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人教版选择性必修二（第一、二章）阶段性检测B卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变）。从图中情况可以确定（ ）
A．粒子从到运动，带正电 B．粒子从到运动，带正电
C．粒子从到运动，带负电 D．粒子从到运动，带负电
2．如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管b与电源、滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是（ ）
A．线圈a中将产生沿顺时针方向（俯视）的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量减小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
3．图甲所示为扬声器的实物图，图乙为剖面图，线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动发出声音。俯视图丙表示处于辐射状磁场中的线圈，磁场方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（ ）
A．环形磁体产生的磁感线是不闭合的
B．图丙中，线圈上各点的磁感应强度相同
C．当电流方向改变时线圈所受安培力方向一定改变
D．图丙中当电流沿逆时针方向时，对应图乙中线圈所受安培力向上
4．如图甲所示为电流天平，此装置可以测定螺线管中的磁感应强度。它的横臂（图乙）能绕转轴自由转动，轴的两侧臂长度相等。在轴的右侧，沿着横臂的边缘固定着一条U形绝缘导线，天平最右端导线的长度为l。先调整天平处于平衡，把U形导线端放入待测的磁场中（如图丙所示），给U形导线和螺线管分别通以大小为I和I0的电流。CD段导线由于受到安培力作用而使天平右臂向下倾斜，在天平的另一端可以加适当的砝码，使天平恢复平衡。设当地重力加速度。则下列说法正确的是（ ）
A．若在电流天平的左端增加的砝码质量为m，则长螺线管内部的磁感应强度B为
B．若螺线管内部的磁感应强度，则在螺线管内部与螺线管轴线平行的一条通电导线所受安培力为0
C．若螺线管内部的磁感应强度，CD段导线的长度为，U形导线通电电流，为使天平保持平衡，应在左端悬挂的砝码
D．若螺线管内磁感应强度，调整I和的大小，当时电流天平始终平衡
5．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．将四根绝缘硬质细导线顺次绕成如图甲、乙、丙、丁的线圈，其中大圆面积均为，小圆面积均为，垂直线圈平面有一向外的随时间t变化的磁场。磁感应强度大小，和k均为大于0的常量，下列说法正确的是（ ）
A．甲图的大圆中感应电流方向沿逆时针方向
B．乙图的大圆和小圆总电动势为
C．丙图的大圆和小圆总电动势为
D．丁图的大圆和小圆所受安培力的合力不为零
7．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，间距为，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为。P、M间接有阻值为的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为，得到与的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取，则（ ）
A．金属杆中感应电流方向为a指向b B．金属杆所受的安培力沿轨道向下
C．定值电阻的阻值为 D．金属杆的质量为
8．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中给出的线框E、F两端的电压与线框移动距离x的关系的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．M和N两水平线间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场高度为h，竖直平面内有质量为m、电阻为R的直角梯形线框，上下底水平且底边之比为5：1，梯形高为2h。该线框从AB到磁场上边界的距离为h的位置由静止下落，下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直。已知AB刚进入磁场时和AB刚穿出磁场时线框加速度为零，在整个运动过程中，说法正确的是（ ）
A．AB边匀速穿过磁场
B．从AB边刚穿出到CD边刚要进入磁场的过程中，线框做匀速运动
C．CD边刚进入磁场时，线框的加速度为，方向竖直向上
D．从线框开始下落到AB边刚穿出磁场的过程中，线框产生的焦耳热和重力做功之比31：16
10．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d，水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到金属板上，忽略边缘效应，以下说法正确的是（ ）
A．该装置产生的电动势大小与水中带电离子的浓度有关
B．如果水流方向反向，则通过R的电流反向
C．通过电阻R的电流强度为
D．若电阻R的阻值增大，则R消耗的电功率一定增大
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某兴趣小组在探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素
（1）图a中，将条形磁铁从图示位置先向上后向下移动一小段距离，出现的现象是 。
A．灯泡A、B均不发光 B．灯泡A、B交替短暂发光
C．灯泡A短暂发光、灯泡B不发光 D．灯泡A不发光、灯泡B短暂发光
（2）通过实验得知：当电流从图b中电流计的正接线柱流入时指针向右偏转；则当磁体 （选填“向上”或“向下”）运动时，电流计指针向右偏转。
（3）为进一步探究影响感应电流方向的因素，该小组设计了如图c的电路。
（4）若图c电路连接正确，在闭合开关前滑动变阻器滑片应移至最 （选填“左”或“右”）端。
（5）若图c电路连接正确，开关闭合瞬间，指针向左偏转，则将铁芯从线圈P中快速抽出时，观察到电流计指针 。
A．不偏转 B．向左偏转 C．向右偏转
12．某实验小组用图示电路测量匀强磁场的磁感应强度。实验器材如下：边长为L、匝数为N的正方形线圈（a、b为引出端）一个，天平一台，各种质量砝码若干，直流电源一个，灵敏电流计一个，定值电阻一个，开关、导线等若干。实验步骤如下：
（1）将线圈悬挂在天平右臂，添加合适质量的砝码，使天平平衡，将a与c连接、b与d连接，闭合开关S，记录 （填物理量名称及符号），添加合适质量的砝码，使天平再次平衡；
（2）断开开关S，将a与d连接、b与c连接，再次闭合开关S，这时需要在天平的 （选填“左盘”“右盘”）中放入质量为的砝码，仍旧使天平平衡；
（3）已知重力加速度大小为g，则磁感应强度的大小为 （用上述物理量表示）。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，宽为的平行光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，导轨的一端与电动势和内阻均恒定的直流电源相接，空间分布着磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上恰好保持静止，若金属杆电阻恒定，不计导轨电阻。（，）
（1）求金属杆受到的安培力大小；
（2）求通过金属杆的电流I；
（3）若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，求磁感应强度的最小值及其方向。
14．如图所示，在平面内，圆心在点、半径为的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场，一个比荷为的带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从点沿轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。
（1）求粒子的速度大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若粒子从点A以速率沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围。（结果用表示）
15．近年来，垂直起降作为一种可重复使用火箭的技术得到了大力发展。某同学设计了一个具有电磁缓冲功能的火箭模型，结构示意图如图所示。闭合矩形线圈abcd固定在主体下部，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。模型外侧安装有由高强度绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。假设模型以速度与地面碰撞后，缓冲槽立即停止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力。
（1）求线圈中感应电流的最大值并说明ab边中电流的方向。
（2）当主体减速下落的加速度大小为时，求线圈中的发热功率P。
（3）已知缓冲槽停止后主体下落距离为h时，主体速度减为，此时主体和缓冲槽未相碰，求该过程中线圈产生的热量Q。
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人教版选择性必修二（第一、二章）阶段性检测B卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变）。从图中情况可以确定（ ）
A．粒子从到运动，带正电 B．粒子从到运动，带正电
C．粒子从到运动，带负电 D．粒子从到运动，带负电
【答案】D
【详解】根据洛伦兹充当向心力有
可得
根据题意，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变），则可知粒子的轨道半径逐渐减小，因此粒子从运动到，结合根据左手定则可知，粒子带负电。
故选D。
2．如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管b与电源、滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是（ ）
A．线圈a中将产生沿顺时针方向（俯视）的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量减小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
【答案】D
【详解】B．当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，螺线管中的电流将增大，使穿过线圈a的磁通量变大，故B错误；
ACD．由楞次定律可知，线圈a中将产生沿逆时针方向（俯视）的感应电流，并且线圈a有缩小和远离螺线管的趋势，线圈a对水平桌面的压力FN将增大，故D正确，AC错误。
故选D。
3．图甲所示为扬声器的实物图，图乙为剖面图，线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动发出声音。俯视图丙表示处于辐射状磁场中的线圈，磁场方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（ ）
A．环形磁体产生的磁感线是不闭合的
B．图丙中，线圈上各点的磁感应强度相同
C．当电流方向改变时线圈所受安培力方向一定改变
D．图丙中当电流沿逆时针方向时，对应图乙中线圈所受安培力向上
【答案】C
【详解】A．磁感线是闭合的曲线，故A错误；
B．磁感应强度是矢量，线圈上各点的磁感应强度大小相同，方向不同，故B错误；
C．安培力方向由磁场方向和电流方向共同决定，本题磁场方向是不变的，电流方向改变安培力方向一定改变，故C正确；
D．根据左手定则可判定，线圈所受安培力方向竖直向下，故D错误。
故选C。
4．如图甲所示为电流天平，此装置可以测定螺线管中的磁感应强度。它的横臂（图乙）能绕转轴自由转动，轴的两侧臂长度相等。在轴的右侧，沿着横臂的边缘固定着一条U形绝缘导线，天平最右端导线的长度为l。先调整天平处于平衡，把U形导线端放入待测的磁场中（如图丙所示），给U形导线和螺线管分别通以大小为I和I0的电流。CD段导线由于受到安培力作用而使天平右臂向下倾斜，在天平的另一端可以加适当的砝码，使天平恢复平衡。设当地重力加速度。则下列说法正确的是（ ）
A．若在电流天平的左端增加的砝码质量为m，则长螺线管内部的磁感应强度B为
B．若螺线管内部的磁感应强度，则在螺线管内部与螺线管轴线平行的一条通电导线所受安培力为0
C．若螺线管内部的磁感应强度，CD段导线的长度为，U形导线通电电流，为使天平保持平衡，应在左端悬挂的砝码
D．若螺线管内磁感应强度，调整I和的大小，当时电流天平始终平衡
【答案】B
【详解】A．当电流天平两端平衡时，由于力臂相等，两端的受力相等，即
A错误；
B．螺线管内部的磁场方向平行于螺线管，对其内部与轴线平行的导线没有力的作用，B正确；
C．为使天平保持平衡，由
得
C错误；
D．若螺线管内磁感应强度为，要使电流天平平衡有
当I0为时
解得
电流天平不是始终平衡，D错误；
故选B。
5．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，所以
根据题意，轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示
由于
故△AO′D为等边三角形，∠O′DA=60°，而∠MON=30°，则∠OCD=90°，故CO′D为一直线，则
故选D。
6．将四根绝缘硬质细导线顺次绕成如图甲、乙、丙、丁的线圈，其中大圆面积均为，小圆面积均为，垂直线圈平面有一向外的随时间t变化的磁场。磁感应强度大小，和k均为大于0的常量，下列说法正确的是（ ）
A．甲图的大圆中感应电流方向沿逆时针方向
B．乙图的大圆和小圆总电动势为
C．丙图的大圆和小圆总电动势为
D．丁图的大圆和小圆所受安培力的合力不为零
【答案】B
【详解】AB．根据楞次定律和甲乙两图中的绕线方式可判断，甲乙两图中大圆和小圆中产生的感应电流、感应电动势方向均相反，实际线圈中感应电流方向应以大圆中感应电流方向为准，甲图的大圆中感应电流方向为顺时钟方向，大圆和小圆总电动势为两电动势之差
故A错误，B正确；
C．根据楞次定律和丙图中的绕线方式可知，丙图中大圆和小圆中产生感应电动势方向相同，大圆和小圆总电动势为两电动势之和
故C错误；
D．由左手定则和圆的对称性可知，丁图中大圆和小圆各自所受的安培力的合力均为零，所以大圆和小圆所受安培力的合力为零，故D错误。
故选B。
7．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，间距为，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为。P、M间接有阻值为的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为，得到与的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取，则（ ）
A．金属杆中感应电流方向为a指向b B．金属杆所受的安培力沿轨道向下
C．定值电阻的阻值为 D．金属杆的质量为
【答案】C
【详解】A．由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由b指向a，故A错误；
B．由左手定则可知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，故B错误；
CD．总电阻为
通过ab的电流为
当达到最大速度时，金属杆受力平衡，则有
变形得
根据图像可得
解得
故C正确，D错误。
故选C。
8．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中给出的线框E、F两端的电压与线框移动距离x的关系的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】当x在0~a范围内时，线框进入磁场，此时EF切割磁感线产生的感应电动势大小为
根据右手定则可知此时E点电势高于F点电势，根据闭合电路欧姆定律可得
当x在a~2a范围内时，线框全部在磁场中运动，此时回路中磁通量不变，感应电流为零，所以
当x在2a~3a范围内时，线框离开磁场，此时DC切割磁感线产生的感应电动势大小也为E，根据右手定则可知此时E点电势仍高于F点电势，根据闭合电路欧姆定律可得
综上所述可知D正确。
故选D。
9．M和N两水平线间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场高度为h，竖直平面内有质量为m、电阻为R的直角梯形线框，上下底水平且底边之比为5：1，梯形高为2h。该线框从AB到磁场上边界的距离为h的位置由静止下落，下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直。已知AB刚进入磁场时和AB刚穿出磁场时线框加速度为零，在整个运动过程中，说法正确的是（ ）
A．AB边匀速穿过磁场
B．从AB边刚穿出到CD边刚要进入磁场的过程中，线框做匀速运动
C．CD边刚进入磁场时，线框的加速度为，方向竖直向上
D．从线框开始下落到AB边刚穿出磁场的过程中，线框产生的焦耳热和重力做功之比31：16
【答案】BC
【详解】A．设AB边长为L，整个线圈的电阻为R，则感应电动势为
根据欧姆定律有
可知，当AB边刚进入磁场是匀速进入，满足
然后在接下来的过程中，AB边仍在磁场中运动，则线圈切割磁感线的有效长度不断增加，即不可能做匀速直线运动，A错误；
B．设AB边刚穿出磁场时的速度为，根据题意，在AB边刚穿出磁场时安培力等于重力，满足
同理CD边刚要进入磁场时，切割磁感线的有效长度为2L，满足
在此过程中一直保持有效长度为2L，速度也不变，做匀速直线运动，B正确；
C．CD边刚进入磁场时，有效切割长度为，即
代入
方向竖直向上，C正确；
D．从线框开始下落到AB边刚穿出磁场的过程中，由能量守恒定律可知，线圈重力势能的减少量转化为线框的动能和线框产生的焦耳热，即重力做功大于焦耳热，D错误。
故选BC。
10．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d，水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到金属板上，忽略边缘效应，以下说法正确的是（ ）
A．该装置产生的电动势大小与水中带电离子的浓度有关
B．如果水流方向反向，则通过R的电流反向
C．通过电阻R的电流强度为
D．若电阻R的阻值增大，则R消耗的电功率一定增大
【答案】BC
【详解】A．该装置产生的电动势大小
与水中带电离子的浓度无关，故A错误；
B．根据右手定则，如果水流方向反向，则通过R的电流反向，故B正确；
C．根据闭合电路欧姆定律
其中内阻
通过电阻R的电流强度
故C正确；
D．R消耗的电功率
观察发现当
时，R消耗的电功率有最大值，故电阻R的阻值增大，R消耗的电功率不一定增大，故D错误。
故选BC。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某兴趣小组在探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素
（1）图a中，将条形磁铁从图示位置先向上后向下移动一小段距离，出现的现象是 。
A．灯泡A、B均不发光 B．灯泡A、B交替短暂发光
C．灯泡A短暂发光、灯泡B不发光 D．灯泡A不发光、灯泡B短暂发光
（2）通过实验得知：当电流从图b中电流计的正接线柱流入时指针向右偏转；则当磁体 （选填“向上”或“向下”）运动时，电流计指针向右偏转。
（3）为进一步探究影响感应电流方向的因素，该小组设计了如图c的电路。
（4）若图c电路连接正确，在闭合开关前滑动变阻器滑片应移至最 （选填“左”或“右”）端。
（5）若图c电路连接正确，开关闭合瞬间，指针向左偏转，则将铁芯从线圈P中快速抽出时，观察到电流计指针 。
A．不偏转 B．向左偏转 C．向右偏转
【答案】 B 向上 左 C
【详解】（1）[1]条形磁铁向上移动一小段距离，穿过螺线管的磁感线减少，向下移动一小段距离，穿过螺线管的磁感线增加，移动方向不同，产生的感应电流方向不同，根据二极管具有单向导电性可知灯泡A、B交替短暂发光。
故选B。
（2）[2]当磁体向上运动时，穿过螺旋管的磁通量为竖直向下的减少，根据楞次定律，可知线圈中的感应电流产生的磁场竖直向下，根据右手螺旋定则可知电流从正接线柱流入，指针向右偏；故磁体向上运动。
（4）[3]闭合开关瞬间，电路中电流增多，电磁铁的磁性增强，穿过螺线管的磁感线增多，会产生感应电流，为了防止产生的感应电流过大烧坏电流表，闭合开关前需要将滑动变阻器的滑片移到最左端。
（5）[4]开关闭合瞬间，穿过螺线管的磁通量增多，根据题意可知指针向左偏转，所以将铁芯从线圈P中快速抽出时，穿过螺线管的磁通量减少，观察到电流计指针向右偏转。
故选C。
12．某实验小组用图示电路测量匀强磁场的磁感应强度。实验器材如下：边长为L、匝数为N的正方形线圈（a、b为引出端）一个，天平一台，各种质量砝码若干，直流电源一个，灵敏电流计一个，定值电阻一个，开关、导线等若干。实验步骤如下：
（1）将线圈悬挂在天平右臂，添加合适质量的砝码，使天平平衡，将a与c连接、b与d连接，闭合开关S，记录 （填物理量名称及符号），添加合适质量的砝码，使天平再次平衡；
（2）断开开关S，将a与d连接、b与c连接，再次闭合开关S，这时需要在天平的 （选填“左盘”“右盘”）中放入质量为的砝码，仍旧使天平平衡；
（3）已知重力加速度大小为g，则磁感应强度的大小为 （用上述物理量表示）。
【答案】 灵敏电流计的读数I 右盘
【详解】（1）[1]实验中闭合开关S，应记录灵敏电流计的读数I；
（2）[2]断开开关S，将a与d连接、b与c连接，再次闭合开关S，由左手定则可知闭合开关后线框所受的安培力向上，应在天平的右盘中放入合适质量的砝码，才能使天平平衡；
（3）[3]断开开关S，将a与d连接、b与c连接，再次闭合开关S，这时需要在天平的右盘中放入质量为的砝码使天平再次平衡，由平衡条件可知
解得
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，宽为的平行光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，导轨的一端与电动势和内阻均恒定的直流电源相接，空间分布着磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上恰好保持静止，若金属杆电阻恒定，不计导轨电阻。（，）
（1）求金属杆受到的安培力大小；
（2）求通过金属杆的电流I；
（3）若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，求磁感应强度的最小值及其方向。
【答案】（1）；（2）；（3），方向垂直于导轨平面向上
【详解】（1）对导体棒受力分析，根据共点力平衡条件可得
解得
（2）根据安培力的计算公式有
解得
（3）当安培力沿斜面向上时，最小则
解得
此时方向垂直于导轨平面向上
14．如图所示，在平面内，圆心在点、半径为的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场，一个比荷为的带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从点沿轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。
（1）求粒子的速度大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若粒子从点A以速率沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围。（结果用表示）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）如图
由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径
向心力
解得
（2）粒子在磁场中转过的圆心角为
粒子在磁场运动的时间
解得
（3）粒子以v0的速率沿任意方向射入磁场，将以平行于y轴的方向射出磁场，如图所示
粒子能再次会聚到P点，所对应圆形磁场区域的最小半径
最大半径
带入
解得
15．近年来，垂直起降作为一种可重复使用火箭的技术得到了大力发展。某同学设计了一个具有电磁缓冲功能的火箭模型，结构示意图如图所示。闭合矩形线圈abcd固定在主体下部，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。模型外侧安装有由高强度绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。假设模型以速度与地面碰撞后，缓冲槽立即停止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力。
（1）求线圈中感应电流的最大值并说明ab边中电流的方向。
（2）当主体减速下落的加速度大小为时，求线圈中的发热功率P。
（3）已知缓冲槽停止后主体下落距离为h时，主体速度减为，此时主体和缓冲槽未相碰，求该过程中线圈产生的热量Q。
【答案】（1），电流方向沿逆时针方向；（2）；（3）
【详解】（1）感应电动势的最大值为
感应电流的最大值为
解得
根据右手定则可知，电流方向沿逆时针方向。
（2）当主体减速下落的加速度大小为时，对主体与线圈整体分析，根据牛顿第二定律有
此时线圈中的发热功率
解得
（3）根据动能定理有
根据功能关系有
解得
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