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2024高考物理压轴题冲刺16练
练15 电磁感应中的动量
1．(2024江苏盐城第2学期期初摸底质检)如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量，，a球带电量，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距。现让装置O带动杆以向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（取）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中，，，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场，，给a一个向右瞬时冲量，a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在时从A点沿方向进入磁场，最终到达C点，则冲量多大？
【名师解析】
（1）a球做加速运动的加速度为，则
设第一次碰前速度为，则
设a和b碰撞后速度为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
（2）设物块a、b第一次碰后再经过时间发生第二次碰撞
解得
第二次碰撞前a的速度
第二次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
第二次和第三次碰撞的时间间隔为，
即
解得
第三次碰撞前a的速度
第三次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
即每一次碰撞b球的速度增加，相邻两次碰撞的时间间隔为0.4s，则b球从第一次到第九次碰撞前的瞬间位移分别为
则杆的长度是
（3）若给a球一个冲量，则
a球和b球碰撞
解得
b球在长方形区域时
则b球在长方形区域内做匀速圆周运动
（，，）
联立解得（，，）
2. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab距磁场左边界距离，距导轨左端距离，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab一起做加速运动。导体棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时速度；
（4）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。
【参考答案】（1）2m/s；（2）0.8，2m；（3）5m/s；（4）0.4s
【名师解析】
（1）导体棒进入磁场前，对导轨和导体棒整体分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得
解得导体棒进入磁场时的速度大小为
（2）导体棒在磁场中做匀速直线运动，产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律，可得流过导体棒的电流为
对导体棒受力分析，由平衡条件可得
解得
设导体棒在磁场中运动的时间为，则有
在时间内，对导轨受力分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律
解得
（3）设导轨出磁场前与导体棒达到的共同速度为，共速时导轨左端产生的电动势为
流过导轨的电流为
由于一起做匀速运动，则有
可得导轨左端离开磁场时的速度为
（4）导轨左端刚进入磁场时的速度为
设导轨的左端穿越磁场所用的时间为，对导体棒和导轨整体分析，由动量定理可得
又因为
解得
3. (2024浙江台州期末)如图所示，光滑水平导轨放置在竖直向上的磁感应强度大小为的匀强磁场中，取中点为坐标原点，以水平向右为正方向建立轴。导轨部分与轴的夹角相等，左端的坐标为且与装置相连，装置能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，其中处是光滑绝缘件，导轨间距为且足够长。间通过单刀双掷开关连接阻值为的电阻和电容为的电容器，开关可分别与接线柱1、2相连。导轨上的金属棒与轴垂直，在安培力作用下从位置静止开始向右运动，经过处的速度大小为。已知金属棒的质量为，长度为，电阻为，金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，电容器初始不带电，不计所有阻力。
（提示：可以用图像下的“面积”代表力所做的功）
（1）若开关和接线柱1接通，求金属棒停下的位置坐标；
（2）若开关和接线柱2接通，求金属棒稳定后的速度大小；
（3）求导轨左端的间距。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）对金属棒分析，用动量定理，有
解得
（2）对金属棒分析，用动量定理，有
解得
（3）对金属棒用动能定理，则有
解得
4. （2024浙江宁波期末） 如图所示，两个足够长的平行光滑细金属导轨固定在倾角的光滑绝缘斜面上，导轨间距，且电阻不计，导轨间有宽度为、磁感应强度的大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，一长度为3d的绝缘轻杆将导体棒和正方形细金属线框连接，线框的边长为d，线框的总电阻为，导体棒和线框总质量为，导体棒与导轨始终接触良好，并在导体棒中通以恒定电流（由外接恒流电源产生，图中未画出），导体棒处于磁场内且恰好位于下边界处，将装置由静止释放，导体棒先穿过磁场，后金属线框也穿过磁场。金属线框第一次刚穿过磁场后的速度约为1.2m/s，之后再次返回穿过磁场。不计线框及导体棒中电流所产生磁场的影响，重力加速度g取，求：
（1）导体棒第一次离开磁场上边界的速度；
（2）金属线框第一次沿绝缘斜面向上穿过磁场的时间t；
（3）经足够长时间后，导体棒能到达的最低点与磁场上边界的距离x。
【参考答案】（1）；（2）0.16s；（3）
【名师解析】
（1）根据题意可知，导体棒所受安培力为
根据牛顿第二定律有
所以
（2）线框进磁场时的速度为，则有
解得
线框第一次穿过磁场时的速度为，由题意可知
设线框向上穿过磁场的时间为t，由动量定理得
联立解得
（3）设经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，导体棒做上下往复运动，设导体棒运动的最低点到磁场上边界的距离为x，则有
解得
5. （2024江苏镇江质检）如图所示，水平面上有两根很长的光滑平行金属导轨上放置两金属棒，金属棒ab、cd的质量分别是2m和m，电阻分别为2r和r，导轨电阻不计，导轨间宽度为L，方向垂直穿过导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B。设法控制cd棒静止，ab棒在恒定的外力F作用下向左匀速滑动。
（1）计算外力F的功率；
（2）某时刻解除对cd棒的控制，求此刻ab棒的加速度以及两棒组成的系统稳定状态下ab棒的加速度；
（3）某时刻解除对cd棒的控制的同时撤去外力F，求两棒组成的系统稳定状态下相对于撤去外力F时增加的距离。
【参考答案】（1）；（2），；（3）
【名师解析】
（1）设ab棒的速度大小为，此时产生的电动势为
电流强度
安培力
ab棒匀速滑动，则有
联立可得
外力F的功率
（2）刚解除对cd棒的控制时，ab棒受到的安培力不变，则
在稳定状态时，两根棒的加速度相同，对两棒组成的系统由牛顿第二定律得
解得
（3）设左右两根棒的速度分别是和，由于安培力对两棒系统的总冲量为零，两棒组成的系统动量守恒，则有
可得稳定时其共同速度为
以cd棒为参考，对ab棒根据动量定理有
其中
即为两根棒在一小段时间内增加的位移，两边求和得到
将代入得到
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练15 电磁感应中的动量
1．(2024江苏盐城第2学期期初摸底质检)如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量，，a球带电量，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距。现让装置O带动杆以向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（取）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中，，，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场，，给a一个向右瞬时冲量，a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在时从A点沿方向进入磁场，最终到达C点，则冲量多大？
2. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab距磁场左边界距离，距导轨左端距离，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab一起做加速运动。导体棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时速度；
（4）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。
3. (2024浙江台州期末)如图所示，光滑水平导轨放置在竖直向上的磁感应强度大小为的匀强磁场中，取中点为坐标原点，以水平向右为正方向建立轴。导轨部分与轴的夹角相等，左端的坐标为且与装置相连，装置能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，其中处是光滑绝缘件，导轨间距为且足够长。间通过单刀双掷开关连接阻值为的电阻和电容为的电容器，开关可分别与接线柱1、2相连。导轨上的金属棒与轴垂直，在安培力作用下从位置静止开始向右运动，经过处的速度大小为。已知金属棒的质量为，长度为，电阻为，金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，电容器初始不带电，不计所有阻力。
（提示：可以用图像下的“面积”代表力所做的功）
（1）若开关和接线柱1接通，求金属棒停下的位置坐标；
（2）若开关和接线柱2接通，求金属棒稳定后的速度大小；
（3）求导轨左端的间距。
4. （2024浙江宁波期末） 如图所示，两个足够长的平行光滑细金属导轨固定在倾角的光滑绝缘斜面上，导轨间距，且电阻不计，导轨间有宽度为、磁感应强度的大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，一长度为3d的绝缘轻杆将导体棒和正方形细金属线框连接，线框的边长为d，线框的总电阻为，导体棒和线框总质量为，导体棒与导轨始终接触良好，并在导体棒中通以恒定电流（由外接恒流电源产生，图中未画出），导体棒处于磁场内且恰好位于下边界处，将装置由静止释放，导体棒先穿过磁场，后金属线框也穿过磁场。金属线框第一次刚穿过磁场后的速度约为1.2m/s，之后再次返回穿过磁场。不计线框及导体棒中电流所产生磁场的影响，重力加速度g取，求：
（1）导体棒第一次离开磁场上边界的速度；
（2）金属线框第一次沿绝缘斜面向上穿过磁场的时间t；
（3）经足够长时间后，导体棒能到达的最低点与磁场上边界的距离x。
5. （2024江苏镇江质检）如图所示，水平面上有两根很长的光滑平行金属导轨上放置两金属棒，金属棒ab、cd的质量分别是2m和m，电阻分别为2r和r，导轨电阻不计，导轨间宽度为L，方向垂直穿过导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B。设法控制cd棒静止，ab棒在恒定的外力F作用下向左匀速滑动。
（1）计算外力F的功率；
（2）某时刻解除对cd棒的控制，求此刻ab棒的加速度以及两棒组成的系统稳定状态下ab棒的加速度；
（3）某时刻解除对cd棒的控制的同时撤去外力F，求两棒组成的系统稳定状态下相对于撤去外力F时增加的距离。
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