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一、向量在物理中的应用
归纳总结：由于力.速度是向量，它的分解与合成与向量的减法与加法相类似，可以用向量的方法来解决.
【题干】1.下列各量中不是向量的是（ ）.
A. 浮力 B. 风速
C. 位移 D. 密度
【题干】2.已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力 ，则（ ）.
A. B. 00
C. D.
【题干】3.在水流速度为的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以的速度航行，则船自身航行速度大小为________.
【题干】4.一艘船从点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向．
【题干】5.用两根绳子把重的物体吊在水平杆子上，，
，求和处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）．
【题干】6.物体的质量为千克，用绳子将物体悬挂在两面墙之间，已知两面墙之间的距离米（为水平线）， 米， 米，求，上所受的力的大小.
【题干】7.在平面内有两个向量，，今有动点从开始沿着与向量相同方向做匀速直线运动，速度为；另一动点从点出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为，设点，在时刻秒时分别在，处，求时，用了多长时间.
【题干】8.一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从处出发到河对岸．已知船的速度，水流速度．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：
当船逆流行驶，与水流成钝角时；
当船顺流行驶，与水流成锐角时；
当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．
请同学们计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短.
【题干】9.以初速度，抛射角投掷铅球，求铅球上升的最大高度和最大投掷距离．
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一、向量在物理中的应用
归纳总结：由于力.速度是向量，它的分解与合成与向量的减法与加法相类似，可以用向量的方法来解决.
【题干】1.下列各量中不是向量的是（ ）.
A. 浮力 B. 风速
C. 位移 D. 密度
【答案】D
【点评】考查平面向量的定义及物理学中相关概念，题目较易.
【题干】2.已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力 ，则（ ）.
A. B. 00
C. D.
【答案】D
【解析】为使物体平衡，即合外力为零，即个外力为零，即个向量相加等于零向量∴
【点评】物体平衡，则所受合力为. 由物理知识知:求解，难度一般.
【题干】3.在水流速度为的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以的速度航行，则船自身航行速度大小为________.
【答案】
【解析】如图，由题意，表示水流速度，表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度，则，，，∴，
∴实际速度为.
【点评】数学建模，代表水流速度，代表船自身航行的的速度，而代表实际航行的速度，求的模.
【题干】4.一艘船从点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向．
【答案】，
【解析】如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以，为邻边作平行四边形，则就是船实际航行的速度.在 中，，，∴
∴，∴.故船实际航行速度的大小为，方向与水流速间的夹角为.
【点评】将该问题转化为数学模型，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以，为邻边作平行四边形，则就是船实际航行的速度．难度一般.
【题干】5.用两根绳子把重的物体吊在水平杆子上，，
，求和处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）．
【答案】处受力为，处受力为.
【解析】设，处所受力分别为，，的重力用表示，则，以重力作用点为，的始点，作平行四边形，使为对角线，则，，，则，，，∴四边形为矩形，∴，，∴处受力为，处受力为.
【点评】建立数学模型，利用向量加法法则，计算向量之和，难度一般.
【题干】6.物体的质量为千克，用绳子将物体悬挂在两面墙之间，已知两面墙之间的距离米（为水平线）， 米， 米，求，上所受的力的大小.
【答案】上所受的力的大小为，上所受的力的大小为.
【解析】根据平行四边形法则，可知：，，
所以，上所受的力的大小为，上所受的力的大小为.
【点评】数学建模，物体重力是垂直向下的千克，因此在物体平衡时，，方向所受到的力与的合力应该是垂直向上的，且大小为千克，由此我们可利用向量的加法运算列出相应的方程，难度一般.
【题干】7.在平面内有两个向量，，今有动点从开始沿着与向量相同方向做匀速直线运动，速度为；另一动点从点出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为，设点，在时刻秒时分别在，处，求时，用了多长时间.
【答案】
【解析】经过时刻后点坐标为，点的坐标为
∴，，∵，
即.
【点评】建立数学模型，因为，，，建立方程求时间，难度一般.
【题干】8.一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从处出发到河对岸．已知船的速度，水流速度．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：
当船逆流行驶，与水流成钝角时；
当船顺流行驶，与水流成锐角时；
当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．
请同学们计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短.
【答案】当为钝角时，；当为锐角时，；当为直角时，；故当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短.
【解析】设船行驶的方向与水流所成的角为，则船速在垂直水流方向上的分量为，当为钝角时，；当为锐角时，；当为直角时，；故当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短.
【点评】设与的夹角为，合速度为，与的夹角为，行驶距离为，
则，，．所以当，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短，较难.
【题干】9.以初速度，抛射角投掷铅球，求铅球上升的最大高度和最大投掷距离．
【答案】最大高度为，最大投掷距离为.
【解析】设在水平方向的速度大小为，竖直方向的速度的大小为，
则，，设在时刻时的上升高度为，抛掷距离为，
则（为重力加速度），所以，最大高度为，最大投掷距离为.
【点评】设在水平方向的速度大小为，竖直方向的速度的大小为，
则v，．（为重力加速度），难度一般.
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