1.6 利用三角函数测高 练习(无答案)2023-2024学年北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.6 利用三角函数测高 练习(无答案)2023-2024学年北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-13 16:10:23 | ||
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文档简介
1.6 利用三角函数测高
一、选择题
1．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（ ）
A． B． C． D．
3．一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ）
A．30° B． C． D．
4．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB= ，则堤高的高度是（ ）
A．3 B． C．6 D．
5．如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m，那么这棵水杉树高是 ( )
A．(＋2) m B．(＋2) m
C．m D．7 m
6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝13米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A． B． C．13tan37° D．13sin37°
7．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝25米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
A．10.4米 B．12.4米 C．27.4米 D．22.4米
8．小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对勖艾亭的高度进行测量．他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F点测得亭顶A点的仰角为13°，F点到地面的垂直高度FG＝1.8米，从钢板斜坡底的E点向前走16.2米到D点，测得亭前阶梯CD的长度为2.5米，坡度为3：4．C点到亭中心O点的距离为1米．根据测量结果，勖艾亭的高度AO大约为（ ）米．
（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A，B，C，D，E，F，G各点均在同一平面内）
A．4.9 B．4.6 C．6.4 D．6.1
二、填空题
1．如图，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i（即tanα）就是 ．
2．如右图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E,已知AB＝6，AD=5，BC＝4，则CE=
3．在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若，则AD＝ ．
4．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 ．（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）
5．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 的坡度 为 ，顶端 离水平地面 的高度为 ，从顶棚的 处看 处的仰角 ，竖直的立杆上 、 两点间的距离为 ， 处到观众区底端 处的水平距离 为 ．则观众区的水平宽度 ；顶棚的 处离地面的高度 ．（ ， ，结果精确到 ）
三、解答题
1．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，斜坡CD的坡度i＝3：4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
2．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）
[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]
3．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
4【阅读材料】关于三角函数有如下的公式：①；②；③.利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如.
【学以致用】根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
（1）求的值；
（2）如图，一架直升机在一建筑物上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角为，底端点C的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为，求建筑物的高；
（3）疫情封控期间，直升机给该建筑物的居民投放物资，试求飞机从点A处往正东方向飞多远，居民在点D处看飞机的仰角恰好是.
一、选择题
1．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（ ）
A． B． C． D．
3．一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ）
A．30° B． C． D．
4．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB= ，则堤高的高度是（ ）
A．3 B． C．6 D．
5．如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m，那么这棵水杉树高是 ( )
A．(＋2) m B．(＋2) m
C．m D．7 m
6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝13米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A． B． C．13tan37° D．13sin37°
7．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝25米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
A．10.4米 B．12.4米 C．27.4米 D．22.4米
8．小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对勖艾亭的高度进行测量．他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F点测得亭顶A点的仰角为13°，F点到地面的垂直高度FG＝1.8米，从钢板斜坡底的E点向前走16.2米到D点，测得亭前阶梯CD的长度为2.5米，坡度为3：4．C点到亭中心O点的距离为1米．根据测量结果，勖艾亭的高度AO大约为（ ）米．
（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A，B，C，D，E，F，G各点均在同一平面内）
A．4.9 B．4.6 C．6.4 D．6.1
二、填空题
1．如图，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i（即tanα）就是 ．
2．如右图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E,已知AB＝6，AD=5，BC＝4，则CE=
3．在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若，则AD＝ ．
4．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 ．（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）
5．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 的坡度 为 ，顶端 离水平地面 的高度为 ，从顶棚的 处看 处的仰角 ，竖直的立杆上 、 两点间的距离为 ， 处到观众区底端 处的水平距离 为 ．则观众区的水平宽度 ；顶棚的 处离地面的高度 ．（ ， ，结果精确到 ）
三、解答题
1．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，斜坡CD的坡度i＝3：4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
2．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）
[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]
3．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
4【阅读材料】关于三角函数有如下的公式：①；②；③.利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如.
【学以致用】根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
（1）求的值；
（2）如图，一架直升机在一建筑物上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角为，底端点C的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为，求建筑物的高；
（3）疫情封控期间，直升机给该建筑物的居民投放物资，试求飞机从点A处往正东方向飞多远，居民在点D处看飞机的仰角恰好是.