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2024高考物理压轴题冲刺16练
练7 力学综合
1. （2024广东佛山一模）下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为的平底容器内装有质量的矿石，从光滑圆弧轨道上高为的点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长为、质量为。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点。设平底容器长和宽远小于，矿石不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。试求：
（1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小；
（2）小车被锁定时弹簧的弹性势能；
（3）若平底容器与小车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点，则每次运送的矿石质量应满足什么要求？
2. （2024江苏无锡期末）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜边长度，质量均为1kg的小球B和C处于轻弹簧两端，其中小球C与弹簧相连，小球B与弹簧不连接，它们都静止于水平地面上。现有一个质量也为1kg的小球A从斜面体的最高点由静止下滑，下滑至斜面底端时，由于和水平地面的相互作用（作用时间），小球A速度的竖直分量变为0，水平分量不变，此后小球A与小球B正碰，碰后二者立即粘在一起。不计一切摩擦，已知重力加速度。求：
（1）小球A刚下滑至斜面底端时的速度大小；
（2）小球A在斜面底端和水平地面相互作用过程中弹力的冲量；
（3）整个过程中，弹簧对小球C做的功。
3. （2024江苏扬州期末）如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m＝0.1kg的小球压缩，释放后，小球离开弹簧的速度。小球从O点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点为B。小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反．已知斜面倾角为37°，，，，不计空气阻力。求：
（1）弹簧的弹性势能最大值；
（2）小球从O到A运动的时间；
（3）O与B间距离L。
4. （2024河北衡水名校协作体期末联考）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。重力加速度为，求：
（1）A、B分离时木块B的速度；
（2）C球从最低点向左摆动，相对于最低点的最大高度。
5. （2024江苏南京27中期末）如图所示，在光滑的水平面上，用一根长为2L的不可伸长的轻绳连接两个质量均为m的弹性小球（可视为质点），在绳的中点O作用一个大小为F、方向与绳垂直的水平恒力，使两小球从静止开始运动。
（1）当绳夹角第一次为120°时，小球沿力F方向的位移大小为s，求此过程中力F所做的功W；
（2）求两小球第一次碰撞前瞬间小球在垂直于力F方向上的分速度大小vy；
（3）若从开始运动到第一次碰撞经过时间是t，两小球碰撞后瞬间撤去力F并使其中一个小球速度立即减为0（但未固定），求此后绳绷紧瞬间绳上张力冲量的大小I。
6. (2024山西吕梁和孝义期末)如图所示，光滑平面上有一个可自由移动的质量为4m的“小山”，最高点距地面为h，最高点的曲率半径（曲线上该点所在处的曲率圆半径）为2h，被一个弯曲的与“小山”连在一起的光滑曲面挡板罩住形成光滑管道，一个质量为m的小球以某初速度进入管道，小球直径比管道内径略小但远小于“小山”的高度，小球恰好能越过“小山”；重力加速度为g，挡板罩质量不计，求：
（1）小球的初速度多大；
（2）小球离开“小山”后，小球与“小山”的速度分别为多大；
（3）如果“小山”固定，小球初始速度是（1）中所求的2倍，那么小球在最高点对“山”的压力多大。
7. （2024河南部分高中期末联考）碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，因其互动性、刺激性和趣味性而备受游客们喜爱。为了研究碰碰车运动过程中的速度变化和碰撞情况，在其车身上安装了速度传感器，已知碰碰车甲的总质量为100kg，碰碰车乙的总质量为60kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。
（1）现观测到车甲以4.5m/s的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲、乙的速度变为1.5m/s和5m/s，请分析这次碰撞是不是弹性碰撞，如果不是弹性碰撞请计算一下碰撞过程中的机械能损失；
（2）车甲以5m/s的速度追上前方以3m/s的速度行驶的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰后的速度。
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2024高考物理压轴题冲刺16练
练7 力学综合
1. （2024广东佛山一模）下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为的平底容器内装有质量的矿石，从光滑圆弧轨道上高为的点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长为、质量为。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点。设平底容器长和宽远小于，矿石不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。试求：
（1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小；
（2）小车被锁定时弹簧的弹性势能；
（3）若平底容器与小车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点，则每次运送的矿石质量应满足什么要求？
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设平底容器滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底容器从A点到滑上小车前列动能定理
解得
（2）设平底容器与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v共，则对平底容器滑上小车到与挡板碰撞列动量守恒
设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒可知
解得
（3）同理可知
弹回过程中，弹性势能转化为平底容器和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上A点列能量守恒
解得
要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，则系统损失动能刚好等于平底容器在小车上相对滑动产生的热量，即由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立解得
故
综上所述每次运送的矿石质量应满足要求为
2. （2024江苏无锡期末）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜边长度，质量均为1kg的小球B和C处于轻弹簧两端，其中小球C与弹簧相连，小球B与弹簧不连接，它们都静止于水平地面上。现有一个质量也为1kg的小球A从斜面体的最高点由静止下滑，下滑至斜面底端时，由于和水平地面的相互作用（作用时间），小球A速度的竖直分量变为0，水平分量不变，此后小球A与小球B正碰，碰后二者立即粘在一起。不计一切摩擦，已知重力加速度。求：
（1）小球A刚下滑至斜面底端时的速度大小；
（2）小球A在斜面底端和水平地面相互作用过程中弹力的冲量；
（3）整个过程中，弹簧对小球C做的功。
【参考答案】（1）4m/s；（2），方向竖直向上；（3）J
【名师解析】
（1）小球A下滑至斜面底端过程中，根据动能定理
解得
（2）小球A和水平地面的相互作用过程中，取竖直向上为正方向，有
解得
方向竖直向上。
（3）小球水平向左运动的速度
小球A和B碰撞，根据动量守恒定律
解得
从A和B粘在一起向左运动开始到弹簧再次恢复原长过程，根据动量守恒定律
根据机械能守恒定律
解得
整个过程中，弹簧对小球C做的功
3. （2024江苏扬州期末）如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m＝0.1kg的小球压缩，释放后，小球离开弹簧的速度。小球从O点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点为B。小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反．已知斜面倾角为37°，，，，不计空气阻力。求：
（1）弹簧的弹性势能最大值；
（2）小球从O到A运动的时间；
（3）O与B间距离L。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）小球离开弹簧的过程弹性势能全部转化为小球的动能，由能量守恒定律有
代入数据得
（2）小球从O到A过程做平抛运动，故水平方向有
，
竖直方向有
根据几何关系可知，O到A过程中水平方向位移与竖直方向上位移有
解得
（3）如图，将小球从O点飞出后的运动分解到沿斜面方向和垂直斜面方向
则沿斜面方向和垂直斜面方向的初速度分别为
，，
沿斜面方向和垂直斜面方向的加速度分别为
，
根据运动的对称性可知，小球运动到A点时，小球在垂直斜面方向的速度与从O点飞出时垂直斜面方向的初速度大小相等，方向相反，故小球从O到A运动时间为
同理，小球从A到B运动时间为
故
小球从O运动到B的时间为
故O与B间距离为
4. （2024河北衡水名校协作体期末联考）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。重力加速度为，求：
（1）A、B分离时木块B的速度；
（2）C球从最低点向左摆动，相对于最低点的最大高度。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）由题意可知，小球C摆至最低点时，A、B两木块开始分离，设此时C球速度为，A、B同速度为；以向左为正方向，对ABC系统，水平方向动量守恒得
由系统能量守恒得
解得
，
此时A、B分离，因此物块B的速度大小为
（2）此后C球向左摆至最高点时，A、C共速，由水平方向动量守恒得
由AC系统能量守恒得
联立解得
5. （2024江苏南京27中期末）如图所示，在光滑的水平面上，用一根长为2L的不可伸长的轻绳连接两个质量均为m的弹性小球（可视为质点），在绳的中点O作用一个大小为F、方向与绳垂直的水平恒力，使两小球从静止开始运动。
（1）当绳夹角第一次为120°时，小球沿力F方向的位移大小为s，求此过程中力F所做的功W；
（2）求两小球第一次碰撞前瞬间小球在垂直于力F方向上的分速度大小vy；
（3）若从开始运动到第一次碰撞经过时间是t，两小球碰撞后瞬间撤去力F并使其中一个小球速度立即减为0（但未固定），求此后绳绷紧瞬间绳上张力冲量的大小I。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）力F作用点对地位移为，所以力F做功
（2）如图
设两小球第一次碰撞时，小球的速度为v，在力F方向的位移为x、速度为vx
两小球，由动能定理得
解得
（3）两小球发生碰撞前
两小球发生弹性碰撞，碰后vx不变，vy大小相等、方向相反，合速度
绳子绷紧瞬间，两小球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律，得
对一个小球，由动量定理，得
解得
6. ，(2024山西吕梁和孝义期末)如图所示，光滑平面上有一个可自由移动的质量为4m的“小山”，最高点距地面为h，最高点的曲率半径（曲线上该点所在处的曲率圆半径）为2h，被一个弯曲的与“小山”连在一起的光滑曲面挡板罩住形成光滑管道，一个质量为m的小球以某初速度进入管道，小球直径比管道内径略小但远小于“小山”的高度，小球恰好能越过“小山”；重力加速度为g，挡板罩质量不计，求：
（1）小球的初速度多大；
（2）小球离开“小山”后，小球与“小山”的速度分别为多大；
（3）如果“小山”固定，小球初始速度是（1）中所求的2倍，那么小球在最高点对“山”的压力多大。
【参考答案】（1）；（2），；（3）
【名师解析】
（1）小球恰好能越过“小山”，则小球到达山顶时二者共速为v，取向右为正方向，小球与山组成系统水平方向动量守恒，有
系统机械能守恒
解得
（2）设小球离开“小山”后小球与“山”的速度分别为、，由动量守恒
系统机械能守恒
联立解得
，
负号表示方向与正方向相反；
（3）小球达到最高点速度为，由机械能守恒定律
在最高点，由牛顿第二定律
联立解得
根据牛顿第三定律压力
即小球对山的压力为。
7. （2024河南部分高中期末联考）碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，因其互动性、刺激性和趣味性而备受游客们喜爱。为了研究碰碰车运动过程中的速度变化和碰撞情况，在其车身上安装了速度传感器，已知碰碰车甲的总质量为100kg，碰碰车乙的总质量为60kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。
（1）现观测到车甲以4.5m/s的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲、乙的速度变为1.5m/s和5m/s，请分析这次碰撞是不是弹性碰撞，如果不是弹性碰撞请计算一下碰撞过程中的机械能损失；
（2）车甲以5m/s的速度追上前方以3m/s的速度行驶的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰后的速度。
【参考答案】（1）碰撞为非弹性碰撞，150J；（2），
【名师解析】
（1）两车碰撞前的总动能
碰撞后总动能为
由于
机械能减少，可知碰撞为非弹性碰撞，损失的机械能为
（2）碰撞过程中，根据动量守恒定律
碰撞为弹性碰撞，根据机械能守恒定律可得
联立解得
，
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