2023—2024学年人教版数学八年级下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列的式子一定是二次根式的是 （　　）
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，则x应满足 （　　）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
3．下列各式与是同类二次根式的是 （　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中是最简二次根式的是 （　　）
A． B． C． D．
5．计算（+2）2018（–2）2019的结果是 （　　）
A. 2+ B. –2 C. 2– D.
6．若与-互为倒数，则 （　　）
A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-1
7.下列运算正确的是 （ ）
8. 如果 （ ）
9. 下列计算错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
(
10
题图
)10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2
的两个小正方形，则余下部分的面积为 （ ）
A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．比较大小：　 　．
12．化简：＝　 　．
13．化简＝　 　．
14． 已知x=2-，则代数式x2-2x-1的值为______．
15．计算：2×÷=___________．
16. 已知a满足|2017–a|+=a，则a–20172的值是__________．
17.已知等边三角形的边长为3+，则三角形的周长为 .
18.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 .
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
20．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．若最简二次根式与可以合并．
(1)求的值；
(2)对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“※”如下：※＝，如：3※2＝＝．请求※[※（－2）]的值．
22.已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简．
23．先化简，再求值：，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)_____________的解答过程是错误的；
(2)错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____________；
(3)先化简，再求值： ，其中．
24．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
化简
若，
①求的值；
②直接写出代数式的值___________．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B A D D B D D
二. 填空题
11．【解答】解：∵＝＝，
而＞，
∴＞．
故答案为＞．
12．【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为．
13．【解答】解：∵π＞3，
∴π﹣3＞0；
∴＝π﹣3．14.20
14．1-2
15．1
16、2018
17、
18、2
三.解答题
19．
1、（1） ； （2） ； （3） ； (4)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．(1)6
(2)
22．0
【解析】
根据数轴确定a，b，c的正负性，再判断（a+c），（b﹣c）得正负性，然后用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简．
【详解】
解：由数轴可知：a＜0，c＜0, b＞0，且
所以：a+c＜0，b﹣c＞0，
原式＝|a|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|b|，
＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b，
＝0．
23．(1)小亮
(2)（或）
(3)
24． (1)＞，＞，＝， (2)m+n≥2 (3)40
【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；
（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m+n≥2；比较大小，可以作差，m+n-2，联想到完全平方公式，问题得证；
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a+2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．
（1）解：∵4+3=7，2=4，
∴，，
∵49＞48，
∴4+3＞2；
∵1+=＞1，2=＜1，
∴1+＞2；
∵5+5=10，2=10，
∴5+5=2．
故答案为：＞，＞，=；
（2）解：m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵，
∴，
∴m-2+n≥0，
∴m+n≥2；
（3）解：设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S=ab=200，
根据（2）的结论可得：，
∴篱笆至少需要40米．
故答案为：40．