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2024高考物理压轴题冲刺16练
练8 多过程问题
1. 如图所示，水平地面上固定放置一质量的斜面体C，斜面体C的上表面与水平地面的夹角为，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B的质量分别为，小物块A位于斜面顶端，小物块B与小物块A相距，小物块A与斜面体间无摩擦，小物块B与斜面体间动摩擦因数为，初始由静止释放小物块A，此后小物块A、B间发生多次弹性正碰，碰撞时间均极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，，重力加速度g取。求：
（1）第一次碰后瞬间小物块A、B的速度大小；
（2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B间的最大距离；
（3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B与斜面体C间摩擦产生的热量Q；
（4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C的冲量大小。
2．（12分）（2024海南三校二模）如图所示，一可视为质点的滑块质量，从固定在竖直面的、半径的光滑四分之一圆弧轨道的最高点由静止滑下，从轨道末端水平射出，落到静止放置在足够长光滑水平面上质量为的小车里。小车挡板高，车厢长，初始时车厢挡板刚好与圆弧轨道末端相平，滑块落在车厢后瞬间竖直方向上不反弹，水平方向上速度保持不变，滑块与车厢间的动摩擦因数，，滑块与车厢挡板的碰撞为弹性碰撞，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块滑到圆弧最低点时受到的支持力大小；
（2）小车与滑块共速时的速度大小；
（3）滑块与挡板碰撞的次数。
3. （2024浙江宁波期末）如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDE，BC段水平放置，其左侧是光滑斜面AB，右侧CD是光滑圆弧，DE段（足够长）的倾角θ=37°，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处C点下方安装有压力传感器。一质量m=2kg的滑块P从左侧斜面某处由静止释放，经过B点后沿水平轨道BC向右滑行，第一次经过C点时，压力传感器的示数为滑块P的重力的11倍。已知BC段长度L=3m，CD段是半径R=1m、圆心角θ=37°的圆弧，滑块P与BC段、DE段间的动摩擦因数均为 =0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块P第一次经过C点时的速度大小；
（2）求滑块P从左侧斜面由静止释放时离BC的高度；
（3）若将另一质量M=8kg的滑块Q（Q与BC段、DE段的动摩擦因数也为 =0.5）置于C点，同样让滑块P从斜面AB上原位置由静止释放，P与Q在C点发生弹性正碰，求P与Q最终的距离。
4. （2024山东济南期末）如图所示，水平地面上有两个半径均为R的固定竖直光滑圆轨道，M、N分别为两圆轨道的最低点。一质量为m的小物块从P点开始沿水平面向右运动，通过第一个竖直圆轨道后沿水平面继续向右运动。已知P点与M点、M点与N点间的距离均为，小物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为，小物块在P点的初速度大小。求：
（1）小物块到达第一个圆轨道最高点时，小物块对轨道压力的大小；
（2）小物块从第二个圆轨道脱离时的速度大小。
5. (2024浙江金华期末)如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，传送带BC的长为。为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为和的半圆轨道，AB、BC、、DE、FG均平滑连接。已知物块与传送带间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，g取。
（1）若传送带静止，求物块弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小；
（2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块恰好不脱离轨道运动至G点，求：
①传送带的速度；
②物块从G点水平抛出后落到半圆轨道时的动能大小。
6. （2024山东济南期末） 如图所示，水平地面上固定倾角的斜面和足够长的桌面。桌面上放置长度的“L”形木板，木板左端静置一滑块。一小球从点静止释放，与斜面在点发生碰撞（碰撞前后沿斜面方向速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向），之后恰好水平击中滑块，的距离。已知小球质量，滑块质量，木板质量，滑块与木板间的动摩擦因数，木板与桌面间的动摩擦因数。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球和滑块均视为质点，所有碰撞都是弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力，重力加速度。求：
（1）小球与斜面碰撞后速度的大小与方向；
（2）滑块与木板发生碰撞后两个物体速度的大小；
（3）整个过程桌面对木板摩擦力冲量。
7. .（2024江苏南京期末） 如图所示，两小木块A、B质量均为，用劲度系数为、原长为的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，A处于静止。重力加速度为。有人利用该装置进行以下两步操作：
第一步，用外力将A缓慢竖直下压一段距离后，撤去外力，发现A上下运动，B刚好不离开地面。
第二步，将一质量为的橡皮泥在A正上方某处自由落下，与A碰撞并附着在A上，一起向下运动，此后，木块B能够离开地面。求：
（1）木块A处于静止状态时，弹簧的长度；
（2）第一步操作中，外力对木块A做的功；
（3）第二步操作中，橡皮泥自由下落的距离应满足的条件。
8 （2024广东大亚湾区一模）如图所示，P点左侧有一高的平台与半径的四分之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0m。现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M点，另外一个物块落到N点，M点和N点与平台右侧边缘的水平距离为分别为1.0m和2.0m，已知A、B两物块可视为质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2，。求：
（1）碰撞前物块A的速度v的大小；
（2）落到M点和N点对应的平抛运动初速度和；
（3）物块A和物块B的质量之比。
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2024高考物理压轴题冲刺16练
练8 多过程问题
1. 如图所示，水平地面上固定放置一质量的斜面体C，斜面体C的上表面与水平地面的夹角为，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B的质量分别为，小物块A位于斜面顶端，小物块B与小物块A相距，小物块A与斜面体间无摩擦，小物块B与斜面体间动摩擦因数为，初始由静止释放小物块A，此后小物块A、B间发生多次弹性正碰，碰撞时间均极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，，重力加速度g取。求：
（1）第一次碰后瞬间小物块A、B的速度大小；
（2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B间的最大距离；
（3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B与斜面体C间摩擦产生的热量Q；
（4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C的冲量大小。
【参考答案】（1），；（2）；
（3）；（4）
【名师解析】
（1）小物块A释放之后沿斜面向下做匀加速直线运动
求得
小物块A、B碰撞过程中动量守恒（规定沿斜面向下为正方向）
联立求得
，
（2）对物块B，根据牛顿第二定律有
求得
小物块A、B碰后B做匀减速直线运动，A先向上匀减速后反向匀加速，两者共速时距离最大，有
求得
可得第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B间的最大距离
（3）第一次碰后B减速至0用时
B减速至0时A的速度为
时间内A、B的位移分别为
由于，说明B减速至0时刚好发生第二次碰撞，且A与第一次碰前速度相同，此后A、B将重复性发生多次碰撞。每相邻两次碰撞间摩擦热
总热量
（4）A、B整体对斜面体的摩擦力为
A、B整体对斜面体的弹力为
A、B整体对斜面体的作用力为
方向竖直向下
2．（12分）（2024海南三校二模）如图所示，一可视为质点的滑块质量，从固定在竖直面的、半径的光滑四分之一圆弧轨道的最高点由静止滑下，从轨道末端水平射出，落到静止放置在足够长光滑水平面上质量为的小车里。小车挡板高，车厢长，初始时车厢挡板刚好与圆弧轨道末端相平，滑块落在车厢后瞬间竖直方向上不反弹，水平方向上速度保持不变，滑块与车厢间的动摩擦因数，，滑块与车厢挡板的碰撞为弹性碰撞，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块滑到圆弧最低点时受到的支持力大小；
（2）小车与滑块共速时的速度大小；
（3）滑块与挡板碰撞的次数。
【名师解析】．
（1）滑块运动到圆弧最低点过程，根据动能定理有
解得
滑块在圆弧最低点时，对滑块进行分析有
解得
（2）滑块与小车构成的系统在水平方向的动量守恒，则有
解得
（3）滑块落到车厢的位置由平抛运动有：
解得
所以正好落在车厢中间位置
从滑块落到车厢到二者同速，由动能定理有
解得滑块相对车厢行驶的路程
所以撞击次数为7次。
3. （2024浙江宁波期末）如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDE，BC段水平放置，其左侧是光滑斜面AB，右侧CD是光滑圆弧，DE段（足够长）的倾角θ=37°，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处C点下方安装有压力传感器。一质量m=2kg的滑块P从左侧斜面某处由静止释放，经过B点后沿水平轨道BC向右滑行，第一次经过C点时，压力传感器的示数为滑块P的重力的11倍。已知BC段长度L=3m，CD段是半径R=1m、圆心角θ=37°的圆弧，滑块P与BC段、DE段间的动摩擦因数均为 =0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块P第一次经过C点时的速度大小；
（2）求滑块P从左侧斜面由静止释放时离BC的高度；
（3）若将另一质量M=8kg的滑块Q（Q与BC段、DE段的动摩擦因数也为 =0.5）置于C点，同样让滑块P从斜面AB上原位置由静止释放，P与Q在C点发生弹性正碰，求P与Q最终的距离。
【参考答案】（1）10m/s；（2）6.5m；（3）1.76m
【名师解析】
（1）设滑块P第一次经过C点时的速度大小为vC，根据牛顿第二定律及牛顿第三定律可知
解得
（2）设滑块P从左侧斜面由静止释放时离BC的高度为H，根据动能定理有
解得
（3）因为滑块P的质量小于滑块Q的质量，所以滑块P、Q碰撞后P将反弹，设碰撞后滑块P、Q的速度大小分别为vP、vQ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
，
设滑块P反弹最终停止的位置为J，对滑块P从C到J的运动过程，根据动能定理有
最终离B点0.6m；
设滑块Q在DE段上运动到达的最高点为G，且此次对滑块Q从C到G的运动过程，根据动能定理有
由题意可知滑块Q能够恰好运动至K点，则对滑块Q从G到K的运动过程，根据动能定理有
联立各式解得
，
故滑块P、Q最终相距1.76m。
4. （2024山东济南期末）如图所示，水平地面上有两个半径均为R的固定竖直光滑圆轨道，M、N分别为两圆轨道的最低点。一质量为m的小物块从P点开始沿水平面向右运动，通过第一个竖直圆轨道后沿水平面继续向右运动。已知P点与M点、M点与N点间的距离均为，小物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为，小物块在P点的初速度大小。求：
（1）小物块到达第一个圆轨道最高点时，小物块对轨道压力的大小；
（2）小物块从第二个圆轨道脱离时的速度大小。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）小物块从P点到第一个圆轨道最高点，根据动能定理得
在第一个圆轨道最高点，设轨道对小物块的压力为，有
解得
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道压力的大小
（2）设脱轨时小物块与圆心的连线与水平方向夹角为，小物块从P点到脱轨，根据动能定理得
脱轨时，有
联立解得
5. (2024浙江金华期末)如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，传送带BC的长为。为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为和的半圆轨道，AB、BC、、DE、FG均平滑连接。已知物块与传送带间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，g取。
（1）若传送带静止，求物块弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小；
（2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块恰好不脱离轨道运动至G点，求：
①传送带的速度；
②物块从G点水平抛出后落到半圆轨道时的动能大小。
【参考答案】（1）；（2）①；②
【名师解析】
（1）从释放到D点，由动能定理得
解得
在D点有
解得
（2）①恰好过最高点F点时，重力提供向心力，则有
解得
从C到F点，由动能定理得
解得
从释放到B点有
得
物体从加到，摩擦力做正功，设经过的位移为，则有
可得
所以物体在传送带上加速，到达右端时和传送带共速时，传送带速度有最小值
②从F点到G点，由动能定理得
解得
从G点平抛后有
，
联立可得
则落到半圆轨道时的动能为
代入数据得
6. （2024山东济南期末） 如图所示，水平地面上固定倾角的斜面和足够长的桌面。桌面上放置长度的“L”形木板，木板左端静置一滑块。一小球从点静止释放，与斜面在点发生碰撞（碰撞前后沿斜面方向速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向），之后恰好水平击中滑块，的距离。已知小球质量，滑块质量，木板质量，滑块与木板间的动摩擦因数，木板与桌面间的动摩擦因数。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球和滑块均视为质点，所有碰撞都是弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力，重力加速度。求：
（1）小球与斜面碰撞后速度的大小与方向；
（2）滑块与木板发生碰撞后两个物体速度的大小；
（3）整个过程桌面对木板摩擦力冲量。
【参考答案】（1），方向指向右上方，与水平方向成30°角；（2），；
（3），方向水平向左
【名师解析】
（1）设小球落到点时速度为，则
碰后速度
即
方向指向右上方，与水平方向成30°角。
（2）小球与滑块碰撞前的速度
设碰后小球速度为，滑块速度为，则由动量守恒和机械能守恒
碰后滑块与木板间的滑动摩擦力
木板受平台的最大静摩擦力
故木板静止不动。设滑块与木板相碰前速度为，由动能定理
设滑块与木板碰后两者速度分别为和，则
解得
，
（3）滑块与木板碰前运动的时间，故
从碰后到二者共速，对滑块和木板分别由动量定理
共速后两者一起匀减速运动直至停止，设用时，则
桌面对木板冲量的大小为
解得
方向水平向左。
7. .（2024江苏南京期末） 如图所示，两小木块A、B质量均为，用劲度系数为、原长为的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，A处于静止。重力加速度为。有人利用该装置进行以下两步操作：
第一步，用外力将A缓慢竖直下压一段距离后，撤去外力，发现A上下运动，B刚好不离开地面。
第二步，将一质量为的橡皮泥在A正上方某处自由落下，与A碰撞并附着在A上，一起向下运动，此后，木块B能够离开地面。求：
（1）木块A处于静止状态时，弹簧的长度；
（2）第一步操作中，外力对木块A做的功；
（3）第二步操作中，橡皮泥自由下落的距离应满足的条件。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）木块A静止时，由胡克定律可得弹簧的压缩量为
弹簧实际长度为
解得
（2）因为B刚好不离开地面，则有
可得A在最高点时，弹簧伸长
所以A木块从开始到运动的最高点的过程中弹簧对A做的总功为零，由动能定理得
解得
（3）对橡皮泥自由下落，由机械能守恒定律可得
橡皮泥与A碰撞，由动量守恒定律可得
对橡皮泥与A从一起运动到最高点，由能量守恒得
解得
8 （2024广东大亚湾区一模）如图所示，P点左侧有一高的平台与半径的四分之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0m。现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M点，另外一个物块落到N点，M点和N点与平台右侧边缘的水平距离为分别为1.0m和2.0m，已知A、B两物块可视为质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2，。求：
（1）碰撞前物块A的速度v的大小；
（2）落到M点和N点对应的平抛运动初速度和；
（3）物块A和物块B的质量之比。
【参考答案】（1）；（2），；（3）或或
【名师解析】
（1）根据题意，物块A由静止释放到与物块B碰撞前过程中，由动能定理有
解得
（2）竖直方向上，由可得，两物块做平抛运动的时间为
水平方向上有
，
解得
，
（3）如果物块A与物块B碰撞后均往前运动，则两者落点分别为和，根据动量守恒定律有
解得
碰撞前的动能为
碰撞后的动能为
则有
满足碰撞过程动能不增加原理，则答案合理；
如果物块A碰撞后反弹，后来落到点，假设撞后瞬间物块A速率为，根据动能定理和动量守恒定律有
解得
同理，对碰撞前后动能进行比较有
满足碰撞过程动能不增加原理，则答案合理；
如果物块A碰撞后反弹，后来落到点，假设撞后瞬间物块A速率，根据动能定理和动量守恒定律有
解得
同理，对碰撞前后动能进行比较有
满足碰撞过程动能不增加原理，则答案合理，
综上所述物块A和物块B的质量之比为或或。
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