广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校2022-2023学年第二学期七年级数学3月月考试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，将0.0000000033用科学记数法应表示为（　　）
A．3.3×10﹣8 B．3.3×10﹣9 C．33×10﹣9 D．3.3×10﹣10
2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A．2a+a＝2a2 B．a5 a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a＝a2
3．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2y﹣x） B．（﹣a+1）（﹣a﹣1）
C．（x+y）（x﹣2y） D．（2a﹣1）（﹣2a+1）
4．（3分）如图，由AB∥CD，可以得到（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠A+∠ABD＝180°
5．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）
A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
B．实验得到的频率与概率不可能相等
C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
D．频率等于概率
6．（3分）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：
t（min） 0 2 4 6 8 10 12 14 …
T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（　　）
A．T＝7t+30，T B．T＝14t+30，t
C．T＝14t﹣16，t D．T＝30t﹣14，T
7．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．3 B．±6 C．6 D．±3
8．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．12.5 C．13 D．9.5
10．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：a（a﹣3）＝　 　．
12．（3分）如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝　 　．
13．（3分）学校七年级开展种植班树活动．已知一班的班树现在高80厘米，以后一年中每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 　 　．
14．（3分）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝　 　°．
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝n，则∠DAE的度数为 　 　．（用含n的式子表示）
三．解答题（共7小题，满分0分）
16．（1）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（）﹣2；
（2）（﹣2a2b）2÷2a2b+2ab （a）．
17．（1）求方程（x﹣1）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0的解；
（2）先化简，再求值：
[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝2．
18．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝　 　，条形统计图中的n＝　 　；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是　 　；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是　 　．
19．如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．
20．“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？
21．“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km），y与骑车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小王和小李出发 　 　min相遇；
（2）在骑行过程中，若小李先到达甲地，
①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；
②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．
22．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 　 　．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：　 　；方法2：　 　．
（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝，则（x﹣y）2＝　 　．
2022-2023学年广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，将0.0000000033用科学记数法应表示为（　　）
A．3.3×10﹣8 B．3.3×10﹣9 C．33×10﹣9 D．3.3×10﹣10
【解答】解：0.00 000 000 33＝3.3×10﹣9，
故选：B．
2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A．2a+a＝2a2 B．a5 a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a＝a2
【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a5 a2＝a7，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、a3÷a＝a2，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2y﹣x） B．（﹣a+1）（﹣a﹣1）
C．（x+y）（x﹣2y） D．（2a﹣1）（﹣2a+1）
【解答】解：∵（2x+y）（2y﹣x）不符合平方差公式的特点，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣12，
∴选项B符合题意；
∵（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的特点，
∴选项C不符合题意；
∵（2a﹣1）（﹣2a+1）＝﹣（2a﹣1）2，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图，由AB∥CD，可以得到（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠A+∠ABD＝180°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
故选：A．
5．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）
A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
B．实验得到的频率与概率不可能相等
C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
D．频率等于概率
【解答】解：A、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；
B、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故本选项错误，不符合题意；
C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，正确，故本选项符合题意；
D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：
t（min） 0 2 4 6 8 10 12 14 …
T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（　　）
A．T＝7t+30，T B．T＝14t+30，t
C．T＝14t﹣16，t D．T＝30t﹣14，T
【解答】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t，
因变量为T，
故选：A．
7．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．3 B．±6 C．6 D．±3
【解答】解：∵x2﹣mx+9＝x2﹣mx+32，
∴mx＝±2×3×x，
解得m＝6或﹣6．
故选：B．
8．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选：B．
9．（3分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．12.5 C．13 D．9.5
【解答】解：由题意知，阴影部分的面积＝a2﹣﹣（a﹣b）b＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab，
∵a+b＝7，ab＝10，
∴阴影部分的面积＝×72﹣×10＝＝9.5，
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，
∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：a（a﹣3）＝　a2﹣3a　．
【解答】解：a（a﹣3）＝a2﹣3a，
故答案为：a2﹣3a．
12．（3分）如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝　16　．
【解答】解：x2+8x+b＝x2+2 x 4+b，
∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，
∴b＝42＝16，
故答案为：16．
13．（3分）学校七年级开展种植班树活动．已知一班的班树现在高80厘米，以后一年中每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 　h＝2x+80　．
【解答】解：依题意有：h＝80+2x，
故答案为：h＝80+2x．
14．（3分）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝　40　°．
【解答】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为：40
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝n，则∠DAE的度数为 　　．（用含n的式子表示）
【解答】解：由折叠的性质可知∠DAE＝∠EAD'，由长方形的性质可知∠BAD＝90°，
∴∠DAE+∠EAD'+∠BAD'＝90°，
∴2∠EAD'+∠BAD'＝90°，
∴2（∠CAE+∠CAD'）+∠BAD'＝90°，
∵∠CAE＝2∠BAD'，∠CAD'＝n，
∴2（2∠BAD'+n）+∠BAD'＝90°，
∴2n+5∠BAD'＝90°，
∴，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分0分）
16．（1）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（）﹣2；
（2）（﹣2a2b）2÷2a2b+2ab （a）．
【解答】解：（1）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（）﹣2
＝1﹣8+9
＝2；
（2）（﹣2a2b）2÷2a2b+2ab （a）
＝4a4b2÷2a2b+a2b
＝2a2b+a2b
＝3a2b．
17．（1）求方程（x﹣1）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0的解；
（2）先化简，再求值：
[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝2．
【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，
x2﹣2x+1﹣（x2﹣4）＝0，
x2﹣2x+1﹣x2+4＝0，
﹣2x＝﹣1﹣4，
﹣2x＝﹣5，
x＝2.5；
（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（﹣2y）
＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2）÷（﹣2y）
＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）
＝﹣y+2x，
当x＝1，y＝2时，原式＝﹣2+2×1
＝﹣2+2
＝0．
18．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝　25　，条形统计图中的n＝　15　；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是　　；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是　1080人　．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：25，15；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是＝，
故答案为：；
（3）1600×＝1080（人），
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人，
故答案为：1080人．
19．如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵∠3＝∠CBA，
∴AB∥DE，
∴∠2＝∠DBA，
∵FG∥BD，
∴∠1+∠DBA＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵AB∥DE，
∴∠CDE＝∠A＝35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠CDE＝35°，
∴∠DBA＝35°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBA＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝75°．
20．“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？
【解答】解：（1）当x≤25时，y＝30x；
当x＞25时，y＝30×25+10（x﹣25）＝10x+500；
综上所述，y＝；
（2）∵1050＞30×25，
∴该旅行团的人数超过了25人，
∴10x+500＝1050，
∴x＝55，
答：该旅行团共有55人．
21．“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km），y与骑车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小王和小李出发 　45　min相遇；
（2）在骑行过程中，若小李先到达甲地，
①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；
②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．
【解答】解：（1）由图象可得小王和小李出发出发45min相遇，
故答案为：45；
（2）①设小王骑行的速度为v1 km/min，小李骑行的速度为v2 km/min，且v2＞v1，
则，
解得：，
km/min＝15km/时， km/min＝25km/时，
答：小王骑行的速度为15km/时，小李骑行的速度为25km/时；
②30÷＝72（min），72×＝18（km），
∴点C（72，18），
点C表示：两人出发72min时，小李到达甲地，此时两人相距18km．
22．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 　a﹣b　．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：　（a﹣b）2　；方法2：　（a+b）2﹣4ab　．
（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝，则（x﹣y）2＝　14　．
【解答】解：（1）由拼图可得，图2中阴影部分的正方形的边长为a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）方法一：阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为a+b的正方形面积减去4个长a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣4ab；
故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）∵x+y＝6，xy＝，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝36﹣22
＝14，
故答案为：14．