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第八章 机械能守恒定律
目录
题型一、功和功率 1
题型二、机车启动问题 4
题型三、动能定理及其图像问题 7
题型四、机械能守恒定律 11
题型五、功能关系 14
题型六、实验：验证机械能守恒定律 17
题型一、功和功率
一、恒力功的计算
1．恒力功的计算方法
2．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
二、五种求变力功的方法
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－)
平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)
图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
三、平均功率的计算
(1)利用P=。
(2)利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角。
知识点2 瞬时功率的计算
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。
(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
1．某城市广场喷泉的喷嘴横截面为，喷泉喷出的水柱超过了高度。已知水的密度为，重力加速度为，则用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为
A． B． C． D．
2．一汽车在平直公路上运动时熄火停下，如图所示，两人用水平方向上的力推汽车，每人的推力大小均为，方向均与车的运动方向成角，当汽车前进时，汽车发动机点火启动，该过程用时，则在该过程中
A．两人合力做的功为
B．两人合力做的功为
C．两人合力做功的平均功率为 300
D．两人合力做功的平均功率为
3．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变），忽略空气阻力和摩擦阻力大小的变化。汽车沿拱形路面上坡的过程中
A．牵引力大小不变 B．牵引力逐渐增大
C．输出功率保持不变 D．输出功率逐渐减小
4．如图所示，有两个完全相同的小球、，将它们从同一高度以相同大小的初速度分
别水平抛出和竖直向上抛出（不计空气阻力），则下列说法正确的是
A．两小球落地时的速度相同
B．从抛出点至落地，两球重力做功相同
C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
D．从抛出点至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
5．图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随绳（带缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中错误的是
A．发生险情处离地面的高度为
B．时重力的功率为
C．整个过程中工人重力做功为
D．时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为
题型二、机车启动问题
一、两种机车启动方式的规律
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P t图像 和 v t图像
OA 段 过程 分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不变 F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB 段 过程 分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动
BC段 无 F＝F阻 a＝0 以vm＝做匀速运动
二、机车启动a-1/v和F-1/v图像问题
恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像
由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。
6．一辆遥控小汽车质量为，某时刻小汽车在遥控器控制下，在水平面上由静止开始做直线运动，小汽车的牵引力和车速倒数的关系图像如图所示。假设遥控小汽车与地面的摩擦力恒定，小汽车获得的最大车速为，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．小汽车与地面的摩擦力为
B．当小汽车到达②段时，获得恒定功率且功率为
C．因为②段图像为过原点的直线，所以小车在②段做匀加速直线运动
D．小汽车速度为时，小汽车牵引力为
7．质量为的汽车在平直公路上以额定功率启动，当它速度为时，加速度为，若汽车所受阻力为速度大小的倍，则以下分析正确的是
A．汽车发动机的额定功率为
B．汽车发动机的额定功率为
C．汽车行驶的最大速度为
D．当汽车加速度减小到时，速度增加到
8．“广湛”高铁将茂名到广州的通行时间缩短至2小时。假设动车启动后沿平直轨道行驶，发动机功率恒定，行车过程中受到的阻力恒为，已知动车质量为，最高行驶速度为，下列说法正确的是
A．动车启动过程中所受合外力不变
B．动车发动机功率为
C．从启动到最大速度过程中，动车平均速度为
D．从启动到最大速度过程中，动车牵引力做功为
9．质量为的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为
A． B． C． D．
10．图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，为过原点的倾斜直线，为水平直线，是与和都相切的曲线。已知内汽车的牵引力恒为，时，汽车的功率达到额定功率，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为，（汽车行驶时牵引力、功率和速度的关系为
（1）求时汽车速度的大小；
（2）求时汽车速度的大小；
（3）在答题卡中图乙中作出内牵引力的功率随时间变化的图像，并计算内牵引力所做的功。
题型三、动能定理及其图像问题
一、应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项
1．解题流程
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
二、四类图像所围“面积”的意义
三、解决动能定理与图像问题的基本步骤
11．如图所示，倾角为的光滑斜面上，质量均为的两物体、用劲度系数为的轻质弹簧拴接，物块靠在与斜面垂直的挡板上，物体靠在物体上，系统处于静止状态。现将瞬间取走，物体恰好不离开挡板。已知弹性势能的表达式为，其中为弹簧的形变量，重力加速度为。以下说法正确的是
A．物体的质量为
B．物体运动到最高点时的加速度大小为
C．物体的最大速度大小为
D．物体沿斜面上升的最大距离为
12．质量为的物体静止于光滑水平面上，从时起施加沿水平方向上的拉力，其拉力随时间的图像如图所示。下列判断正确的是
A．拉力在内的平均功率为
B．拉力在第内所做的功是
C．拉力在第末的瞬时功率最大
D．第内与第内质点动能增加量相等
13．如图所示，一倾角为的光滑斜面和光滑水平面平滑连接，两个质量均为的小球、用长为的轻质细杆连接固定，现将两球从斜面上由静止释放，释放时离斜面底端的距离为，重力加速度为，两球可视为质点，。两球从斜面滑到水平面上虚线位置的过程中，以下说法正确的是
A．到虚线位置时球速度为
B．到虚线位置时球的速度为
C．细杆对球不做功
D．细杆对球做功为
14．两辆汽车、在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示车位置为坐标原点），初始时的运动方向如图乙所示，下列说法正确的是
A．在时间内，车的速度小于车的速度
B．的时间内，、两车的平均速度相同
C．时间内，若以车为参照物，车向东运动
D．计时后，两车共相遇两次且车动能一直减小
15．“高铁”作为一种时尚快捷的交通工具，正受到越来越多人的喜爱。若高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，该阶段列车的位移、速度、动能、功率、时间的关系图像正确的是
A． B．
C． D．
题型四、机械能守恒定律
一、机械能守恒的判断条件
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3．对守恒条件理解的三个角度
4．判断机械能守恒的三种方法
二、轻绳连接的物体系统基本规律
常见情景
三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
三、轻杆连接的物体系统基本规律
常见情景
三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
四、轻弹簧连接的物体系统基本规律
题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
16．如图所示，质量的运动员，由滑雪道顶端静止滑下，从滑道末端飞出。已知、的高度差，运动员从飞出时的速度大小，重力加速度。则运动员滑行过程中损失的机械能与减少的重力势能之比约为
A．0.8 B．0.3 C．0.2 D．0.1
17．如图所示是重庆万盛奥陶纪梦幻主题公园的极限蹦极项目，一名爱好者在高空加速下落过程中所受空气阻力恒定，对该过程下列说法正确的是
A．加速度增加 B．机械能守恒 C．动能增加 D．重力势能增加
18．唐代诗人丁仙芝的诗句“更闻枫叶下，淅沥度秋声”，通过枫叶掉落的淅沥声，带来了秋天的讯息。如图为枫叶在秋风中下落的景色，若其中一片枫叶从高度为的树枝上由静止飘落，经落到水平地面上，取重力加速度大小为。则该枫叶
A．下落过程做自由落体运动
B．落地时速度大小一定为
C．在竖直方向上运动的平均速度大小为
D．在下落过程中机械能守恒
19．如图所示，质量的跳水运动员从距水面高的跳台上以的速度斜向上起跳，最终落入水中。（若忽略运动员的身高，且取则运动员入水时的速度大小是
A．5 B． C． D．
20．蹦床运动深受人们喜爱，如图为小明同学在杭州某蹦床馆，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变化图。假设小明仅在竖直方向运动，忽略空气阻力。依据图像给出的物理信息，可得
A．至内，小明同学先向下减速后向上加速运动
B．小明的最大加速度为
C．小明上升的最大高度为
D．小明在整个蹦床过程中机械能守恒
题型五、功能关系
一、几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
21．如图所示，用长绳将一重球悬挂在天花板上，一同学紧靠墙站立，双手拉球使其与鼻尖恰好接触，然后由静止释放重球。若该同学保持图示姿势不变，则重球摆动过程中
A．到最低点时重力势能最大 B．到最低点时机械能最大
C．一定不会撞击该同学 D．可能会撞击该同学
22．如图，倾角为的等腰三角形传送带以速度逆时针匀速转动。现有两个完全相同的小物块、从传送带顶端与传送带相同大小的速度沿传送带下滑。已知两物块与传送带间的动摩擦因数均为。下列判断正确的是
A．两物块在传送带上的运动时间相同
B．物块到达传送带底端时的速度较大
C．物块在传送带上运动过程中，的机械能变化量较大
D．两物块与传送带间因摩擦产生的热量相同
23．如图所示为汽车起重机吊起重物时的场景，下列说法正确的是
A．静止在地面上的重物被起重臂吊起，说明力可以改变物体的运动状态
B．起重机的起重臂在吊起重物过程中是省力的
C．汽车轮胎有花纹是为了减小行驶过程中的摩擦
D．重物被匀速吊起过程中，重物的机械能大小保持不变
24．如图甲为一种儿熊玩具——不倒翁，其纵截面如图乙，底部是半球形，球心为，顶点为。“翁”静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是
A．“翁”的重心位于点
B．“翁”的重心位于点上方
C．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能增加
D．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能减少
25．如图所示，传送带与地面夹角，从长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端无初速度地放一个质量为的小煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求：
（1）物体从运动到所需时间是多少？
（2）煤块留在皮带上的痕迹长度为多少？
（3）整个过程产生的热量为多少？
题型六、实验：验证机械能守恒定律
实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3．实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
②用mvB2－mvA2＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
6．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
7．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
1．用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
．打点计时器应接直流电源
．应先接通电源，后释放重物
．需使用秒表测出重物下落的时间
（2）图乙为实验时得到的一条纸带，为打下的第1个点，、、为连续打下的三个点，它们到点的距离在图中已标出，每相邻两个点的时间间隔为。实验中所用重物的质量为，当地重力加速度大小为。重物从开始运动到打下点的过程中，重力势能的减少量△ ，动能的增加量△ 。（保留3位有效数字）
（3）比较△和△的数值，可以得出的实验结论是 。
2．某同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：安装的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验过程如下：
（1）一钢尺伸出水平桌面少许，将质量为的铁球放在钢尺末端，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差；
（2）运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目；
（3）迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落。传感器记录下声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻。测得这两个尖峰的时间间隔为。
（4）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式： （请用物理量符号、、、表示）。
（5）若铁球质量为，，则下落过程中减小的重力势能△，增加的动能△ （结果保留3位小数）。
（6）敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果 （选填“有”或“没有” 影响。
3．某实验小组用打点计时器验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带由静止开始下落。
（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。
．重物选用质量和密度较大的金属锤
．两限位孔在同一竖直面内上下对正
．精确测量出重物的质量
．用手托稳重物，接通电源后，再释放重物
（2）实验中得到一条点迹清晰的完整纸带如图所示。纸带上的第一个点记为，另选连续的三个点、、进行测量，图中给出这三个点到点的距离、和的值。已知打点计时器所用电源的频率为，当地重力加速度为，计算结果保留两位有效数字。打点计时器打点时，重物速度的大小 。从纸带上打出点到点的过程中，重物减少的重力势能△，与增加的动能△的大小关系是△ △ “”“ ”“ ” ，由公式可知其相对误差为 。
为了进一步提高实验精度，该实验小组改用光电计时器验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。让钢球吸附器吸附小钢球并测量小钢球中部到光电门的高度。小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间；改变光电门的位置，重复实验，记录多组关于、的数据。
（3）小钢球直径为 ；
（4）为验证机械能守恒，要验证的表达式为 （已知，，及当地重力加速度。
4．某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图所示的装置，让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（1）实验时，操作顺序应为 （选填“”或“”，其中为“先点击记录数据，后释放小球”， 为“先释放小球，后点击记录数据” ，记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。
（2）小球与橡胶材料碰撞损失的机械能转化为 能．已知小球的质量为、直径为，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△ （用字母、、和表示）。
（3）请分析说明，可以采取什么办法减小实验误差？
5．利用如图1所示的装置来验证机械能守恒定律，为装有挡光片的钩码，总质量为，轻绳一端与相连，另一端跨过轻质定滑轮与质量为的重物相连。实验过程如下：用游标卡尺测出挡光片的宽度为；先用力拉住，保持、静止，测出下端到光电门的距离为；然后由静止释放，下落过程中挡光片经过光电门，测出挡光时间为。已知重力加速度为。
（1）为了能完成上述实验， （填“”“ ”或“” ；
（2）挡光片经过光电门的速度大小为 ；
（3）在从静止开始下落的过程中，验证以、和地球所组成的系统机械能守恒的表达式为 （用题中所给物理量的符号表示）；
（4）某次实验中用游标卡尺测出挡光片的宽度，结果如图2所示，则挡光片的宽度为 ；
（5）挡光片经过光电门的速度与钩码下落时的瞬时速度间存在一个差值，为减小这个差值，可采取的措施是 ；
（6）用本实验装置还可以测量当地的重力加速度，则测量值 真实值（填“大于”“等于”或“小于” 。
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第八章 机械能守恒定律
目录
题型一、功和功率 1
题型二、机车启动问题 6
题型三、动能定理及其图像问题 11
题型四、机械能守恒定律 18
题型五、功能关系 23
题型六、实验：验证机械能守恒定律 27
题型一、功和功率
一、恒力功的计算
1．恒力功的计算方法
2．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
二、五种求变力功的方法
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－)
平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)
图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
三、平均功率的计算
(1)利用P=。
(2)利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角。
知识点2 瞬时功率的计算
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。
(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
1．某城市广场喷泉的喷嘴横截面为，喷泉喷出的水柱超过了高度。已知水的密度为，重力加速度为，则用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：则水离开管口的速度为：，设给喷管喷水的电动机输出功率为，在接近管口很短一段时间△内水柱的质量为：
△，
根据动能定理可得：△，
解得：，故正确，错误。
故选：。
2．一汽车在平直公路上运动时熄火停下，如图所示，两人用水平方向上的力推汽车，每人的推力大小均为，方向均与车的运动方向成角，当汽车前进时，汽车发动机点火启动，该过程用时，则在该过程中
A．两人合力做的功为
B．两人合力做的功为
C．两人合力做功的平均功率为 300
D．两人合力做功的平均功率为
【答案】
【解答】解：、两人的合力为，解得：
由，解得两人合力做的功为：，故错误，正确；
、两人合力做功的平均功率为，解得：，故错误，正确。
故选：。
3．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变），忽略空气阻力和摩擦阻力大小的变化。汽车沿拱形路面上坡的过程中
A．牵引力大小不变 B．牵引力逐渐增大
C．输出功率保持不变 D．输出功率逐渐减小
【答案】
【解答】解：．设坡面与水平面夹角为，汽车速率不变，有：；因上坡过程坡度越来越小，角在减小，空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则牵引力变小，故错误；
．由功率公式可知，汽车速率不变，牵引力变小，则汽车的输出功率变小，故错误，正确。
故选：。
4．如图所示，有两个完全相同的小球、，将它们从同一高度以相同大小的初速度分
别水平抛出和竖直向上抛出（不计空气阻力），则下列说法正确的是
A．两小球落地时的速度相同
B．从抛出点至落地，两球重力做功相同
C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
D．从抛出点至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
【答案】
【解答】解：、在整个过程中，只有重力做功，重力做功的特点是只与始末位置的高度差相等，与其所经过的路径无关，所以这两个小球在整个过程中重力做功相等，根据动能定理可知，则落地时的动能相等，速度大小相等，但速度方向不同，故错误，正确；
、由于落地时速度大小相同，方向不同，根据可知，重力的瞬时功率不同；
、竖直上抛运动的时间比平抛运动的时间多，根据知道：重力对平抛抛球做功的平均功率更大，故错误；
故选：。
5．图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随绳（带缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中错误的是
A．发生险情处离地面的高度为
B．时重力的功率为
C．整个过程中工人重力做功为
D．时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为
【答案】
【解答】解：、根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知发生险情处离地面的高度等于三角形面积大小，为，故正确；
、时重力的功率为，故正确；
、整个过程中工人重力做功为，故错误；
、在内工人减速下滑，加速度大小为，设减速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为，由牛顿第二定律得：，解得：，时工人速度大小为，则时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为，故正确。
本题选错误的，
故选：。
题型二、机车启动问题
一、两种机车启动方式的规律
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P t图像 和 v t图像
OA 段 过程 分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不变 F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB 段 过程 分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动
BC段 无 F＝F阻 a＝0 以vm＝做匀速运动
二、机车启动a-1/v和F-1/v图像问题
恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像
由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。
6．一辆遥控小汽车质量为，某时刻小汽车在遥控器控制下，在水平面上由静止开始做直线运动，小汽车的牵引力和车速倒数的关系图像如图所示。假设遥控小汽车与地面的摩擦力恒定，小汽车获得的最大车速为，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．小汽车与地面的摩擦力为
B．当小汽车到达②段时，获得恒定功率且功率为
C．因为②段图像为过原点的直线，所以小车在②段做匀加速直线运动
D．小汽车速度为时，小汽车牵引力为
【答案】
【解答】解：、由题图像可知①段牵引力不变，所以加速度恒定，因此①段汽车做匀加速直线运动；②段斜率不变，因此②段做功率不变加速度减小的加速运动，当汽车达到最大速度时，牵引力和阻力相等，即小汽车与地面的摩擦力为
此时汽车的额定功率
故正确，错误；
、小汽车速度为时，根据有
小汽车牵引力，故错误。
故选：。
7．质量为的汽车在平直公路上以额定功率启动，当它速度为时，加速度为，若汽车所受阻力为速度大小的倍，则以下分析正确的是
A．汽车发动机的额定功率为
B．汽车发动机的额定功率为
C．汽车行驶的最大速度为
D．当汽车加速度减小到时，速度增加到
【答案】
【解答】解：、设汽车的额定功率为．汽车的速度时，根据牛顿第二定律知：，所以，故错误；
、汽车匀速时，牵引力等于阻力，速度最大，故有：，则，故正确；
、加速度为时，，合外力等于速度为时的合外力的两倍，牵引力小于速度为时牵引力的两倍，故此时的速度小于，故错误。
故选：。
8．“广湛”高铁将茂名到广州的通行时间缩短至2小时。假设动车启动后沿平直轨道行驶，发动机功率恒定，行车过程中受到的阻力恒为，已知动车质量为，最高行驶速度为，下列说法正确的是
A．动车启动过程中所受合外力不变
B．动车发动机功率为
C．从启动到最大速度过程中，动车平均速度为
D．从启动到最大速度过程中，动车牵引力做功为
【答案】
【解答】解：、发动机功率恒定，由功率公式得：
动车启动过程速度变大，则牵引力变小，动车所受合外力
阻力不变，则合外力变小，故错误；
、动车速度最大时，牵引力等于阻力，发动机功率
故正确；
、动车从启动到最大速度过程中，动车做加速度减小的加速运动，动车平均速度大于，故错误；
．从启动到最大速度过程中，根据动能定理得：
则动车牵引力做功为大于，故错误。
故选：。
9．质量为的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：当汽车匀速行驶时，有。
根据，得，
由牛顿第二定律得．故正确，、、错误
故选：。
10．图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，为过原点的倾斜直线，为水平直线，是与和都相切的曲线。已知内汽车的牵引力恒为，时，汽车的功率达到额定功率，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为，（汽车行驶时牵引力、功率和速度的关系为
（1）求时汽车速度的大小；
（2）求时汽车速度的大小；
（3）在答题卡中图乙中作出内牵引力的功率随时间变化的图像，并计算内牵引力所做的功。
【答案】（1）时汽车速度的大小为；
（2）时汽车速度的大小为；
（3）在答题卡中图乙中作出的内牵引力的功率随时间变化的图像为
内牵引力所做的功为。
【解答】解：（1）时，汽车的功率达到额定功率，则有
代入数据解得
（2）时，汽车做匀速运动，设此时牵引力大小为，由二力平衡有
此时汽车的功率已达到额定功率，有
代入数据解得
（3）内，与成正比关系，，根据得，与成正比关系；
内，功率保持额定功率不变。
故牵引力的功率随时间变化的图像如图所示：
设内牵引力所做的功为，其在数值上与图像上图线与轴所围成的梯形面积相等，则有
答：（1）时汽车速度的大小为；
（2）时汽车速度的大小为；
（3）在答题卡中图乙中作出的内牵引力的功率随时间变化的图像为
内牵引力所做的功为。
题型三、动能定理及其图像问题
一、应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项
1．解题流程
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
二、四类图像所围“面积”的意义
三、解决动能定理与图像问题的基本步骤
11．如图所示，倾角为的光滑斜面上，质量均为的两物体、用劲度系数为的轻质弹簧拴接，物块靠在与斜面垂直的挡板上，物体靠在物体上，系统处于静止状态。现将瞬间取走，物体恰好不离开挡板。已知弹性势能的表达式为，其中为弹簧的形变量，重力加速度为。以下说法正确的是
A．物体的质量为
B．物体运动到最高点时的加速度大小为
C．物体的最大速度大小为
D．物体沿斜面上升的最大距离为
【答案】
【解答】解：设的质量为，弹簧形变量为，撤去前，
对，根据平衡知识可得：，解得：，
撤去后，物体恰好离开挡板时，对于，设弹簧形变量为，根据平衡知识可得：，
解得：，
对于，，解得：，
做简谐运动，根据对称性，最高点和最低点加速度相等，在最低点，，
将代入可得：，可得：，所以物体沿斜面上升的最大距离为：
，故正确，错误；
当合力为零时，速度最大，设此时弹簧形变量为，可得：，
解得：，从撤去到速度最大，根据动能定理可得：，解得：，故错误；
故选：。
12．质量为的物体静止于光滑水平面上，从时起施加沿水平方向上的拉力，其拉力随时间的图像如图所示。下列判断正确的是
A．拉力在内的平均功率为
B．拉力在第内所做的功是
C．拉力在第末的瞬时功率最大
D．第内与第内质点动能增加量相等
【答案】
【解答】解：根据牛顿第二定律和运动学公式可得：
第内该质点的加速度为：
第末质点的速度为：
第内该质点的位移为：
第内该质点的加速度为：
第末质点的速度为：
第内质点的位移为
、第内拉力所做的功为：，故错误；
、第内拉力所做的功为：
内拉力做功为：
拉力在内的平均功率为：，故错误；
、在的过程中，在第末拉力瞬时功率最大为：
在的过程中，在第末的拉力瞬时功率最大为：
因，故第末拉力的瞬时功率最大，故正确；
、根据动能定理可知：
第内质点动能的增加量为：△
第内质点动能的增加量为：△
可知第内与第内质点动能增加量不相等，故错误。
故选：。
13．如图所示，一倾角为的光滑斜面和光滑水平面平滑连接，两个质量均为的小球、用长为的轻质细杆连接固定，现将两球从斜面上由静止释放，释放时离斜面底端的距离为，重力加速度为，两球可视为质点，。两球从斜面滑到水平面上虚线位置的过程中，以下说法正确的是
A．到虚线位置时球速度为
B．到虚线位置时球的速度为
C．细杆对球不做功
D．细杆对球做功为
【答案】
【解答】解：、滑到水平面上时，、两球的速度相同，根据系统机械能守恒，可得
可解得，故错误；
、以为对象，根据动能定理
可解得，故错误，正确。
故选：。
14．两辆汽车、在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示车位置为坐标原点），初始时的运动方向如图乙所示，下列说法正确的是
A．在时间内，车的速度小于车的速度
B．的时间内，、两车的平均速度相同
C．时间内，若以车为参照物，车向东运动
D．计时后，两车共相遇两次且车动能一直减小
【答案】
【解答】解：由图知，汽车在内匀速运动，其速度为
汽车在内静止。
汽车在内匀速运动，其速度为
汽车全程在做匀速运动，其速度
．在时间内，车的速度为大于车的速度，故错误；
．的时间内，车的平均速度
而车的速度为，两车的平均速度不相同，故错误；
．在时间内，车向西运动，速度大小为，车也是向西运动，速度大小为，有
所以以车为参照物，车向东运动，故正确；
．从最开始到最后停止的时间内，、两车在中间相遇一次，时相遇一次，共相遇两次。计时后，车速度不变，故动能不变，故错误。
故选：。
15．“高铁”作为一种时尚快捷的交通工具，正受到越来越多人的喜爱。若高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，该阶段列车的位移、速度、动能、功率、时间的关系图像正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．高铁列车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移和时间的关系公式可知，位移与时间为二次函数关系，故错误；
．高铁列车做初速度为零的匀加速直线运动，速度和位移的关系公式可知，速度—位移图像是曲线，故错误；
．高铁列车在做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
可知列车的牵引力不变；
功率
则图像应是过原点的倾斜的直线，故错误；
．由动能定理得
即
所以图像是一条过原点的倾斜的直线，故正确。
故选：。
题型四、机械能守恒定律
一、机械能守恒的判断条件
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3．对守恒条件理解的三个角度
4．判断机械能守恒的三种方法
二、轻绳连接的物体系统基本规律
常见情景
三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
三、轻杆连接的物体系统基本规律
常见情景
三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
四、轻弹簧连接的物体系统基本规律
题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
16．如图所示，质量的运动员，由滑雪道顶端静止滑下，从滑道末端飞出。已知、的高度差，运动员从飞出时的速度大小，重力加速度。则运动员滑行过程中损失的机械能与减少的重力势能之比约为
A．0.8 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【答案】
【解答】解：由题意可知，运动员滑行的过程中减小的重力势能为，代入数据可知，运动员滑行过程中损失的机械能为，代入数据解得，则运动员滑行过程中损失的机械能与减少的重力势能之比约为代入数据，故错误，正确；
故选：。
17．如图所示是重庆万盛奥陶纪梦幻主题公园的极限蹦极项目，一名爱好者在高空加速下落过程中所受空气阻力恒定，对该过程下列说法正确的是
A．加速度增加 B．机械能守恒 C．动能增加 D．重力势能增加
【答案】
【解答】解：、一名爱好者在高空加速下落过程中，可知爱好者的速度增大，动能增加，重力势能减少，故正确，错误；
、若加速下落过程，弹性绳还处于松弛状态，根据牛顿第二定律，解得爱好者的加速度为，由于所受空气阻力恒定，可知爱好者的加速度不变；
若加速下落过程，弹性绳已经处于张紧状态，则爱好者的加速度为，可知随着弹性绳弹力的增大，爱好者的加速度减小，故错误；
、由于加速下落过程，空气阻力对爱好者做负功，如果弹性绳已经处于张紧状态，弹性绳弹力对爱好者也做负功，故爱好者的机械能减少，故错误。
故选：。
18．唐代诗人丁仙芝的诗句“更闻枫叶下，淅沥度秋声”，通过枫叶掉落的淅沥声，带来了秋天的讯息。如图为枫叶在秋风中下落的景色，若其中一片枫叶从高度为的树枝上由静止飘落，经落到水平地面上，取重力加速度大小为。则该枫叶
A．下落过程做自由落体运动
B．落地时速度大小一定为
C．在竖直方向上运动的平均速度大小为
D．在下落过程中机械能守恒
【答案】
【解答】解：、设枫叶下落的平均加速度大小为，根据
可得：，可知枫叶下落过程不是做自由落体运动，由于受到阻力作用，阻力对枫叶要做功，所以枫叶在下落过程中机械能不守恒，故错误；
、枫叶落地时速度大小满足，故错误；
、枫叶在竖直方向上运动的平均速度大小为，故正确。
故选：。
19．如图所示，质量的跳水运动员从距水面高的跳台上以的速度斜向上起跳，最终落入水中。（若忽略运动员的身高，且取则运动员入水时的速度大小是
A．5 B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据机械能守恒定律有
代入数据解得
故错误，正确；
故选：。
20．蹦床运动深受人们喜爱，如图为小明同学在杭州某蹦床馆，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变化图。假设小明仅在竖直方向运动，忽略空气阻力。依据图像给出的物理信息，可得
A．至内，小明同学先向下减速后向上加速运动
B．小明的最大加速度为
C．小明上升的最大高度为
D．小明在整个蹦床过程中机械能守恒
【答案】
【解答】解：、至内，蹦床弹力由0增加到再减小到0，运动员先向下加速，再向下减速，后向上加速，再向上减速，故错误；
、由图可知，运动员的重力为，质量为，运动员的加速度最大为，故错误；
、由图可知，运动员在空中时间为，由运动的对称性可知，下落时间为，运动员上升的最高高度为，故正确；
、小明在整个蹦床过程中，蹦床对小明做功，机械能不守恒，故错误。
故选：。
题型五、功能关系
一、几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
21．如图所示，用长绳将一重球悬挂在天花板上，一同学紧靠墙站立，双手拉球使其与鼻尖恰好接触，然后由静止释放重球。若该同学保持图示姿势不变，则重球摆动过程中
A．到最低点时重力势能最大 B．到最低点时机械能最大
C．一定不会撞击该同学 D．可能会撞击该同学
【答案】
【解答】解：摆球运动过程中，由于空气阻力影响，则机械能逐渐减小，再最低点重力势能最小，所以一定不会撞击到该同学；
故错误，正确；
故选：。
22．如图，倾角为的等腰三角形传送带以速度逆时针匀速转动。现有两个完全相同的小物块、从传送带顶端与传送带相同大小的速度沿传送带下滑。已知两物块与传送带间的动摩擦因数均为。下列判断正确的是
A．两物块在传送带上的运动时间相同
B．物块到达传送带底端时的速度较大
C．物块在传送带上运动过程中，的机械能变化量较大
D．两物块与传送带间因摩擦产生的热量相同
【答案】
【解答】解：．因为
且物体初速度与传送带速度大小相等，根据牛顿第二定律可知，两物块加速度为
加速度大小相等，因此两物块同时到达底端，且速度大小相等，故正确，错误；
．物块在传送带上运动过程中外力做功为摩擦力做功，摩擦力大小相等，作用距离相等，因此做功大小相等，因此机械能变化量相同，故错误；
．两物块与传送带间相对滑行距离不同，由此可知产热不同，故错误。
故选：。
23．如图所示为汽车起重机吊起重物时的场景，下列说法正确的是
A．静止在地面上的重物被起重臂吊起，说明力可以改变物体的运动状态
B．起重机的起重臂在吊起重物过程中是省力的
C．汽车轮胎有花纹是为了减小行驶过程中的摩擦
D．重物被匀速吊起过程中，重物的机械能大小保持不变
【答案】
【解答】解：、静止在地面上的重物被起重臂吊起，重物受到外力作用改变了运动状态，说明力可以改变物体的运动状态，故正确；
、起重机的起重臂在吊起重物动力臂小于重力的力臂（阻力臂），所以起重机在器重重物时是费力杠杆，故错误；
、汽车轮胎有花纹是为了增大行驶过程中的摩擦，故错误；
、重物被匀速吊起过程中，动能不变，重力势能增大，所以重物的机械能大小增大，故错误。
故选：。
24．如图甲为一种儿熊玩具——不倒翁，其纵截面如图乙，底部是半球形，球心为，顶点为。“翁”静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是
A．“翁”的重心位于点
B．“翁”的重心位于点上方
C．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能增加
D．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能减少
【答案】
【解答】解：．假设“翁”的重心在点，则倾斜后，支持力还是沿半径过球心，“翁”仍平衡，而不会自动恢复直立，假设重心在上方，“翁”倾斜后会倾倒，也就更不会自动直立，由此可分析出“翁”的重心位于、连线上且在点下方某处，故错误；
．“翁”静止时重心位置最低，由此可知，“翁”从直立到倾斜的过程中，重力势能增加，故正确，错误。
故选：。
25．如图所示，传送带与地面夹角，从长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端无初速度地放一个质量为的小煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求：
（1）物体从运动到所需时间是多少？
（2）煤块留在皮带上的痕迹长度为多少？
（3）整个过程产生的热量为多少？
【解答】解：（1）开始阶段由牛顿第二定律得：
所以：
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间：
发生的位移：
，所以煤块加速到 时仍未到达点，此时摩擦力方向改变。
第二阶段有：
所以：
设第二阶段煤块滑动到的时间为，则：
解得：
从到的时间
（2）第一阶段煤块的速度小于皮带速度，煤块相对皮带向上移动，煤块的位移为：
传送带的位移为，故煤块相对传送带上移；
第二阶段煤块的速度大于皮带速度，煤块相对皮带向下移动，煤块的位移为：
传送带的位移为，
即煤块相对传送带下移
故传送带表面留下黑色痕迹的长度为；
（3）煤块第一阶段相对于传送带的位移是，在第二阶段相对于传送带的位移是，所以煤块相对于传送带的路程为；
整个过程产生的热量为：
答：（1）炭块到达端时的时间为；
（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度为；
（3）整个过程产生的热量为。
题型六、实验：验证机械能守恒定律
实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3．实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
②用mvB2－mvA2＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
6．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
7．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
1．用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
．打点计时器应接直流电源
．应先接通电源，后释放重物
．需使用秒表测出重物下落的时间
（2）图乙为实验时得到的一条纸带，为打下的第1个点，、、为连续打下的三个点，它们到点的距离在图中已标出，每相邻两个点的时间间隔为。实验中所用重物的质量为，当地重力加速度大小为。重物从开始运动到打下点的过程中，重力势能的减少量△ ，动能的增加量△ 。（保留3位有效数字）
（3）比较△和△的数值，可以得出的实验结论是 。
【答案】（1）；（2）0.691；（2）也正确）；（3）在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒
【解答】解：（1）．打点计时器使用的是交流电源，故错误；
．为充分利用纸带打下较多的点迹，实验时应先接通电源，后释放重物，故正确；
．打点计时器可以记录时间，不需要秒表测量数据，故错误。
故选：。
（2）重力势能的减少量
打点时重物的速度大小
动能的增加量
（3）比较△和△的数值，可以得出实验结论是：在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒。
故答案为：（1）；（2）0.691；（2）也正确）；（3）在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒
2．某同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：安装的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验过程如下：
（1）一钢尺伸出水平桌面少许，将质量为的铁球放在钢尺末端，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差；
（2）运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目；
（3）迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落。传感器记录下声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻。测得这两个尖峰的时间间隔为。
（4）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式： （请用物理量符号、、、表示）。
（5）若铁球质量为，，则下落过程中减小的重力势能△，增加的动能△ （结果保留3位小数）。
（6）敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果 （选填“有”或“没有” 影响。
【答案】（4）； （5）0.380；（6）没有。
【解答】解：（4）铁球下落的速度为
根据初速度为0的匀变速直线运动的公式有
解得铁球下落时间的速度为
若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
代入数据解得
消去质量有：
（5）下落过程中增加的动能△；
（6）根据运动的独立性，敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，不影响铁球竖直方向的运动，对实验测量结果没有影响。
故答案为：（4）；（5）0.380；（6）没有。
3．某实验小组用打点计时器验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带由静止开始下落。
（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。
．重物选用质量和密度较大的金属锤
．两限位孔在同一竖直面内上下对正
．精确测量出重物的质量
．用手托稳重物，接通电源后，再释放重物
（2）实验中得到一条点迹清晰的完整纸带如图所示。纸带上的第一个点记为，另选连续的三个点、、进行测量，图中给出这三个点到点的距离、和的值。已知打点计时器所用电源的频率为，当地重力加速度为，计算结果保留两位有效数字。打点计时器打点时，重物速度的大小 。从纸带上打出点到点的过程中，重物减少的重力势能△，与增加的动能△的大小关系是△ △ “”“ ”“ ” ，由公式可知其相对误差为 。
为了进一步提高实验精度，该实验小组改用光电计时器验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。让钢球吸附器吸附小钢球并测量小钢球中部到光电门的高度。小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间；改变光电门的位置，重复实验，记录多组关于、的数据。
（3）小钢球直径为 ；
（4）为验证机械能守恒，要验证的表达式为 （已知，，及当地重力加速度。
【答案】（1）；（2）3.9；； （3）1.165；（4）
【解答】解：（1）．重物选用质量和密度较大的金属锤，这样会减小空气阻力的影响，对减小实验误差有利，故正确；
．两限位孔在同一竖直面内上下对正，这样重物带动纸带下落时会减小纸带与两限位孔间的摩擦力，对减小实验误差有利，故正确；
．在验证机械能守恒定律时，其表达式为
上式质量可以消去，因此不需精确测量出重物的质量，故错误；
．用手托稳重物，接通电源后，再释放重物，这样纸带在下落时会弯曲，增大与限位孔间的摩擦力，不利于减小实验误差，故错误。
故选：。
（2）已知打点计时器所用电源的频率为，则有打点周期为
由某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打点时，重物速度的大小
重物减少的重力势能
重物增加的动能
可知
△△
由公式，可得其相对误差为：
（3）由题图可知，游标卡尺的主尺读数为，游标尺的第13条刻度线与主尺的某刻度线对齐，则游标尺的读数为：
可得小钢球直径为：
（4）时间极短的平均速度代替瞬时速度，可得小钢球中心位置经光电门时的速度：
为验证机械能守恒，要验证的表达式为：
整理可得：
故答案为：（1）；（2）3.9；； （3）1.165；（4）
4．某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图所示的装置，让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（1）实验时，操作顺序应为 （选填“”或“”，其中为“先点击记录数据，后释放小球”， 为“先释放小球，后点击记录数据” ，记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。
（2）小球与橡胶材料碰撞损失的机械能转化为 能．已知小球的质量为、直径为，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△ （用字母、、和表示）。
（3）请分析说明，可以采取什么办法减小实验误差？
【解答】解：（1）在测量时，因小球下落的时间很短，如果先释放小球，后点击记录数据，有可能处出现记录的数据不完整，所以应先点击记录数据，后释放小球。故选：。
（2）小球与橡胶材料碰撞损失的机械能转化为内能；
由题意可得，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为，，则有，
由能量守恒定律得，小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失为
△
（3）在本实验中，可以通过选择密度较大，体积较小的小球来减小实验误差。
故答案为：（1）；（2）；（3）选择密度较大，体积较小的小球。
5．利用如图1所示的装置来验证机械能守恒定律，为装有挡光片的钩码，总质量为，轻绳一端与相连，另一端跨过轻质定滑轮与质量为的重物相连。实验过程如下：用游标卡尺测出挡光片的宽度为；先用力拉住，保持、静止，测出下端到光电门的距离为；然后由静止释放，下落过程中挡光片经过光电门，测出挡光时间为。已知重力加速度为。
（1）为了能完成上述实验， （填“”“ ”或“” ；
（2）挡光片经过光电门的速度大小为 ；
（3）在从静止开始下落的过程中，验证以、和地球所组成的系统机械能守恒的表达式为 （用题中所给物理量的符号表示）；
（4）某次实验中用游标卡尺测出挡光片的宽度，结果如图2所示，则挡光片的宽度为 ；
（5）挡光片经过光电门的速度与钩码下落时的瞬时速度间存在一个差值，为减小这个差值，可采取的措施是 ；
（6）用本实验装置还可以测量当地的重力加速度，则测量值 真实值（填“大于”“等于”或“小于” 。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）小于。
【解答】解：（1）实验需下落，则质量大于质量，即；
（2）光电门测速原理为由于遮光时间极短，故用遮光平均速度近似等于瞬时速度，故通过光电门的速度为；
（3）在从静止开始下落的过程中，对整体重力势能减少量为△；动能增加量为，则机械能守恒表达式为；
（4）游标卡尺为20分度，精确度为，主尺读数为，游标尺读数为，故游标卡尺读数为；
（5）由于系统运动过程中存在阻力，所以重力加速度的测量值小于真实值；
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）小于。
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