2024届高考物理二轮专题导学案：有界磁场的圆周运动（含答案）

有界磁场的圆周运动
总结归纳
1.确定圆心的方法： 2.求解半径的一般方法：
3.求解时间的一般方法： 4.经常涉及的角度关系：
5.组合场时涉及的运动形式：
典型例题
1.（多选题）如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　）
A．若该粒子的入射速度为v=，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l
B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
C．若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
D．该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
2.（多选题）如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则
A．θ＝90°时，l＝9.1cm B．θ＝90°时，l＝4.55cm
C．θ＝30°时，l＝9.1cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm
3、如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）当仅撤去磁场时，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）当仅撤去电场时，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
4、 边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如下图内有垂直于框架平面B=0．5T的匀强磁场．一质量为 m=2×10-4kg,带电量为q=4×10-3C小球，从BC边的中点小孔P处以某一速度垂直于BC边射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能．求
（1）为使小球在最短时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少？
(2) 若小球以v2=1m/s的速度入射，则需多少时间才能由P点出来．
5．如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为－q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角为θ，且满足。
(1)若某一粒子以速率v1沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率v1；
(2)若某一粒子以速率v2＝沿与MO成70°角斜向上方射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；
(3)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v3＝，求磁场中有粒子通过的区域面积。（计算结果可用根式表示）
有界磁场的圆周运动学案答案
1.ACD【解答】解：A、根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqv=m解得：r=l；根据几何关系可知，粒子一定从k距C点为l的位置离开磁场；故A正确；
B、根据洛伦兹力充当向心力可知，v=，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子与AD边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径为一定大于l；故B错误；
C、若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大半径为； 因此最大速度速度应为v=；故C正确；
D、粒子运行周期为，根据几何关系可知，粒子在磁场中最大圆心角为180°；故最长时间为；故D正确；
故选：ACD．
2.AD试题分析：电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有：evB＝，解得电子圆周运动的轨道半径为：r＝＝m＝4.55×10－2m＝4.55cm，恰好有：r＝d＝L/2，由于电子源S，可向纸面内任意方向发射电子，因此电子的运动轨迹将是过S点的一系列半径为r的等大圆，能够打到板MN上的区域范围如下图所示，实线SN表示电子刚好经过板N端时的轨迹，实线SA表示电子轨迹刚好与板相切于A点时的轨迹，因此电子打在板上可能位置的区域的长度为：l＝NA，
3.
4.
5.
（1）如图所示，由几何关系可知，，解得：
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力：，解得：
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为
洛伦兹力提供向心力：，得，其中，解得：
粒子沿与与MO成70°方向进入磁场，设粒子从区域边界P射出，其运动轨迹如图所示：
由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为α=160°
粒子运动周期：
则粒子在磁场中的运动的时间：
（3）粒子沿各个方向以进入磁场做匀速圆周时的轨迹半径都为，且不变，如图所示
由图可知，粒子在磁场中通过的面积等于以为圆心的扇形的面积、以M为圆心的扇形的面积和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积之和。
，，
所以：
自助作业
1．物理学家通过艰苦的实验来探究自然的物理规律，为人类的科学做出了巨大贡献，值得我
们敬仰，下列描述中符合物理学史实的是（ ）
A．开普勒发现了行星运动三定律，从而提出了日心学说
B．牛顿发现了万有引力定律但并未测定出引力常量G
C．奥斯特发现了电流的磁效应并提出了分子电流假说
D．法拉第发现了电磁感应现象并总结出了判断感应电流方向的规律
2．在如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电流表A、二极管和电压表V1、V2均为理
想电表，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，当R2的滑动触头P向下滑动的过程中
（ ）
A．电压表V1的示数增大，电压表V2的示数减小
B．电压表V1示数的变化量的绝对值与电压表V2示数的变化量的绝对值相等
C．电容器上的电压与电流表A示数的比值不变
D．电压表V1示数的变化量与电流表A示数的变化量的比值保持不变
3.如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量．初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x＝0)．现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中FN或F随x变化的图象正确的是 (　　)
4. 图中的变压器为理想变压器，原线圈匝数与副线圈匝数之比为10 ∶1，变压器的原线圈接如图所示的正弦式交流电，电阻和电容器连接成如图所示的电路，其中，电容器的击穿电压为8V，电压表V为理想交流电表，开关S处于断开状态，则下列说法正确的是（ ）
A．电压表V的读数约为5.07V
B．电流表A的读数为0.05A
C．电阻R2上消耗的功率为2.5W
D．若闭合开关S，电容器会被击穿
5.如图所示，一点电荷固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是点电荷激发电场的四条等距离的等势线。一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹。1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点，由此可以判定错误的是（ ）
A．固定电荷与小滑块电性一定相同
B．在1、2、3、4、5五个位置上小滑块具有的动能与电势能之和一定相等
C．在整个过程中小滑块的加速度先变大后变小
D．小滑块从位置1到2和从位置3到4的过程中，电场力做功的大小关系是W12＝3W34
6．如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，当圆环以角速度绕竖直直径转动时， (　　)
A．细绳对小球的拉力可能为零
B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等
D．当时，金属圆环对小球的作用力为零
7.如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向）。若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（ ）
A. 导电圆环有收缩的趋势
B. 导电圆环所受安培力方向竖直向上
C. 导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D. 导电圆环所受安培力的大小为3πBIRsinθ
8．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为kmg(k>1)．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．则 (　　)
A．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下
B．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动
C．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面始终向下运动
D．从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为－
9．(6分)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看做一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)劲度系数为k2，套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3.关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是＝＋
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2
丙同学：可能是k3＝
(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验．(装置见图甲)
(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空．
①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
③由F＝____计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；
④改变____，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3.比较k1、k2、k3并得出结论．
(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断____同学的猜想正确．
10．(10分)电压表改装前需要测量其内阻，测量电压表内阻的电路如图甲，所用电源为内阻可以忽略的干电池，定值电阻R1＝8 000 Ω，R2＝4 000 Ω.
(1)闭合S1，断开S2，调节电阻箱R，记下多组R的大小及其对应的电压表示数U；
(2)闭合S1，____，同样调节电阻箱R，记下多组R的大小及其对应的电压表示数U；将以上两次测得的多组数据，分别在坐标纸上描点连线，得到如图乙中所示两条图线；
(3)利用图线数据得出电源电动势E＝____，求出电压表内阻Rv＝____.两图线的交点的横坐标设为R0，还可用物理量符号R0、R1、R2表示Rv＝　 　.判断断开S2时，所得数据描绘的是图线____.(选填“AB”或“CD”)
自助作业参考答案：
1-8： B D D C D CD AB BCD
9.（6分）③nmg　 ④钩码的个数 （3）乙
10.（10分）（2）闭合S2 （3）3.0 V 5000 Ω AB