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2024高考物理压轴题冲刺16练
练6 滑块木板模型
1. （2024安徽阜阳三中期末）如图所示，一倾角、长度为9m的固定斜面，其底端与长木板B上表面等高，原来B静止在粗糙水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与木板B的上表面接触处圆滑，一可视为质点的小滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑，最终A刚好未从木板B上滑下，已知A、B的质量相等，木板B的长度，A与斜面、B上表面间的动摩擦因数均为，B与地面的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2。
（1）求出小滑块A到达斜面底端时的速度大小为v0；
（2）通过计算分析当A滑上B的上表面后，B是否仍保持静止。若B仍然静止，求出μ2的最小值；若B滑动，求出的值。
【参考答案】（1）；（2）会发生相对滑动，
【名师解析】
（1）设A物块从斜面下滑过程中加速度大小为，到达底端时速度大小为，由牛顿第二定律和运动学公式得
联立可得
（2）假设A滑上B的上表面后，B仍保持静止，则A在B上减速滑动至停止，有
解得
A会从B上滑下，假设不成立，故当A滑上B的上表面后，B与地面会发生相对滑动；设A滑上B后，再经时间t两者达到共同速度，A、B的加速度大小分别为
根据运动学公式
又
联立解得
2. （2024浙江舟山期末）如图所示，等高的水平平台与之间有一个凹槽，凹槽底面光滑，上有一质量、长度的无动力摆渡车，摆渡车的上表面与左右平台等高。右侧平滑连接一个倾角的足够长斜坡。开始时摆渡车紧靠平台，此时其右端与平台侧壁的距离。摆渡车运动过程中碰到平台侧壁立即变为静止。一质量、可视为质点的滑块从平台的点以初速度向右滑上摆渡车。已知滑块与摆渡车上表面间的动摩擦因数，平台与斜坡均光滑。
（1）求滑块刚滑上摆渡车时，滑块的加速度大小和摆渡车的加速度大小；
（2）若滑块的初速度，求滑块沿斜坡上滑的最大距离x；
（3）欲使滑块能够到达平台，则滑块的初速度至少多大？
【参考答案】（1），；（2）；（3）
【名师解析】
（1）滑块在摆渡车上相对滑动过程，由牛顿第二定律得
解得
（2）假设摆渡车一直匀加速至碰到，经历时间为，则
解得
此时摆渡车的速度大小为
此时滑块的速度大小为
此时滑块距离摆渡车右端的距离
解得
因为滑块速度未小于摆渡车速度且滑块还未到达摆渡车右端，所以假设成立；摆渡车到达平台时的速度大小为
解得
滑块在斜面上的滑动过程，由牛顿第二定律得
解得
摆渡车在斜坡上匀减速至0，则
解得
（3）若滑块初速度小于，滑块与摆渡车先达到共速，再一起匀速远动至，则
①
滑块与摆渡车右端的距离
②
摆渡车碰壁停止后，滑块继续匀减速，若刚好到达E
③
由①②③式可得初速度的最小值
3. （2024陕西渭南一模）一种小孩玩的碰撞游戏可看作如下模型。如图所示，左端固定有竖直挡板的薄木板放于水平面上，木板厚度可不计。滑块置于木板的右端，滑块可视为质点。已知滑块质量m1=1.0kg，滑块与木板、滑块与水平面、木板与水平面的动摩擦因数均为μ=0.2；木板长L=1.0m，质量m2=3.0kg，重力加速度取g=10m/s2。现用F=22N的水平拉力作用于木板，在滑块即将与木板左侧挡板碰撞时，撤去拉力F，设滑块与木板的碰撞瞬间完成，且无能量损失。求：
（1）撤去拉力F瞬间滑块与木板的速度大小；
（2）木板从开始运动直至停止的整个运动过程中位移大小；
（3）滑块和木板都停止时，滑块与木板右端的距离。
【参考答案】（1）2m/s ；4m/s ；（2）4.25m；（3）3m
【名师解析】
（1）当力F作用于木板时，根据牛顿第二定律，对滑块有
μm1g=m1a1
解得
a1=2m/s2
对木板有
F－μm1g－μ(m1+m2)g=m2a2
解得
a2=4m/s2
滑块与木板即将碰撞时有
代入数据解得
t=1.0s
此时滑块速度
v1=a1t=2m/s
木板速度
v2=a2t=4m/s
滑块的位移
木板位移
（2）对滑块与木板碰撞过程，由动量守恒有
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
代入数据解得
v1'=5m/s
v2'=3m/s
接下来，滑块向右做匀减速运动
μm1g=m1a1'
解得
a1'=2m/s2
木板向右做匀减速运动
μ(m1+m2)g－μm1g=m2a2'
解得
a2'=2m/s2
若运动过程中滑块从木板上掉下去，而木板未停止，则对木板有
μm2g=m2a2''
解得
a2''=2m/s2
由此可得
a2''=a2'
因木板v2'小，加速度与滑块相等，所以木板先停下来。而滑块与木板与地面摩擦因数相同，所以无论滑块在木板上还是在地面，一直做加速度为a1'的匀减速直线运动。而木板无论滑块在其上，还是掉下去，其加速度大小不变，一直做a2'的匀减速直线运动。
对木板，在滑块与木板碰后运动距离
从开始运动到停止，木板的位移
（3）对滑块，在与木板碰后直到停止运动距离
滑块总位移
比较滑块与木板运动，两者都停止运动相距
Δs=s块－s板=3m
滑块停在木板右端地面上，距木板右端3m。
4. （2024年1月福建部分重点高中期末）光滑水平面上有一质量长木板静置，木板的左端有一可视为质点、质量的物块也静置，它与木板间的动摩擦因数，如图所示。时刻给施加水平向右的恒力，木板被锁定不动。重力加速度。
（1）求时物块的速度，以及在内的位移；
（2）若在后撤去拉力，同时解除木板的锁定，已知物块始终未离开木板，求木板的加速度和最大速度。
【参考答案】（1），；（2），
【名师解析】
（1）木板锁定，受力做匀加速运动，如图所示，由牛顿第二定律可得
得
时物块的速度
得
在内的位移
得
（2）撤掉外力，解除锁定后，B受力做加速运动，由牛顿第二定律可得
得
B的速度
A受力做减速运动，如图所示，由牛顿第二定律可得
解得
最终是同速，即，此时B有最大速度，设达到共速所用时间为t，此后一起做匀速运动，则有
解得
5. （2024四川德阳1月期末） 如图所示，物体A静止放在足够长的木板B右端上，木板B静止于水平面．已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取．若开始，木板B受到的水平恒力作用，时撤去F．
（1）木板B受F作用时，A、B的加速度大小、各为多少？
（2）从开始，到A、B都最终停止运动，求A、B运动的总时间分别是多少？
（3）若要求A始终都在B上运动，B的长度至少是多大？
【参考答案】（1），；（2）8.4s ，8.4s；（3）5.6m
【名师解析】
（1）根据牛顿第二定律得对A
解得A的加速度
对B
代入数据得B的加速度
（2）时，A、B的速度分别为、，则有
F撤去后，在B速度大于A速度的过程中，A的加速度不变，B的加速度设为，根据牛顿第二定律对B得
代入数据得
设经过时间，A、B速度相等
代入数据得
此后它们保持相对静止，一起做匀减速运动直至静止，对A、B整体应用牛顿第二定律得
解得
故A、B运动的总时间相等，则有
（3）A、B相对运动时间内，A始终做匀加速运动，发生位移
B先加速后减速，发生位移为
B位移之差
故要求A始终都在B上运动，B的长度至少是5.6m。
6. （2024福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L的木板静止在倾角的固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了后用触控锁钉锁定。现将质量为的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小和加速度大小；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小。
【参考答案】（1）；（2），；
（3）；（4）
【名师解析】
（1）设滑块释放时加速度大小为，由牛顿第二定律得
滑块释放后到第一次与挡板碰撞前的过程中做匀加速直线运动，有
得
（2）设第一次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
，
对木板由牛顿第二定律可得
解得
方向沿斜面向上。
（3）方法一：
从滑块开始运动到滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板一直向下运动，在这过程中,滑块重力做功
木板重力做功
木板所受摩擦力做功
由功能关系得
解得
方法二：
木板第一次碰后向下减速的位移
在木板向下减速时滑块向上减速，由于加速度大小，当木板速度为0时，滑块速度也为0，此时两者之间距离为
接下来板不动，滑块沿板加速下滑与板碰撞，设第二次碰撞时滑块速度为，则
第二次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒和能量守恒可得
联立解得
，
木板向下的位移
当两者速度再次为0，此时两者之间距离为
滑块再次碰撞木板时的速度
由动量守恒和能量守恒可得第三次碰撞后瞬间，木板的速度为
木板向下的位移
即每次木板向下的位移
或
木板下端与锁钉的距离
（4）当板块分离时，弹簧的形变量为，挡板与滑块间的弹力，两者的加速度相等都为
对板块整体
得
对弹簧和板块系统，由能量守恒得
解得
7. （2024宁夏银川一中第六次月考）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小车上表面AB段粗糙、BC段光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右端。用不可伸长的轻绳将质量为m的小球悬挂在O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至轻绳竖直时与小物块发生弹性正碰，碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为m1=4kg，小物块的质量为m2=1kg，小车的质量为M=5kg，轻绳长度为l=1.8m，AB段的长度为x1=4.5m。BC段的长度为x2=1m，弹簧原长为x3=0.16m，小物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I。
【参考答案】（1）9.6m/s；（2）0.6s；（3）14N·s
【名师解析】
（1）小球从水平位置释放之后为圆周运动，根据动能定理可得
解得
小球与小物块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
（2）小球与小物块碰撞之后小物块做匀减速直线运动，则有
解得
小球与小物块碰撞之后小车做匀加速直线运动，则有
解得
经过时间小物块滑到小车上的B点，小物块相对于小车的位移为，则有
解得
（舍去）
时，小物块的速度为
小车的速度为
经过时间小物块到弹簧位置，则有
解得
则从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间
（3）小物块从与弹簧接触开始到与弹簧分离时的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得
解得
小物块对弹簧的冲量为
所以小物块对弹簧的冲量大小为。
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练6 滑块木板模型
1. （2024安徽阜阳三中期末）如图所示，一倾角、长度为9m的固定斜面，其底端与长木板B上表面等高，原来B静止在粗糙水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与木板B的上表面接触处圆滑，一可视为质点的小滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑，最终A刚好未从木板B上滑下，已知A、B的质量相等，木板B的长度，A与斜面、B上表面间的动摩擦因数均为，B与地面的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2。
（1）求出小滑块A到达斜面底端时的速度大小为v0；
（2）通过计算分析当A滑上B的上表面后，B是否仍保持静止。若B仍然静止，求出μ2的最小值；若B滑动，求出的值。
2. （2024浙江舟山期末）如图所示，等高的水平平台与之间有一个凹槽，凹槽底面光滑，上有一质量、长度的无动力摆渡车，摆渡车的上表面与左右平台等高。右侧平滑连接一个倾角的足够长斜坡。开始时摆渡车紧靠平台，此时其右端与平台侧壁的距离。摆渡车运动过程中碰到平台侧壁立即变为静止。一质量、可视为质点的滑块从平台的点以初速度向右滑上摆渡车。已知滑块与摆渡车上表面间的动摩擦因数，平台与斜坡均光滑。
（1）求滑块刚滑上摆渡车时，滑块的加速度大小和摆渡车的加速度大小；
（2）若滑块的初速度，求滑块沿斜坡上滑的最大距离x；
（3）欲使滑块能够到达平台，则滑块的初速度至少多大？
3. （2024陕西渭南一模）一种小孩玩的碰撞游戏可看作如下模型。如图所示，左端固定有竖直挡板的薄木板放于水平面上，木板厚度可不计。滑块置于木板的右端，滑块可视为质点。已知滑块质量m1=1.0kg，滑块与木板、滑块与水平面、木板与水平面的动摩擦因数均为μ=0.2；木板长L=1.0m，质量m2=3.0kg，重力加速度取g=10m/s2。现用F=22N的水平拉力作用于木板，在滑块即将与木板左侧挡板碰撞时，撤去拉力F，设滑块与木板的碰撞瞬间完成，且无能量损失。求：
（1）撤去拉力F瞬间滑块与木板的速度大小；
（2）木板从开始运动直至停止的整个运动过程中位移大小；
（3）滑块和木板都停止时，滑块与木板右端的距离。
4. （2024年1月福建部分重点高中期末）光滑水平面上有一质量长木板静置，木板的左端有一可视为质点、质量的物块也静置，它与木板间的动摩擦因数，如图所示。时刻给施加水平向右的恒力，木板被锁定不动。重力加速度。
（1）求时物块的速度，以及在内的位移；
（2）若在后撤去拉力，同时解除木板的锁定，已知物块始终未离开木板，求木板的加速度和最大速度。
5. （2024四川德阳1月期末） 如图所示，物体A静止放在足够长的木板B右端上，木板B静止于水平面．已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取．若开始，木板B受到的水平恒力作用，时撤去F．
（1）木板B受F作用时，A、B的加速度大小、各为多少？
（2）从开始，到A、B都最终停止运动，求A、B运动的总时间分别是多少？
（3）若要求A始终都在B上运动，B的长度至少是多大？
6. （2024福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L的木板静止在倾角的固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了后用触控锁钉锁定。现将质量为的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小和加速度大小；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小。
7. （2024宁夏银川一中第六次月考）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小车上表面AB段粗糙、BC段光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右端。用不可伸长的轻绳将质量为m的小球悬挂在O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至轻绳竖直时与小物块发生弹性正碰，碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为m1=4kg，小物块的质量为m2=1kg，小车的质量为M=5kg，轻绳长度为l=1.8m，AB段的长度为x1=4.5m。BC段的长度为x2=1m，弹簧原长为x3=0.16m，小物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I。
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