2023-2024学年数学八年级分式单元测试试题（华东师大版）提升卷二含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学八年级分式单元测试试题（华东师大版）提升卷二含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 927.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-13 10:56:19 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学八年级分式（华东师大版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
3．（本题3分）计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为非负数，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若的运算结果为整式，则“●”处的式子可能为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）学期末，班主任为获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备了A，B两种礼物．已知A，B两种礼物的总价分别为450元和420元．且A种礼物比B种礼物多10份，A，B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的和1.2倍，则这一批礼物的平均单价是（ ）
A．15元 B．元 C．10元 D．元
9．（本题3分）若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．或0
C．或或0 D．或或
10．（本题3分）已知，，，…，（n为正整数，且，1），则用含t的式子的结果为（ ）
A．t B．－t C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
13．（本题3分）分式方程 的解为 ．
14．（本题3分）已知知、为实数且，则的值为 ．
15．（本题3分）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
16．（本题3分）已知，则 ．
17．（本题3分）若，则的值是 ．
18．（本题3分）设a、b、c是互不相等的实数，且，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解下列分式方程
(1) (2)
20．（本题8分）先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
21．（本题10分）甲，乙两个工程队共同修一条路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米，已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月，求甲工程队每月修多少千米？
22．（本题10分）已知，．
(1)化简A；
(2)当时，求A的值
23．（本题10分）如果两个分式的和为常数，我们称这两个分式互为“和美”分式，这个常数为“和美”值．
如，所以与互为“和美”分式．
(1)已知，，，判断A和B是不是互为“和美”分式？若是，请证明，并求出“和美”值；若不是，请说明理由；
(2)已知，，m、n、p为非零常数，若C、D互为“和美”分式，求的值．
24．（本题10分）某公司计划购进一批电动汽车和燃油汽车，据了解，5辆电动汽车和2辆燃油汽车的进价共计万元，3辆电动汽车和4辆燃油汽车的进价共计万元．
(1)求电动汽车和燃油汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)从这批电动汽车和燃油汽车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少元，当两种汽车的行驶费用均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍．求电动汽车平均每千米的行驶费用．
25．（本题10分）设n为正整数，且，
，
…
．
(1)求证：；
(2)若，求正整数a，b的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则农民工每小时收割公顷小麦，再根据工作时间工作总量工作效率列出方程即可．
【详解】解：设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则农民工每小时收割公顷小麦，
由题意得，，即，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了分式的化简求值．
先化简分式，然后利用整数的整除性求到的值即可求解．
【详解】解：
，
要使分式值为整数，且x为整数，
，
又，
，，
整数的的个数有1，，，共3个，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可求解，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
4．C
【分析】本题考查积的乘方，负指数幂，幂的乘方及同底数幂的除法，根据，，，直接求解即可得到答案
【详解】解：原式
，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意方程的增根情况是解题的关键．先算出一元一次不等式组的解集，根据“无解”得，再化简，得，然后结合“解是非负整数”，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：不等式组，
由得，
由得，
不等式组无解，
．
．
又，
．
方程的解是非负整数解，
．
．
或或或或或．
又，
，
或或或或．
所有满足条件的整数的值之和，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查求不等式组的解集，根据分式方程的解的情况，求参数；先根据不等式组的解集和分式方程的解的情况求出的取值范围，进而求出的整数解，进而求解即可．
【详解】解：，由①得，，由②得，，
不等式至少有3个整数解，
，
，
∵，
∴，
∴，
解得，
方程的解为非负数，
，
，
，，
，
符合条件的整数有，，，，0，1，
所有符合条件的整数的和为，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了分式的混合运算和整式，代入后根据分式的减法法则和除法法则进行计算，再根据求出的结果得出答案即可．
【详解】解：A．
，不是整式，故本选项不符合题意；
B．
，不是整式，故本选项不符合题意；
C．
，是整式，故本选项符合题意；
D．
，不是整式，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，设这一批礼物平均单价是x元，则A礼物的单价是元，B礼物的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合A种礼物比B种礼物多10份，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设这一批礼物平均单价是x元，则A礼物的单价是元，B礼物的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以，这一批礼物平均单价是15元．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值．
【详解】去分母，得，
整理得，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，方程无解；
综上所述，满足题意的的值为或或，
故选D．
10．B
【分析】先根据题意求出、、、，并从中找出循环节为、、，求出每一个循环节三个数的乘积，即可求出答案．
本题考查了数字类规律探究，以及分式的计算，解题的关键是正确找出题中的规律．
【详解】∵，
，
，
结果每3个一循环，循环节为、、，
∵，
∴从到一共673个循环，且余2，
，
，
．
故选：B
11．/
【分析】本题考查零次幂，负整数指数幂．根据零次幂，负整数指数幂分别计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：
12．且
【分析】本题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先算分式方程得出且，结合解是非负数，列式，即可作答．
【详解】解：原方程去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴，即，
解得：，
又∵，
∴m的取值范围是且
故答案为：且
13．/
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【详解】解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，先解不等式组得到，再解分式方程得到，由分式方程的解是非负整数得到且为整数，且，据此求出符合题意的a的所有值，再求和即可得到答案．
【详解】解；
解不等式①得，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴；
去分母得：，
移项，合并同类项得，
解得，
∵分式方程的解为非负整数，
∴，且为整数，且
∴且为整数，且，
∴或或，
∴所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：．
16．2
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，根据题目中已知条件列出二元一次方程组是解决本题的关键．先根据分式得加减运算法则计算，根据通分得结果可知等式，分子分母分别相同，即可列出关于、的二元一次方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：
，
，
，
，
解得．
故答案为：2
17．119
【分析】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【详解】，
，
，
，
故答案为：119
18．
【分析】本题考查分式的化简求值，由可得，同理可得，，由此三式相乘即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：．
19．(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
【详解】（1）
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
（2）
解得
检验：将代入
∴是原方程的增根
∴原方程无解．
20．(1)，
(2)，1
【分析】本题考查的是分式的化简求值题，
利用完全平方公式和多项式乘以多项式展开，再去括号合并同类项，代入化简后的结果求值即可．
先把括号内的通分后，利用平方差公式展开，直接相加合并同类项，再把分式的分子利用平方差公式因式分解约分化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
当，时，原式．
（2）
，
当时，原式．
21．2千米
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据两个工程队工作效率间的关系，可得出乙工程队每个月修千米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙工程队所用的时间比甲工程队少半个月，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且设甲工程队每个月修x千米，
∴乙工程队每个月修千米．
根据题意得：．
整理得
解得
负值舍去，故
经检验是原分式方程的解
∴甲工程队每月修2千米．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查分式的加减运算，分式求值，掌握分式的加减运算法则，是解题的关键．
（1）根据异分母分式的加减法则，进行计算即可；
（2）根据，求出的值，再代入分式求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）且，
，
．
当时，．
23．(1)是，3
(2)
【分析】本题考查分式的加减运算，掌握“和美”分式的定义是解题的关键．
（1）求出的和，即可得出结论；
（2）求出的和，根据“和美”分式的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：是；
；
∴A和B互为“和美”分式，值为3；
（2）
∵C、D互为“和美”分式，
∴为常数，
∴，
∴，
∴．
24．(1)电动汽车每辆进价18万元，燃油汽车每辆进价15万元．
(2)电动汽车平均每千米的行驶费用为0.2元
【分析】此题考查二元一次方程组和分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程组和方程是解题的关键．
（1）设电动汽车每辆进价万元，燃油汽车每辆进价万元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设电动汽车平均每千米的行驶费用为元．根据“两种汽车的行驶费用均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍”列出分式方程，解分式方程并检验后即可得到答案．
【详解】（1）解：设电动汽车每辆进价万元，燃油汽车每辆进价万元．
由题：；
解得：；
答：电动汽车每辆进价18万元，燃油汽车每辆进价15万元．
（2）设电动汽车平均每千米的行驶费用为元．
由题：；
解得：；
经检验，是原方程的解；
答：电动汽车平均每千米的行驶费用为0.2元．
25．(1)见解析
(2)或或或
【分析】本题考查分式的化简，整数解．
（1）运用分式的运算法则计算即可；
（2）由（1）可得：，，从而．设，，上式可变形为，即，根据a，b，s，t为正整数可知为正整数可得t的值，即可解答．
【详解】（1）
（2）由（1）可得：，，
∵
∴，
设，，
则，即，
故，
由a，b为正整数可知s，t为正整数，
则为整数，
∴或或或，
∴或或或，
则或或或．
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2023-2024学年数学八年级分式（华东师大版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
3．（本题3分）计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为非负数，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若的运算结果为整式，则“●”处的式子可能为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）学期末，班主任为获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备了A，B两种礼物．已知A，B两种礼物的总价分别为450元和420元．且A种礼物比B种礼物多10份，A，B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的和1.2倍，则这一批礼物的平均单价是（ ）
A．15元 B．元 C．10元 D．元
9．（本题3分）若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．或0
C．或或0 D．或或
10．（本题3分）已知，，，…，（n为正整数，且，1），则用含t的式子的结果为（ ）
A．t B．－t C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
13．（本题3分）分式方程 的解为 ．
14．（本题3分）已知知、为实数且，则的值为 ．
15．（本题3分）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
16．（本题3分）已知，则 ．
17．（本题3分）若，则的值是 ．
18．（本题3分）设a、b、c是互不相等的实数，且，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解下列分式方程
(1) (2)
20．（本题8分）先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
21．（本题10分）甲，乙两个工程队共同修一条路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米，已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月，求甲工程队每月修多少千米？
22．（本题10分）已知，．
(1)化简A；
(2)当时，求A的值
23．（本题10分）如果两个分式的和为常数，我们称这两个分式互为“和美”分式，这个常数为“和美”值．
如，所以与互为“和美”分式．
(1)已知，，，判断A和B是不是互为“和美”分式？若是，请证明，并求出“和美”值；若不是，请说明理由；
(2)已知，，m、n、p为非零常数，若C、D互为“和美”分式，求的值．
24．（本题10分）某公司计划购进一批电动汽车和燃油汽车，据了解，5辆电动汽车和2辆燃油汽车的进价共计万元，3辆电动汽车和4辆燃油汽车的进价共计万元．
(1)求电动汽车和燃油汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)从这批电动汽车和燃油汽车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少元，当两种汽车的行驶费用均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍．求电动汽车平均每千米的行驶费用．
25．（本题10分）设n为正整数，且，
，
…
．
(1)求证：；
(2)若，求正整数a，b的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则农民工每小时收割公顷小麦，再根据工作时间工作总量工作效率列出方程即可．
【详解】解：设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则农民工每小时收割公顷小麦，
由题意得，，即，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了分式的化简求值．
先化简分式，然后利用整数的整除性求到的值即可求解．
【详解】解：
，
要使分式值为整数，且x为整数，
，
又，
，，
整数的的个数有1，，，共3个，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可求解，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
4．C
【分析】本题考查积的乘方，负指数幂，幂的乘方及同底数幂的除法，根据，，，直接求解即可得到答案
【详解】解：原式
，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意方程的增根情况是解题的关键．先算出一元一次不等式组的解集，根据“无解”得，再化简，得，然后结合“解是非负整数”，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：不等式组，
由得，
由得，
不等式组无解，
．
．
又，
．
方程的解是非负整数解，
．
．
或或或或或．
又，
，
或或或或．
所有满足条件的整数的值之和，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查求不等式组的解集，根据分式方程的解的情况，求参数；先根据不等式组的解集和分式方程的解的情况求出的取值范围，进而求出的整数解，进而求解即可．
【详解】解：，由①得，，由②得，，
不等式至少有3个整数解，
，
，
∵，
∴，
∴，
解得，
方程的解为非负数，
，
，
，，
，
符合条件的整数有，，，，0，1，
所有符合条件的整数的和为，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了分式的混合运算和整式，代入后根据分式的减法法则和除法法则进行计算，再根据求出的结果得出答案即可．
【详解】解：A．
，不是整式，故本选项不符合题意；
B．
，不是整式，故本选项不符合题意；
C．
，是整式，故本选项符合题意；
D．
，不是整式，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，设这一批礼物平均单价是x元，则A礼物的单价是元，B礼物的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合A种礼物比B种礼物多10份，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设这一批礼物平均单价是x元，则A礼物的单价是元，B礼物的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以，这一批礼物平均单价是15元．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值．
【详解】去分母，得，
整理得，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，方程无解；
综上所述，满足题意的的值为或或，
故选D．
10．B
【分析】先根据题意求出、、、，并从中找出循环节为、、，求出每一个循环节三个数的乘积，即可求出答案．
本题考查了数字类规律探究，以及分式的计算，解题的关键是正确找出题中的规律．
【详解】∵，
，
，
结果每3个一循环，循环节为、、，
∵，
∴从到一共673个循环，且余2，
，
，
．
故选：B
11．/
【分析】本题考查零次幂，负整数指数幂．根据零次幂，负整数指数幂分别计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：
12．且
【分析】本题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先算分式方程得出且，结合解是非负数，列式，即可作答．
【详解】解：原方程去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴，即，
解得：，
又∵，
∴m的取值范围是且
故答案为：且
13．/
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【详解】解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，先解不等式组得到，再解分式方程得到，由分式方程的解是非负整数得到且为整数，且，据此求出符合题意的a的所有值，再求和即可得到答案．
【详解】解；
解不等式①得，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴；
去分母得：，
移项，合并同类项得，
解得，
∵分式方程的解为非负整数，
∴，且为整数，且
∴且为整数，且，
∴或或，
∴所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：．
16．2
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，根据题目中已知条件列出二元一次方程组是解决本题的关键．先根据分式得加减运算法则计算，根据通分得结果可知等式，分子分母分别相同，即可列出关于、的二元一次方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：
，
，
，
，
解得．
故答案为：2
17．119
【分析】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【详解】，
，
，
，
故答案为：119
18．
【分析】本题考查分式的化简求值，由可得，同理可得，，由此三式相乘即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：．
19．(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
【详解】（1）
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
（2）
解得
检验：将代入
∴是原方程的增根
∴原方程无解．
20．(1)，
(2)，1
【分析】本题考查的是分式的化简求值题，
利用完全平方公式和多项式乘以多项式展开，再去括号合并同类项，代入化简后的结果求值即可．
先把括号内的通分后，利用平方差公式展开，直接相加合并同类项，再把分式的分子利用平方差公式因式分解约分化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
当，时，原式．
（2）
，
当时，原式．
21．2千米
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据两个工程队工作效率间的关系，可得出乙工程队每个月修千米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙工程队所用的时间比甲工程队少半个月，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且设甲工程队每个月修x千米，
∴乙工程队每个月修千米．
根据题意得：．
整理得
解得
负值舍去，故
经检验是原分式方程的解
∴甲工程队每月修2千米．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查分式的加减运算，分式求值，掌握分式的加减运算法则，是解题的关键．
（1）根据异分母分式的加减法则，进行计算即可；
（2）根据，求出的值，再代入分式求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）且，
，
．
当时，．
23．(1)是，3
(2)
【分析】本题考查分式的加减运算，掌握“和美”分式的定义是解题的关键．
（1）求出的和，即可得出结论；
（2）求出的和，根据“和美”分式的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：是；
；
∴A和B互为“和美”分式，值为3；
（2）
∵C、D互为“和美”分式，
∴为常数，
∴，
∴，
∴．
24．(1)电动汽车每辆进价18万元，燃油汽车每辆进价15万元．
(2)电动汽车平均每千米的行驶费用为0.2元
【分析】此题考查二元一次方程组和分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程组和方程是解题的关键．
（1）设电动汽车每辆进价万元，燃油汽车每辆进价万元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设电动汽车平均每千米的行驶费用为元．根据“两种汽车的行驶费用均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍”列出分式方程，解分式方程并检验后即可得到答案．
【详解】（1）解：设电动汽车每辆进价万元，燃油汽车每辆进价万元．
由题：；
解得：；
答：电动汽车每辆进价18万元，燃油汽车每辆进价15万元．
（2）设电动汽车平均每千米的行驶费用为元．
由题：；
解得：；
经检验，是原方程的解；
答：电动汽车平均每千米的行驶费用为0.2元．
25．(1)见解析
(2)或或或
【分析】本题考查分式的化简，整数解．
（1）运用分式的运算法则计算即可；
（2）由（1）可得：，，从而．设，，上式可变形为，即，根据a，b，s，t为正整数可知为正整数可得t的值，即可解答．
【详解】（1）
（2）由（1）可得：，，
∵
∴，
设，，
则，即，
故，
由a，b为正整数可知s，t为正整数，
则为整数，
∴或或或，
∴或或或，
则或或或．
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