2023-2024学年五年级下册数学人教版2.3《质数和合数》同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年五年级下册数学人教版2.3《质数和合数》同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-13 13:43:02 | ||
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文档简介
24年春学期人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》——《质数和合数》课后作业十
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．在10～20之间的质数中，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下图中转到（ ）的可能性最大。
A．偶数 B．小于5的数 C．质数 D．3的倍数
3．一个合数（ ）因数。
A．只有一个 B．只有2个 C．只有3个 D．至少有3个
4．m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．m＋n一定是偶数 B．mn一定是奇数
C．m＋2n不可能是偶数 D．2（m＋n）可能是奇数
5．下列算式中（ ）的结果是奇数。
A．987×988 B．543＋675 C．6434＋3455 D．10226＋1234
二、填空题
6．和43相邻的两个奇数是( )和( )，这两个奇数的和是( )数，积是( )数。
7．1742年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律：每个大于4的偶数都是两个奇质数（质数是奇数）的和，如12＝5＋7，这个设想被简称为“1＋1”，也就是著名的“哥德巴赫猜想”，请你仿照例子填空：20＝( )，28＝( )。
8．两个质数的和是91，这两个质数的积是( )。
9．一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数的最大因数是9，这个三位数是( )。
10．一个保险柜的密码由3个数字组成，第一个数字是最小的合数，第二个数字既是质数又是偶数，第三个数字同时是2和3的倍数。这个保险柜的密码是( )。
三、判断题
11．两个数的积一定是合数。( )
12．一个个位上是3的多位数一定是质数。( )
13．1＋23＋19＋33＋51＋77的和是偶数。( )
四、计算题
14．直接写得数。
5.6÷0.8＝ 17×0.5＝ 100÷0.25＝ 0÷5.32＝
200×0.04＝ 4.2÷0.06＝ 3.2×0.01＝ 0.54÷2.7＝
15．递等式计算，能简算的要简算。
8×7.6×1.25 1.05×0.6÷0.35 8.07－22.78÷3.4
0.67×99＋0.67 3.76×2.9－1.9×3.76 2.5×32×1.25
五、解答题
16．实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数在40人～50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？
17．有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
18．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。
参考答案：
1．C
【分析】根据质数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。据此写出在10～20之间所有的质数，再把个位上的数字与十位上的数字交换位置后，如果仍然是质数，则符合题意，据此解答。
【详解】在10～20之间的质数有：11、13、17、19；
个位上的数字与十位上的数字交换位置后，数字变为：11、31、71、91。仍是一个质数的有：11、31、71，共有3个。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的定义。
2．A
【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则停留在该区域的可能性就大；再结果偶数、质数和3的倍数特征进行判断即可。
【详解】由题意可知，图中的偶数有：2、4、6、8、10共5个；质数有：2、3、5、7共4个；3的倍数有：3、6、9共3个；小于5的数有：1、2、3、4共4个。所以转到偶数的可能性最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查可能性，结合偶数、质数和3的倍数特征是解题的关键。
3．D
【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】根据合数的概念可知，一个合数除了1和它本身之外，还有其它的因数，所以至少有3个因数；比如4是合数，它的因数有1、2、4，共3个因数。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解掌握合数的意义。
4．C
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】A．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数＋奇数＝偶数，选项说法错误；
B．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数×偶数＝偶数，选项说法错误；
C．大于20的质数都是奇数，2n是偶数，奇数＋偶数＝奇数，选项说法正确；
D． 2（m＋n）一定是偶数，选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握奇数和偶数的运算性质。
5．C
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】A．987×988，987是奇数，988是偶数，根据奇数×偶数＝偶数，所以结果是偶数。
B．543＋675，543是奇数，675是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，所以结果是偶数。
C．6434＋3455，6434是偶数，3455是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以结果是奇数。
D．10226＋1234，10226是偶数，1234是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，所以结果是偶数。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇偶运算性质是解题的关键。
6． 41 45 偶 奇
【分析】和43相邻的两个奇数，一个比43大2，一个比43小2，据此填出前两空。由于奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，所以这两个奇数的和是偶数，积是奇数。据此填空。
【详解】43＋2＝45
43－2＝41
并且奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，
所以，和43相邻的两个奇数是41和45，这两个奇数的和是偶数，积是奇数。
【点睛】本题考查了奇偶数的概念以及奇偶数的运算性质，不是2的倍数的数是奇数，反之是偶数，0也是偶数。
7． 7＋13 11＋17
【分析】根据题目要求，将20与28分别写成两个奇质数相加的形式即可，注意答案不唯一。
【详解】20＝3＋17＝7＋13，28＝5＋23＝11＋17
【点睛】本题主要考查了质数与合数的问题，要掌握常见的质数。
8．178
【分析】因为两个质数的和为奇数，所以必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数，质数里唯一的偶数是2，据此确定另一个质数，求积即可。
【详解】91－2＝89
2×89＝178
【点睛】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
9．249
【分析】最小的质数是2，则百位上的数是2；最小的合数是4，则十位上的数是4；一个数的最大因数是它本身，则个位上的数是9，所以这个三位数是249。
【详解】由分析可知：
一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数的最大因数是9，这个三位数是249。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
10．426
【分析】最小的合数是4，既是质数又是偶数的数只有2，同时是2和3的倍数的一位数是6。据此填空。
【详解】一个保险柜的密码由3个数字组成，第一个数字是最小的合数，第二个数字既是质数又是偶数，第三个数字同时是2和3的倍数。这个保险柜的密码是426。
【点睛】本题考查了质数和合数、偶数和倍数，掌握相关概念是解题的关键。
11．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。举例说明即可。
【详解】如：2×7＝14，14是合数；
1×3＝3，3是质数；
所以，两个数的积不一定是合数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。
12．×
【分析】因数只有1和本身的数，是质数；除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。据此，通过举例子的方式判断题干正误。
【详解】123的个位是3，但它是3的倍数，因数除了1和本身以外，还有3和41，所以123是合数。23的个位是3，并且23是质数。所以，个位上是3的多位数不一定是质数，也可能是合数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了质数和合数，掌握二者的概念是解题的关键。
13．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数个奇数的和是偶数，据此解题。
【详解】1、23、19、33、51、77都是奇数，有6个奇数，所以1＋23＋19＋33＋51＋77的和是偶数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，掌握“奇数＋奇数＝偶数”是解题的关键。
14．7；8.5；400；0
8；70；0.032；0.2
【详解】略
15．76；1.8；1.37
67；3.76；100
【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
（2）从左往右依次计算；
（3）先算除法，再算减法；
（4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（5）根据乘法分配律a×cb×c＝（ab）×c进行简算；
（6）先把32拆成4×8，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】（1）8×7.6×1.25
＝8×1.25×7.6
＝10×7.6
＝76
（2）1.05×0.6÷0.35
＝0.63÷0.35
＝1.8
（3）8.07－22.78÷3.4
＝8.07－6.7
＝1.37
（4）0.67×99＋0.67
＝0.67×99＋0.67×1
＝0.67×（99＋1）
＝0.67×100
＝67
（5）3.76×2.9－1.9×3.76
＝3.76×（2.9－1.9）
＝3.76×1
＝3.76
（6）2.5×32×1.25
＝2.5×4×8×1.25
＝（2.5×4）×（8×1.25）
＝10×10
＝100
16．12辆；43人
【分析】由题意可知，516应是每辆客车能乘坐的人数与辆数的乘积，且每辆客车乘坐人数在40人～50人之间，所以可把516进行分解，且让其中的一个因数在40人～50人之间，据此解答。
【详解】因为，
所以每辆客车乘坐人数应是43，客车应是12辆；
答：学校租了12辆客车，每辆客车能乘坐43人。
【点睛】解答此题关键是把516分解成两个因数的积，且要满足一个因数在40人～50人之间。
17．25.5平方厘米或45.5平方厘米
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。先把20拆分成两个质数相加，这两个质数就是直角三角形的底和高，最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。
【详解】20＝3＋17＝7＋13
所以这个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和17厘米，或者是7厘米和13厘米；
3×17÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
7×13÷2
＝91÷2
＝45.5（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是25.5平方厘米或45.5平方厘米。
【点睛】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。
18．偶数；理由见详解
【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】因为甲＋乙＝奇数，且甲是奇数，所以乙是偶数；又因为甲＋丙＝偶数，所以甲＋丙＋乙＝偶数。
答：甲、乙、丙三个数的和是偶数。
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．在10～20之间的质数中，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下图中转到（ ）的可能性最大。
A．偶数 B．小于5的数 C．质数 D．3的倍数
3．一个合数（ ）因数。
A．只有一个 B．只有2个 C．只有3个 D．至少有3个
4．m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．m＋n一定是偶数 B．mn一定是奇数
C．m＋2n不可能是偶数 D．2（m＋n）可能是奇数
5．下列算式中（ ）的结果是奇数。
A．987×988 B．543＋675 C．6434＋3455 D．10226＋1234
二、填空题
6．和43相邻的两个奇数是( )和( )，这两个奇数的和是( )数，积是( )数。
7．1742年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律：每个大于4的偶数都是两个奇质数（质数是奇数）的和，如12＝5＋7，这个设想被简称为“1＋1”，也就是著名的“哥德巴赫猜想”，请你仿照例子填空：20＝( )，28＝( )。
8．两个质数的和是91，这两个质数的积是( )。
9．一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数的最大因数是9，这个三位数是( )。
10．一个保险柜的密码由3个数字组成，第一个数字是最小的合数，第二个数字既是质数又是偶数，第三个数字同时是2和3的倍数。这个保险柜的密码是( )。
三、判断题
11．两个数的积一定是合数。( )
12．一个个位上是3的多位数一定是质数。( )
13．1＋23＋19＋33＋51＋77的和是偶数。( )
四、计算题
14．直接写得数。
5.6÷0.8＝ 17×0.5＝ 100÷0.25＝ 0÷5.32＝
200×0.04＝ 4.2÷0.06＝ 3.2×0.01＝ 0.54÷2.7＝
15．递等式计算，能简算的要简算。
8×7.6×1.25 1.05×0.6÷0.35 8.07－22.78÷3.4
0.67×99＋0.67 3.76×2.9－1.9×3.76 2.5×32×1.25
五、解答题
16．实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数在40人～50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？
17．有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
18．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。
参考答案：
1．C
【分析】根据质数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。据此写出在10～20之间所有的质数，再把个位上的数字与十位上的数字交换位置后，如果仍然是质数，则符合题意，据此解答。
【详解】在10～20之间的质数有：11、13、17、19；
个位上的数字与十位上的数字交换位置后，数字变为：11、31、71、91。仍是一个质数的有：11、31、71，共有3个。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的定义。
2．A
【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则停留在该区域的可能性就大；再结果偶数、质数和3的倍数特征进行判断即可。
【详解】由题意可知，图中的偶数有：2、4、6、8、10共5个；质数有：2、3、5、7共4个；3的倍数有：3、6、9共3个；小于5的数有：1、2、3、4共4个。所以转到偶数的可能性最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查可能性，结合偶数、质数和3的倍数特征是解题的关键。
3．D
【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】根据合数的概念可知，一个合数除了1和它本身之外，还有其它的因数，所以至少有3个因数；比如4是合数，它的因数有1、2、4，共3个因数。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解掌握合数的意义。
4．C
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】A．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数＋奇数＝偶数，选项说法错误；
B．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数×偶数＝偶数，选项说法错误；
C．大于20的质数都是奇数，2n是偶数，奇数＋偶数＝奇数，选项说法正确；
D． 2（m＋n）一定是偶数，选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握奇数和偶数的运算性质。
5．C
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】A．987×988，987是奇数，988是偶数，根据奇数×偶数＝偶数，所以结果是偶数。
B．543＋675，543是奇数，675是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，所以结果是偶数。
C．6434＋3455，6434是偶数，3455是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以结果是奇数。
D．10226＋1234，10226是偶数，1234是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，所以结果是偶数。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇偶运算性质是解题的关键。
6． 41 45 偶 奇
【分析】和43相邻的两个奇数，一个比43大2，一个比43小2，据此填出前两空。由于奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，所以这两个奇数的和是偶数，积是奇数。据此填空。
【详解】43＋2＝45
43－2＝41
并且奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，
所以，和43相邻的两个奇数是41和45，这两个奇数的和是偶数，积是奇数。
【点睛】本题考查了奇偶数的概念以及奇偶数的运算性质，不是2的倍数的数是奇数，反之是偶数，0也是偶数。
7． 7＋13 11＋17
【分析】根据题目要求，将20与28分别写成两个奇质数相加的形式即可，注意答案不唯一。
【详解】20＝3＋17＝7＋13，28＝5＋23＝11＋17
【点睛】本题主要考查了质数与合数的问题，要掌握常见的质数。
8．178
【分析】因为两个质数的和为奇数，所以必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数，质数里唯一的偶数是2，据此确定另一个质数，求积即可。
【详解】91－2＝89
2×89＝178
【点睛】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
9．249
【分析】最小的质数是2，则百位上的数是2；最小的合数是4，则十位上的数是4；一个数的最大因数是它本身，则个位上的数是9，所以这个三位数是249。
【详解】由分析可知：
一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数的最大因数是9，这个三位数是249。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
10．426
【分析】最小的合数是4，既是质数又是偶数的数只有2，同时是2和3的倍数的一位数是6。据此填空。
【详解】一个保险柜的密码由3个数字组成，第一个数字是最小的合数，第二个数字既是质数又是偶数，第三个数字同时是2和3的倍数。这个保险柜的密码是426。
【点睛】本题考查了质数和合数、偶数和倍数，掌握相关概念是解题的关键。
11．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。举例说明即可。
【详解】如：2×7＝14，14是合数；
1×3＝3，3是质数；
所以，两个数的积不一定是合数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。
12．×
【分析】因数只有1和本身的数，是质数；除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。据此，通过举例子的方式判断题干正误。
【详解】123的个位是3，但它是3的倍数，因数除了1和本身以外，还有3和41，所以123是合数。23的个位是3，并且23是质数。所以，个位上是3的多位数不一定是质数，也可能是合数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了质数和合数，掌握二者的概念是解题的关键。
13．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数个奇数的和是偶数，据此解题。
【详解】1、23、19、33、51、77都是奇数，有6个奇数，所以1＋23＋19＋33＋51＋77的和是偶数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，掌握“奇数＋奇数＝偶数”是解题的关键。
14．7；8.5；400；0
8；70；0.032；0.2
【详解】略
15．76；1.8；1.37
67；3.76；100
【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
（2）从左往右依次计算；
（3）先算除法，再算减法；
（4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（5）根据乘法分配律a×cb×c＝（ab）×c进行简算；
（6）先把32拆成4×8，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】（1）8×7.6×1.25
＝8×1.25×7.6
＝10×7.6
＝76
（2）1.05×0.6÷0.35
＝0.63÷0.35
＝1.8
（3）8.07－22.78÷3.4
＝8.07－6.7
＝1.37
（4）0.67×99＋0.67
＝0.67×99＋0.67×1
＝0.67×（99＋1）
＝0.67×100
＝67
（5）3.76×2.9－1.9×3.76
＝3.76×（2.9－1.9）
＝3.76×1
＝3.76
（6）2.5×32×1.25
＝2.5×4×8×1.25
＝（2.5×4）×（8×1.25）
＝10×10
＝100
16．12辆；43人
【分析】由题意可知，516应是每辆客车能乘坐的人数与辆数的乘积，且每辆客车乘坐人数在40人～50人之间，所以可把516进行分解，且让其中的一个因数在40人～50人之间，据此解答。
【详解】因为，
所以每辆客车乘坐人数应是43，客车应是12辆；
答：学校租了12辆客车，每辆客车能乘坐43人。
【点睛】解答此题关键是把516分解成两个因数的积，且要满足一个因数在40人～50人之间。
17．25.5平方厘米或45.5平方厘米
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。先把20拆分成两个质数相加，这两个质数就是直角三角形的底和高，最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。
【详解】20＝3＋17＝7＋13
所以这个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和17厘米，或者是7厘米和13厘米；
3×17÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
7×13÷2
＝91÷2
＝45.5（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是25.5平方厘米或45.5平方厘米。
【点睛】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。
18．偶数；理由见详解
【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】因为甲＋乙＝奇数，且甲是奇数，所以乙是偶数；又因为甲＋丙＝偶数，所以甲＋丙＋乙＝偶数。
答：甲、乙、丙三个数的和是偶数。
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。