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第八章 机械能守恒定律
（90分钟，100分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．以下对功的说法正确的是
A．滑动摩擦力只能做负功
B．静摩擦力一定不做功
C．若作用力做正功，则它的反作用力一定做负功
D．若作用力不做功，它的反作用力可能做负功
2．如图所示，质量分别为和的两物块分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过相同的位移．设此过程中对做的功为，对做的功为，则
A．若水平面光滑，则
B．若水平面粗糙，则
C．若水平面粗糙，则
D．无论水平面光滑与否，都有
3．质量为的汽车，发动机的额定功率为，该汽车在水平路面上行驶，当速度大小为时，汽车的牵引力大小为。此时，汽车发动机输出的实际功率是
A． B． C． D．
4．如图所示的仪器称为平抛竖落仪。把它固定在铁架台上，球被弹片夹住，球放在弹片右边的水平平台上，两球处于同一高度。用小锤击打弹片，球沿水平方向抛出，同时球被释放，做自由落体运动。关于两球的比较，下列说法正确的是
A．下落过程中，、两球位移相同
B．下落过程中，、两球的平均速率相同
C．下落过程中，、两球速度变化量相同
D．即将着落地时，球所受重力的功率小于球所受重力的功率
5．复兴号动车在世界上首次实现速度自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车从静止开始以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。动车在时间内
A．牵引力保持不变 B．加速度逐渐变大
C．牵引力的功率 D．牵引力做功
6．如图所示，一张桌子放在水平地面上，桌面高度为，一质量为的小球处于桌面上方高处的点．若以桌面为参考平面，重力加速度为．小球从点下落到地面上的点，下列说法正确的是
A．小球在点的重力势能为
B．小球在桌面处的重力势能为
C．小球从点下落至点的过程中，重力势能减少
D．小球从点下落至点的过程中，克服重力做功
7．如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面长分为、两段，．小物块（可视为质点）与、两段斜面间的动摩擦因数分别为、．已知由静止开始从点释放，恰好能滑动到点而停下，那么、、间应满足的关系是
A． B．
C． D．
8．某运动员参加撑杆跳高比赛如图所示，这个过程中能量变化描述正确的是
A．加速助跑过程中，运动员的动能和重力势能都不断增大
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．运动员越过横杆正上方时，动能为零
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．静止在水平地面的物块，受到水平方向的拉力作用，此拉力方向不变，其大小与时间的关系如图所示。设物块与地面间的静摩擦力最大值与滑动摩擦力大小相等，则
A．时间内的功率逐渐增大
B．时刻物块的加速度最大
C．时刻后物块做反向运动
D．时刻物块的动能最大
10．甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则
A．内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在和时的速度相同
C．内，甲、乙两车的位移不同
D．时，甲、乙两车的动能不同
11．复兴号动车在世界上首次实现速度自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。则动车在时间内
A．加速度逐渐减小 B．做匀加速直线运动
C．牵引力做功为 D．牵引力的功率
12．如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧平行于水平面，一端固定在竖直墙面上，另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时物体在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，已知重力加速度为，则在此过程中
A．的速度最大时，弹簧的伸长量为
B．撤去外力的瞬间，物体的加速度为
C．物体的最大速度为
D．物体、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量大于物体电势能的减少量
三、非选择题:本题共6小题，共60分。
13．利用如图1所示的装置来验证机械能守恒定律，为装有挡光片的钩码，总质量为，轻绳一端与相连，另一端跨过轻质定滑轮与质量为的重物相连。实验过程如下：用游标卡尺测出挡光片的宽度为；先用力拉住，保持、静止，测出下端到光电门的距离为；然后由静止释放，下落过程中挡光片经过光电门，测出挡光时间为。已知重力加速度为。
（1）为了能完成上述实验， （填“”“ ”或“” ；
（2）挡光片经过光电门的速度大小为 ；
（3）在从静止开始下落的过程中，验证以、和地球所组成的系统机械能守恒的表达式为 （用题中所给物理量的符号表示）；
（4）某次实验中用游标卡尺测出挡光片的宽度，结果如图2所示，则挡光片的宽度为 ；
（5）挡光片经过光电门的速度与钩码下落时的瞬时速度间存在一个差值，为减小这个差值，可采取的措施是 ；
（6）用本实验装置还可以测量当地的重力加速度，则测量值 真实值（填“大于”“等于”或“小于” 。
14．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间，用表示点到光电门处的距离，表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过点时的瞬时速度，实验时滑块在处由静止开始运动。
（1）滑块通过点的瞬时速度可表示为 （用题中字母表示）；
（2）某次实验测得倾角，重力加速度用表示，滑块从处到达处时和组成的系统动能增加量可表示为△ ，系统的重力势能减少量可表示为△ ，在误差允许的范围内，若△△则可认为系统的机械能守恒。（用题中字母表示）
（3）在上次实验中，某同学改变、间的距离，作出的图象如图2所示，并测得，则重力加速度 。
四．计算题（共3小题）
15．如图所示，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道的半径，为轨道的竖直直径，与圆心的连线与竖直方向成角。现有一质量的小球（可视为质点）从点以初速度水平抛出，小球恰好从处沿切线方向飞入圆弧形轨道，小球到达最高点时恰好与轨道无作用力，取。求小球：
（1）到达最高点时的速度大小；
（2）运动到最低点时对轨道的压力大小；
（3）从点水平抛出的初速度大小。
16．在竖直平面内的玩具“过山车”滑梯由三段线型轨道平滑连接而成，第一段为粗糙直轨道，第二段为内壁光滑、外壁粗糙的圆轨道，半径，与直轨道相切于点。第三段为水平直轨道，呈粗糙段、光滑段交替排列，每段都为，粗糙段的动摩擦因数为，直轨道与圆轨道相切于点，点与略错开，如图所示。为圆轨道的水平半径，小球中间有孔，孔径略大于线型轨道的直径，现将小球穿在轨道上，在直轨道上距离点处由静止开始释放。当时，小球只能滑到点，已知直轨道与水平面成，小球可视为质点，已知，。求：
（1）小球与直轨间的动摩擦因数；
（2）要使小球完成整个圆周轨道过程没有机械能损失，求的取值范围；
（3）以第（2）问中的最小处静止释放，在水平直轨道上距离为处的速度与的关系。
17．如图甲所示，在水平路段上有一质量为的汽车（可视为质点），正以的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段较粗糙，汽车通过整个路段的图像如图乙所示（在处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小，求：
（1）汽车在路段上运动时所受阻力的大小；
（2）汽车刚好开过点时加速度的大小；
（3）路段的长度。
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第八章 机械能守恒定律
（90分钟，100分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．以下对功的说法正确的是
A．滑动摩擦力只能做负功
B．静摩擦力一定不做功
C．若作用力做正功，则它的反作用力一定做负功
D．若作用力不做功，它的反作用力可能做负功
【答案】
【解答】解：、滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，所以滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故错误；
、由于物体间没有相对滑动，但在静摩擦力方向上有位移，故可以做功，故错误；
、一对作用力和反作用力是作用在两个物体上的，若两个物体受到的力均与运动方向相同，则二力均做正功，故错误；
、作用力不做功，反作用力可以做功，比如木块在桌面上滑动，摩擦力对木块做负功，对桌面不做功，故正确；
故选：。
2．如图所示，质量分别为和的两物块分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过相同的位移．设此过程中对做的功为，对做的功为，则
A．若水平面光滑，则
B．若水平面粗糙，则
C．若水平面粗糙，则
D．无论水平面光滑与否，都有
【答案】
【解答】解：由题意可知：
做功为
做功为
故错误，正确；
故选：。
3．质量为的汽车，发动机的额定功率为，该汽车在水平路面上行驶，当速度大小为时，汽车的牵引力大小为。此时，汽车发动机输出的实际功率是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据功率可知，汽车发动机的实际功率，故错误，正确。
故选：。
4．如图所示的仪器称为平抛竖落仪。把它固定在铁架台上，球被弹片夹住，球放在弹片右边的水平平台上，两球处于同一高度。用小锤击打弹片，球沿水平方向抛出，同时球被释放，做自由落体运动。关于两球的比较，下列说法正确的是
A．下落过程中，、两球位移相同
B．下落过程中，、两球的平均速率相同
C．下落过程中，、两球速度变化量相同
D．即将着落地时，球所受重力的功率小于球所受重力的功率
【答案】
【解答】解：
根据题意，的运动时间相同，看图，的位移大小和方向都不同，故错误；
根据平均速率公式，运动时间相同，但路程不同，故平均速率不同，故错误；
根据速度变化量公式△，故、两球速度变化量相同，故正确；
重力的瞬时功率，故将着落地时，球所受重力的功率等于球所受重力的功率，故错误；
故选：。
5．复兴号动车在世界上首次实现速度自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车从静止开始以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。动车在时间内
A．牵引力保持不变 B．加速度逐渐变大
C．牵引力的功率 D．牵引力做功
【答案】
【解答】解：．动车从静止开始以恒定功率在平直轨道上运动，由，可知在动车的牵引力随速度的增大而减小，故错误；
．由牛顿第二定律可得，可知动车加速过程中加速度随牵引力的减小而逐渐减小，故错误；
．根据功率的公式可知牵引力的功率，故正确；
．由动能定理可知，动车行驶过程牵引力和阻力做功，牵引力做功为，故错误。
故选：。
6．如图所示，一张桌子放在水平地面上，桌面高度为，一质量为的小球处于桌面上方高处的点．若以桌面为参考平面，重力加速度为．小球从点下落到地面上的点，下列说法正确的是
A．小球在点的重力势能为
B．小球在桌面处的重力势能为
C．小球从点下落至点的过程中，重力势能减少
D．小球从点下落至点的过程中，克服重力做功
【答案】
【解答】解：、以桌面为参考平面，点在参考平面上方处，所以小球在点的重力势能为．故错误。
、以桌面为参考平面，则小球在处的重力势能为0．故错误。
、小球从点下落至点的过程中，重力做功为，所以重力势能减小。故正确，错误。
故选：。
7．如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面长分为、两段，．小物块（可视为质点）与、两段斜面间的动摩擦因数分别为、．已知由静止开始从点释放，恰好能滑动到点而停下，那么、、间应满足的关系是
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：点释放，恰好能滑动到点，物块受重力、支持力、滑动摩擦力。
设斜面长为，
运用动能定理研究点释放，恰好能滑动到点而停下，列出等式：
解得：
故选：。
8．某运动员参加撑杆跳高比赛如图所示，这个过程中能量变化描述正确的是
A．加速助跑过程中，运动员的动能和重力势能都不断增大
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．运动员越过横杆正上方时，动能为零
【答案】
【解答】解：、加速助跑过程中，运动员的速度越来越大，运动员的动能增加，运动员的高度不变其重力势能不变，故错误；
、运动员上升过程中，杆的弹性形变先增大后减小，杆的弹性势能先增大后减小，运动员与杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，运动员的机械能先减小后增大，故正确，错误；
、动员越过横杆正上方时，运动员具有水平方向的速度，其动能不为零，故错误。
故选：。
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．静止在水平地面的物块，受到水平方向的拉力作用，此拉力方向不变，其大小与时间的关系如图所示。设物块与地面间的静摩擦力最大值与滑动摩擦力大小相等，则
A．时间内的功率逐渐增大
B．时刻物块的加速度最大
C．时刻后物块做反向运动
D．时刻物块的动能最大
【答案】
【解答】解：、由图象可知，时间内拉力小于最大静摩擦力，物体静止，拉力功率为零，故错误；
、由图象可知，在时刻物块受到的拉力最大，物块受到的合力最大，由牛顿第二定律可得，此时物块的加速度最大，故正确；
、由图象可知在时间内物体受到的合力与物块的速度方向相同，物块一直做加速运动，故错误；
、由图象可知在时间内，物块受到的合力一直做正功，物体动能一直增加，在时刻以后，合力做负功。物块动能减小，因此在时刻物块动能最大，故正确。
故选：。
10．甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则
A．内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在和时的速度相同
C．内，甲、乙两车的位移不同
D．时，甲、乙两车的动能不同
【答案】
【解答】解：．根据图（a）可得，内，图像的斜率不变，图像的斜率表示加速度，故甲车的加速度大小不变，故错误；
．根据图（b）易得，图像的面积为，根据图面积表示对物体的冲量，设时，乙车速度为，质量为，据动量定理：，代入数值解得；
同理图像的面积为，设时，乙车速度为，据动量定理：，代入数值解得；故乙车在和时的速度相同，故正确。
．根据图（a）可得，图像的面积表示位移，故内，甲的位移为：，而根据图（b），物体在和时的速度相同，力做功相同，物体运动方向不变，故内，乙车肯定不为0，故内，甲、乙两车的位移不同，故正确。
．时，根据图（a）可得此时甲车速度为0，动能为0；而根据图（b），设时，乙车速度为，图像的面积为，据动量定理：，代入数值解得，故乙车速度为0，动能为0。故错误。
故选：。
11．复兴号动车在世界上首次实现速度自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。则动车在时间内
A．加速度逐渐减小 B．做匀加速直线运动
C．牵引力做功为 D．牵引力的功率
【答案】
【解答】解：、动车以恒定功率启动，由可知，牵引力逐渐减小，由牛顿第二定律得：
阻力保持不变，则加速度逐渐减小，即动车做加速度减小的加速运动，故正确，错误；
、牵引力做功为
故正确；
、动车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则牵引力的额定功率
故正确。
故选：。
12．如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧平行于水平面，一端固定在竖直墙面上，另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时物体在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，已知重力加速度为，则在此过程中
A．的速度最大时，弹簧的伸长量为
B．撤去外力的瞬间，物体的加速度为
C．物体的最大速度为
D．物体、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量大于物体电势能的减少量
【答案】
【解答】解：、当施加外力时，对分析可知：，解得物体受到的电场力大小：
当受到的合力为零时，的速度最大，由，解得弹簧的伸长量为，故正确；
、当撤去外力瞬间，对整体，由牛顿第二定律得：，解得：，故正确；
、对整体，由动能定理可得：，解得物体的最大速度为：，故错误；
、此过程中，增加的动能为△，减少的重力势能为△，则△△，的机械能减少，根据能量守恒可知，物体、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体机械能的减少量与物体电势能的减少量之和，所以物体、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量大于物体电势能的减少量，故正确。
故选：。
三、非选择题:本题共6小题，共60分。
13．利用如图1所示的装置来验证机械能守恒定律，为装有挡光片的钩码，总质量为，轻绳一端与相连，另一端跨过轻质定滑轮与质量为的重物相连。实验过程如下：用游标卡尺测出挡光片的宽度为；先用力拉住，保持、静止，测出下端到光电门的距离为；然后由静止释放，下落过程中挡光片经过光电门，测出挡光时间为。已知重力加速度为。
（1）为了能完成上述实验， （填“”“ ”或“” ；
（2）挡光片经过光电门的速度大小为 ；
（3）在从静止开始下落的过程中，验证以、和地球所组成的系统机械能守恒的表达式为 （用题中所给物理量的符号表示）；
（4）某次实验中用游标卡尺测出挡光片的宽度，结果如图2所示，则挡光片的宽度为 ；
（5）挡光片经过光电门的速度与钩码下落时的瞬时速度间存在一个差值，为减小这个差值，可采取的措施是 ；
（6）用本实验装置还可以测量当地的重力加速度，则测量值 真实值（填“大于”“等于”或“小于” 。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）小于。
【解答】解：（1）实验需下落，则质量大于质量，即；
（2）光电门测速原理为由于遮光时间极短，故用遮光平均速度近似等于瞬时速度，故通过光电门的速度为；
（3）在从静止开始下落的过程中，对整体重力势能减少量为△；动能增加量为，则机械能守恒表达式为；
（4）游标卡尺为20分度，精确度为，主尺读数为，游标尺读数为，故游标卡尺读数为；
（5）由于系统运动过程中存在阻力，所以重力加速度的测量值小于真实值；
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）小于。
14．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间，用表示点到光电门处的距离，表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过点时的瞬时速度，实验时滑块在处由静止开始运动。
（1）滑块通过点的瞬时速度可表示为 （用题中字母表示）；
（2）某次实验测得倾角，重力加速度用表示，滑块从处到达处时和组成的系统动能增加量可表示为△ ，系统的重力势能减少量可表示为△ ，在误差允许的范围内，若△△则可认为系统的机械能守恒。（用题中字母表示）
（3）在上次实验中，某同学改变、间的距离，作出的图象如图2所示，并测得，则重力加速度 。
【解答】解：（1）由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度。
滑块通过光电门速度为：；
（2）滑块从处到达处时和组成的系统动能增加量为：△；
系统的重力势能减少量可表示为：△；
比较△和△，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的。
（3）根据系统机械能守恒有：；
则
若图象，则图线的斜率：；
由图象可知，；
则有：
代入数据得：。
故答案为：（1）；
（2），；
（3）9.6
四．计算题（共3小题）
15．如图所示，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道的半径，为轨道的竖直直径，与圆心的连线与竖直方向成角。现有一质量的小球（可视为质点）从点以初速度水平抛出，小球恰好从处沿切线方向飞入圆弧形轨道，小球到达最高点时恰好与轨道无作用力，取。求小球：
（1）到达最高点时的速度大小；
（2）运动到最低点时对轨道的压力大小；
（3）从点水平抛出的初速度大小。
【答案】（1）到达最高点时的速度大小为；
（2）运动到最低点时对轨道的压力大小为；
（3）从点水平抛出的初速度大小为。
【解答】解：（1）小球到达最高点时，根据牛顿第二定律有
解得：
（2）小球从到的过程，根据机械能守恒定律有
在位置有
可解得：
再根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为。
（3）小球从到的过程，根据机械能守恒定律有
再根据平抛运动规律
联立解得：
答：（1）到达最高点时的速度大小为；
（2）运动到最低点时对轨道的压力大小为；
（3）从点水平抛出的初速度大小为。
16．在竖直平面内的玩具“过山车”滑梯由三段线型轨道平滑连接而成，第一段为粗糙直轨道，第二段为内壁光滑、外壁粗糙的圆轨道，半径，与直轨道相切于点。第三段为水平直轨道，呈粗糙段、光滑段交替排列，每段都为，粗糙段的动摩擦因数为，直轨道与圆轨道相切于点，点与略错开，如图所示。为圆轨道的水平半径，小球中间有孔，孔径略大于线型轨道的直径，现将小球穿在轨道上，在直轨道上距离点处由静止开始释放。当时，小球只能滑到点，已知直轨道与水平面成，小球可视为质点，已知，。求：
（1）小球与直轨间的动摩擦因数；
（2）要使小球完成整个圆周轨道过程没有机械能损失，求的取值范围；
（3）以第（2）问中的最小处静止释放，在水平直轨道上距离为处的速度与的关系。
【答案】（1）小球与直轨间的动摩擦因数为；
（2）要使小球完成整个圆周轨道过程没有机械能损失，的取值范围为；
（3）见解析。
【解答】解：（1）小球从到应用动能定理可得：
得
（2）小球无机械能损失说明与内轨挤压，到达点的最小速度为，满足
得
小球从到点应用动能定理可得：
得
故时，在圆轨道上运动都没有机械能损失；
（3）从点到停止的过程中，应用动能定理可得：
得，故最终停在第6个粗糙段上。
讨论：当时的正整数），小球在粗糙段，由动能定理得：
解得
当时的正整数），小球在光滑段，由动能定理得：
得
答：（1）小球与直轨间的动摩擦因数为；
（2）要使小球完成整个圆周轨道过程没有机械能损失，的取值范围为；
（3）见解析。
17．如图甲所示，在水平路段上有一质量为的汽车（可视为质点），正以的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段较粗糙，汽车通过整个路段的图像如图乙所示（在处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小，求：
（1）汽车在路段上运动时所受阻力的大小；
（2）汽车刚好开过点时加速度的大小；
（3）路段的长度。
【答案】（1）汽车在路段上运动时所受阻力的大小为；
（2）汽车刚好开过点时加速度的大小为；
（3）路段的长度为。
【解答】解：（1）汽车在路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：
汽车的功率为：，其中
解得：
（2）时汽车处于平衡状态，有：
在段的功率不变，即：，其中，解得：
刚好开过点时汽车的牵引力仍为，根据牛顿第二定律，有：
代入数据解得：
（3）对于汽车在路段运动，由动能定理得：△
以上△
代入数据解得：
答：（1）汽车在路段上运动时所受阻力的大小为；
（2）汽车刚好开过点时加速度的大小为；
（3）路段的长度为。
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