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2024高考物理压轴题冲刺16练
练5 传送带
1. （2024四川成都一诊）图（a）为成都天府国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b）所示，该装置由传送带ABCD及固定挡板CDEF组成，固定挡板CDEF与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD与水平地面的夹角θ=37°，CD与水平面平行。传送带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D点由静止释放，货物对地发生位移L=10m后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图（c）所示。已知传送带匀速运行的速度v=1m/s，货物质量m=10kg，其底部与传送带ABCD的动摩擦因数为，其侧面与挡板CDEF的动摩擦因数为。（sin37°=0.6，重力加速度，不计空气阻力）。求：
（1）货物刚放上传送带时，其底面所受滑动摩擦力的大小及侧面所受滑动摩擦力的大小；
（2）货物在传送带上所经历的时间t及传送装置多消耗的电能E；
（3）某次测试过程中工作人员每隔从D点静止释放相同的货物，货物对地发生位移L=10m后被取走，若维持传送带匀速运转，传送带相对空载时需增加的最大功率。
【参考答案】（1），；（2），；（3）
【名师解析】
（1）货物放上传送带后，由剖面图对货物受力分析可得，传送带对货物支持力为，货物底面所受滑动摩擦力为，档板对货物支持力为，货物侧面所受滑动摩擦力为，由力的平衡条件
由滑动摩擦力计算式有
，
代入数据可得
，
（2）因为与运动方向相同，与运动方向相反，货物将从静止开始沿传送带做匀加速直线运动，若能共速，则此后做匀速运动，由牛顿第二定律可得
解得
设货物匀加速至与传送带共速经历时间为，对地位移为，由运动学公式得
货物匀加速阶段的位移为
因，故能够共速。共速后，货物做匀速直线运动，直至被取下，设此段运动时间为，位移为由运动学公式得
货物匀速阶段所用的时间为
货物运动总时间为
传送装置多消耗的电能等于货物与传送装置之间由于摩擦产生的内能和货物增加的动能之和。货物与传送带之间
货物与挡板之间
货物增加的动能
传送装置多消耗的电能为
（3）分析可知货物在传送带上从静止到与传送带共速经历的时间均为，之后以速度v做匀速运动。因第1个货物在传送带上运动的总时间为t=10.2s，设第1个货物释放后又释放了N个货物，则
分析可知当第1个货物即将被取走时，传送带上共有11个货物，且前10个已共速。第11个货物在传送带上运动的时间为
第11个货物相对传送带滑动。综上，传送带上有11个货物且第11个处于加速运动阶段时，传送带需增加的功率达到最大值。传送带受到前10个货物的静摩力大小为，受到第11个货物的滑动摩擦力大小为，由瞬时功率计算式有
2. （2024福建漳州第二次质检）如图，物块A放在水平传送带上，左侧通过轻弹簧与固定竖直挡板相连，初始时，物块静止在沿逆时针方向运行的传送带上。某时刻在物块右侧通过不可伸长的轻绳绕过轻滑轮悬挂钩码B，弹簧与轻绳均水平，物块开始运动且始终处于传送带上。已知物块A和钩码B的质量均为，物块与传送带间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，且始终处在弹性限度内，g取。求：
（1）物块A静止在传送带上时，弹簧的形变量x；
（2）悬挂钩码B的瞬间，物块A的加速度大小a；
（3）悬挂钩码B后，物块A向右运动的最大速度v。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）对物块A受力分析可得
代入数据解得
（2）悬挂钩码B的瞬间，设轻绳上的张力为，对钩码B受力分析可得
对物块A受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
（3）悬挂钩码B后，A、B整体做加速度减小的加速运动，当整体加速度为零时，物块A的速度最大，设此时弹簧伸长量为，则
代入数据可得
由于，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，可得弹簧弹力做功为零
对A、B整体由功能关系有
代入数据解得
3. （2024湖北武汉江岸区调考） 如图所示，有一倾角为θ=30°的光滑斜面，其底端与水平传送带左端通过一小段光滑的圆弧在B点平滑连接。传送带沿顺时针方向匀速运行的速度大小为v0=5m/s，质量为m的滑块（可视为质点），在大小为的水平力作用下，静止在斜面上高度为h=0.8m处。现将水平力F撤去，当滑块滑到传送带右端C点时，恰好与传送带速度相同。已知传送带BC间距离为L=2m，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑块的质量m；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）如果将传送带调为逆时针匀速运行，速度大小，且上表面足够长，其他条件不变。仍将滑块从原位置由静止释放，求滑块在传送带上往返n次运动的过程中，传送带对滑块的摩擦力冲量大小。
【参考答案】（1）3kg；（2）0.225；（3）
【名师解析】
（1）滑块受重力、水平力和支持力处于平衡状态，如图所示
根据几何关系可得
解得滑块的质量
（2）设滑块在斜面上运动到B点时速度大小为v，由机械能守恒定律可得
代入数据解得
滑块受到水平向右的摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有
代入数据解得
（3）由（2）知滑块第一次滑到B点时速度大小为，由分析可知滑块第一次冲上传送带后，先向右做匀减速运动速度减为0，再向左做匀加速运动到速度等于2m/s，最后匀速运动返回斜面底端，这一过程中，取水平向左为正方向，由动量定理可得
解得
之后在斜面上，由机械能守恒定律可知，物体第二次滑到斜面底端时速度大小为v1=2m/s，接着第二次冲上传送带做匀减速运动到0，再反向加速到B端时速度大小又为，然后再冲上斜面，再滑回B端，又第三次冲上传送带，......这样一直运动下去。从第二次开始，每次往返传送带过程中，由动量定理得
解得
滑块往返n次，传送带摩擦力对滑块冲量大小
解得
4. (2024广州质检)图为某一食品厂生产流水线一部分，AB是半径为R的光滑半圆轨道，产品2加工后以的速率从A点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为，长度为14R，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？
（2）BC段杀菌平台摩擦因数是多少？
（3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t是多少？
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）若产品由到一直加速，则传送时间最短，设加速获得的最大速度为，由动能定理
解得
则传送带速度应满足
（2）产品2从A运动到的过程，由动能定理得
产品2和产品1发生弹性碰撞，由动量守恒
机械能守恒
解得
，
产品1进入杀菌平台后滑行到点前，由动能定理得
解得
（3）若要保证不脱轨，则产品在点的最小速度满足
同第（2）问原理知，产品进入杀菌平台的最小速度
产品减速到0的距离为，由动能定理得
解得
滑行距离为，恰能到达传送带上，此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长，由动量定理得
解得
5. （2024黑龙江鸡西市期末）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为。(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点时的水平初速度v1；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离。
【参考答案】（1）3m/s；（2）43N，竖直向下；（3）1.5m；（4）0.98m
【名师解析】
(1)对小物块，由A到B有
在B点
解得
(2)对小物块，由B到O有
其中
在O点由牛顿第二定律可得
联立解得
N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力大小为43N，方向竖直向下。
(3)小物块离开传送带时的速度为v1，小于传送带的运行速度，故小物块在传送带上一直加速，由牛顿第二定律可得
PA间的距离是
(4)物块沿斜面上滑
解得
物块沿斜面下滑
解得
B、C等高，合外力做功为零，故
小物块由C上升到最高点历时
小物块由最高点回到D点历时
故
解得
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练5 传送带
1. （2024四川成都一诊）图（a）为成都天府国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b）所示，该装置由传送带ABCD及固定挡板CDEF组成，固定挡板CDEF与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD与水平地面的夹角θ=37°，CD与水平面平行。传送带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D点由静止释放，货物对地发生位移L=10m后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图（c）所示。已知传送带匀速运行的速度v=1m/s，货物质量m=10kg，其底部与传送带ABCD的动摩擦因数为，其侧面与挡板CDEF的动摩擦因数为。（sin37°=0.6，重力加速度，不计空气阻力）。求：
（1）货物刚放上传送带时，其底面所受滑动摩擦力的大小及侧面所受滑动摩擦力的大小；
（2）货物在传送带上所经历的时间t及传送装置多消耗的电能E；
（3）某次测试过程中工作人员每隔从D点静止释放相同的货物，货物对地发生位移L=10m后被取走，若维持传送带匀速运转，传送带相对空载时需增加的最大功率。
2. （2024福建漳州第二次质检）如图，物块A放在水平传送带上，左侧通过轻弹簧与固定竖直挡板相连，初始时，物块静止在沿逆时针方向运行的传送带上。某时刻在物块右侧通过不可伸长的轻绳绕过轻滑轮悬挂钩码B，弹簧与轻绳均水平，物块开始运动且始终处于传送带上。已知物块A和钩码B的质量均为，物块与传送带间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，且始终处在弹性限度内，g取。求：
（1）物块A静止在传送带上时，弹簧的形变量x；
（2）悬挂钩码B的瞬间，物块A的加速度大小a；
（3）悬挂钩码B后，物块A向右运动的最大速度v。
3. （2024湖北武汉江岸区调考） 如图所示，有一倾角为θ=30°的光滑斜面，其底端与水平传送带左端通过一小段光滑的圆弧在B点平滑连接。传送带沿顺时针方向匀速运行的速度大小为v0=5m/s，质量为m的滑块（可视为质点），在大小为的水平力作用下，静止在斜面上高度为h=0.8m处。现将水平力F撤去，当滑块滑到传送带右端C点时，恰好与传送带速度相同。已知传送带BC间距离为L=2m，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑块的质量m；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）如果将传送带调为逆时针匀速运行，速度大小，且上表面足够长，其他条件不变。仍将滑块从原位置由静止释放，求滑块在传送带上往返n次运动的过程中，传送带对滑块的摩擦力冲量大小。
4. (2024广州质检)图为某一食品厂生产流水线一部分，AB是半径为R的光滑半圆轨道，产品2加工后以的速率从A点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为，长度为14R，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？
（2）BC段杀菌平台摩擦因数是多少？
（3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t是多少？
5. （2024黑龙江鸡西市期末）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为。(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点时的水平初速度v1；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离。
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