☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步教学资料
第一章 静电场
第6课时 电势差与电场强度的关系
1. 理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系UAB=Ed
2. 会用U=Ed或E=U/d解决有关问题。
★知 识 梳 理★
知识点一、电势差与电场强度的关系
在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即
UAB=Ed
此公式还可以表示为：E=UAB/d
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场线方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。21·世纪*教育网
理论知识一 对公式U＝Ed的理解
1. 公式只适用于匀强电场，在某些时候，可以初略的计算两点间场强的平均值；
2. 公式中的d必须为沿电场线方向的距离，在电场中当两点不在同一条电场线上时，必须将此距离分解到电场线上求解；
【例1】下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
【变式训练】
1．如图实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V。则c点的电势( )
A．φc＝20 V B．φc>20 V
C．φc<20 V D．φc的范围无法确定
理论知识二 利用U＝Ed计算电势差
【例2】如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．【来源：21cnj*y.co*m】
【变式训练】
2．如图所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3×103 V/m，若B为零电势，求A、C的电势．
理论知识三 利用E＝计算场强
【例3】如图所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强是多大？2-1-c-n-j-y
【变式训练】
3．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。
(1) 两板间的场强是多大？
(2) 电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？www.21-cn-jy.com
(3) 若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
理论知识四 用作图法确定电场方向
在匀强电场中，等势面为平面，等势线为直线，在作图时，先找到电势相等的两个点，连接为一条直线，根据等势面和电场线垂直，过直线外的第三点作等势面的垂线，即为电场线，又由于沿电场线方向电势不断降低，所以根据电势的高低即可确定电场线的方向。【版权所有：21教育】
【例4】下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
【变式训练】
4．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)．
理论知识五 用等分法确定匀强电场的电势
在匀强电场中，同一条直线或平行线上（非等势面上）电势差与距离成正比。
【例5】图中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，求D点的电势φD.
【变式训练】
5．如图所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为( )
A．10 V B．4 V C．7 V D．8 V
1．关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的是( )
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
2．图是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )21世纪教育网版权所有
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
3．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )
4．(多选)如图所示，在匀强电场中，a、b、c、d为矩形的四个顶点，e、f分别为边ab和cd的中点，ab长为ad长的2倍．已知电场线的方向平行于矩形所在平面，a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、6 V，则( )21cnjy.com
A．d点的电势为2 V
B．电场线方向垂直于ac向下
C．电场线方向垂直于ec向下
D．一个电子从a点运动到c点，电势能增大
5．两个电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两个电荷连线上各点的电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( )21·cn·jy·com
A．N、C间场强方向指向x轴负方向
B．A点的电场强度大小为零
C．C点的电场强度不为零
D．将一负点电荷从N点移到D点，静电力先做负功后做正功
6．如图所示，两个大平行金属板M、N间距离d＝1.2 cm，两板接在电压U＝240 V的电源上，M板接地，板间A点距M板0.2 cm，B点距N板0.5 cm，一个q＝－3×10－4 C的点电荷放在A点处，试求：2·1·c·n·j·y
(1) 该电荷在A点所受的静电力的大小；
(2) A点的电势和该电荷在A点所具有的电势能；
(3) 该电荷从A点运动到B点，静电力所做的功．
★基本技能练★
1．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的说法中正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立
2．(多选)在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q 的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A．a点电势比b点电势低
B．a、b两点电势差大小为U＝Ed
C．a、b两点电势差大小为U＝
D．该电荷在b点电势能较a点大
3．(多选)如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )
A．a点场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点间的电势差一定等于E·d(E为a点的场强)
D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功
4．(多选)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是( )21教育网
A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C．带负电的粒了从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少
D．同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同
5．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V
C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V
6．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图所示．由此可知，c点的电势为( )【出处：21教育名师】
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
7．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )21教育名师原创作品
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
8． A、B、C为匀强电场中的三点，如图，φA＝6 V，φB＝2 V，φC＝2 V，试画出匀强电场过A点的一条电场线．(作图过程要体现依据痕迹)
★能力提高练★
1．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，c为ab中点．a、b两点的电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V．下列叙述正确的是( )
A．c点的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一个正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少
D．一个正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
2．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝53°，BC＝20 cm.把q＝10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为 －1.6×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A．800 V/m，垂直AC向左
B．800 V/m，垂直AC向右
C．1000 V/m，垂直AB斜向上
D．1000 V/m，垂直AB斜向下
3．如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一个动点A在以O为圆心、以r为半径的圆上逆时针转动，θ为OA与x轴正方向的夹角，则O、A两点间的电势差为( )21*cnjy*com
A．Er B．Ersin θ C．Ercos θ D．
4．如图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形．电场强度的方向与纸面平行，电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A，动能减少E0，质子仅在静电力作用下从A移动到C，动能增加E0，已知电子和质子电荷量绝对值均为e，则匀强电场的电场强度大小为( )
A． B． C． D．
5．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为( )
A．500 V/m，－2.5 V
B．1 000 V/m，－2.5 V
C．500 V/m,2.5 V
D．1 000 V/m,2.5 V
6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( ) 21*cnjy*com
A．W＝8×10－6 J E>8 V/m
B．W＝6×10－6 J E>6 V/m
C．W＝8×10－6 J E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J E≤6 V/m
7．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：
(1) 匀强电场场强多大？方向如何？
(2) A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
8．如图所示．平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，则：
(1) C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？
(2) 将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？
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第一章 静电场
第6课时 电势差与电场强度的关系
1. 理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系UAB=Ed
2. 会用U=Ed或E=U/d解决有关问题。
★知 识 梳 理★
知识点一、电势差与电场强度的关系
在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即
UAB=Ed
此公式还可以表示为：E=UAB/d
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场线方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。【来源：21cnj*y.co*m】
理论知识一 对公式U＝Ed的理解
1. 公式只适用于匀强电场，在某些时候，可以初略的计算两点间场强的平均值；
2. 公式中的d必须为沿电场线方向的距离，在电场中当两点不在同一条电场线上时，必须将此距离分解到电场线上求解；【出处：21教育名师】
【例1】下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
【答案】 C
【解析】 匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错．由U＝Ed＝ELcos α，可知C正确．
【点评】 公式U＝Ed中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
【变式训练】
1．如图实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V。则c点的电势( )
A．φc＝20 V B．φc>20 V
C．φc<20 V D．φc的范围无法确定
【答案】 C
【解析】 若该电场为匀强电场，则C点电势应为20 V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以φc<20 V，C正确．21教育网
【点评】 对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大时，d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
理论知识二 利用U＝Ed计算电势差
【例2】如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．21世纪教育网版权所有
【答案】 －5 V
【解析】 A、B两点在场强方向上的距离
d＝AB·cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm.
由于φΑ<φB，则根据U＝Ed 得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V.
【变式训练】
2．如图所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3×103 V/m，若B为零电势，求A、C的电势．
【答案】 φA＝300 V，φC＝－300 V或φA＝－300 V，φC＝300 V
【解析】 由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|＝|UBC|＝E·d＝3×103×10×10－2 V＝300 V
那么有两种可能：
(1) φA＝300 V，φC＝－300 V；
(2) φA＝－300 V，φC＝300 V.
【点评】 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定．
理论知识三 利用E＝计算场强
【例3】如图所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强是多大？
【答案】 5×102 V/m
【解析】 如题图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
d＝AB sin 60°＝4×10－2× m＝2×10－2 m.
A、B两点的电势差UAB＝＝ V＝－10 V.
该电场的电场强度E＝＝ V/m＝5×102 V/m.
【变式训练】
3．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。
(1) 两板间的场强是多大？
(2) 电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？21教育名师原创作品
(3) 若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
【答案】 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
【解析】 (1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103 V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm
所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即
φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V.
φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
【点评】 匀强电场中利用E＝可以计算电场的电场强度，再用U＝Ed计算其他两点的电势差，解题中要注意电场中两点沿电场线方向的距离d与两点的距离对应关系．21*cnjy*com
理论知识四 用作图法确定电场方向
在匀强电场中，等势面为平面，等势线为直线，在作图时，先找到电势相等的两个点，连接为一条直线，根据等势面和电场线垂直，过直线外的第三点作等势面的垂线，即为电场线，又由于沿电场线方向电势不断降低，所以根据电势的高低即可确定电场线的方向。
【例4】下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
【答案】 D
【解析】 由题意可知：直线ab的中点的电势为6 V ，与c点等势，故应按D图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D图表示正确．
【变式训练】
4．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)．
【答案】 见解析
【解析】 连接A、C，将线AC三等分，等分点为D、E，则φD＝6 V，连接BD即为电场中的一个等势面，过A、E、C三点分别作BD的平行线得到另外三个等势面，过A、B、C三点分别作和等势面垂直的垂线，即为三条电场线，方向由高电势指向低电势，如图所示．
【方法总结】 确定电场方向最关键的是抓住电场线与等势面相互垂直的特点，因此，确定等势点，画出等势面至关重要．
理论知识五 用等分法确定匀强电场的电势
在匀强电场中，同一条直线或平行线上（非等势面上）电势差与距离成正比。
【例5】图中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，求D点的电势φD.
【答案】 9 V
【解析】 由题意知A、C间电势差为18 V，连接A、C，并将AC线段等分为三等份，如下图，则有φE＝9 V，φF＝3 V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，电势为9 V.
【方法总结】 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等．【来源：21·世纪·教育·网】
【变式训练】
5．如图所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为( )
A．10 V B．4 V C．7 V D．8 V
【答案】 B
1．关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的是( )
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
【答案】 C
【解析】 U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确．
2．图是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )2·1·c·n·j·y
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
【答案】 B
【解析】 电场强度E＝＝100 V/m，电场强度的方向指向电势降落的方向，即水平向左，选项B正确．21·世纪*教育网
3．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )
【答案】 BC
【解析】 把AB三等分，因UAB＝3 V，则φH＝4 V，φF＝3 V，将FC连接成线，为一等势线，电场线垂直FC，从电势高处指向电势低处，选项C正确；把AC两等分，因UAC＝2 V，则φG＝4 V，GH为一等势线，电场线垂直HG，从电势高处指向电势低处，选项B正确．【版权所有：21教育】
4．(多选)如图所示，在匀强电场中，a、b、c、d为矩形的四个顶点，e、f分别为边ab和cd的中点，ab长为ad长的2倍．已知电场线的方向平行于矩形所在平面，a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、6 V，则( )21cnjy.com
A．d点的电势为2 V
B．电场线方向垂直于ac向下
C．电场线方向垂直于ec向下
D．一个电子从a点运动到c点，电势能增大
【答案】 AC
【解析】 同一方向，任何相同距离上的电势降低必定相等，由Uad＝Ubc可得φd＝2 V，选项A正确；由Uab＝2Uae可得φe＝6 V，则ce为等势线，电场线方向垂直于ec向下，选项C正确；一电子从a点运动到c点，静电力做正功，电势能减小，选项D错误．
5．两个电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两个电荷连线上各点的电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( )
A．N、C间场强方向指向x轴负方向
B．A点的电场强度大小为零
C．C点的电场强度不为零
D．将一负点电荷从N点移到D点，静电力先做负功后做正功
【答案】 A
【解析】 E＝，φ-x图像上各点切线的斜率的绝对值表示各点的场强大小，显然N点和A点的电场强度大小均不为零，而C点的电场强度大小为零，选项B、C错误；从N点到C点电势逐渐增大，说明逆着电场线方向，所以N、C间场强方向从C指向N，即沿x轴负方向，选项A正确；将一负点电荷从N点移到D点，电势先增大后减小，电势能先减小后增大，静电力先做正功后做负功，选项D错误．
6．如图所示，两个大平行金属板M、N间距离d＝1.2 cm，两板接在电压U＝240 V的电源上，M板接地，板间A点距M板0.2 cm，B点距N板0.5 cm，一个q＝－3×10－4 C的点电荷放在A点处，试求：
(1) 该电荷在A点所受的静电力的大小；
(2) A点的电势和该电荷在A点所具有的电势能；
(3) 该电荷从A点运动到B点，静电力所做的功．
【答案】 (1)6 N (2)40 V －1.2×10－2 J (3)3×10－2 J
【解析】 (1)E＝＝2×104 V/m，方向竖直向下
静电力F＝Eq＝6 N.
(2)φM＝0，则由UAM＝EdAM＝40 V得φA＝40 V
该电荷在A点所具有的电势能EpA＝qφA＝－1.2×10－2 J.
(3)UBA＝EdBA＝100 V
静电力所做的功WAB＝qUAB＝3×10－2 J.
★基本技能练★
1．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的说法中正确的是( )www.21-cn-jy.com
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立
【答案】 C
2．(多选)在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q 的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( )21·cn·jy·com
A．a点电势比b点电势低
B．a、b两点电势差大小为U＝Ed
C．a、b两点电势差大小为U＝
D．该电荷在b点电势能较a点大
【答案】 AC
3．(多选)如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )
A．a点场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点间的电势差一定等于E·d(E为a点的场强)
D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功
【答案】 BD
【解析】 沿场强方向电势降低，B项对；场强方向不能表示场强大小，A项错；C项错是因为此电场不一定是匀强电场；D项是电势差的定义，正确．
4．(多选)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是( )
A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C．带负电的粒了从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少
D．同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同
【答案】 BD
5．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V
C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V
【答案】 A
【解析】 在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故A对．
6．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图所示．由此可知，c点的电势为( )
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
【答案】 B
【解析】 解析
沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接b、d两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为4 V，各点电势如图所示，连接a点与bd上20 V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8 V的点，故c点的电势为8 V.
7．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
【答案】 D
【解析】 把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．
UBC＝＝－ V＝－173 V．B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝V/m＝1 000 V/m，因此选项D正确，C错误．
8． A、B、C为匀强电场中的三点，如图，φA＝6 V，φB＝2 V，φC＝2 V，试画出匀强电场过A点的一条电场线．(作图过程要体现依据痕迹)
【答案】 见解析
【解析】 由于φB＝φC＝2 V，所以B、C连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过A点作BC的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确定过A点的电场线的位置及方向．如图所示．
★能力提高练★
1．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，c为ab中点．a、b两点的电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V．下列叙述正确的是( )
A．c点的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一个正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少
D．一个正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
【答案】 C
【解析】 图中只有一条电场线，无法判断电场线的疏密情况，从而无法判断场强的大小关系，因此选项B错误；如果是非匀强电场，E＝不成立，故选项A错误；由φa>φb可知电场线方向向右，故正电荷运动到c点时所受到的静电力方向由a指向c，选项D错误；正电荷从c点运动到b点的过程中，静电力一定做正功，电势能一定减少，故选项C正确．
2．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝53°，BC＝20 cm.把q＝10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为 －1.6×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A．800 V/m，垂直AC向左
B．800 V/m，垂直AC向右
C．1000 V/m，垂直AB斜向上
D．1000 V/m，垂直AB斜向下
【答案】 D
【解析】 正电荷从A移到B，静电力做功为零，AB为等势面，而UBC＝＝－160 V，电场方向垂直AB斜向下，电场强度E＝＝1000 V/m，选项D正确． 21*cnjy*com
3．如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一个动点A在以O为圆心、以r为半径的圆上逆时针转动，θ为OA与x轴正方向的夹角，则O、A两点间的电势差为( )
A．Er B．Ersin θ C．Ercos θ D．
【答案】 C
【解析】 由场强与电势差的关系式得UOA＝Ed＝Ercos θ.选项C正确．
4．如图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形．电场强度的方向与纸面平行，电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A，动能减少E0，质子仅在静电力作用下从A移动到C，动能增加E0，已知电子和质子电荷量绝对值均为e，则匀强电场的电场强度大小为( )
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】 电子从B到A，由动能定理，有－eUBA＝－E0，同理质子从A到C，－eUCA＝E0，解得UBA＝－UCA＝UAC＝，则A与BC中点的连线为等势线，电场线平行BC由B指向C，而UBA＝E·，选项A正确．
5．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为( )
A．500 V/m，－2.5 V
B．1 000 V/m，－2.5 V
C．500 V/m,2.5 V
D．1 000 V/m,2.5 V
【答案】 B
【解析】 匀强电场中电势均匀降落，根据U＝Ed可求得φP＝φA＝－2.5 V E＝＝ V/m＝1 000 V/m.
6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6 J E>8 V/m
B．W＝6×10－6 J E>6 V/m
C．W＝8×10－6 J E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J E≤6 V/m
【答案】 A
【解析】 解析
因为是匀强电场，故D点电势φD＝＝10 V，所以D、C两点间的电势差UDC＝φD－φC＝8 V，W＝qUDC＝8×10－6 J；由上图可以看出等势线BB′并不与AB垂直，故AB非电场线，AB间沿电场线方向的距离l<1 m，E＝> V/m＝8 V/m，故选项A正确．www-2-1-cnjy-com
7．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：
(1) 匀强电场场强多大？方向如何？
(2) A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
【答案】 (1)200 V/m 斜向上方
(2)－2 V －1 V
【解析】 (1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．由公式W＝qElcos 60°得：
E＝＝ V/m
＝200 V/m.
(2)A、B间的电势差为：U＝Elcos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，UAB＝－2 V.2-1-c-n-j-y
由UAB＝φA－φB得：
φA＝φB＋UAB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V.
8．如图所示．平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，则：
(1) C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？
(2) 将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？
【答案】 (1)－5.4 V －0.6 V －4.8 V
(2)9.6×10－2 J
【解析】 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由U＝Ed得
UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，
即φD＝－0.6 V
由于 dCB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 cm，
所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC
所以UCD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.
(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功
W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J
