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第六章 圆周运动
（90分钟，100分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．某机械传动装置如图所示，、为两轮边缘上的点，两轮的半径之比为，传动过程中皮带不打滑，关于、两点的线速度和角速度，下列判断正确的是
A．线速度大小相等，角速度之比为
B．线速度大小相等，角速度之比为
C．角速度相等，线速度大小之比为
D．角速度相等，线速度大小之比为
2．脚踏自行车的传动装置简化图如图所示，各轮的转轴均固定且相互平行，甲、乙两轮同轴且无相对转动。已知甲、乙、丙三轮的半径之比为，传动链条在各轮转动中不打滑，则当丙转一圈时，乙转过的圈数为
A．1 B．2 C．2.5 D．4
3．做匀速圆周运动的物体，下列哪组物理量是不变的
A．向心力、向心加速度 B．合外力、周期
C．角速度、向心加速度 D．角速度、转速
4．如图，一辆前轮驱动的汽车在水平路面上缓慢通过圆弧型减速带，车身与减速带垂直，其前轮离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车身始终水平，不计后轮与地面的摩擦以及轮胎和减速带的形变，则减速带受到车轮的摩擦力和压力的变化情况是
A．摩擦力先增大后减小 B．摩擦力逐渐减小
C．压力先增大后减小 D．压力保持不变
5．如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块和，和用轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。为转轴，与转轴的距离为，与转轴的距离为，木块与圆盘间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是
A．木块所受摩擦力不可能为零
B．木块所受摩擦力逐渐变大
C．角速度达到时，、两木块开始相对圆盘滑动
D．角速度达到时，轻绳上开始产生拉力
6．辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳索，绳索一端系水桶，摇转手柄，使水桶起落，提取井水。是辘轳边缘上的一质点，是手柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时
A．的线速度大于的线速度
B．的向心加速小于的向心加速度
C．辘转对的作用力大小和方向都不变
D．辘护对的作用力大小不变、方向变化
7．在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离的后轮的运动情况，以下说法正确的是
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
8．如图所示，长的轻质细杆一端有光滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为的小球，当杆绕在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速率为，则此时小球受到杆对它的作用力的情况是 （取
A．受的拉力 B．受的支持力
C．受的拉力 D．受的支持力
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的
A．线速度突然增大 B．角速度突然减小
C．向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大
10．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是
A．如图，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
11．图甲是在笼中表演的摩托飞车，其某次在竖直平面内的表演可简化为图乙所示，将竖直平面看作半径为的圆。已知摩托车和驾驶员（可简化为质点）的总质量为，关于在竖直平面内表演的摩托车，下列说法正确的是
A．在最高点受到的最小弹力为
B．在最高点的最小速度为
C．在最低点超重，在最高点失重
D．在最低点失重，在最高点超重
12．在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为、的两物块和（均视为质点），它们用不可伸长的轻质细线相连与圆心的距离分别为、，、两物块与转盘之间的动摩擦因数分别、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是
A．此时转盘的角速度大为
B．此时烧断细线后的瞬间，的加速度大小为
C．此时细线中的张力大少为
D．此时烧断细线后的瞬间，、两物块都做离心运动
三、非选择题:本题共6小题，共60分。
13．如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆（挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R）每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
（1）某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝ 。
（2）以F为纵坐标，以 （填“Δt”“”“Δt2”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝ 。（用上述已知量字母表示）
14．如图所示，圆锥摆的摆长为、摆角为，当质量为的摆球在水平面内做匀速圆周运动时，摆线的拉力为 10 ，摆球做圆周运动的向心力为 ，摆球的向心加速度大小为 ，摆球做圆周运动的线速度大小为 （此空可保留根号）．小球离地面还有一定高度，若在小球转动过程中，绳子突然断裂，小球将做 运动．（已知重力加速度为，，
四．计算题（共3小题）
15．如图，用手捏住细线，让质量的小球在光滑水平桌面上以的速率做匀速圆周运动，其半径。某时刻突然松手，使细线迅速放长后，又迅速用手捏住细线，保证小球在更大半径的新轨道做匀速圆周运动，已知大半径的圆与小半径的圆为同心圆。求：
（1）细线迅速放长所经历的时间；
（2）在大半径新轨道上运动时小球的角速度；
（3）在大半径新轨道上运动时，细线对小球的拉力。
16．向心加速度由向心力产生。下面请分析解决涉及圆周运动的一些动力学问题。在图中，若水平圆台转动的角速度，质量为的小孩坐在距离轴心处随圆台一起转动。小孩的向心加速度为多大？小孩受到的静摩擦力为多大？
17．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小；
（2）物块恰好要滑动时的向心加速度；
（3）物块与转台间的动摩擦因数。
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第六章 圆周运动
（90分钟，100分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．某机械传动装置如图所示，、为两轮边缘上的点，两轮的半径之比为，传动过程中皮带不打滑，关于、两点的线速度和角速度，下列判断正确的是
A．线速度大小相等，角速度之比为
B．线速度大小相等，角速度之比为
C．角速度相等，线速度大小之比为
D．角速度相等，线速度大小之比为
【答案】
【解答】解：两轮靠传送带传动，轮子边缘上的点线速度大小相等，故
根据角速度与线速度的关系
故、两点的角速度之比，故错误，正确。
故选：。
2．脚踏自行车的传动装置简化图如图所示，各轮的转轴均固定且相互平行，甲、乙两轮同轴且无相对转动。已知甲、乙、丙三轮的半径之比为，传动链条在各轮转动中不打滑，则当丙转一圈时，乙转过的圈数为
A．1 B．2 C．2.5 D．4
【答案】
【解答】解：由图可知，甲、丙边缘处的线速度相等，根据，可得甲和丙的角速度之比为
甲、乙同轴，角速度相等，故
联立可得
结合转速
可知当丙转一圈时，乙转4圈。故错误，正确。
故选：。
3．做匀速圆周运动的物体，下列哪组物理量是不变的
A．向心力、向心加速度 B．合外力、周期
C．角速度、向心加速度 D．角速度、转速
【答案】
【解答】解：匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化；向心力、向心加速度，都是大小不变，但始终指向圆心，匀速圆周运动的角速度不变，周期、转速是固定不变的，故错误，正确。
故选：。
4．如图，一辆前轮驱动的汽车在水平路面上缓慢通过圆弧型减速带，车身与减速带垂直，其前轮离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车身始终水平，不计后轮与地面的摩擦以及轮胎和减速带的形变，则减速带受到车轮的摩擦力和压力的变化情况是
A．摩擦力先增大后减小 B．摩擦力逐渐减小
C．压力先增大后减小 D．压力保持不变
【答案】
【解答】解：车轮受重力、支持力和摩擦力，处于平衡状态，根据动态分析可得
支持力始终与摩擦力垂直，前轮离开地面爬升至减速带最高点的过程中，支持力增大，摩擦力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，减速带受到车轮的摩擦力逐渐减小，压力逐渐增大，故正确，错误。
故选：。
5．如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块和，和用轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。为转轴，与转轴的距离为，与转轴的距离为，木块与圆盘间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是
A．木块所受摩擦力不可能为零
B．木块所受摩擦力逐渐变大
C．角速度达到时，、两木块开始相对圆盘滑动
D．角速度达到时，轻绳上开始产生拉力
【答案】
【解答】解：、当角速度非常小时，两木块均由静摩擦力提供圆周运动的向心力，根据
可得：
当角速度逐渐增大时，摩擦力逐渐增大，随后木块先达到最大静摩擦力，角速度进一步逐渐增大时，绳绷紧，有弹力作用，此时由于绳的弹力等于木块增加的向心力，而增加的向心力大于增加的向心力，即绳的弹力大于增加的向心力，则木块的静摩擦力减小，随角速度增大，静摩擦力将减小为0，之后的静摩擦力随角速度的增大而反向增大，可知木块所受摩擦力先减小至0，后反向增大，故错误；
、根据上述可知，当木块达到最大静摩擦力时，随后绳将拉紧，则有
解得
故错误；
、根据上述可知，当也达到最大静摩擦力时，随后、两木块开始相对圆盘滑动，则有
解得
故正确。
故选：。
6．辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳索，绳索一端系水桶，摇转手柄，使水桶起落，提取井水。是辘轳边缘上的一质点，是手柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时
A．的线速度大于的线速度
B．的向心加速小于的向心加速度
C．辘转对的作用力大小和方向都不变
D．辘护对的作用力大小不变、方向变化
【答案】
【解答】解：、、两质点同轴转动，角速度相等，根据，由于质点的半径小于质点的半径，所以的线速度小于的线速度，故错误；
、、两质点角速度相等，质点的半径小于质点的半径，根据可知，的向心加速度小于的向心加速度，故正确；
、手柄以恒定的角速度转动时，质点均在做匀速圆周运动，质点受到重力与辘转对的作用力，根据可知，由于合力提供向心力，合力方向时刻变化，即质点所受外力的合力大小不变、方向变化，而重力大小与方向不变，根据力的合成法则可知，辘护对的作用力大小与方向均发生变化，故错误。
故选：。
7．在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离的后轮的运动情况，以下说法正确的是
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
【答案】
【解答】解：后轮未脱离赛车时，具有向前的速度，脱离赛车后，由于惯性，后轮保持原来向前的速度继续前进，所以沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道。故正确错误。
故选：。
8．如图所示，长的轻质细杆一端有光滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为的小球，当杆绕在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速率为，则此时小球受到杆对它的作用力的情况是 （取
A．受的拉力 B．受的支持力
C．受的拉力 D．受的支持力
【答案】
【解答】解：假设在最高点轻杆对小球施加竖直向下的拉力，根据牛顿第二定律
代入数据得
负号表示力的方向与假设的方向相反，因此轻杆对小球施加的是支持力，大小为；
综上分析，故错误，正确。
故选：。
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的
A．线速度突然增大 B．角速度突然减小
C．向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大
【答案】
【解答】解：、悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变。故错误；
、当半径减小时，由 知变为原来的2倍，故错误；
、再由 知向心加速度突然增大为原来的2倍，故正确；
、而在最低点，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，故正确。
故选：。
10．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是
A．如图，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
【答案】
【解答】解：、汽车在最高点知，故处于失重状态，故错误；
、在图所示是圆锥摆中，设摆长为，重力和拉力的合力为：；，知，故增大，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故正确；
、根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由知在、两位置不同，则角速度不同，故错误；
、火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对内轮缘会有挤压作用，故正确。
故选：。
11．图甲是在笼中表演的摩托飞车，其某次在竖直平面内的表演可简化为图乙所示，将竖直平面看作半径为的圆。已知摩托车和驾驶员（可简化为质点）的总质量为，关于在竖直平面内表演的摩托车，下列说法正确的是
A．在最高点受到的最小弹力为
B．在最高点的最小速度为
C．在最低点超重，在最高点失重
D．在最低点失重，在最高点超重
【答案】
【解答】解：．在最高点受到的最小弹力为0时，对应的速度也最小，由重力提供向心力，即，得，故错误，正确；
．在最低点有方向向上的加速度，处于超重状态，在最高点有方向向下的加速度，处于失重状态，故正确，错误。
故选：。
12．在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为、的两物块和（均视为质点），它们用不可伸长的轻质细线相连与圆心的距离分别为、，、两物块与转盘之间的动摩擦因数分别、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是
A．此时转盘的角速度大为
B．此时烧断细线后的瞬间，的加速度大小为
C．此时细线中的张力大少为
D．此时烧断细线后的瞬间，、两物块都做离心运动
【答案】
【解答】解：．根据向心力公式，、两物体相比，可知物体所需要的向心力较大，当转速增大时，所受的静摩擦力沿半径指向圆心，所受的静摩擦力沿半径背离圆心；当刚要发生相对滑动时，以为研究对象，有
以为研究对象，有
由以上两式得；，故正确；
．此时烧断细线后的瞬间，、都相对圆盘滑动的临界角速度为和
解得，
则不会做离心运动，做离心运动，故错误。
故选：。
三、非选择题:本题共6小题，共60分。
13．如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆（挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R）每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
（1）某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝ 。
（2）以F为纵坐标，以 （填“Δt”“”“Δt2”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝ 。（用上述已知量字母表示）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）物体转动的线速度v＝，由ω＝，解得：ω＝。
（2）根据向心力公式可知，F＝mω2r，联立解得，F＝，故为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝。
故答案为：（1）；（2）；。
14．如图所示，圆锥摆的摆长为、摆角为，当质量为的摆球在水平面内做匀速圆周运动时，摆线的拉力为 10 ，摆球做圆周运动的向心力为 ，摆球的向心加速度大小为 ，摆球做圆周运动的线速度大小为 （此空可保留根号）．小球离地面还有一定高度，若在小球转动过程中，绳子突然断裂，小球将做 运动．（已知重力加速度为，，
【答案】10、6、7.5、、平抛运动
【解答】解：小球的受力如图所示，小球受重力和绳子的拉力，因为小球在水平面内做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据平行四边形定则知，
拉力为：
拉力与重力沿水平方向的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律得：，解得：
小球做圆周运动根据牛顿第二定律得：
小球运动的线速度为：
若在小球转动过程中，绳子突然断裂，小球由于速度方向水平，且受到重力作用，小球将做平抛运动。
故答案为：10、6、7.5、、平抛运动
四．计算题（共3小题）
15．如图，用手捏住细线，让质量的小球在光滑水平桌面上以的速率做匀速圆周运动，其半径。某时刻突然松手，使细线迅速放长后，又迅速用手捏住细线，保证小球在更大半径的新轨道做匀速圆周运动，已知大半径的圆与小半径的圆为同心圆。求：
（1）细线迅速放长所经历的时间；
（2）在大半径新轨道上运动时小球的角速度；
（3）在大半径新轨道上运动时，细线对小球的拉力。
【解答】解：（1）突然松手，小球将沿着小半径的圆轨道相切的方向飞出，如图方向，小球从到段做匀速直线运动，
由几何知识可知，，，
则，
细线迅速放长所经历的时间为：
（2）当小球到达新轨道时，由于绳子作用使小球速度的径向分量减为0，而只保留切线分量．则新的线速度。
所以；
（3）拉力提供向心力，即；
答：（1）细线迅速放长所经历的时间为；
（2）在大半径新轨道上运动时小球的角速度为；
（3）在大半径新轨道上运动时，细线对小球的拉力为。
16．向心加速度由向心力产生。下面请分析解决涉及圆周运动的一些动力学问题。在图中，若水平圆台转动的角速度，质量为的小孩坐在距离轴心处随圆台一起转动。小孩的向心加速度为多大？小孩受到的静摩擦力为多大？
【答案】小孩的向心加速度为，小孩受到的静摩擦力为。
【解答】解：小孩受到的向心加速度为
小孩受到的摩擦力提供小孩做圆周运动所需的向心力，则
答：小孩的向心加速度为，小孩受到的静摩擦力为。
17．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小；
（2）物块恰好要滑动时的向心加速度；
（3）物块与转台间的动摩擦因数。
【答案】（1）物块做平抛运动的初速度大小为；
（2）物块恰好要滑动时的向心加速度为；
（3）物块与转台间的动摩擦因数为0.2。
【解答】解：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有
在水平方向上有
由以上两式解得
（2）物块恰好要滑动时的向心加速度
（3）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
又摩擦力为
联立以上两式解得
代入数据解得
答：（1）物块做平抛运动的初速度大小为；
（2）物块恰好要滑动时的向心加速度为；
（3）物块与转台间的动摩擦因数为0.2。
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