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2024高考物理压轴题冲刺16练
练13 电磁感应中的动力学
1. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab距磁场左边界距离，距导轨左端距离，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab一起做加速运动。导体棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时速度；
（4）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。
【参考答案】（1）2m/s；（2）0.8，2m；（3）5m/s；（4）0.4s
【名师解析】
（1）导体棒进入磁场前，对导轨和导体棒整体分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得
解得导体棒进入磁场时的速度大小为
（2）导体棒在磁场中做匀速直线运动，产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律，可得流过导体棒的电流为
对导体棒受力分析，由平衡条件可得
解得
设导体棒在磁场中运动的时间为，则有
在时间内，对导轨受力分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律
解得
（3）设导轨出磁场前与导体棒达到的共同速度为，共速时导轨左端产生的电动势为
流过导轨的电流为
由于一起做匀速运动，则有
可得导轨左端离开磁场时的速度为
（4）导轨左端刚进入磁场时的速度为
设导轨的左端穿越磁场所用的时间为，对导体棒和导轨整体分析，由动量定理可得
又因为
解得
2. （2024安徽六校教育研究会第二次素养测试）如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的正方形线圈固定在绝缘滑块上，线圈和滑块的总质量为匝数为，边长为，水平面粗糙，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5，矩形线圈总阻值 ，滑块的右侧有一长为4L、宽为L的长方形磁场区域。磁场方向垂直纸面向里，且线框的上边界与磁场区域的中间线重合。现给滑块施加一水平向右的外力，使整个装置以恒定的速度通过磁场区域，从线框进入磁场瞬间开始计时，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）正方形线框进入磁场时，线框中的电流是多少？
（2）正方形线框刚要全部进入磁场时滑块与地面间摩擦力应为多大？
（3）正方形线框从刚进入磁场到刚好离开磁场的过程中，外力做的功为多少？
【参考答案】：（1）1A；（2）10.5N；（3）10.1J
【名师解析】
（1）正方形线框刚进入磁场时，线框切割磁感线产生的感应电动势：E1＝NBv由闭合电路的欧姆定律可知，线框中的电流：I1代入数据解得： I1＝1A
（2）正方形线框全部进入磁场所用的时间为t＝1s
在此时间内，磁感应强度不变，均为B＝0.5T
线框将要全部进入磁场时，右边导线受到向左的安培力，大小为F1＝NBI1
线框的上边所受的安培力向下，大小为F2＝NBI1L
滑块所受滑动摩擦力为f＝μ（Mg+F2）代入数据解得：f＝10.5N（3）正方形线框刚进入磁场时的外力大小为F′＝f′+F1＝μMg+F1，代入数据解得：F′＝10.5N
线框全部进入过程中外力所做的功为W1L0.2J＝2.15J
线框整体在磁场中运动的时间为t1＝3s则1～3s内有E2＝NN
代入数据解得：E2＝0.05V
线框中有沿顺时针方向的电流，电流大小为I20.5A线框完全进入磁场瞬间，磁感应强度发生变化，线框的上边受到向上的安培力，大小为F3＝NBI2L＝0.5N
则1～3s内外力做的功W22L，代入数据解得：W2＝3.95J
3s后线框中无电流，此时直到线框完全离开磁场，外力做的功W3＝2μMgL，代入数据解得：W3＝4J故整个过程外力做的总功为W＝W1+W2+W3＝10.1J
3. （2024贵州高考适应性考试） 如图（a），足够长的固定光滑平行金属导轨CD、EF相距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。在C、E两点通过导线和单刀双掷开关K接有一匝数为n、面积为S的固定水平圆形线圈M，在M区域内有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图（b）所示。时刻，开关K接1，此时将质量为m的导体棒ab水平放置在导轨顶端，ab恰好静止不动。时刻，开关K改接2，ab开始运动。ab始终与两导轨接触良好且保持水平，其接入电路的电阻为R，电路中其余电阻不计。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）时刻，通过ab的电流大小和方向；
（2）时刻，M所在区域磁感应强度的大小；
（3）ab在导轨上所能达到的最大速度的大小。
【参考答案】（1），；（2）；（3）
【名师解析】（1）对导体棒ab受力分析，由平衡条件
可得，时刻，通过ab的电流大小为
由左手定则可知，通过ab的电流方向为由。
（2）时刻，由法拉第电磁感应定律
由闭合电路的欧姆定律得
可得，此时M所在区域磁感应强度的大小为
（3）当K接2时，对导体棒ab受力分析，由牛顿第二定律
由闭合电路欧姆定律
导体棒产生的感应电动势为
联立可得
当加速度时，导体棒有最大速度，则ab在导轨上所能达到的最大速度的大小为
4．(2024年浙江省新阵地教育联盟质检)（11分）如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为。一边长为，质量为，电阻的正方形金属abcd从MN上方静止释放，后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平，左右边始终竖直，g取，求：
（1）金属框进入磁场过程的电流大小；
（2）金属框进入磁场过程经历的时间；
（3）金属框进入磁场的过程中外力F做功值；
（4）金属框在磁场中下落的最终速度大小。
【名师解析】．（11分）解析与评分标准：
（1）线框自由落体至cd边刚进入磁场，，处，
，（1分）得（1分）。
（2）解法一：（1分），（1分），
得（1分）
解法二：（1分），，
代入整理得（1分），作图像，
图像面积表示运动时间，求得（1分）
（3）当线框即将完全进入磁场时，cd边处于处，此处磁感应强度，
由得（1分）
功能关系：（1分），
代入数据得（1分）
（4）双边切割：（1分），
最终双边安培力之和（1分）
得（1分）
5. （2024黑龙江六校联盟2月联考）如图甲为某种电驱动和电磁刹车的装置原理图，匝数为n=10匝，不计内阻的金属圆形线圈水平放置，圆半径为，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为，线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨电阻不计且足够长，间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd两根绝缘材料固定，相邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量m=4.48kg，每根导体棒的电阻为，该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v（N），v为小车运行的速率。（已知：几个电池相同时，并联后的总电动势等于单个电池的电动势，而总内阻等于各个电池内阻的并联值）
（1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0=0.6T，闭合开关S，求：
①闭合S瞬间bc棒所受安培力的大小；
②该“小车”能达到的最大速度；
（2）当“小车”以第（1）问中的最大速度运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，相邻磁场区域间的距离为2d，磁感应强度均为B1=3.0T，方向垂直轨道平面向下，且开关S刚断开时bc恰开始进入首个B1磁场区，求“小车”减速向前运动的距离x和减速过程中产生的总焦耳热Q。
【参考答案】（1）①；②；（2）；
【名师解析】
（1）①根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为
由于金属圆形线圈电阻不计，则路端电压为电动势，闭合S瞬间通过bc棒的电流为
bc棒所受安培力的大小为
②导体棒切割磁场产生电动势为
当模拟小车速度达到最大速度时，模拟小车所受安培力与摩擦阻力平衡，则有
解得
（2）根据图乙中磁场分布可知在任意时刻只有一根导体棒处于磁场中，根据动量定理可得
又
，
联立可得
解得
由
，
所以始终有
则有
又
联立解得
6．（2024北京摸底）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车，某研发团队想要探究其电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装N匝正方形线框abcd，边长为L，线框总电阻为R。其平面与水平轨道平行，小车总质量为m，其俯视图如图所示，小车到站需要减速时，在前方虚线PP’和QQ’之间设置一竖直向上的匀强磁场，磁感应强为B。宽度为H，且H>L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为v0，在行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求：
（1）cd边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向：
（2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小：
（3）若小车完全进入磁场时速度为，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的焦耳热。
【参考答案】（1） ，a→d→c→b→a；（2） ；（3） ；
【名师解析】（1）cd边刚进入磁场时线框内感应电动势为，感应电流的大小为
根据右手定则可判断感应电流方向为a→d→c→b→a。
（2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小为a，则有，联立解得
（3）若小车完全进入磁场时，有，，，
联立解得，
解得在此过程中通过线圈的电荷量为
根据能量守恒定律有，
解得线圈产生的焦耳热为
7. （2024年2月广东大联考）动能回收系统（KineticEnergyRecoverySystem）是新能源汽车时代一项重要的技术，其主要原理是利用电磁制动回收动能以替代传统的刹车制动模式，其能源节省率高达37%。其原理为，当放开油门进行轻制动时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁场并产生电流对电池进行供电。设汽车的质量为M，若把动能回收系统的发电机看成理想模型：线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，且近似置于一磁感应强度为B的匀强磁场中。若把整个电池组等效成一外部电阻R，则：
（1）若汽车系统显示发电机组此时的转速为n，则此时能向外提供多少有效充电电压？
（2）某厂家研发部为了把能量利用达到最大化，想通过设计“磁回收”悬挂装置对汽车行驶过程中的微小震动能量回收，实现行驶更平稳，更节能的目的。其装置设计视图如图甲、乙所示，其中，避震筒的直径为D，震筒内有辐向磁场且匝数为n 的线圈所处位置磁感应强度均为，线圈内阻及充电电路总电阻为，外力驱动线圈，使得线圈沿着轴线方向往复运动，其纵向震动速度图像如图丙所示，忽略所有的摩擦。试写出此避震装置提供的电磁阻力随时间的表达式。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）由线圈转动产生交变电流电动势最大值为
由题意得，电动势的有效值为
由闭合电路欧姆定律，电池组获得的实际充电电压为
又因
联立解得
（2）电磁避震筒通过切割辐向磁场产生感应电流，其电动势表达式为
由题图可知，阻尼线圈的切割速度函数表达式为
线圈中的总电流
感应电流产生的安培力与运动方向相反且其大小为
联立解得
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练13 电磁感应中的动力学
1. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab距磁场左边界距离，距导轨左端距离，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab一起做加速运动。导体棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时速度；
（4）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。
2. （2024安徽六校教育研究会第二次素养测试）如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的正方形线圈固定在绝缘滑块上，线圈和滑块的总质量为匝数为，边长为，水平面粗糙，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5，矩形线圈总阻值 ，滑块的右侧有一长为4L、宽为L的长方形磁场区域。磁场方向垂直纸面向里，且线框的上边界与磁场区域的中间线重合。现给滑块施加一水平向右的外力，使整个装置以恒定的速度通过磁场区域，从线框进入磁场瞬间开始计时，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）正方形线框进入磁场时，线框中的电流是多少？
（2）正方形线框刚要全部进入磁场时滑块与地面间摩擦力应为多大？
（3）正方形线框从刚进入磁场到刚好离开磁场的过程中，外力做的功为多少？
3. （2024贵州高考适应性考试） 如图（a），足够长的固定光滑平行金属导轨CD、EF相距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。在C、E两点通过导线和单刀双掷开关K接有一匝数为n、面积为S的固定水平圆形线圈M，在M区域内有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图（b）所示。时刻，开关K接1，此时将质量为m的导体棒ab水平放置在导轨顶端，ab恰好静止不动。时刻，开关K改接2，ab开始运动。ab始终与两导轨接触良好且保持水平，其接入电路的电阻为R，电路中其余电阻不计。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）时刻，通过ab的电流大小和方向；
（2）时刻，M所在区域磁感应强度的大小；
（3）ab在导轨上所能达到的最大速度的大小。
4．(2024年浙江省新阵地教育联盟质检)（11分）如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为。一边长为，质量为，电阻的正方形金属abcd从MN上方静止释放，后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平，左右边始终竖直，g取，求：
（1）金属框进入磁场过程的电流大小；
（2）金属框进入磁场过程经历的时间；
（3）金属框进入磁场的过程中外力F做功值；
（4）金属框在磁场中下落的最终速度大小。
5. （2024黑龙江六校联盟2月联考）如图甲为某种电驱动和电磁刹车的装置原理图，匝数为n=10匝，不计内阻的金属圆形线圈水平放置，圆半径为，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为，线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨电阻不计且足够长，间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd两根绝缘材料固定，相邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量m=4.48kg，每根导体棒的电阻为，该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v（N），v为小车运行的速率。（已知：几个电池相同时，并联后的总电动势等于单个电池的电动势，而总内阻等于各个电池内阻的并联值）
（1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0=0.6T，闭合开关S，求：
①闭合S瞬间bc棒所受安培力的大小；
②该“小车”能达到的最大速度；
（2）当“小车”以第（1）问中的最大速度运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，相邻磁场区域间的距离为2d，磁感应强度均为B1=3.0T，方向垂直轨道平面向下，且开关S刚断开时bc恰开始进入首个B1磁场区，求“小车”减速向前运动的距离x和减速过程中产生的总焦耳热Q。
6．（2024北京摸底）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车，某研发团队想要探究其电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装N匝正方形线框abcd，边长为L，线框总电阻为R。其平面与水平轨道平行，小车总质量为m，其俯视图如图所示，小车到站需要减速时，在前方虚线PP’和QQ’之间设置一竖直向上的匀强磁场，磁感应强为B。宽度为H，且H>L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为v0，在行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求：
（1）cd边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向：
（2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小：
（3）若小车完全进入磁场时速度为，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的焦耳热。
7. （2024年2月广东大联考）动能回收系统（KineticEnergyRecoverySystem）是新能源汽车时代一项重要的技术，其主要原理是利用电磁制动回收动能以替代传统的刹车制动模式，其能源节省率高达37%。其原理为，当放开油门进行轻制动时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁场并产生电流对电池进行供电。设汽车的质量为M，若把动能回收系统的发电机看成理想模型：线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，且近似置于一磁感应强度为B的匀强磁场中。若把整个电池组等效成一外部电阻R，则：
（1）若汽车系统显示发电机组此时的转速为n，则此时能向外提供多少有效充电电压？
（2）某厂家研发部为了把能量利用达到最大化，想通过设计“磁回收”悬挂装置对汽车行驶过程中的微小震动能量回收，实现行驶更平稳，更节能的目的。其装置设计视图如图甲、乙所示，其中，避震筒的直径为D，震筒内有辐向磁场且匝数为n 的线圈所处位置磁感应强度均为，线圈内阻及充电电路总电阻为，外力驱动线圈，使得线圈沿着轴线方向往复运动，其纵向震动速度图像如图丙所示，忽略所有的摩擦。试写出此避震装置提供的电磁阻力随时间的表达式。
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