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2024高考物理压轴题冲刺16练
练1 运动和力
1. （2024陕西咸阳一模） 2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小，乙车的速度大小，如图所示。当甲、乙两车相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求：
（1）两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离；
（2）从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。
【参考答案】（1）45m；（2）12s
【名师解析】
（1）当辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，由
，
则
解得
在t1时间内甲车位移为
乙车位移为
两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离
（2）设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得
在t2时间内，甲车的位移
乙车的位移为
说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，到两车并排乙车再运动的时间为
所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间
2. （2024山东济宁一中2月质检） 某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度，乙车的速度，当乙车行驶到距甲车时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为。
（1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后立即刹车做匀减速运动，加速度大小，当乙车速度与甲车速度相同时（两车末相撞），求乙车在该过程发生的位移大小；
（2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小（声音的传播时间忽略不计）。
【参考答案】（1）112.5m；（2）1m/s2
【名师解析】
（1）设乙车做匀减速运动t1时间后两车速度相等，由速度时间公式可得
乙车在该过程发生的位移大小是
（2）设甲车加速t2时间后两车速度相等，当甲车开始加速时两车的距离为
甲车的加速度为
两车位移关系有
联立解得
t2=10s
甲车加速运动的最小加速度的大小为
3. （2024浙江宁波期末） 如图所示为太空探索公司猎鹰火箭助推器回收画面。火箭发射时，助推器点火提供向上的推力，使火箭上升到40km高空时，速度达到1.2km/s，然后助推器脱落，并立即关闭发动机，在接近地面10km处重启发动机减速并使助推器的速度在着陆时为零。火箭助推器运动过程中所受地球引力可视为不变，等于地球表面时的重力，运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的0.2倍，助推器推力恒定不变。
（1）助推器能上升到距离地面的最大高度；
（2）重启发动机前助推器的最大速度为多少；
（3）重启发动机产生的推力是助推器重力的多少倍。
【参考答案】（1）；（2）；（3）8mg
【名师解析】（1）火箭加速上升的高度，助推器脱落时的速度，助推器脱落后向上做减速运动，阻力，有
解得
助推器上升的最大高度为
（2）重启发动机前火箭下落过程
由牛顿运动定律
联立解得
（3）重启发动机后火箭下过程
由牛顿运动定律
所以
4. (2024天津宁河区期末) 2023年8月16日，备受瞩目世界机器人大会在北京盛大开幕。新一代送餐机器人首次登场，如图所示，只要设置好路线、放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐。已知配餐点和目标位置在一条直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小，速度达到后匀速，之后适时匀减速，减速历时恰好把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时。若载物平台始终呈水平状态，食物与餐盘的总质量，食物、餐盘与平台间无相对滑动，取重力加速度，试求：
（1）机器人加速过程的时间；
（2）配餐点和目标位置的直线距离；
（3）减速过程中平台对食物和餐盘整体平均作用力的大小。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）加速时间为
代入数据，解得
（2）加速度的位移为
减速的时间为2s，减速的位移为
匀速的时间为
匀速的位移为
配餐点和目标位置的直线距离为
代入数据，得
（3）平台对食物竖直方向的支持力
减速运动的加速度为
根据牛顿第二定律，食物和餐盘整体在水平方向的摩擦力为
故平台对食物的作用力大小
解得
5. .(2024广东中山高一期末)羽毛球筒口比较小，从球筒取球有一定的技巧。如图所示，羽毛球爱好者从筒中取出最后一个羽毛球时，一手拿着羽毛球筒，另一个手用较大的力向下迅速敲打筒的上端，使筒获得一个向下的初速度与手发生相对运动，里面的羽毛球就可以从上端出来。已知羽毛球筒质量为（不含球的质量），羽毛球质量为，羽毛球头部离筒的上端距离为，羽毛球与筒之间的滑动摩擦力为，筒与手之间的滑动摩擦力为。（重力加速度g取，空气阻力忽略不计，羽毛球不会相对筒向下运动），求：
（1）当筒获得一个初速度后，筒和羽毛球各自的加速度是多大？
（2）若要敲打一次就使羽毛球头部能到达筒口以上，筒获得的初速度至少为多大？
【参考答案】（1），；（2）
【名师解析】
【详解】（1）当筒获得一个初速度后，对筒受力分析，由牛顿第二定律
代入数据解得，筒的加速度大小为
方向竖直向上；对羽毛球受力分析，由牛顿第二定律
代入数据解得，羽毛球的加速度大小为
方向竖直向下；
（2）设当筒与羽毛球达到共速时间为t，根据运动学公式
解得
在这段时间内，筒向下运动的位移为
羽毛球向下运动的位移为
由运动学关系
代入数据，联立解得
所以若要敲打一次就使羽毛球头部能到达筒口以上，筒获得的初速度至少为。
6．（12分）（2024浙江绍兴期末）如图1为全国最陡雪道之一丝绸之路滑雪场的艾文道，坡度接近．雪道的简化图如图2所示，它由倾斜直滑道和水平直滑道组成，滑雪板与两滑道的动摩擦因数均为0.25．可视为质点的小杰沿滑道下滑，经过点时速度为，最后停在水平轨道上，已知滑道和的长分别为，倾斜滑道与水平面夹角，小杰在和段的运动均可视为匀变速直线运动，通过点前后速度大小不变，空气阻力不计．．求：
图1 图2
（1）小杰在段上的加速度的大小；
（2）若，求从点出发到停在上的总时间；
（3）为了安全起见，小杰在水平直滑道上运动时不能超过点，求经过点时速度的范围．
【名师解析】：（1）对小杰受力分析，由牛顿第二定律得，
代入数据，
（2）在段上做加速度为的匀变速直线运动，得：
得，
在段上做加速度为的匀减速直线运动，得
所以：
（3）在段上做加速度为的匀变速直线运动，得
设停在点处，在段上做加速度为的匀减速直线运动，得
联立方程得
7. (2024山西晋城期末)某游乐场有一种滑草游戏，场地设备示意图如图所示。某游客坐在滑板上沿倾斜草坡从A点由静止匀加速下滑，到达坡底B点后沿水平滑道匀减速滑行，最后停在C点。已知AB间距离为，游客在AB段的运动时间为，游客的滑板与水平滑道BC段间的动摩擦因数为=0.25，重力加速度g取10m/s 。
（1）求游客在AB段的加速度大小；
（2）求游客在BC段的加速度大小；
（3）若由于冲击作用，游客经过B点时速度减小了，求游客全程运动的总路程s。
【参考答案】（1）2m/s2；（2）2.5 m/s2；（3）37.8m
【名师解析】
（1）根据匀变速直线运动规律可知
解得
m/s2
（2）在BC段，根据牛顿第二定律有
解得
m/s2
（3）游客在B点速度为
m/s
游客经过B点时速度减小了，则速度变为
m/s
根据匀变速直线运动速度—位移公式有
解得
m
游客运动的路程为
m
8. （2024黑龙江六校联盟2月联考）无人机已广泛应用于各行各业。如图甲所示是物流公司使用无人机运输货物，无人机下方通过4根对称的绳索悬挂货物，每根绳与竖直中轴线的夹角均为53°。已知货物的质量为30kg，绳索质量不计（g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8）。求：
（1）当无人机悬停在空中时，每根绳索承受的拉力大小；
（2）当无人机到达目的地正上方后，可以选择竖直向下先匀加速直线运动后匀减速直线运动安全着陆，图乙是降落全过程的图像（速度时间图像）。为了保证货物安全，每根绳索至少要能够承受多大拉力。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）对货物受力分析，由平衡条件得
解得每根绳索承受的拉力大小为
（2）竖直向下减速运动过程中，绳索承受拉力最大，对货物由牛顿第二定律得
由图像可得减速过程的加速度大小为
联立解得
可知每根绳索至少要能够承受的拉力为。
9. （2024浙江金华期末）如图为某公司研发的智能搬运型机器人。在某次搬运过程中，机器人将质量为的货物沿直线搬运至远的包装台处，机器人从静止开始做匀加速直线运动，时速度达到最大速度，然后做匀速直线运动，最后在离包装台处开始做匀减速直线运动，到达包装台处恰好停止。求：
（1）机器人加速和减速阶段的加速度大小；
（2）机器人搬运货物的总时间；
（3）机器人匀加速阶段受到货物的作用力；
（4）其他条件不变，只改变机器人变速运动阶段的加速度大小，最多可节省的时间。已知货物与机器人置物平台问的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
【参考答案】（1），；（2）；
（3），方向与运动的反方向成角斜向下，；（4）
【名师解析】
（1）匀加速阶段，根据速度公式有
解得
匀减速阶段，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有
其中
解得
（2）匀加速阶段的位移
匀减速阶段的时间
匀速运动的时间
所以总时间
（3）根据上述可知匀加速阶段的加速度
根据力的合成可知，机器人给货物的作用力大小为
根据牛顿第三定律可知货物给机器人的作用力大小为
方向与运动的反方向成角斜向下，且有
（4）由题意可知最大加速度为
当加速阶段和减速阶段都以最大加速度进行变速运动时，时间最短，最短时间为
所以节省时间为△t=t-t’=7.5s-6.2s=0.3s
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练1 运动和力
1. （2024陕西咸阳一模） 2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小，乙车的速度大小，如图所示。当甲、乙两车相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求：
（1）两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离；
（2）从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。
2. （2024山东济宁一中2月质检） 某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度，乙车的速度，当乙车行驶到距甲车时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为。
（1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后立即刹车做匀减速运动，加速度大小，当乙车速度与甲车速度相同时（两车末相撞），求乙车在该过程发生的位移大小；
（2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小（声音的传播时间忽略不计）。
3. （2024浙江宁波期末） 如图所示为太空探索公司猎鹰火箭助推器回收画面。火箭发射时，助推器点火提供向上的推力，使火箭上升到40km高空时，速度达到1.2km/s，然后助推器脱落，并立即关闭发动机，在接近地面10km处重启发动机减速并使助推器的速度在着陆时为零。火箭助推器运动过程中所受地球引力可视为不变，等于地球表面时的重力，运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的0.2倍，助推器推力恒定不变。
（1）助推器能上升到距离地面的最大高度；
（2）重启发动机前助推器的最大速度为多少；
（3）重启发动机产生的推力是助推器重力的多少倍。
4. (2024天津宁河区期末) 2023年8月16日，备受瞩目世界机器人大会在北京盛大开幕。新一代送餐机器人首次登场，如图所示，只要设置好路线、放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐。已知配餐点和目标位置在一条直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小，速度达到后匀速，之后适时匀减速，减速历时恰好把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时。若载物平台始终呈水平状态，食物与餐盘的总质量，食物、餐盘与平台间无相对滑动，取重力加速度，试求：
（1）机器人加速过程的时间；
（2）配餐点和目标位置的直线距离；
（3）减速过程中平台对食物和餐盘整体平均作用力的大小。
5. (2024广东中山高一期末)羽毛球筒口比较小，从球筒取球有一定的技巧。如图所示，羽毛球爱好者从筒中取出最后一个羽毛球时，一手拿着羽毛球筒，另一个手用较大的力向下迅速敲打筒的上端，使筒获得一个向下的初速度与手发生相对运动，里面的羽毛球就可以从上端出来。已知羽毛球筒质量为（不含球的质量），羽毛球质量为，羽毛球头部离筒的上端距离为，羽毛球与筒之间的滑动摩擦力为，筒与手之间的滑动摩擦力为。（重力加速度g取，空气阻力忽略不计，羽毛球不会相对筒向下运动），求：
（1）当筒获得一个初速度后，筒和羽毛球各自的加速度是多大？
（2）若要敲打一次就使羽毛球头部能到达筒口以上，筒获得的初速度至少为多大？
6．（12分）（2024浙江绍兴期末）如图1为全国最陡雪道之一丝绸之路滑雪场的艾文道，坡度接近．雪道的简化图如图2所示，它由倾斜直滑道和水平直滑道组成，滑雪板与两滑道的动摩擦因数均为0.25．可视为质点的小杰沿滑道下滑，经过点时速度为，最后停在水平轨道上，已知滑道和的长分别为，倾斜滑道与水平面夹角，小杰在和段的运动均可视为匀变速直线运动，通过点前后速度大小不变，空气阻力不计．．求：
图1 图2
（1）小杰在段上的加速度的大小；
（2）若，求从点出发到停在上的总时间；
（3）为了安全起见，小杰在水平直滑道上运动时不能超过点，求经过点时速度的范围．
7. (2024山西晋城期末)某游乐场有一种滑草游戏，场地设备示意图如图所示。某游客坐在滑板上沿倾斜草坡从A点由静止匀加速下滑，到达坡底B点后沿水平滑道匀减速滑行，最后停在C点。已知AB间距离为，游客在AB段的运动时间为，游客的滑板与水平滑道BC段间的动摩擦因数为=0.25，重力加速度g取10m/s 。
（1）求游客在AB段的加速度大小；
（2）求游客在BC段的加速度大小；
（3）若由于冲击作用，游客经过B点时速度减小了，求游客全程运动的总路程s。
8. （2024黑龙江六校联盟2月联考）无人机已广泛应用于各行各业。如图甲所示是物流公司使用无人机运输货物，无人机下方通过4根对称的绳索悬挂货物，每根绳与竖直中轴线的夹角均为53°。已知货物的质量为30kg，绳索质量不计（g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8）。求：
（1）当无人机悬停在空中时，每根绳索承受的拉力大小；
（2）当无人机到达目的地正上方后，可以选择竖直向下先匀加速直线运动后匀减速直线运动安全着陆，图乙是降落全过程的图像（速度时间图像）。为了保证货物安全，每根绳索至少要能够承受多大拉力。
9. （2024浙江金华期末）如图为某公司研发的智能搬运型机器人。在某次搬运过程中，机器人将质量为的货物沿直线搬运至远的包装台处，机器人从静止开始做匀加速直线运动，时速度达到最大速度，然后做匀速直线运动，最后在离包装台处开始做匀减速直线运动，到达包装台处恰好停止。求：
（1）机器人加速和减速阶段的加速度大小；
（2）机器人搬运货物的总时间；
（3）机器人匀加速阶段受到货物的作用力；
（4）其他条件不变，只改变机器人变速运动阶段的加速度大小，最多可节省的时间。已知货物与机器人置物平台问的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
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