线，垂线段最短的含义，点到直线的距离的含义，熟练画图是解本题的关键；
（1）利用网格的特点取格点D，E，再画直线，即可；
（2）利用垂线段最短的含义可得答案；
（3）由点到直线的距离结合平行线的性质与网格特点描出符合条件的点即可．
【详解】（1）解：如图，，即为所画的直线；
．
（2）由垂线段最短可得：，
理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
（3）如图，除点外，网格纸中有4个格点D，F，G，H到线段所在直线的距离等于线段的长度．
．
故答案为：4．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，直线交于点O，已知分别平分和，且．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线可得，．由题意知，．由可得，进而结论得证，
（2）由题意可知，由，可求，由对顶角相等可得，由角平分线可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，OB分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴的度数为．
【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
20．如图，，于点P．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21．在中，，于点．（提示：三角形的三个内角和为）
(1)在图1中，将沿的方向平移，使点移到点的位置，得到，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(2)在图2中，将沿的方向平移，当点移动到线段上的时，得到，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质以及垂直的定义即可作答；
（2）根据平移的性质以及垂直的定义即可作答．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴；
（2）∵平移得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，掌握平移的性质，是解答本题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和交射线于点E，F．
(1)求的度数，若，请直接用含的式子表示；
(2)随着点的运动，设，，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当时，请直接写出的度数．
【答案】(1)，
(2)不改变，恒为，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质的运用等知识点，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
（1）先根据平行线的性质得出，再根据分别平分和，即可得出的度数；同理：当，用含的式子表示即可；
（2）根据平行线的性质得出，再根据平分，即可得到进而得出，进而完成解答；
（3）根据，得出，进而得，根据，进而求得的度数．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
∵分别平分和，
∴
∴；
若,
∵，．
∴，
∴
∵分别平分和，
∴
∴．
（2）解：不变．恒为，理由如下：
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
∴．
23．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，求的度数；
②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，
（1）①②根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；
（2）过点作，则，设，，，根据平行线的性质求得，从而求解．
掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：①如图，分别过点，作，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：；
②如图，过点作，
，
恰好平分，恰好平分，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
由①可知，
；
（2）结论：；
理由：在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，
，，
设，，
如图，过点作，则，
，，
，
，，
由（1）可知，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 相交线与平行线单元测试（能力提升B卷）
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等
3．如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图， 点E在的延长线上，下列条件中， 能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一块长方形场地，长，宽，从两处人口的小路宽都为，两条小路出口汇合处的路宽为，其余部分为草地（阴影部分），则草地的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．北京冬奥会的比赛项目“自由式滑雪大跳台”深受大家的喜爱，该项目图标如图所示；则在下列判断中①与是对顶角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是同旁内角，其中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．60°
10．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
12．一种对顶角量角器如图所示，它所测量的角的度数是，用它测量角的数学道理是 ．
13．如图，已知，直线经过点A，请写出一个能判定的条件 ．（写出一个即可）
14．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是 ．
15．将一副三角板按如图所示重叠放置，其中，，，，和的两个角顶点重合在一起．若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时， ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．如图，把沿方向平移得到，求的长．
17．如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，求：
(1)写出与的大小关系：______，判断的依据是______；
(2)若，求的度数．
18．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，线段端点在小正方形的格点上．
(1)过点画，，垂足为；
(2)连接，则，其依据是 ；
(3)除点外，网格纸中有 个格点到线段所在直线的距离等于线段的长度．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，直线交于点O，已知分别平分和，且．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
20．如图，，于点P．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：．
21．在中，，于点．（提示：三角形的三个内角和为）
(1)在图1中，将沿的方向平移，使点移到点的位置，得到，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(2)在图2中，将沿的方向平移，当点移动到线段上的时，得到，求证：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和交射线于点E，F．
(1)求的度数，若，请直接用含的式子表示；
(2)随着点的运动，设，，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当时，请直接写出的度数．
23．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，求的度数；
②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
第五章 相交线与平行线单元测试（能力提升B卷）
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等
3．如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图， 点E在的延长线上，下列条件中， 能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一块长方形场地，长，宽，从两处人口的小路宽都为，两条小路出口汇合处的路宽为，其余部分为草地（阴影部分），则草地的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．北京冬奥会的比赛项目“自由式滑雪大跳台”深受大家的喜爱，该项目图标如图所示；则在下列判断中①与是对顶角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是同旁内角，其中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．60°
10．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
12．一种对顶角量角器如图所示，它所测量的角的度数是，用它测量角的数学道理是 ．
13．如图，已知，直线经过点A，请写出一个能判定的条件 ．（写出一个即可）
14．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是 ．
15．将一副三角板按如图所示重叠放置，其中，，，，和的两个角顶点重合在一起．若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时， ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．如图，把沿方向平移得到，求的长．
17．如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，求：
(1)写出与的大小关系：______，判断的依据是______；
(2)若，求的度数．
18．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，线段端点在小正方形的格点上．
(1)过点画，，垂足为；
(2)连接，则，其依据是 ；
(3)除点外，网格纸中有 个格点到线段所在直线的距离等于线段的长度．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，直线交于点O，已知分别平分和，且．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
20．如图，，于点P．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：．
21．在中，，于点．（提示：三角形的三个内角和为）
(1)在图1中，将沿的方向平移，使点移到点的位置，得到，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(2)在图2中，将沿的方向平移，当点移动到线段上的时，得到，求证：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和交射线于点E，F．
(1)求的度数，若，请直接用含的式子表示；
(2)随着点的运动，设，，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当时，请直接写出的度数．
23．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，求的度数；
②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
