人教版六年级数学下册集体第五单元备课教案

集体备课教案
（ 2023 —— 2024学年度第 二 学期 ）
学 校 :
版 本 :
学 科 : 数学
年 级 : 六年级
教 师 :
课 程 表
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
上午 第一节
第二节
第三节
第四节
午 休
下午 第五节
第六节
第七节
第八节
学 生 座 位 表
讲 台
学 期 教 学 工 作 计 划
教 学 进 度 表
周次 时间 教学内容
X年级（ ）班XX成绩登记表学号 摘要分数姓名平 时 成 绩期中成绩期末成绩学期评分合计平均分123456789101112131415161718192021222324学号 摘要分数姓名平 时 成 绩期中成绩期末成绩学期评分合计平均分2526272829303132333435363738394041424344454647484950X年级（ ）班XX成绩登记表学号 摘要分数姓名平时成绩期中成绩期末成绩学期评分合计平均分123456789101112131415161718192021222324学号 摘要分数姓名平时成绩期中成绩期末成绩学期评分合计平均分2526272829303132333435363738394041424344454647484950
序号 姓名 缺课次数记载 合计
1、结构解读表
教材名称
教材结构
结构特点
课标对应要求
2、章节分析
单元
学情分析
教学建议
承上启下的知识体系
第五单元分析
单元主题设计
单元（或主题）名称 第五单元 数学广角——鸽巢问题
本单元内容课程标准的学段要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“内容要求”的“第三学段”中提出“第三学段综合与实践包括主题活动和项目学习，涉及“了解负数”等数学知识的学习，在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力。”《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学业要求”的“第三学段”中提出“能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，经历实地测量、收集素材、调查研究、解决问题的过程，提升思考问题的能力，积累根据解决问题的需要合理选择策略和方法的经验，形成模型意识与初步的应用意识和创新意识。”《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“教学提示”的“第三学段”中提出“学生在主题活动中学习某些数学知识，运用数学和其他学科的知识与方法解决问题。”
2.单元教材分析教材专门安排数学广角这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向这生介绍"鸽巢问题"，知道"鸽巢问题"就是以前老教材的"抽屉原理"。使学生在理解"鸽巢问题"这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以"模型化"，会用"鸽巢问题"加以解决。这节课安排了两个例题。例1教材借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍了一类简单的"鸽巢问题"，即把 m 个物体放进 n ( m > n , n 是非0自然数）个空抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少2个物体。数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间，教学时，可以放手让学生自主思考，先采用不同的方法进行"证明"，然后再进行交流。
3.学情分析"鸽巢问题"就是老教材的"抽屉原理"。"抽屉原理"本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用"抽屉原理"来解决问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与"抽屉问题"之间联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为"抽屉"，要用几个"抽屉"，要用几个抽屉。因此，教学时，不必过于追求学生"说理"的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
4.单元（或主题）学习目标1.经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。2.通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。
5.单元重点难点重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。难点：理解鸽巢问题。
6.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
7.单元教学建议
课题 第1课时 鸽巢问题（1）
主备教师 银 辅备教师
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析教材第69页例1。理解最简单的“鸽巢问题”，引导学生采用操作的方法进行枚举或用“假设法”探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的最基本形式。
2.学习者分析学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。引导学生借助实物来学习，通过“枚举法”和“假设法”，介绍“鸽巢问题”最基本的形式。
3.学习目标确定(学科核心素养）1.理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2. 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣和探究意识。
4.学习重点难点学习重点：经历“抽屉原理”的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题。学习难点：理解“抽屉原理”，建立基本的模型。
5.教法、学法：讲授法、合作学习、练习法
6.教学准备 ： 课件、教材
7.学习评价设计评价内容自我评价同学评价教师评价家长评价自主探究小组合作思维拓展综合评价
8.课时安排 1课时
.教学过程教师活动学生活动二次备课环节一： 创设情境，游戏引入。 教师活动1 师：今天，我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？老师向同学介绍：扑克牌中已取出大、小王两张牌。1.请老师猜出“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”课件出示：至少有2张牌是同花色的。学生理解：“至少”表示什么意思？2.学生把抽出的5张牌放回，老师让学生再从中任意抽出14张牌。老师猜出：这14张牌中至少有一对儿！师：老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。学生活动1学生观察魔术过程，理解并交流“至少”的含义。学生任意抽出5张牌，（全班检验）（让学生打开牌，全班检验，再次理解“至少”。） 辅备人修改意见： 《鸽巢问题》是六年级下册数学第五单元的内容，是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，学生可能都会运用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些学生中大多数只“知其然”，而为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展过程，而不是生搬硬套，只求结论，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。个人二次备课： 活动意图说明：调动学生学习的积极性，引发学生的思考，突破“总有”“至少”这两个关键词的理解。环节二：自主探索，学会用“鸽巢原理”解决问题。教师活动2教学例1。?（1）出示教材第68页例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。?（2）学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视指导）?（3）教师根据学生汇报进行板书：?（4,0,0）（3,1,0）(2,2,0) (2,1,1)?（4）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么?（5）提问：“总有”是什么意思？?（6）理解：“枚举法”的含义。师：刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。?过渡语：大家还有其他方法得出这个结论吗？（7）教师引导学生用“假设法”探究。?引导学生理解“假设法”：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（师简要板书）（8）总结提升：?师：（板书）?把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a?，那么，一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。学生活动2（1）读题，理解题意。（2）学生借助实物，分组操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，摆出所有可能的情况：（3）学生汇报摆放情况（4）发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（5）“总有”是肯定有，一定有的意思。（6）可以用数的分解法、“假设法”来证明。（7）练习口头表达思路或想法，用“假设法”解释上述结论。（8）学生认真听并理解“抽屉原理”。活动意图说明：在经历了枚举法、假设法后，在不断改变数据（铅笔数比盒子数多1）的探究中，引导学生归纳得出一般性结论，构建出数学模型。环节三：尝试练习，深化理解。教师活动3完成教材第68页“做一做”。学生活动3学生独立、谈思路。活动意图说明：在完成这道题后，指导学生分析时，要突出题目与“抽屉原理”的联系，找到“抽屉”是什么，“物体”是什么，怎么思考。培养学生对知识的迁移和运用能力，以及建立模型的能力。环节四：课堂总结。教师活动4学生活动4今天的数学课，你们有哪些收获呢？学生互相说一说收获。活动意图说明：通过回顾解决问题的全过程，让学生体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验，培养学生自我总结学习方法的好习惯。
板书设计
10.作业与拓展学习设计（预估时间：A类（基础作业）同步练习册预习和基础巩固；B类（提升作业）同步练习册拓展提高；C类（拓展作业）如果你是一个宾馆管理员，把15人安排在7个房间里休息,那么肯定有一个房间里至少是3人，为什么
11.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）初步接触“鸽巢问题”对于学生来说有一定难度。利用实物操作可加强直观性，体会分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。“枚举法”的优点是形象、直观，但有其局限性对于数目较大的题，操作起来就较为麻烦。
12.教学反思与改进
课题 第2课时 鸽巢问题（2）
主备教师 银 辅备教师
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析教材第69页例2。理解并掌握“鸽巢原理”的一般形式，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
2.学习者分析在上一节课学习的基础上，让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程，描述了“抽屉原理”更为一般的形式，进一步熟悉用“假设法”来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。课的最后，教师引导学生总结归纳解决这一类“鸽巢问题”的一般方法，将具体的问题“数学化”，有利于培养学生的数学思维能力。
3.学习目标确定(学科核心素养）1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。
4.学习重点难点重点：掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。难点：对“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解。
5.教法、学法：讲授法、合作学习、练习法
6.教学准备 ： 课件、教材
7.学习评价设计评价内容自我评价同学评价教师评价家长评价自主探究小组合作思维拓展综合评价
8.课时安排 1课时
.教学过程教师活动学生活动二次备课环节一： 回顾旧知，谈话导入。 教师活动1 师：上节课我们学习了用“枚举法”和“假设法”来解决“鸽巢问题”的一些最基本的实际问题。在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便，今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。师：上节课我们学习了用“枚举法”和“假设法”来解决“鸽巢问题”的一些最基本的实际问题。在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便，今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。学生活动1 学生认真倾听教师谈话，进入新课学习。 辅备人修改意见：本课是在学生学习了有余数的除法、枚举法的知识后进行学习的，这些知识都为本节课学习鸽巢问题奠定了基础。学习这部分内容有助于培养学生的抽象思维意识，提高学生运用本节知识解决实际问题的能力。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验都达到一定的水平，再加上上节课的知识储备，可以放手让学生通过猜测、尝试、验证等形式找到答案，初步感悟，然后教师予以引导和示范，进行知识的强化。个人二次备课： 活动意图说明：通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。环节二：自主探索，学会用“鸽巢原理”解决问题。教师活动2教学例2。（1）出示教材第69页例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？小组内交流自己的想法后集体汇报。（2）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？①师板书：7÷3=2……1,2+1=3（本）②师规范描述想法：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉放2本，还剩1本。剩下的1本不管怎样放，总有1个抽屉至少放进3本书。（4）提问：如果有8本书会怎样？10本书呢？指名用规范化语言说想法，师板书：8÷3=2……2,2+1=3（本）10÷3=3……1,3+1=4（本）（5）观察板书，你能发现什么？师归纳并板书：如果把多于kn个物体任意放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉（k是正整数，n是非0自然数）里至少有（k+1）个物体。学生活动2（1）学生观看课件，获取相关信息。（2）学生小组交流，用学过的方法理解例2。（3）学生试用算式解答例2。（4）同桌先互相说，再汇报，最后，仔细观察板书，发现解题规律。（5）学生回答自己的发现。学生大致意见不很严谨，大意是：把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b……1（或2），那么，总有一个抽屉至少放进（b+1）本书。活动意图说明：“鸽巢原理”规律性强，具有建模的必要性。此环节引导学生进行辨析、观察、思考，强化学生对新知的深刻认识，并建立正确的计算模式，有利于提高学生解决问题的能力。环节三：巩固练习。教师活动3完成教材第69页“做一做”。学生活动3生独立完成，集体订正。活动意图说明：运用数学知识解释生活现象，在解决实际问题的过程中发展应用能力。环节四：课堂总结。教师活动4学生活动4今天的数学课，你们有哪些收获呢？学生互相说一说收获。活动意图说明：通过讨论，加深对本节课知识的理解。
板书设计
10.作业与拓展学习设计（预估时间：A类（基础作业）同步练习册预习和基础巩固；B类（提升作业）同步练习册拓展提高；C类（拓展作业）用三种颜色给正方体的6个面涂色(每个面只涂一种颜色),至少有两个面涂色相同。结合所学知识说一说为什么
11.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）对于“鸽巢问题”，大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为“有余数的除法”的形式，在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。
12.教学反思与改进
课题 第3课时 鸽巢问题（3）
主备教师 银 辅备教师
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析教材第70页例3。进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
2.学习者分析本节课教学是“鸽巢原理”的具体应用，即运用“鸽巢原理”进行逆向思维。教师呈现问题后，先让学生通过猜测、验证等方式找到答案，形成初步感悟；在得出答案后，教师引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”。教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的思维能力，帮助他们积累数学活动的经验和方法。
3.学习目标确定(学科核心素养）1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思考，掌握“抽屉原理”的反向求法。2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。3.培养学生自己动手操作、动脑思考的习惯，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值。
4.学习重点难点重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出“抽屉”有几个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。难点：理解“抽屉问题”中的一些基本原理，正确辨析“鸽巢问题”中被分的物品。
5.教法、学法：讲授法、合作学习、练习法
6.教学准备 ： 课件、教材
7.学习评价设计评价内容自我评价同学评价教师评价家长评价自主探究小组合作思维拓展综合评价
8.课时安排 1课时
.教学过程教师活动学生活动二次备课环节一： 回顾旧知，谈话导入。 教师活动1 上一节课，我们认识了“鸽巢原理”，学会了用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。除此之外，我们还可以用它来解决哪些问题呢？今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。学生活动1 学生认真倾听教师谈话，进入新课学习。 辅备人修改意见： 本节课教学例3，是“抽屉原理”的具体应用，是在通过例1、例2初步认识了“抽屉原理”，了解了抽屉原理的一般形式的基础上进行教学的。学习这部分内容有助于提高学生运用本节知识解决实际问题的能力六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验都达到一定的水平，再加上上节课的知识储备，可以放手让学生通过猜测、尝试、验证等形式找到答案，初步感悟，然后教师予以引导和示范，进行知识的强化。个人二次备课： 活动意图说明：有趣的教学情境不仅能营造愉悦的教学氛围，及时集中学生的注意力，而且在数学与生活实际之间架起了桥梁，对新知的学习充满了期待。环节二：自主探究，学会将具体问题转化为“鸽巢问题”。教师活动2（1）出示教材第70页例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？学生以组为单位实验操作，教师加强巡视。汇报时可以借助演示来帮助说明，师生共同梳理、比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手实验，能不能把这道题与前面所讲的鸽巢问题联系起来思考呢？（1）提出问题：①“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？②应该把什么看成“鸽巢”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？（2）方法总结。用鸽巢原理解题的步骤：①分析题意：找好“抽屉”与分放的物品。②设计鸽巢问题。（有时需要构造抽屉）③运用原理，得出“抽屉”中分放物品的个数。学生活动21.（1）学生观看课件，获取相关信息。（2）学生猜想结论。（3）学生以组为单位验证猜想并汇报。（4）学生运用“抽屉原理”解答后讨论、汇报。2.（1）①把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”：把红、蓝两种颜色看作2个鸽巢，要摸出的球看作鸽子。②把红色、蓝色看成鸽巢。有2个“抽屉”，要分放的东西：要摸出的球。一定摸出相同颜色的球的数量相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？（2）在教师引导下总结用鸽巢原理解题的步骤。活动意图说明：引导学生将实际问题转化为“抽屉问题”，解决问题时要思考可以把什么看作“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决，并且以“抽屉”数增加的问题，引导学生进行深度学习，真正掌握方法，提升学习能力。环节三：巩固练习。教师活动31.完成教材第70页“做一做”。2.完成教材第71页第4、5题。（第4题教师注意适当引导）学生活动3学生独立完成，集体交流订正。活动意图说明：在解决类似问题时，注意提醒学生需要考虑最不利的情况，有时解决问题还可以用直观罗列的方法，在合作交流中提升能力。环节四：课堂总结。教师活动4学生活动4今天的数学课，你们有哪些收获呢？学生互相说一说收获。活动意图说明：通过讨论，加深对本节课知识的理解。
板书设计
10.作业与拓展学习设计（预估时间：A类（基础作业）同步练习册预习和基础巩固；B类（提升作业）同步练习册拓展提高；C类（拓展作业）袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个,最少要摸多少个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同
11.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）本节课教学，教师应充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学，为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，让学生能自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题。
12.教学反思与改进
时
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节
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