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2024高考物理压轴题冲刺16练
练2 曲线运动
1. （2024年1月安徽联考）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取。
（1）当时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力；
（2）若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围；
（3）在某次试验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角，求h的值。
【参考答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）
【名师解析】
（1）从静止释放到C点过程中，根据机械能守恒
在C点由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律得路面受到的压力为
方向竖直向下；
（2）分析可知小球能沿路面到达F点即可通过E点，刚好到达F点时有
根据机械能守恒有
联立解得
故可知h的范围为
（3）设在G点时速度为，根据机械能守恒
该处重力的瞬时功率为
联立解得
设
，
讨论函数的极值，即
展开得
对y求导得
根据题意时取极大值，可知此时，
将代入得h=
2. （2024北京东城期末）图1所示的是北京欢乐谷的“太阳神车”游乐项目，图2是对其进行简化后的结构图，已知悬臂长为L，可绕水平方向的固定轴在竖直面内摆动，旋盘半径为r，盘面与悬臂垂直，在电动机带动下可以悬臂为轴转动，旋盘中心用表示，在旋盘边缘的圆周上排列着座椅。假设游戏开始后的某段时间内旋盘始终绕悬臂沿逆时针方向匀速转动，角速度为；悬臂摆到最高点（图2中①位置）时悬臂刚好和竖直方向垂直，从此位置，悬臂向下摆动到竖直方向（图2中②位置）时，悬臂对固定转轴的瞬时角速度是。悬臂在①位置时，旋盘边缘的b点与悬臂等高，旋盘边缘的a点在最高点，若坐在a处座椅上的游客随悬臂一起运动到②位置时刚好到达图中c点，c点与悬臂在同一竖直面内。游客的质量为m，游客及座椅可视为质点，重力加速度用g表示，不计轴间的摩擦阻力和空气阻力。
（1）求b点速度的方向和速度的大小；
（2）由于旋盘绕悬臂转动，c点同时参与了两个运动，除了绕做圆周运动之外，还和悬臂一起绕固定转轴转动，求游客在c点时的速度大小；
（3）求悬臂从位置①到位置②的过程中，座椅及安全带对坐在a处座椅上的游客所做的功W。
【参考答案】（1）方向竖直向上，；（2）
（3）
【名师解析】
（1）b点速度的方向竖直向上，速度大小为
（2）c点绕做圆周运动，因此具有分速度
方向垂直于c点和悬臂构成的平面向里；假设旋盘与悬臂之间是完全固定连在一起的，则旋盘与悬臂一起绕轴转动，其上各点绕轴转动的角速度都相同，又由于摆动到最低点时，c点与悬臂在同一竖直面内，因此c点绕做圆周运动的半径
与悬臂一起转动而具有分速度
方向在c点和悬臂构成的平面内，垂直和c的连线斜向下。这两个分速度之间互相垂直，因此悬臂在位置②时c点的速度大小
（3）对游客从a点到c点的过程应用动能定理，有
代入可得
3. （2024江西上进联盟质检） 如图甲，在单杠比赛中，运动员身体保持笔直绕杠进行大回环动作，此过程中运动员重心到杠的距离始终为，运动员可看作在竖直面内做圆周运动，如图乙，当身体运动到与竖直方向成时，运动员双手脱开杠，此时运动员的速度大小，之后运动员在空中完成一系列动作后笔直的站定在地面上，站定时重心离地面的距离为。运动员质量为60kg，杠的高度为，重力加速度g取，。（运动员从最低点向最高点运动过程可视为机械能守恒）求：
（1）运动员在最低点对杠的作用力大小；
（2）运动员落地点离杠的水平距离。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）根据题意，设运动员在最低点的速度为，由机械能守恒定律有
设运动员在最低点受到杠的作用力为，由牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律得，运动员对杠的作用力
（2）脱离杠后，竖直方向上有
，
水平方向上有
，
联立解得
运动员落地点离杠的水平距离
4. （2024河南焦作一模）如图所示，某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，游戏轨道由一个水平直轨道ABC和一半径为的竖直半圆光滑轨道CDE组成，水平直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在半圆轨道圆心O左侧同一水平线上且距离O点处固定一个小网兜P，将原长小于AB段长度的轻弹簧水平置于AB段上，左端固定在竖直挡板上，物块1静置于B处。游戏者将物块2向左压缩弹簧到某一位置释放，若物块2与物块1碰撞后不粘连，物块1从半圆轨道最高点E飞出并落入网兜P内获一等奖，在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道内获三等奖，其他情况都不能获奖。已知物块1的质量，物块2的质量，，，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取。两物块均可视为质点。求：
（1）获一等奖时，物块1在E点对轨道的压力大小；
（2）获得二等奖时，物块1碰后的速度大小范围（结果可保留根号）；
（3）获得三等奖时，弹簧弹性势能的最小值。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）获得一等奖时，物体1从E点飞出后做平抛运动，设飞出的速度为，则
解得
在E点，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律知，物块1在E点对轨道的压力大小为2N。
（2）在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，则物体在D点刚好脱离轨道，对应速度为0。应用动能定理得
解得
物体在E点刚好脱离轨道，对应的速度设为，则有
解得
应用动能定理得
解得
所以物块1碰后的速度大小范围为
（3）获得三等奖时，当物体1刚好能运动到C点时，弹簧弹性势能最小。则碰撞后，物体1的速度为
解得
运用动量守恒和能量守恒，则有
解得
弹簧的弹性势能最小值为
5. (2024天津宁河区期末)如图所示是在竖直平面内，由倾角为的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的轨道，其中斜面与水平部分光滑，圆形轨道粗糙，半径为R。质量为m的小物块从斜面上距水平面高为的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失。重力加速度为g。求：
（1）小物块通过B点时速度的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时对轨道的压力；
（3）若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好落在B点，求水平面BC的长度x；
（4）小物块由C到D过程中克服阻力做功。
【参考答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3）；（4）
【名师解析】
（1）根据动能定理可得
解得
（2）小物块从B至C做匀速直线运动则
小物块通过圆形轨道最低点C时，由重力和支持力的合力提供向心力，则有
解得
由牛顿第三定律，可得压力为
方向竖直向下。
（3）设小物块恰好通过圆形轨道的最高点D的速度为vD1，此时向心力仅有重力提供，由牛顿第二定律得
解得
设小物块离开D点后作平抛运动，则有
解得
，
（4）根据动能定理
小物块由C到D过程中克服阻力做功
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练2 曲线运动
1. （2024年1月安徽联考）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取。
（1）当时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力；
（2）若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围；
（3）在某次试验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角，求h的值。
2. （2024北京东城期末）图1所示的是北京欢乐谷的“太阳神车”游乐项目，图2是对其进行简化后的结构图，已知悬臂长为L，可绕水平方向的固定轴在竖直面内摆动，旋盘半径为r，盘面与悬臂垂直，在电动机带动下可以悬臂为轴转动，旋盘中心用表示，在旋盘边缘的圆周上排列着座椅。假设游戏开始后的某段时间内旋盘始终绕悬臂沿逆时针方向匀速转动，角速度为；悬臂摆到最高点（图2中①位置）时悬臂刚好和竖直方向垂直，从此位置，悬臂向下摆动到竖直方向（图2中②位置）时，悬臂对固定转轴的瞬时角速度是。悬臂在①位置时，旋盘边缘的b点与悬臂等高，旋盘边缘的a点在最高点，若坐在a处座椅上的游客随悬臂一起运动到②位置时刚好到达图中c点，c点与悬臂在同一竖直面内。游客的质量为m，游客及座椅可视为质点，重力加速度用g表示，不计轴间的摩擦阻力和空气阻力。
（1）求b点速度的方向和速度的大小；
（2）由于旋盘绕悬臂转动，c点同时参与了两个运动，除了绕做圆周运动之外，还和悬臂一起绕固定转轴转动，求游客在c点时的速度大小；
（3）求悬臂从位置①到位置②的过程中，座椅及安全带对坐在a处座椅上的游客所做的功W。
3. （2024江西上进联盟质检） 如图甲，在单杠比赛中，运动员身体保持笔直绕杠进行大回环动作，此过程中运动员重心到杠的距离始终为，运动员可看作在竖直面内做圆周运动，如图乙，当身体运动到与竖直方向成时，运动员双手脱开杠，此时运动员的速度大小，之后运动员在空中完成一系列动作后笔直的站定在地面上，站定时重心离地面的距离为。运动员质量为60kg，杠的高度为，重力加速度g取，。（运动员从最低点向最高点运动过程可视为机械能守恒）求：
（1）运动员在最低点对杠的作用力大小；
（2）运动员落地点离杠的水平距离。
4. （2024河南焦作一模）如图所示，某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，游戏轨道由一个水平直轨道ABC和一半径为的竖直半圆光滑轨道CDE组成，水平直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在半圆轨道圆心O左侧同一水平线上且距离O点处固定一个小网兜P，将原长小于AB段长度的轻弹簧水平置于AB段上，左端固定在竖直挡板上，物块1静置于B处。游戏者将物块2向左压缩弹簧到某一位置释放，若物块2与物块1碰撞后不粘连，物块1从半圆轨道最高点E飞出并落入网兜P内获一等奖，在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道内获三等奖，其他情况都不能获奖。已知物块1的质量，物块2的质量，，，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取。两物块均可视为质点。求：
（1）获一等奖时，物块1在E点对轨道的压力大小；
（2）获得二等奖时，物块1碰后的速度大小范围（结果可保留根号）；
（3）获得三等奖时，弹簧弹性势能的最小值。
5. (2024天津宁河区期末)如图所示是在竖直平面内，由倾角为的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的轨道，其中斜面与水平部分光滑，圆形轨道粗糙，半径为R。质量为m的小物块从斜面上距水平面高为的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失。重力加速度为g。求：
（1）小物块通过B点时速度的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时对轨道的压力；
（3）若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好落在B点，求水平面BC的长度x；
（4）小物块由C到D过程中克服阻力做功。
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