2025 届八年级下数学开学评价
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝2，b＝5，c＝5
C．a＝5，b＝8，c＝10 D．a＝7，b＝24，c＝25
2．144 的平方根是±12 的数学表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．点 P（m﹣1，n+2）与点 Q（2m﹣4，2）关于 x 轴对称，则（m+n）2023 的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题
C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
5．某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成
如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（单位：辆）（ ）
A．18.4，16，16 B．18.4，20，16 C．19，16，16 D．19，20，16
第 5 题图 第 6 题图
6．如图，在边长为 1 的正方形方格中，A，B，C，D 均为格点，构成图中三条线段 AB，BC，CD．现在
取出这三条线段 AB，BC，CD 首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（ ）
A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形
C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形
7．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和 十位数字与个位数字相比 12：比 12：00 看到的两位数
为 7 00 时看到的刚好颠倒 中间多了个 0
则 12：00 时看到的两位数是（ ）
A．16 B．25 C．34 D．52
第1页（共4页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
8．如图，△ABC 中，∠EFD＝30°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠ABC 的度数（ ）
A．90° B．110° C．120° D．150°
第 8 题图 第 9 题图 第 13 题图 第 15 题图
9．如图，正四棱柱的底面边长为 10cm，侧棱长为 16cm，一只蚂蚁从点 A 出发，沿棱柱侧面到点 C′处吃
食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）cm．
A．8 B．4 C．2 D．12
10．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 400m，600m．他
从家出发匀速步行 8min 到公园后，停留 4min，然后匀速步行 6min 到学校．设吴老师离公园的距离为 y
（单位：m），所用时间为 x（单位：min），则下列表示 y 与 x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．在﹣2， ，3.14， ， ， 这 7 个数中，无理数共有 个．
12．不等式 4（x+1）≤24 的正整数解是 ．
13．如图，直线 m∥n，一块∠B＝60°的直角三角板 ABC 按如图所示放置，若∠1＝70°，则∠2 的度数
为 ．
14．一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6（a 为正整数），唯一的众数是 5，则该组数据的平均数
是 ．
15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和
EFGH 都是正方形，如果 AB＝10，且 AH：AE＝3：4．那么 AH 等于 ．
三．解答题（共 55 分）
16．（10 分）计算：
（1） ； （2） ．
第2页（共4页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
17．（8 分）解不等式组 ，并在数轴上表示此不等式组的解集．
18．（8 分）完成下面的证明．
已知：如图，∠1＝∠2，CD，EF 分别是∠ACB，∠AED 的平分线，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴EF∥DC（ ）．
∴∠3＝∠ （ ）．
∵CD，EF 分别是∠ACB，∠AED 的平分线（已知），
∴∠ACB＝2∠ ，∠AED＝2∠4（ ）．
∴∠ACB＝∠AED．
∴BC∥DE（ ）．
19．（9 分）在“春节”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他
爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
第3页（共4页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
20．（9 分）如图，某市三个城镇中心 A，B，C 恰好分别位于一个等边正三角形的三个顶点处，在三个城
镇中心之间铺设通信光缆，以城镇 A 为出发点设计了三种选择方案：
（1）AB+BC；
（2）AD+BC（D 为 BC 的中点）；
（3）OA+OB+OC（O 为△ABC 三边的垂直平分线的交点）．
要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案？
21．（11 分）定义：如图 1，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN 和 BN，若以 AM、MN、BN 为边的三角
形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点．
感悟应用：
（1）已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若 AM＝12，MN＝13，则 BN＝ ．
拓展研究：
（2）如图，在等腰直角 ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M、N 为直线 AB 上两点，满足∠MCN＝45°．
①如图 2，点 M、N 在线段 AB 上，求证：点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点；
②如图 3，若点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AB 的延长线上，AM＝6，BN＝8，则 BM＝ ．
第4页（共4页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}2025届八年级下数学开学评价
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10小题）
1．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，下列条件中，能判定△ABC 是直角三角形的是
（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝2，b＝5，c＝5
C．a＝5，b＝8，c＝10 D．a＝7，b＝24，c＝25
【解答】解：A．a＝2，b＝3，c＝4，
∵22+32＝13≠42，
∴满足 A选项的三角形不是直角三角形；
B．a＝2，b＝5，c＝5，
∵22+52＝29≠52，
∴满足 B选项的三角形不是直角三角形；
C．a＝5，b＝8，c＝10，
∵52+82＝89≠102，
∴满足 C选项的三角形不是直角三角形；
D．a＝7，b＝24，c＝25，
∵72+242＝625＝252，
∴满足 D选项的三角形是直角三角形．
故选：D．
2．144 的平方根是±12 的数学表达式是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：144 的平方根是±12 的数学表达式是 ＝±12，
故选：C．
3．点 P（m﹣1，n+2）与点 Q（2m﹣4，2）关于 x轴对称，则（m+n）2023 的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023
【解答】解：∵P（m﹣1，n+2）与点 Q（2m﹣4，2）关于 x轴对称，
∴ ，
解得 m＝3，n＝﹣4，
第1页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
∴（m+n）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1．
故选：B．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过证明为正确的真命题叫做公理
B．假命题不是命题
C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
【解答】解：A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，所以 A选项错误；
B、假命题是不正确的命题，所以 B选项错误；
C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题
即可，所以 C选项正确；
D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，所以 D选项错误．
故选：C．
5．某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成
如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（单位：辆）（ ）
A．18.4，16，16 B．18.4，20，16
C．19，16，16 D．19，20，16
【解答】解：根据题意得：
销售 14 辆的人数是：20×20%＝4（人），
销售 16 辆的人数是：20×40%＝8（人），
销售 20 辆的人数是：20×25%＝5（人），
销售 28 辆的人数是：20×15%＝3（人），
则这 20 位销售人员本月销售量的平均数 ×（14×4+16×8+20×5+28×3）＝18.4（台）；
第2页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、11 个数的平均数，
则中位数是 ＝16；
∵销售 16 台的人数最多，
∴这组数据的众数是 16．
故选：A．
6．如图，在边长为 1 的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段 AB，BC，CD．现在取
出这三条线段 AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（ ）
A．能拼成一个锐角三角形
B．能拼成一个直角三角形
C．能拼成一个钝角三角形
D．不能拼成三角形
【解答】解；由题意得：AB2＝22+32＝13，BC2＝12+22＝5，CD2＝22+22＝8，
∴AB2＝BC2+CD2，
∴三条线段 AB，BC，CD首尾相连拼三角形是直角三角形．
故选：B．
7．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字 十位数字与个位数字 比 12：00 看到的两位
之和为 7 相比 12：00 时看到的 数中间多了个 0
刚好颠倒
则 12：00 时看到的两位数是（ ）
A．16 B．25 C．34 D．52
【解答】解：设 12：00 时看到的两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，
依题意得： ，
解得： ，
第3页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
∴10x+y＝16．
故选：A．
8．如图，△ABC中，∠EFD＝30°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠ABC的度数（ ）
A．90° B．110° C．120° D．150°
【解答】解：设∠ABC＝α，
∴∠A+∠C＝180°﹣α，
∵∠AFE＝∠AEF，∠CFD＝∠CDF，
∴∠A+2∠AFE＝180°①，∠C+2∠CFD＝180°②，
①+②得：∠A+∠C+2∠AFE+2∠CFD＝360°，
∴2∠AFE+2∠CFD＝180°+α，
∴∠AFE+∠CFD＝90°+ α，
∴∠EFD＝180°﹣（∠AFE+∠CFD）＝180°﹣（90°+ α），
∵∠EFD＝30°，
∴180°﹣（90°+ ）＝30°，
∴α＝120°，
∴∠ABC的度数为 120°，
故选：C．
9．如图，正四棱柱的底面边长为 10cm，侧棱长为 16cm，一只蚂蚁从点 A出发，沿棱柱侧面到点 C′处吃
食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）cm．
A．8 B．4 C．2 D．12
【解答】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：
第4页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
如图 1 中，AC′＝ ＝2 （cm），
如图 2 中，AC′＝ ＝4 （cm），
∵4 ＜2 ，
∴爬行的最短路径是 4 cm，
故选：B．
10．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 400m，600m．他从
家出发匀速步行 8min 到公园后，停留 4min，然后匀速步行 6min 到学校．设吴老师离公园的距离为 y
（单位：m），所用时间为 x（单位：min），则下列表示 y与 x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第5页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
【解答】解：吴老师从家出发匀速步行 8min到公园，则 y的值由 400 变为 0，
吴老师在公园停留 4min，则 y的值仍然为 0，
吴老师从公园匀速步行 6min到学校，则在 18 分钟时，y的值为 600，
故选：C．
二．填空题（共 5小题）
11．在﹣2， ，3.14， ， ， 这 7 个数中，无理数共有 2 个．
【解答】解：在﹣2， ＝2， ，3.14， ＝﹣3， ， 这 7 个数中，无理数有 ， ，
共有 2 个．
故答案为：2．
12．不等式 4（x+1）≤24 的正整数解是 1，2，3，4，5 ．
【解答】解：根据不等式的基本性质，得，
不等式 4（x+1）≤24，
4x+4≤24，
4x≤20，
x≤5；
所以不等式 4（x+1）≤24 的正整数解是：1，2，3，4，5．
故答案为：1，2，3，4，5．
13．如图，直线 m∥n，一块∠B＝60°的直角三角板 ABC 按如图所示放置，若∠1＝70°，则∠2 的度数
为 40° ．
【解答】解：如图：
第6页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
∵m∥n，
∴∠3＝∠1＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝110°，
∴∠5＝180°﹣∠A﹣∠4＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
∴∠2＝∠5＝40°．
14．一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6（a 为正整数），唯一的众数是 5，则该组数据的平均数是
4 或 4.2 ．
【解答】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是 5，
∴a＝1 或 2，
当 a＝1 时，平均数为 ＝4；
当 a＝2 时，平均数为 ＝4.2；
故答案为：4 或 4.2．
15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和
EFGH都是正方形，如果 AB＝10，且 AH：AE＝3：4．那么 AH等于 6 ．
【解答】解：∵AB＝10，AH：AE＝3：4，
设 AH为 3x，AE为 4x，
由勾股定理得：AB2＝AH2+AE2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
∴5x＝10，
∴x＝2，
∴AH＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共 7小题）
16．计算：
（1） ；
（2） ．
第7页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
【解答】解：（1）
＝ ﹣
＝20﹣
＝20﹣3
＝17；
（2）
＝1﹣4 +12﹣（4﹣3）
＝1﹣4 +12﹣1
＝12﹣4 ．
17．解不等式组 ，并在数轴上表示此不等式组的解集．
【解答】解： ，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集为：2＜x≤3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．完成下面的证明．
已知：如图，∠1＝∠2，CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴EF∥DC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠3＝∠ 4 （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线（已知），
∴∠ACB＝2∠ 3 ，∠AED＝2∠4（ 角平分线的定义 ）．
∴∠ACB＝∠AED．
第8页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
∴BC∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）．
∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），
∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4（角平分线的定义）．
∴∠ACB＝∠AED（等量代换）．
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；3；角平分线的定义；同位角相等，
两直线平行．
19．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的
对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
【解答】解：（1）设成人人数为 x，则学生人数为 12﹣x，
根据题意得：35x+ （12﹣x）＝350，
第9页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
解得：x＝8，
∴12﹣x＝12﹣8＝4．
答：小明他们一共去了 8 个成人，4 个学生．
（2）如果买团体票，按 16 人计算，共需费用：35×0.6×16＝336（元），
∵336＜350，
∴购团体票更省钱．
答：购团体票更省钱．
20．如图，某市三个城镇中心 A，B，C恰好分别位于一个等边正三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之
间铺设通信光缆，以城镇 A为出发点设计了三种选择方案：
（1）AB+BC；
（2）AD+BC（D为 BC的中点）；
（3）OA+OB+OC（O为△ABC三边的垂直平分线的交点）．
要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案？
【解答】解：如图（1）所示，铺设的通讯电缆长为 a+a＝2a；
如图（2）所示，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴D为 BC的中点，即 BD＝DC＝ BC＝ a，
在 Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD＝ ＝ a，
则铺设的通讯电缆长为 a+ a＝ a；
如图（3）所示，∵△ABC为等边三角形，且 O为三角形三条高的交点，
∴DO＝x，则 BO＝2x，BD＝ ，
故 x2+（ ）2＝（2x）2，
解得：x＝ a，则 BO＝ a，
则铺设的通讯电缆长为 AO+OB+OC＝3× a＝ a，
第10页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
∵ a＜ a＜2a，
则方案（3）铺设方案好．
21．某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费 0.60 元；若由公路运输，不仅
每千克牛奶需运费 0.30 元，而且还需其他费用 600 元．设该公司运输这批牛奶为 x 千克，选择铁路运
输时所需费用为 y1 元；选择公路运输时所需费用为 y2 元．
（1）请分别写出 y1，y2 与 x之间的关系式；
（2）在下面的平面直角坐标系内画出它们的大致图象；
（3）运输 3000 千克牛奶时，选择哪一种运输方式比较合算？
【解答】解：（1）由题意得：y1＝0.6x，
y2＝0.3x+600；
（2）当 x＝0 时，y1＝0；y2＝600；
y1＝y2 时，即 0.6x＝0.3x+600，
解得：x＝2000，y1＝y2＝1200，
∴它们的大致图象如图所示：
（3）选择铁路运输时，y1＝0.6×3000＝1800（元）；
选择公路运输时，y2＝0.3×3000+600＝1500（元）；
∵1800＞1500，
∴选择公路运输方式比较合算，
第11页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
答：选择公路运输方式比较合算．
22．定义：如图 1，点 M、N把线段 AB分割成 AM、MN和 BN，若以 AM、MN、BN为边的三角形是一个
直角三角形，则称点M，N是线段 AB的勾股分割点．
感悟应用：
（1）已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若 AM＝12，MN＝13，则 BN＝
5 ．
拓展研究：
（2）如图，在等腰直角 ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M、N 为直线 AB 上两点，满足∠MCN＝
45°．
①如图 2，点 M、N在线段 AB上，求证：点M、N是线段 AB的勾股分割点；
②如图 3，若点M在线段 AB上，点 N在线段 AB的延长线上，AM＝6，BN＝8，则 BM＝ 2 ．
【解答】（1）解：∵以 AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，MN＞AM，MN＞BN，
∴MN2＝AM2+BN2，
∴132＝122+BN2，
∴BN＝5，
故答案为：5；
（2）①证明：如图，作∠PCN＝90°且 CP＝CN，连接 AP、MP．
∵∠PCN＝∠ACB＝90°，
∴∠PCN﹣∠ACN＝∠ACB﹣∠ACN．
∴∠PCA＝∠NCB．
在△APC和△BNC中，
，
∴△APC≌△BNC（SAS），
第12页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
∴PA＝NB，∠PAC＝∠B．
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°．
∴∠PAM＝∠BAC+∠PAC＝90°．
∵∠MCN＝45°，
∴∠PCM＝90°﹣∠MCN＝45°．
∴∠PCM＝∠MCN．
同理△PCM≌△NCM（SAS）．
∴PM＝NM．
∵∠PAM＝90°，
∴PA2+AM2＝PM2．
∴BN2+AM2＝MN2，
∴点 M，N是线段 AB的勾股分割点；
②解：将△CBN绕点 C逆时针旋转 90°得到△CAE，连接 ME，
∴AE＝BN＝8，CE＝CN，∠ACE＝∠BCN，∠CAE＝∠CBN＝135°，
∴∠MAE＝90°，
∵∠ACE+∠ECB＝90°，
∴∠BCN+∠ECB＝90°，
∴∠ECN＝90°，
∵∠MCN＝45°，
∴∠ECM＝45°＝∠MCN，
在△MCE与△MCN中，
，
∴△MCE≌△MCN（SAS），
∴ME＝MN，
∵ME2＝AM2+AE2，
∴MN2＝AM2+BN2，
第13页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
∴（8+BM）2＝62+82，
∴BM＝2．
故答案为：2．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/23 12:13:45；用户：袁栋；邮箱：zzwgyzx151@；学号：2102448 3
第14页（共14页）
{#{QQABbYiAgggAAgAAAAgCAw0aCgAQkBCCAIoOhFAEIAAAiQFABCA=}#}
