(共33张PPT)
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三角形中位线定理
汇报人：XXX
XXX学校
18.2三角形中位线定理
04
教学策略分析
Analysis Of Teaching
学生学情分析
02
05
教学过程分析
Analysis Of Teaching Process
01
教学内容分析
Analysis Of Teaching Content
03
教学目标分析
Analysis Of Teaching Objectives
Analysis Of Students' Learning Situation
PART 01
教学内容分析
01
03
02
04
05
教学内容分析
图形与几何
图形的性质
平行四边形
应用
三角形
中位线
三角形
中位线定理
01
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教学内容分析
本节课选自人教版八年级下册第十八章第二节“平行四边形的判定”
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教学内容分析
平行四边形
应用
特例
概念性知识
三角形的性质
三角形中位线
三角形中位线定理
线段转移、倍分关系
定义
应用
性质
平行四边形中看三角形
研究方法
推理论证
3
1
实验观察
猜想归纳
2
4
实践应用
核心素养
推理能力
几何直观
抽象能力
应用意识
3
1
2
4
01
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04
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教学内容分析
教学重点
三角形中位线定理及其证明
2
三角形中位线的定义
1
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教学内容分析
PART 02
学生学情分析
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01
学生学情分析
已有的基础
还需的基础
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01
学生学情分析
三角形、全等三角形相关的基本知识，平行四边形的性质定理和判定定理。
利用三角形、全等三角形证明平行四边形相关知识的经验。在平行四边形的背景下研究动图中线段、角等的位置、数量关系不变性的经验。
初步具有类比转化思想，具有一定的推理能力。
利用平行四边形来处理三角形的相关问题的经验。
需加强知识的主动迁移能力，还有对类比转化思想方法的主动应用，以及推理能力的更高要求
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02
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01
学生学情分析
教学难点
如何完成三角形中位线定理的证明
2
如何从平行四边形中去看三角形
1
PART 03
教学目标分析
教学目标分析
03
02
04
05
01
通过具体数学问题的解决，会将研究平行四边形的问题转化为研究三角形的问题，会识别三角形中位线，发展化归与转化思想，发展几何直观，推理能力。
目标1
通过测量、观察、猜想，并证明三角形中位线定理，会用平行四边形的知识研究三角形中的有关问题，体会平行四边形知识的应用价值，进一步发展化归与转化思想，发展几何直观，空间观念和推理能力。
目标2
通过适当的课堂活动，会用三角形中位线定理解决问题，加深对中位线定理的理解，发展应用意识和创新意识。
目标3
教学目标分析
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01
PART 04
教学策略分析
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教学策略分析
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01
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教学策略分析
在教学中，教师着眼于“引”。
在不断的引导探究中，让学生经历数学知识的发现过程。直抵数学本质，拓宽学生思维。
在教学中，学生着眼于“探”。
让学生在做中学，探究知识的来龙去脉，积累基本活动经验。
教师引导
已知情境
新的知识
运动变化
不变关系
合情推理
演绎推理
掌握知识
理解应用
学生探究
问题引领
在做中学
PART 05
教学过程分析
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01
03
教学过程分析
02
一：回顾复习，忆旧迎新
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教学过程分析
研究路径
一、回顾复习，忆旧迎新
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教学过程分析
研究路径
平行四边形
方法的普适性
用于新知
一：回顾复习，忆旧迎新
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教学过程分析
回顾原题中线段和全等形的不变关系
二：实验操作，猜想归纳
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教学过程分析
回顾原题中线段和全等形的不变关系
进一步研究PQ运动到特殊位置时，图中几何元素的特殊关系
二：实验操作，猜想归纳
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教学过程分析
进一步研究PQ运动到特殊位置时，图中几何元素的特殊关系
回顾原题中线段和全等形的不变关系
在已知情境中
探索新知
此处附教学环节图片或短视频
二：实验操作，猜想归纳
培养几何直观、归纳能力。
达成教学目标一。
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教学过程分析
学生通过探究归纳，得出中位线的概念，并能够判断某条线段是三角形的中位线。达成教学目标一。
在平行四边形中看三角形
归纳得到三角形的特殊线段——中位线
特殊化
研究特殊性
此处附教学环节图片或短视频
二：实验操作，猜想归纳
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教学过程分析
归纳中位线定理的
文字语言表述
改写为“已知”、“求证”的命题形式
此处附教学环节图片或短视频
三：拓展思维，论证猜想
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教学过程分析
规范书写证明过程，完成定理证明
添加辅助线将三角形问题放在平行四边形中处理
此处附教学环节图片或短视频
三：拓展思维，论证猜想
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教学过程分析
实验观察
猜想归纳
推理论证
方法的普适性
归纳研究方法
归纳中位线定理的注意点
特点
含义
作用
此处附教学环节图片或短视频
三：拓展思维，论证猜想
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教学过程分析
发展化归与转化思想，培养推理能力。
达成教学目标二。
从图形变换的视角在平行四边形中看三角形
提示学生，凡是可以直接运用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明。
此处附教学环节图片或短视频
四：目标检测，展示评学
该练习检测学生能否掌握中位线定理中位置关系、数量关系的应用。
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教学过程分析
四：目标检测，展示评学
培养应用意识，达成教学目标三。
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教学过程分析
掌握知识
理解应用
此处附教学环节图片或短视频
五：小结悟学，深化认识
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教学过程分析
小结本节课的内容，培养归纳能力，深化知识的理解。
方法的普适性
逻辑的连贯性
从平行四边形中看三角形
学科的整体性
此处附教学环节图片或短视频
基础作业考察学生对三角形中位线定理的简单应用，巩固课堂学习内容。
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教学过程分析
六：布置作业，分层落实
选做作业需要学生构造中位线完成证明，难度有所提升。
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教学过程分析
六：布置作业，分层落实
探究作业中，作业5为实际操作问题，希望学生能够学以致用。作业6则为课堂内容的延伸，希望促进学生的进一步思考。
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教学过程分析
六：布置作业，分层落实
反思
满意之处：
1.立足于教材，注重学科的整体性，设置探究情境，从平行四边形中看三角形，体现逻辑的连贯性。
2.促进学生思维的进阶，能够使用平行四边形知识解决的问题，不要再回到使用全等三角形知识去处理。
3.重视一题多解，提升了学生思维的深度和广度。
需成长之处：
还应将更多的课堂时间还给学生。
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教学过程分析
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谢 谢(共34张PPT)
三角形中位线定理
一、温故知新
几何图形
定义
性质与判定
应用
性质
判定
要素
线段
角
位置
数量
关系
问题1：几何图形的研究路径是什么？
...
研究路径
平行四边形
定义
性质与判定
应用
性质
判定
要素
边
角
位置
数量
关系
对角线
一、温故知新
问题2：我们如何利用该研究路径对平行四边形进行学习？
研究路径
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别平行
平行四边形的两组对边分别相等
平行四边形的两组对角分别相等
平行四边形的对角线互相平分
一、温故知新
问题2：我们如何利用该路径对平行四边形进行学行四边形的判定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一、温故知新
问题2：我们如何利用该路径对平行四边形进行学行四边形
定义
性质与判定
应用
性质
判定
要素
边
角
位置
数量
关系
对角线
一、温故知新
问题2：我们如何利用该研究路径对平行四边形进行学习？
研究路径
今天的课题？
一、温故知新
探索问题：课本P51习题14
一、温故知新
探索问题：课本P51习题14
在该木条从CA位置出发，绕点O顺时针旋转至DB位置的过程中，设该木条与AB、CD分别交于点P、Q.（点P不与点A、B重合）我们得到以下结论：
△APO≌△CQO
△BPO≌△DQO
PO=QO
AP=CQ
BP=DQ
…
二、探究新知
探索问题：课本P51习题14（续）
在该木条从CA位置出发，绕点O顺时针旋转至DB位置的过程中，设该木条与AB、CD分别交于点P、Q.（点P不与点A、B重合）
(2)当点P位于何处时，四边形BCQP是平行四边形？
(1)四边形BCQP的形状是如何变化的？
利用几何画板进行实验、观察、猜想和归纳
追问：此时，PO与△ABC中的元素是否存在特殊关系？
活动要求：
1.借助学案中的图形，利用直尺代替木条转动，利用直尺、量角器等探究.
2.小组交流与展示.
若点P、O分别为AB、AC中点，则PO为△ABC的中位线。
二、探究新知
连接三角形两边中点的线段。
中位线的定义：
三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半。
中位线的性质：
猜想发现，形成概念
追问1：一个三角形有几条中位线？
追问2：如何理解三角形的中位线的定义？
定义可以做性质，也可以做判定.
答：3条.
二、探究新知
已知：如图，△ABC中，AP=BP，AO=CO.
求证：OP∥BC，且 .
三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半。
思路一：利用之前探究问题的结论。
二、探究新知
已知：如图，△ABC中，AP=BP，AO=CO.
求证：OP∥BC，且 .
二、探究新知
添辅助线
证三角形全等
证明平行四边形
得结论
二、探究新知
如图，若△ABC中，AP=BP，AO=CO.
则OP∥BC，且 .
三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半。
1.特点——题设：两个“中点”；结论：“平行”，“倍分”.
2.含义——位置关系：平行；数量关系：倍分.
3.作用——用来证明与“中点”、“平行”、“线段倍分”有关的问题.
文字语言
图形语言
符号语言
二、探究新知
已知：如图，△ABC中，AP=BP，AO=CO.
求证：OP∥BC，且 .
思路二
二、探究新知
已知：如图，△ABC中，AP=BP，AO=CO.
求证：OP∥BC，且 .
思路二
也可思考是否可以利用其直接构造线段
练习1
如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
(1)在图中你能找到几个平行四边形？
三、目标检测
(1)答：三个平行四边形：
平行四边形ADEF、BDFE、DECF。
练习1
如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
(1)在图中你能找到几个平行四边形？
三、目标检测
(2)△ABC的周长与△DEF的周长具有什么关系？它们的面积呢？
(2)答：△ABC的周长是△DEF的周长的两倍。
△ABC的面积是△DEF的面积的四倍。
练习2
(1)如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC.然后测出AC、BC的中点D，E.如果DE=200米，A，B两点间的距离为____米，依据是___________________________________.
三、目标检测
400
三角形的中位线等于第三边的一半
练习2
(2)如图，A，B两点被池塘隔开。你能否应用今天所学的中位线相关知识测出A，B两点间的距离？
三、目标检测
练习2(2)
三、目标检测
思路：将AB视为三角形的第三条边
解：在线段AB外取一点C，连接AC、BC，取AC、BC中点D、E，连接DE. 测量DE.
则AB=2DE.
三、目标检测
思路：将AB视为三角形的中位线
练习2(2)
1.本节课我们学习了哪些内容？
2.我们经历了怎样的过程来发现中位线定理？
3.我们是如何完成中位线定理的证明的，你有什么启发？
4.为什么教科书安排在平行四边形这一章节来学习三角形的中位线问题？
四、课堂小结
中位线
定义
性质与判定
应用
中位线定理
研究路径
四、课堂小结
1.本节课我们学习了哪些内容？
1.本节课我们学习了哪些内容？
2.我们经历了怎样的过程来发现中位线定理？
3.我们是如何完成中位线定理的证明的，你有什么启发？
4.为什么教科书安排在平行四边形这一章节来学习三角形的中位线问题？
四、课堂小结
试验与探究
观察与猜想
归纳与论证
从平行四边形中看三角形
四、课堂小结
2.我们经历了怎样的过程来发现中位线定理？
1.本节课我们学习了哪些内容？
2.我们经历了怎样的过程来发现中位线定理？
3.我们是如何完成中位线定理的证明的，你有什么启发？
4.为什么教科书安排在平行四边形这一章节来学习三角形的中位线问题？
四、课堂小结
旧知
证明方法
利用三角形研究平行四边形
从平行四边形中探究三角形
逆向联想
新知
转化
3.我们是如何完成中位线定理的证明的，你有什么启发？
四、课堂小结
1.本节课我们学习了哪些内容？
2.我们经历了怎样的过程来发现中位线定理？
3.我们是如何完成中位线定理的证明的，你有什么启发？
4.为什么教科书安排在平行四边形这一章节来学习三角形的中位线问题？
四、课堂小结
平行四边形
定义
性质与判定
应用
性质
判定
要素
边
角
位置
数量
关系
对角线
研究路径
三角形中位线定理
4.为什么教科书安排在平行四边形这一章节来学习三角形的中位线问题？
四、课堂小结
1.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接AE，DE，EF，DF.
(1)AE为△ABC的__________，DE为△ABC的__________；（请在“中线”、“中位线”中选择正确的词填入）
(2)求证：AE与DF互相平分.
五、作业（基础练习）
2.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
五、作业（选做练习）
3.如图所示，点E，F，G，H分别是四边形的边AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形是平行四边形.
4.如图所示，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形是平行四边形.
五、作业（探究练习）
5.请你尝试使用学习过的知识，得到校园内一些不可直接测量的两点间距离.
6.三角形中位线定理的证明，除了课上学习的方法外，你是否还有其他的方法，若有，请尝试着写出来.
谢 谢!“三角形中位线定理”教学设计
教学内容解析
本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十八章“18.1.2平行四边形的判定”中的探究“三角形中位线定理”，这是一节探究课。三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，是对几何图形性质的研究，为概念性知识。在平行四边形单元中，属于平行四边形相关知识的应用。通过本节课的学习，强化直接运用平行四边形的性质定理和判定定理解决问题，避免再回到用三角形全等证明。
在该探究中，首先需要引导学生经历实验、观察、猜想、归纳的过程，从平行四边形中看三角形，从而得到三角形中位线的定义以及中位线定理。接着应用平行四边形的知识对中位线定理进行证明。最后利用该定理进行应用。在这一探究中，培养学生的探究精神，发展推理能力，体会归纳、类比、转化等数学思想方法，感悟合情推理和演绎推理在探究数学结论中的作用。
本节课教学重点为三角形中位线的定义，三角形中位线定理。
教学目标设置
本节课的教学目标设置如下：
（1）通过具体数学问题的解决，会将研究平行四边形的问题转化为研究三角形的问题，会判断三角形中位线，发展化归与转化思想，发展几何直观，推理能力。
（2）通过测量、观察、猜想，并证明三角形中位线定理，会用平行四边形的知识研究三角形中的有关问题，体会平行四边形知识的应用价值，进一步发展化归与转化思想，发展几何直观，空间观念和推理能力。
（3）通过适当的课堂活动，会用三角形中位线定理解决问题，加深对中位线定理的理解，发展应用意识和创新意识。
本节课属于对几何图形性质的研究，从单元整体的角度上来看，是平行四边形性质定理和判定定理的应用。因此按照几何图形性质的研究路径：“定义——性质（判定）——应用”对三角形中位线定理进行探究，同时为该探究设立与平行四边形相关的具体情境，使同学能够更好的体会到从平行四边形中看三角形这一思路，并利用这一思路完成中位线定理的证明，从而提高平行四边形的相关知识的应用能力。
达成目标（1）的标志是：能够结合平行四边形的性质利用全等三角形的性质及判定解决问题，归纳得出中位线的概念，能够判断某条线段是三角形的中位线。
达成目标（2）的标志是：能够从图形变化的视角在平行四边形中去看三角形，能够利用平行四边形的性质和判定定理完成三角形中位线定理的证明，并一题多解。
达成目标（3）的标志是：能够应用三角形中位线定理解决相关问题。
学生学情分析
本节课之前，学生已经学习了三角形相关知识、全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质定理和判定定理。在学习平行四边形相关内容中，学生已经会通过添加适当的辅助线，利用全等三角形的相关知识，将平行四边形问题转化为三角形问题。本节课的探究将反其道而行之，将三角形的问题转化为平行四边形相关的问题进行处理，利用之前学习过的习题引入，探索发现三角形的中位线，并引导学生利用之前的学习过的结论对三角形中位线定理进行证明。这种逆向思维是学生需要理解突破的。
本节课中，教学难点为如何从平行四边形中去看三角形，并利用平行四边形的性质和判定定理完成三角形中位线定理的证明。
教学策略分析
该节课作为应用平行四边形的知识探索和发现其他图形几何性质的一个典型，如何引入研究课题为该节课的一个难点。首先回顾几何图形的研究路径，再复习如何利用该路径研究平行四边形，让学生回忆研究几何图形的“基本套路”。然后从之前学生对平行四边形探究习题中，利用平行四边形旋转变化的特例，从一般到特殊，给出三角形的中位线的概念。并可以利用该图形，引出三角形中位线定理的证明过程。接下来再通过对于该定理结论中数量关系的分析，给出其他的证明方法，并体会各种证明方法之间思路的迁移。让学生从已知出发到探究未知，层层递进提升推理能力。之后通过对三角形中位线定理的应用，加深学生对三角形中位线定理的理解掌握，并能创造性的利用该定理解决实际问题。
教学中强调教师的“引”和学生的“探”：
“引”：本节课教师将引导学生从已知模型探究新模型，在运动中寻找不变关系，从合情推理到演绎推理，在掌握知识的基础上理解应用知识。
“探”：在课堂的探索新知过程中，应充分发挥学生的主体作用，沿着图形性质研究的一般研究路径建构系统知识，让学生在老师的引导下，完成相关概念、知识的归纳，提高学生的抽象概括能力。让学生经历独立思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习过程，积累活动经验，培养核心素养。
在课堂目标检测中，分为两个练习进行，体现不同的层次要求。练习1是检测学生对中位线定理中位置关系和数量关系的掌握程度。而练习二则进一步要求学生能够创造性的利用中位线定理对实际问题进行研究，能够根据实际情况，构造中位线解决问题。作业1、2为基础练习，体现了基础知识应用，3、4难度有所提升，为选做练习，5、6为探究练习，让不同认知基础的同学都能够得到相应的训练，从而得到不同的发展。
教学过程设计
（一）复习巩固，建构路径
活动1：回顾几何图形的研究路径，并利用该路径复习平行四边形的性质与判定定理。
问题1：几何图形的研究路径是什么？
问题2：我们如何利用该研究路径对平行四边形进行学习？
师生活动：教师提出问题，学生思考后口答。
【设计意图】通过复习几何图形的研究路径：定义、性质与判定定理、应用，建构研究几何图形的基本套路，再利用该研究路径复习平行四边形的性质与判定定理，让学生更加熟悉几何图形的性质所研究的要素。为本节课的学习打下基础。
（二）创设情境，探究新知
活动2：创设研究情境，引出本节课学习的知识：中位线的定义以及中位线定理
问题3：请回顾上节课中课本P51习题14的拓广探索。
在该木条从CA位置出发，绕点O顺时针旋转至DB位置的过程中，设该木条与AB、CD分别交于点P、Q.（点P不与点A、B重合）我们可以得到哪些结论：
师生活动：教师提出问题，学生思考后口答：
△APO≌△CQO、△BPO≌△DQO；BP=DQ、AP=CQ、PO=QO（角的相关结论与本堂课主题无关，且结论较多，故略过）
教师引导学生将结论进行分类。
【设计意图】回顾旧知，提供以平行四边形为背景的探究情境，为下面的进一步探究打下基础。
问题4：在该木条从CA位置出发，绕点O顺时针旋转至DB位置的过程中，设该木条与AB、CD分别交于点P、Q.（点P不与点A、B重合）
(1)四边形BCQP的形状是如何变化的？
(2)当点P位于何处时，四边形BCQP是平行四边形？
解：(1)梯形——平行四边形——梯形
(2)当点P位于AB中点时，四边形BCQP为平行四边形.
∵△APO≌△CQO，∴AP=CQ
又∵P为AB中点，∴BP=AP
∴BP=CQ，又∵平行四边形ABCD中，BP∥QC
∴四边形BCQP是平行四边形
师生活动：学生先利用直尺在学案上进行操作，初步得到结论后，由学生上台，引导学生从平行四边形中看三角形，并利用几何画板，通过几何直观以实验、猜想方式得到答案，之后给出证明，此处证明只需利用之前结论口答大体思路即可。
当点P位于AB中点时，由四边形BCQP是平行四边形可得到BC与PQ平行且相等，可以推出OP等于BC的一半，且OP与BC平行，关注特殊线段OP，设置如下问题，
追问：此时，PO与△ABC中的元素是否存在特殊关系？
师生活动：教师以问题4第(2)问结论为基础，引导并提问线段的OP相关结论，并简要证明。学生回答结论：OP∥BC，且OP等于BC的一半。
【设计意图】通过对原探究问题的进一步深入探究，利用信息技术，通过实验观察、猜想归纳、论证的过程，引导学生从四边形中看三角形，通过图形的组成元素、元素间的关系的特殊化给出值得研究的新对象，通过适当的几何变换发现规律，获得猜想，进而创造性地发现和提出问题，得出三角形中位线的概念以及相关命题，在这一过程中发展学生的数学眼光、数学思维和数学语言，培养几何直观、推理能力等。
活动3：归纳得出中位线的定义，得到其文字语言，并对其进行辨析。
问题：特殊线段OP（定义为中位线）的文字语言表述？
师生活动：学生总结中位线定义的文字语言，对中位线定义进行简单的辨析。
追问1：一个三角形有几条中位线？
答：3条，分别连接三边中点即可得到。
追问2：如何理解三角形的中位线的定义？
定义可以做性质，也可以做判定。
作为性质时我们有：若PO为△ABC的中位线，则P、O分别为AB、AC中点
作为判定时我们有：若P、O分别为AB、AC中点，则PO为△ABC的中位线
【设计意图】由学生归纳中位线的定义，培养学生的归纳能力；引导学生进行三角形中位线的多元表征，并通过对中位线定义既可做性质也可做判定的辨析，使学生加深理解。
活动4：归纳并证明三角形的中位线定理。
师生活动：同学归纳中位线定理的文字语言，并将其改写为已知、求证的形式。
文字语言：三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半。
已知：如图，△ABC中，AP=BP，AO=CO.
求证：OP∥BC，且.
思路1：利用之前活动2的结论。
在活动2的过程中我们先得到了平行四边形PBCQ，进而利用该平行四边形的性质得到了中位线定理的结论，这提供了中位线定理证明的思路。因此教师引导学生将三角形补全为平行四边形以利用活动2的证明方法，并整理思路，给出规范的书写。
思路框架：添辅助线——证三角形全等——证明平行四边形——得结论
证明：过点A、C分别作BC、AB的平行线相交于点D，延长PO交CD点Q，
∵CD∥AB ∴∠PAO=∠QCO
又∵∠AOP=∠COQ，AO=CO
∴△AOP≌△COQ
∴PO=QO，AP=CQ，又∵BP=AP
∴BP=CQ，又∵BP∥CQ
∴四边形BPQC是平行四边形
∴PQ=BC，PQ∥BC
又∵PO=QO，∴
∴，且PO∥BC.
【设计意图】引导学生利用之前探究问题中的获得的活动经验，通过添加辅助线，还原平行四边形背景，完成中位线定理的证明。将需要解决的问题与之前探究问题中的结论进行转化，进一步理解转化的思想方法，学会利用旧知获得新知。教师板书推理过程，可以提高学生对推理过程书写的严谨性和逻辑连续性的理解。
活动5：对三角形的中位线定理的归纳小结。
证明完成后对教师对中位线定理进行归纳总结。
中位线定理的三种语言表示：
文字语言：三角形的中位线平行第三条边，且等于第三条边的一半。
符号语言：如图若△ABC中，AP=BP，AO=CO.则OP∥BC，且
图形语言：
中位线定理的注意点：
1.特点——题设：两个“中点”；结论：“平行”，“倍分”.
2.含义——位置关系：平行；数量关系：倍分.
3.作用——用来证明与“中点”、“平行”、“线段倍分”有关的问题.
在这里强调中位线与三角形的其他三条重要线段的不同，中线、角平分线、高要么是只与三角形中的其他要素具有位置关系，要么只具有数量关系，而中位线两者兼有。
【设计意图】首先，让学生复习并进一步熟悉三种语言的转化。另外对于中位线定理的总结可以进一步加深学生对中位线定理的理解，明确其特点，以及其适用于哪些问题。
活动6：中位线定理证明的其他方法。
追问：你是否还有其他方法来证明中位线定理。
学生思考是否还有其他的思路，并进行展示。教师进行引导、点评和总结。
教师引导学生在几何证明时要注意转化思想，为了证明OP和BC的位置关系和数量关系，可以构造第三条线段进行问题转化为新的目标，得以解决。
例如：由联想得到BC=2OP，于是倍延OP至点Q，PQ即为第三条线段。此时只需证明PQ与BC平行且相等，由此想到证明四边形BPQC是平行四边形，为此连接QC，接着可以与思路1基本相仿的思路完成证明。
或者在该思路的基础上，连接PC、AQ，可得到教科书上的证明方法。
师生活动：思路1由学生根据思路框架齐答，教师进行规范书写。其余思路由学生思考后展示，教师适当点评。
【设计意图】理解掌握中位线定理的证明过程可以培养学生的推理能力，理解如何利用已有结论解决未知问题。
由学生思考展示其他方法，让学生从多角度进一步思考中位线定理证明的生成过程，如何添加辅助线，之前的证明方法能否给新方法以启示。进一步对推理能力进行培养，提高学生的转化思想运用能力以及创新能力。
六、课堂教学目标检测
活动1：
课堂练习1：如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
(1)在图中你能找到几个平行四边形？
答：三个平行四边形：平行四边形ADEF、BDFE、DECF。
【设计意图】检测学生能否掌握中位线定理中位置关系的应用。
(2)△ABC的周长与△DEF的周长具有什么关系？它们的面积呢？
答：△ABC的周长是△DEF的周长的两倍。△ABC的面积是△DEF的面积的四倍。
【设计意图】检测学生能否掌握中位线定理中数量关系的应用。
活动2：课堂练习2
(1)如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC.然后测出AC、BC的中点D，E.如果DE=200米，A，B两点间的距离为____米，依据是___________________________________.
答案：400，三角形的中位线等于第三条边的一半
(2)如图，A，B两点被池塘隔开。你能否应用今天所学的中位线相关知识测出A，B两点间的距离？
主要方法为：方案一是以AB为中位线定理中的三角形的第三条边来构造方案；方案二是以AB为三角形ABC的中位线来构造方案。
方案1：解：在线段AB外取一点C，连接AC、BC，取AC、BC中点D、E，连接DE。测量DE。则AB=2DE。
方案2：解：在线段AB外取一点C，连接AC、BC，分别延长CA、CB至D、E，使得CA=AD，CB=BE，连接DE。测量DE。则。
教师归纳总结：本题应用中位线定理时要想到是将目标视为三角形的第三条边还是中位线来构造方案。
【设计意图】探究问题，检测学生能否对中位线定理熟练应用，特别是该定理数量关系中倍分关系的应用以及转移线段的作用。培养学生的应用意识和创新能力。
七、课堂小结
1.本节课我们学习了哪些内容？
中位线的定义——中位线定理（性质）——中位线的应用
2.我们经历了怎样的过程来发现中位线定理？
实验观察——猜想归纳——论证。
从四边形中看三角形。
3.我们是如何完成中位线定理的证明的，你有什么启发？
利用旧知证明新知，使用转化的思想方法。之前是利用三角形研究平行四边形的问题，逆向思维考虑如何利用平行四边形研究三角形的问题。
4.为什么教科书安排在平行四边形这一章节来学习三角形的中位线问题？
需要平行四边形的相关知识完成三角形中位线定理的证明，三角形的中位线问题是平行四边形知识的应用。
【设计意图】课堂小结问题1引导学生回顾本节课所教授的具体知识，并进一步使学生明确几何图形的研究路径，并启发学生在将来研究其他几何图形性质问题时也可遵循该路径进行探究。问题2引导学生明确几何图形的研究方法，并点出该节课与本单元之前内容的不同之处，从平行四边形中看三角形。问题3针对本节课的难点，中位线的证明部分进行小结，使学生更加明确为了解决该难点我们所使用的方法。问题4呼应本节课开始时提出的疑问，使学生更加明确，三角形的中位线定理在平行四边形的单元整体中所处的位置。
八、课后作业：
（基础练习）1.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接AE、DE、EF、DF.
(1)AE为△ABC的__________，DE为△ABC的__________；（请在“中线”、“中位线”中选择正确的词填入）
(2)求证：AE与DF互相平分.
（基础练习）2.人教版数学教科书八年级下册P50，习题5
如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
（选做练习）3.如图所示，点E，F，G，H分别是四边形的边AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形是平行四边形.
（选做练习）4.如图所示，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形是平行四边形.
（探究练习）5.请你尝试使用学习过的知识，得到校园内一些不可直接测量的两点间距离.
（探究练习）6.三角形中位线定理的证明，除了课上学习的方法外，你是否还有其他的方法，若有，请尝试着写出来.
【设计意图】作业1为课堂目标检测练习1的延伸。复习、辨析中位线的定义，并对中位线定理进行应用，学生可以利用课堂目标检测练习1中的结论联想得到作业1第②小题的结论，巩固从旧知到新知的思考方法。
作业2考察中位线定理位置与数量关系的应用，为课堂目标检测练习1第(2)小题的延伸。
作业3、4则需要学生构造中位线完成证明，难度有所提升。
作业5为实际操作问题，希望学生能够学以致用。作业6则为课堂内容的延伸，希望促进学生的进一步思考。
