☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步教学资料
第一章 静电场
第5课时 电势差
1. 理解电势差的概念及正值、负值的含义。
2. 会用UAB=φA-φB及UAB=WAB/q进行有关计算。
★知 识 梳 理★
知识点一、电势差
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则他们之间的电势差可表示为：www-2-1-cnjy-com
UAB=φA-φB=-(φB-φA)=-UBA
电势差可以是正值，也可以是负值，正负表示了高低。
电势差是标量，单位是伏特，用“V”。
设电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于在A、B两点的电势能之差。则静电力做功与电势差的关系为：【来源：21cnj*y.co*m】
WAB=EPA-EPB
=qφA-qφB
=qUAB
所以：UAB=WAB/q
理论知识一 电势差
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
性质：(1) 绝对性：电势差是绝对的，与参考平面的选择无关；
(2) 标失性：电势差是标量，无方向，有正负，正负表示电势差的高低；
(3) 明确性：电势差必须指明明确的两点之间。
【例1】(多选)下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
【变式训练】
1．将一个电荷量为10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功2×10－6 J。从C点移到D点，电场力做功7×10－6 J，若已知B点比C点电势高3 V，则UDA＝______。
理论知识二 电势差与电场力做功的关系
UAB=WAB/q
【例2】下列关于电势差的说法中正确的是( )
A．两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B．将1 C的电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比
【变式训练】
2．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则( )21教育网
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
理论知识三 电势差、电势能、静电力做功的计算
【例3】在电场中a、b两点间的电势差为Uab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则( )
A．场强方向一定是由b指向a
B．场强方向一定是由a指向b
C．电子的电势能增加1 eV
D．电子的电势能减少1 eV
【变式训练】
3．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，虚线表示等势线，两个带负电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，取无穷远处为零电势点，将q1、q2分别移动到无穷远的过程中，静电力对两电荷做了相等的正功，则( )
A．A点的电势一定高于B点的电势
B．A点的电场强度等于B点的电场强度
C．q1所带电荷量一定小于q2所带电荷量
D．q1在A点的电势能一定大于q2在B点的电势能
4．一个带正电的质点所带的电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做的正功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为( )www.21-cn-jy.com
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
理论知识四 等势面的应用
【例4】如图所示的点电荷电场中，将试探电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则静电力做的功( )2·1·c·n·j·y
A．从A到B做功最多 B．从A到C做功最多
C．从A到E做功最多 D．做功一样多
【变式训练】
5．如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和U，a、b的电势差等于b、c的电势差．一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅受静电力作用而运动，经过等势面c时的速率为2v，则它经过等势面b时的速率为( ) 21*cnjy*com
A．v B．v C．v D．1.5v
1．(多选)某电场中，点电荷从a点移到b点，电场力做功为零，则( )
A．a、b两点的场强一定相等
B．a、b两点间的电势差一定为零
C．a、b两点的电势一定相等
D．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向
2．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( )
A．电势差的定义式UAB＝WAB/q，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比21教育名师原创作品
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．将1 C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功21cnjy.com
3．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )
A．电势差是矢量，电场力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零
4．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )
A．电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．电场中两点间的电势差等于电场力做的功，电荷的电势能减小
5．如图所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4 V，有一个带电荷量为q＝1.0×10－8 C的负电荷从A点沿不规则曲线移到B点，电场力做功为________ J.
6．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10－5 J，求：A与C两点间的电势差．
★基本技能练★
1．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
2．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则( )21·世纪*教育网
A．电子在B点时动能为4.8×10－17 J
B．由A点到B点静电力做功为100 eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17 J
D．A、B两点间的电势差为100 V
3．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则( )【版权所有：21教育】
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中， A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
4．如图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中( )
A．电场力做功qU
B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU
D．电场力做功小于qU
5．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是( )21世纪教育网版权所有
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UAB6．一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV，则( )
A．电子在B点时的电势能是50 eV
B．电子的电势能增加30 eV
C．B点电势比A点高110 eV
D．B点电势比A点低110 eV
7．已知将电荷量为2.0×10－7 C的正点电荷从电场中的M点移到N点时，静电力做功5.0×10－5 J，将此点电荷从N点移到无穷远处时，静电力做功为1.5×10－5 J，则M点的电势为多大？N点的电势为多大？21·cn·jy·com
8．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，静电力做功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac.
★能力提高练★
1．如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心、Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，Rc－Rb＝Rb－Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．|W12|＝2|W34|
B．|W12|＞2|W34|
C．P、O两电荷可能同号，也可能异号
D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零
2．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为( )2-1-c-n-j-y
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
3．(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )
A．WAB>WAC B．WAD>WAB
C．WAC＝WAD D．WAB＝WAC
4．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(重力不可忽略)，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，重力加速度为g，则A、B两点的电势差为( )
A． B． C． D．
5．如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面A处的动能为20 J，运动到等势面C处时的动能为零．现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为2 J时，其动能是________J．(不计重力和空气阻力)
6．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa＝Ob＝.一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零．已知静电力常量为k，设O处电势为零，求：21*cnjy*com
(1) a点的场强大小；
(2) 恒定阻力的大小；
(3) a点的电势．
7．如图所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30 cm.试求：
(1) 电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2) M、N两点间的电势差．
8．为使带负电的点电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A点运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示．已知AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点的电势φA＝100 V，cos 37°＝0.8.(不计负电荷所受的重力)【出处：21教育名师】
(1) 在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势。
(2) 求q在由A点到B点的过程中电势能的变化量。
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第一章 静电场
第5课时 电势差
1. 理解电势差的概念及正值、负值的含义。
2. 会用UAB=φA-φB及UAB=WAB/q进行有关计算。
★知 识 梳 理★
知识点一、电势差
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则他们之间的电势差可表示为：www.21-cn-jy.com
UAB=φA-φB=-(φB-φA)=-UBA
电势差可以是正值，也可以是负值，正负表示了高低。
电势差是标量，单位是伏特，用“V”。
设电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于在A、B两点的电势能之差。则静电力做功与电势差的关系为：2-1-c-n-j-y
WAB=EPA-EPB
=qφA-qφB
=qUAB
所以：UAB=WAB/q
理论知识一 电势差
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
性质：(1) 绝对性：电势差是绝对的，与参考平面的选择无关；
(2) 标失性：电势差是标量，无方向，有正负，正负表示电势差的高低；
(3) 明确性：电势差必须指明明确的两点之间。
【例1】(多选)下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
【答案】 BC
【解析】 电势差的大小与零电势点的选取无关，故A错．从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确．从电场力做功的特点及电势差的定义可知两点间的电势差只与两点间的位置有关，C项正确．最易错的是把电势差与电压相混淆，电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，故D项错误．【出处：21教育名师】
【点评】 电势差仅由电场及两点在电场中的位置决定，与零电势点的选取无关．
【变式训练】
1．将一个电荷量为10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功2×10－6 J。从C点移到D点，电场力做功7×10－6 J，若已知B点比C点电势高3 V，则UDA＝______。21教育名师原创作品
【答案】 2 V
【解析】 由负电荷从电场中A点移到B点克服电场力做功，从C点移到D点电场力做正功知：A点电势高于B点，C点电势低于D点．有：UAB＝＝ V＝2 V，UCD＝＝ V＝－7 V，即UAB＝φA－φB＝2 V，UCD＝φC－φD＝－7 V，UBC＝φB－φC＝3 V，则UDA＝φD－φA＝－(UAB＋UBC＋UCD)＝2 V.
【点评】 (1)电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，与WAB和q无关．
(2)电势差和静电力做功密切相关，由公式UAB＝看出，电势差在数值上等于移动单位正电荷时静电力所做的功．
(3)利用公式UAB＝和WAB＝qUAB时，各量的正负号有两种处理办法：①带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正负．②只将绝对值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正负，只将它们的绝对值代入公式，若要知道WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角来判定．
理论知识二 电势差与电场力做功的关系
UAB=WAB/q
【例2】下列关于电势差的说法中正确的是( )
A．两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B．将1 C的电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比
【答案】 B
【解析】 根据UAB＝知，两点间的电势差等于在两点间移动单位正电荷时静电力所做的功，与移动的电荷所带的电荷量及放不放电荷无关，故选项A、D错误，选项B正确；静电力做的功WAB＝qUAB，即静电力做的功除与两点间的电势差有关外，还与移动的电荷所带的电荷量有关，所以选项C错误．
【变式训练】
2．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则( )21cnjy.com
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
【答案】 AC
【解析】 由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝1.2×105 V，选项A正确，选项B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误．
理论知识三 电势差、电势能、静电力做功的计算
【例3】在电场中a、b两点间的电势差为Uab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则( )
A．场强方向一定是由b指向a
B．场强方向一定是由a指向b
C．电子的电势能增加1 eV
D．电子的电势能减少1 eV
【答案】 C
【解析】 静电力对电子做负功，所以a点的电势高于b点的电势，但场强方向不一定由a指向b，选项A、B错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，选项C正确，选项D错误．
【变式训练】
3．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，虚线表示等势线，两个带负电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，取无穷远处为零电势点，将q1、q2分别移动到无穷远的过程中，静电力对两电荷做了相等的正功，则( )
A．A点的电势一定高于B点的电势
B．A点的电场强度等于B点的电场强度
C．q1所带电荷量一定小于q2所带电荷量
D．q1在A点的电势能一定大于q2在B点的电势能
【答案】 C
【答案】 静电力做正功，则点电荷Q带负电，由点电荷场强公式E＝k可知EA>EB，选项B错误；电场线由高电势指向低电势，则φA<φB，选项A错误；静电力对两电荷做了相等的正功，电势能变化相同，则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，且|q1φA|＝|q2φB|，q1所带电荷量一定小于q2所带电荷量，选项D错误，C正确．
4．一个带正电的质点所带的电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做的正功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
【答案】 B
【解析】 由动能定理，WF＋qUab＝ΔEk，则Uab＝1×104 V，选项B正确．
理论知识四 等势面的应用
【例4】如图所示的点电荷电场中，将试探电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则静电力做的功( )
A．从A到B做功最多 B．从A到C做功最多
C．从A到E做功最多 D．做功一样多
【答案】 D
【解析】 点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D、E点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD＝UAE，将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D、E各点时，由功的计算公式W＝qU可得静电力做的功相同，选项D正确．
【变式训练】
5．如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和U，a、b的电势差等于b、c的电势差．一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅受静电力作用而运动，经过等势面c时的速率为2v，则它经过等势面b时的速率为( )
A．v B．v C．v D．1.5v
【答案】 B
【解析】 粒子从等势面a到等势面c，由动能定理，有q＝m(2v)2－mv2，粒子从等势面a到等势面b，同理q＝mv－mv2，联立解得vb＝v，选项B正确．
1．(多选)某电场中，点电荷从a点移到b点，电场力做功为零，则( )
A．a、b两点的场强一定相等
B．a、b两点间的电势差一定为零
C．a、b两点的电势一定相等
D．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向
【答案】 BC
【解析】 电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初末两位置电势相等，但初末两位置间场强不一定相等．虽然电场力做功为零，但不一定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．
2．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( )
A．电势差的定义式UAB＝WAB/q，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．将1 C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
【答案】 C
【解析】 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝是比值定义式，所以A错， B错，C对．电势能的变化唯一决定于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D错．
3．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )
A．电势差是矢量，电场力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零
【答案】 B
【解析】 电势差是标量，其正负号不表示方向，故A错．两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C错．若在两点间移动负电荷时，电场力做正功，则这两点间电势差为负值，故D错，只有B对．【来源：21·世纪·教育·网】
4．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )
A．电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．电场中两点间的电势差等于电场力做的功，电荷的电势能减小
【答案】 B
【解析】 本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系．电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错．由WAB＝qUAB知，B项对．电势差、电场力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错，因此正确选项为B.2·1·c·n·j·y
5．如图所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4 V，有一个带电荷量为q＝1.0×10－8 C的负电荷从A点沿不规则曲线移到B点，电场力做功为________ J.
【答案】 －4.0×10－8
【解析】 WAB＝qUAB＝－1.0×10－8×4 J＝－4.0×10－8 J.
6．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10－5 J，求：A与C两点间的电势差．
【答案】 －250 V
【解析】 把电荷从A移到C电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋4.5×10－5 J＝1.5×10－5 J.
则A、C间的电势差
UAC＝＝ V＝－250 V.
★基本技能练★
1．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
【答案】 C
【解析】 在静电场中，电势沿着电场线逐渐降低，场强方向是电势降低最快的方向，场强的大小与电场线分布疏密有关，与电势高低无关，故A项错误，C项正确．电场中两点间的电势差既与场强有关又与两点间距离有关，B项错误．场强为零的一点到场强为零的另一点间的电势差不一定为零，故电场力做功不一定为零．比如，在两个等量同种点电荷形成的电场中，电场的中心点与边缘点之间，故D项错误．21教育网
2．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．电子在B点时动能为4.8×10－17 J
B．由A点到B点静电力做功为100 eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17 J
D．A、B两点间的电势差为100 V
【答案】 AB
3．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中， A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
【答案】 AD
【解析】 根据电场力对正电荷做正功可得顺着电场线运动，电势降低，而对负电荷同样做正功，电势升高，A对；根据动能定理可以得O到A做的功小于O到B的，故C错，D正确． 21*cnjy*com
4．如图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中( )
A．电场力做功qU
B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU
D．电场力做功小于qU
【答案】 D
【解析】 该电场为正点电荷产生的电场，从a→e场强减小，电势变化量不均匀，电场线密集的地方电势降落较快，所以所以Ubc>Ude，故点电荷＋q从d点移到e点电场力做功小于qU.故D项正确．【版权所有：21教育】
5．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是( )
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UAB【答案】 ABC
【解析】 A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC>UAB，C对，D错．
6．一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV，则( )
A．电子在B点时的电势能是50 eV
B．电子的电势能增加30 eV
C．B点电势比A点高110 eV
D．B点电势比A点低110 eV
【答案】 B
【解析】 电子从A到B克服静电力做功30 eV，说明从A到B电势能增加了30 eV，因此电子在B点时的电势能应是110 eV，故A错，B对．从A到B移动电子克服静电力做功，说明φA>φB，两点间的电势差UAB＝φA－φB＝＝30 V，故B点电势比A点低30 V，所以C、D均错．
7．已知将电荷量为2.0×10－7 C的正点电荷从电场中的M点移到N点时，静电力做功5.0×10－5 J，将此点电荷从N点移到无穷远处时，静电力做功为1.5×10－5 J，则M点的电势为多大？N点的电势为多大？
【答案】 325 V 75 V
【解析】 UMN＝＝ V＝250 V，
φN＝＝ V＝75 V，
φM－φN＝250 V得φM＝325 V.
8．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，静电力做功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac.
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1．如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心、Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，Rc－Rb＝Rb－Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则( )
A．|W12|＝2|W34|
B．|W12|＞2|W34|
C．P、O两电荷可能同号，也可能异号
D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零
【答案】 B
【解析】 因为Rb－Ra＝Rc－Rb，且Ec2|U34|，故B项正确．从电荷P的弯曲运动轨道可知，P、O两电荷一定异号，故C项错．如果P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零，则P电荷的轨迹为一直线，故D错．21·cn·jy·com
2．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
【答案】 C
【解析】 设相邻等势面之间的电势差大小为U，正电荷从a运动到b，动能减少，电势能增加，可知b点的电势高于a点，则φa＝－2U，φb＝U，设正电荷的电荷量为q，则正电荷在a点、b点的电势能Epa＝－2qU，Epb＝qU，据能量守恒定律Eka＋Epa＝Ekb＋Epb，代入数据得qU＝7 eV.设点电荷运动到c点时，其动能、电势能分别为Ekc、Epc，且Epc＝－8 eV；据能量守恒定律Eka＋Epa＝Ekc＋Epc，
26 eV＋(－14 eV)＝Ekc＋(－8 eV) Ekc＝20 eV.
3．(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )
A．WAB>WAC B．WAD>WAB
C．WAC＝WAD D．WAB＝WAC
【答案】 CD
【解析】 点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由电功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同．21·世纪*教育网
4．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(重力不可忽略)，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，重力加速度为g，则A、B两点的电势差为( )www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh＝v
静电力做正功，重力做负功，则根据动能定理，有
Uq－mgh＝2mv－mv
解得A、B两点间的电势差为，C正确．
5．如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面A处的动能为20 J，运动到等势面C处时的动能为零．现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为2 J时，其动能是________J．(不计重力和空气阻力)
【答案】 8
【解析】 设A、B、C相邻两等势面间的电势差为－U.从A到C由动能定理得q·2U＝20 J，所以qU＝10 J，当取B等势面为零电势面时，电荷在A处的电势能为－10 J，由能量守恒定律可知，20 J＋(－10 J)＝2 J＋Ek，解得Ek＝8 J，即电荷的电势能为2 J时，其动能为8 J.
6．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa＝Ob＝.一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零．已知静电力常量为k，设O处电势为零，求：
(1) a点的场强大小；
(2) 恒定阻力的大小；
(3) a点的电势．
【答案】 (1) (2) (3)(n－) mv
【解析】 (1) 由电场的叠加，a点的场强Ea＝k－k＝.
(2)从a到b，由动能定理
－f·L ＝0－mv，可求出f＝.
(3)从a到O，由动能定理，有
n·mv－mv＝(φa－0)q－f·L
则φa＝( nmv－mv＋fL)＝(n－) mv.
7．如图所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30 cm.试求：
(1) 电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2) M、N两点间的电势差．
【答案】 (1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V
【解析】 (1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，且方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE电等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W＝qEl＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J，故电势能增加了2.4×10－6 J.21*cnjy*com
(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN＝－2.4×10－6 J，则M、N两点间的电势差为UMN＝＝ V＝60 V，即M、N两点间的电势差为60 V.
8．为使带负电的点电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A点运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示．已知AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点的电势φA＝100 V，cos 37°＝0.8.(不计负电荷所受的重力)21世纪教育网版权所有
(1) 在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势。
(2) 求q在由A点到B点的过程中电势能的变化量。
【答案】 (1)如图所示
(2)增加了4.8×10－5 J
【解析】 (1)电荷由A点匀速运动到B点，说明电荷受到的静电力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以静电力跟场强方向相反，可以判断出场强与F同向．再根据电场线与等势面垂直，可画出过A、B两点的等势线，如图所示．
要求B点的电势和由A点到B点的过程中电荷的电势能的变化量，就要先求出q在由A点到B点的过程中静电力所做的功．
电荷由A点到B点的过程中静电力所做的功
WAB＝－F·ABcos α＝－4.8×10－5 J
A、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝160 V
即φA－φB＝UAB＝160 V
所以φB＝φA－160 V＝100 V－160 V＝－60 V.
(2)q由A到B的过程中，电势能的变化量等于克服静电力做的功，即
ΔEp＝－WAB＝4.8×10－5 J.
