温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十三)
建立一元一次方程模型
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列方程为一元一次方程的是 ( )
A.ax+3=5(x为未知数)
B.3x+5-y=2x+7
C.x2-x=3
D.x+=-x
【解析】选D.A中a=0时原方程中没有未知 ( http: / / www.21cnjy.com )数,故A中的方程不一定为一元一次方程,B中含有两个未知数,C中x的最高次数为2,只有D中的方程为一元一次方程.
2.下列说法中,正确的是 ( )
A.x=-1是方程4x+3=0的解
B.m=-1是方程9m+4m=13的解
C.x=1是方程3x-2=3的解
D.x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解
【解析】选D.A项中,当x= ( http: / / www.21cnjy.com )-1时,4x+3=4×(-1)+3=-1≠0;B项中,当m=-1时,9m+4m=9×(-1)+4×(-1)=-13≠13;C项中,当x=1时,3x-2=3×1-2=1≠3;D项中,当x=0时,0.5(x+3)=0.5×3=1.5.
根据方程解的定义可知D项正确.
3.(2013·山西中考)王先生到银行 ( http: / / www.21cnjy.com )存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是 ( )
A.x+3×4.25%x=33825
B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825
D.3(x+4.25%x)=33825
【解析】选A.先根据“利息=本金×年利 ( http: / / www.21cnjy.com )率×年数”用含x的代数式表示出三年的总利息,再根据相等关系“本息和=本金+利息”,列出方程x+3×4.25%x=33825.
【知识归纳】储蓄、储蓄利息问题
1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.
2.利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息.
3.利率=×100%.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知下列方程:①x+y=4;②2x+3=5;③=3y-1;④-2=3;⑤3x2-2x=5,其中是一元一次方程的是 (填序号).
【解析】①中含有两个未知数,不是一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程;④中分母含有未知数,不是整式方程,所以不是一元一次方程;⑤中x的最高次数是2,所以不是一元一次方程,只有②③符合一元一次方程的概念.
答案:②③
5.已知mx2+(m+1)x=1是一元一次方程,则m .
【解析】由题意知,m=0且m+1≠0,故m=0.
答案:=0
【易错提醒】因为原方程是一元一次方程,所以x2的系数应等于0,且x的系数不能为0,本题易忽略m=0这一条件.
6.(2013·湘潭中考)湖园中学学生志愿服 ( http: / / www.21cnjy.com )务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为 .
【解析】根据牛奶总数不变,可列方程为2x+16=3x.
答案:2x+16=3x
【互动探究】若设牛奶有y盒,怎样列方程
【解析】根据敬老院的老人人数不变,列方程=.
三、解答题(共26分)
7.(8分)一个数的2倍加30,比这个数的6倍少14,求这个数.
(1)设这个数为x,列出关于x的方程.
(2)请在x=9,x=10,x=11中,找出所列出的方程的解.
【解析】(1)2x+30=6x-14.
(2)x=11是方程的解.
8.(8分)甲、乙二人从相距180k ( http: / / www.21cnjy.com )m的A,B两地出发相向而行,甲骑自行车,速度为15km/h,乙开汽车,速度为45km/h,经过多长时间两人相遇 (只列方程)
【解题指南】解答本题的两个关键:
1.路程=时间×速度.
2.相遇问题的相等关系:两者路程和=总路程.
【解析】设经过xh两人相遇,则甲骑自行车的路程为15xkm,乙开汽车的路程为45xkm,列方程为15x+45x=180.
【变式训练】甲、乙二人从相距180km ( http: / / www.21cnjy.com )的A,B两地出发同向而行,且乙在前甲在后,甲骑自行车,速度为15km/h,乙开汽车,速度为45km/h,经过多长时间两人相距300km (只列方程)
【解析】设经过xh两人相距300km,则甲骑自行车的路程为15xkm,乙开汽车的路程为45xkm,列方程为45x+180-300=15x.
【培优训练】
9.(10分)七年级(1)班的一个综合实 ( http: / / www.21cnjy.com )践活动小组去A,B两超市调查去年和今年“十一”期间的销售情况,如图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景,根据他们的对话,求A,B两个超市今年“十一”期间的销售额.(列出方程即可)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】设A超市去年“十一”期间的 ( http: / / www.21cnjy.com )销售额为x万元,则B超市的销售额为(150-x)万元,今年A超市销售额为(1+15%)x万元,B超市的销售额为(1+10%)·(150-x)万元,根据题意得(1+15%)x+(1+10%)·(150-x)=170.
关闭Word文档返回原板块温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十四)
等式的性质
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列变形不是根据等式性质的是 ( )
A.=
B.若-a=x,则x+a=0
C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3
D.若-x=1,则x=-2
【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.
2.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是 ( )
A.等式性质1 B.等式性质2
C.分数的基本性质 D.不等式的基本性质
【解析】选B.在x=1两边都乘以2,可得x=2,其依据是等式性质2.
3.(2014·邢台模拟)“□”“ ( http: / / www.21cnjy.com )△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是 ( )
A.6 kg B.9 kg C.10 kg D.12 kg
【解析】选B.由第一台天平得,3○=2△=12,所以△=6;由第二台天平得,3△=
2□=18,所以□=9,即“□”的质量是9kg.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都 ,得到 ,然后在方程的两边都 ,得到x= .
【解析】解方程2x-4=1时,根据等式性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式性质2在方程的两边都除以2,得到x=.
答案:加上4 2x=5 除以2
5.当x= 时,代数式4x-5的值为1.
【解析】由题意得,4x-5=1,两边都加5得,4x=6,两边都除以4得,x=.
答案:
【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为 .
【解析】因为-的倒数为-6,
所以5x-4=-6,解得x=-.
答案:-
6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为 .
【解析】把3a+2b=1代入3a+2b-3c=0得,1-3c=0,两边都减1得,-3c=-1,两边都除以-3得,c=.
答案:
【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为 .
【解析】在3m-9n-1=0的两边都加1得,3m-9n=1,两边都除以3得,m-3n=.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用等式的性质解方程.
(1)2-x=7.
(2)-x-1=4.
【解析】(1)两边都减2,得-x=5;两边都除以-1,得x=-5.
(2)两边都加1,得-x=5;两边同乘-,得x=-.
【知识归纳】用等式的性质解方程的一般步骤
(1)方程的两边都加(或减)同一个数(或式子).
(2)方程的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0).
8.(8分)对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,试用等式的性质求出x的值.
【解析】由题意得,-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2,两边都减6,得-4x=-8,两边同除以-4,得x=2.
【培优训练】
9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x= 为什么 反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b 为什么
【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=.
因为当a=-时,3a+7=0,
根据等式性质2,等式两边不能同除以0.
当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=.
反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.
因为由x=知3a+7≠0,
两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.
关闭Word文档返回原板块温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十六)
一元一次方程的解法(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列解方程去分母正确的是 ( )
A.由-1=,得2x-1=3-3x
B.由-=-1,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由=--y,得3y+3=2y-3y+1-6y
D.由-1=,得12y-1=5y+20
【解析】选C.A.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数6,错误;
B.的分子作为一个整体去分母后没有加上括号,错误;
C.正确;
D.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数15,错误.
2.解方程=7,下列变形较简便的是 ( )
A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以,得x-30=
C.去括号,得x-24=7
D.方程整理,得·=7
【解析】选C.解方程时,并不一定按照解一元一次方程的步骤去解,根据方程特点选择合适的步骤去解,此题中因为与互为倒数,相乘为1,所以可以直接去括号更为简单.
【变式训练】解方程-2=x怎样变形较简单
【解析】去中括号,得x+1+3-=x.
3.我们来定义一种新运算:=ad-bc.例如,=2×5-3×4=-2;再如=3x-2,按照这种定义,对于=,x的值是( )
A.- B.- C. D.
【解析】选A.根据运算的规则:=可化简为:2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如果a2与-a2是同类项,则m= .
【解析】由同类项的定义可知,(2m+1)=(m+3),解这个方程得:m=2.
答案:2
5.当a= 时,1-与互为相反数.
【解析】根据题意得1-+=0,
去分母,得6-3(a-1)+2(2a-3)=0,解得a=-3.
答案:-3
【变式训练】当m= 时,代数式和m-3的值相等.
【解析】根据题意得=m-3,
去分母,得3(2m-3)=5×2m-3×15,解得m=9.
答案:9
6.有一系列方程:第1个方程是x+=3,解为x=2;第2个方程是+=5,解为x=6;第3个方程是+=7,解为x=12;……根据规律,第10个方程是 ,其解为 .
【解析】观察给出的方程,第10个方程是
+=21,其解为x=10×11=110.
答案:+=21 x=110
三、解答题(共26分)
7.(8分)解方程:
(1)(2013·梧州中考)x+2·=8+x.
(2)-=1.
【解析】(1)原方程变形为x+x+2=8+x,
去分母,得x+5x+4=16+2x,移项,合并同类项,得4x=12,方程两边都除以4,得x=3.
【一题多解】原方程变形为x+x+2=8+x,
移项,合并同类项,得2x=6,
方程两边都除以2,得x=3.
(2)原方程变形为-=1,
去分母,得5(30x-100)-2(40x-80)=10,
去括号,得150x-500-80x+160=10,
移项,合并同类项,得70x=350,
方程两边都除以70,得x=5.
【易错提醒】1.在利用分数的基本性质把分母中的小数化为整数时,方程的右边不变.
2.去分母时等号右边的1不能漏乘.
3.去分母时分子作为一个整体,必须加括号.
8.(8分)在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时,我们可以将(x+1),(x-1)各看成一个整体进行移项、合并,得到(x+1)=(x-1),再约分、去分母得3(x+1)=2(x-1),进而求解得x=-5,这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:
5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).
【解析】移项、合并同类项得(2x+3)=(x-2),
约分、去分母,得2(2x+3)=x-2,
去括号,得4x+6=x-2,
移项、合并同类项,得3x=-8,两边都除以3,得x=-.
【培优训练】
9.(10分)规定新运算符号的运算过程为,ab=a-b.解方程2 (2x)=1x.
【解析】因为2x=-x,
所以2 (2x)=-,又1x=-x,
因此原方程可化为:-=-x,
去括号,得:-+x=-x,
移项,得x+x=-+,
合并同类项,得x=-,
方程两边都除以,得x=-.
关闭Word文档返回原板块温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十七)
一元一次方程模型的应用(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只,已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条,则鸵鸟比绵羊多 ( )
A.20只 B.14只 C.15只 D.13只
【解析】选B.设绵羊为x只,则鸵鸟为(70-x)只,
由题意得:4x+2(70-x)=196,
解方程得x=28,故70-2x=14.
2.(2013·济宁中考)服装店销售某款 ( http: / / www.21cnjy.com )服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多 ( )
A.60元 B.80元 C.120元 D.180元
【解析】选C.设这款服装每件的进价为x元,
由题意得300×80%-x=60,解得x=180,
所以这款服装每件的标价比进价多120元.
3.某商品提价10%后,欲恢复原价,则应降价 ( )
A.10% B.9%
C.% D.%
【解析】选C.设商品原价为a元,
欲恢复原价,设应降价x,
根据题意列方程为a(1+10%)(1-x)=a,
解得x=,即应降价%.
【易错提醒】提价或降价是指在现价的基础上提或降,本题中两次变动时的基础不同,所以提或降的百分比也不同.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·牡丹江中考)小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是 元.
【解析】设篮球的标价是x元,得0.8x=120,
解得x=150.
答案:150
【互动探究】如果上题中的篮球是在按标价打八折的基础上还用了会员卡打七五折买下的,那么篮球的标价是多少元
【解析】设篮球的标价是x元,
得0.8x·0.75=120,解得x=200,即篮球的标价是200元.
5.图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm3.
【解析】设长方体的高为xcm,则长方体宽为 ( http: / / www.21cnjy.com )2xcm,所以x+2x+x+2x=30,解得x=5,所以长方体的宽为10cm,长方体的长为30-2×5=20(cm),长方体的体积为:5×10×20=1000(cm3).
答案:1000
【知识归纳】解答图形问题需要注重数形结合, ( http: / / www.21cnjy.com )首先要认真观察,分析图形的组成,尤其要弄清图形中某些量之间的关系.然后设出未知数,表示出各个量,再根据图形构成中的相等关系列方程,从而解决问题.
6.一商店把一件商品的利润率定为20%后,又降价20%以96元售出,则卖出这件商品的盈亏情况是 .
【解析】设这件商品的进价是x元,
则(1-20%)(1+20%)x=96,解得x=100,
因为96<100,所以亏损4元.
答案:亏损4元
【变式训练】两件商品都卖84元,其中一件盈利20%,另一件亏本40%,则两件商品卖后的盈亏情况为 .
【解析】设一件商品的进价为x元,另一件商品的进价为y元,
则x-84=20%x,84-y=40%y,解得x=105,y=60,
两件商品的进价共105+60=165(元),
两件商品共卖84×2=168(元),
所以盈利168-165=3(元).
答案:盈利3元
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·泰 ( http: / / www.21cnjy.com )州中考)某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
【解析】设甲工程队整治了xm的河道,则乙工程队整治了(360-x)m的河道,
根据题意得:+=20,
解得:x=120,所以360-x=240.
答:甲工程队整治了120m的河道,乙工程队整治了240m的河道.
8.(8分)在商品市场经常可以听到小贩 ( http: / / www.21cnjy.com )的叫嚷声和顾客的还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元 ”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,那么一个玩具赛车进价是多少元
【解析】设一个玩具赛车进价是x元,
根据题意,得(1+20%)x=10×0.8-2,解得x=5.
答:一个玩具赛车进价是5元.
【变式训练】某手机专柜将一新款3G ( http: / / www.21cnjy.com )智能手机按进价提高35%后标价,然后打出“九折酬宾,外送50元话费”的广告,结果每部手机仍获利208元,则每部手机的进价是多少元
【解析】设每部手机的进价是x元,
根据题意,得0.9(1+35%)x-50=x+208,
解得x=1200.
答:每部手机的进价是1200元.
【培优训练】
9.(10分)华新商场“十一”期间 ( http: / / www.21cnjy.com )搞促销,一次性购物不超过200元不优惠;超过200元,但不超过500元,按九折优惠;超过500元,超过部分按八折优惠,其中的500元仍按九折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元.问:
(1)此人两次购物,若物品不打折,需付多少钱
(2)此人两次购物共节省多少钱
(3)若将两次购物的钱合起来,一次购买相同的商品,是否更节省 说明理由.
【解析】(1)因为200×0.9=180>134,
所以购买134元的商品未优惠.
又500×0.9=450<466,
故购买466元的商品有两项优惠.
设其售价为x元,根据题意,得
500×0.9+(x-500)×0.8=466,
解得x=520.
故如果不打折,则两次所购物品分别需付134元和520元,共654元.
(2)节省654-(134+466)=54(元).
(3)654元的商品优惠价为
500×0.9+(654-500)×0.8=573.2(元).
故节省(134+466)-573.2=26.8(元).
故将两次购物的钱合起来购买更节省,节省26.8元.
关闭Word文档返回原板块温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十九)
一元一次方程模型的应用(第3课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.李宽同学需买一副羽毛球拍和若干个羽 ( http: / / www.21cnjy.com )毛球,正赶上甲、乙两家超市搞促销,甲超市的方案是全部商品一律打九折.乙超市的方案是买一副球拍赠3个羽毛球,李宽在心里算了算,在两家超市花钱一样多,已知羽毛球拍20元/副,羽毛球1元/个,则李宽计划买羽毛球的个数为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
【解析】选C.设李宽计划买x个羽毛球,则
(20+x)×0.9=20+(x-3)×1,
解得x=10.
2.(2014·温州模拟)张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),可知李明上次所买书籍的原价为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.148元 B.160元 C.172元 D.180元
【解析】选B.设书的原价为x元,根据题意得x-12=20+0.8x,解得x=160,即李明上次所买书籍的原价为160元.
【变式训练】某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是 ( )
A.购物高于800元 B.购物低于800元
C.购物高于1 000元 D.购物低于1 000元
【解析】选C.设购物x元,列方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )0.8x+200=x,解得x=1000,即当购物1000元时,买卡与不买卡花钱同样多,所以当购物高于1000元时,买卡更合算.
3.某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:
(1)若一次性购物不超过100元,则不予优惠.
(2)若一次性购物超过100元,但不超过300元,按标价给予九折优惠.
(3)若一次性购物超过300元,其中 ( http: / / www.21cnjy.com )300元以下部分(包括300元)给予九折优惠;超过300元部分给予八折优惠.小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款 ( )
A.343元 B.333元
C.333元或342元 D.342元或333.2元
【解析】选D.因为小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.所以有两种情况:
①第一次付款99元没有享受优惠,即没有 ( http: / / www.21cnjy.com )打折,第二次享受优惠,所以设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,
所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379,
所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,
他需付款300×0.9+79×0.8=333.2(元);
②第一次付款99元享受了优惠,即打九折,
那么第一次实际购物的款数为99÷0.9=110元,
第二次享受优惠,设第二次实际购物的款数为x,而
300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,
所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为
110+280=390,
所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,
他需付款300×0.9+90×0.8=342(元).所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款342元或333.2元.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·滨州质检 ( http: / / www.21cnjy.com ))某同学花了30元钱购买了图书馆会员证,只限本人使用,凭证购买入场券每张1元,不凭证购买入场券每张4元,要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过 次.
【解析】设该同学去图书馆阅览x次使 ( http: / / www.21cnjy.com )得购会员证与不购会员证花费相同,列方程为4x=30+x,解得x=10,所以要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过10次.
答案:10
5.一家电信公司给顾客提 ( http: / / www.21cnjy.com )供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费;方式B除收月基费20元外,再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为 分时,两种上网方式的费用一样.
【解析】设当上网所用时间为x分时,两种上网方式的费用一样.根据题意,得0.1x=20+0.05x,
解得x=400.
答案:400
6.某学生要购买一种学习用品,该用 ( http: / / www.21cnjy.com )品在甲、乙两商店的最初标价同为a元,这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元,但乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上涨10%得到的价格,则这位学生选择去 商店购买该学习用品为好(不考虑其他因素).
【解析】乙商店现在的售价为a×90%×(1+10%)=0.99a
答案:乙
三、解答题(共26分)
7.(12分)(2014·宁夏模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟)某校为激励优秀学生,进行励学活动,如果单独租用45座客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座客车,则少租一辆,并且余下30个座位.
(1)求外出励学的学生人数是多少,单租45座客车需多少辆.
(2)已知45座客车租金是250元 ( http: / / www.21cnjy.com ),60座客车租金是300元,为节省租金,并且保证每个学生有座位,决定同时租用两种客车,使得租车总数比单租45座客车少一辆,问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少
【解析】(1)设单租45座客车需x辆,则45x=60(x-1)-30,解得x=6,45×6=270(人).
答:外出励学的学生人数是270人,单租45座客车需6辆.
(2)根据(1)知,两种客车共租5辆,方案有:
①45座车1辆,60座车4辆:
共有1×45+4×60=285(座),
租金1×250+4×300=1450(元).
②45座车2辆,60座车3辆:
共有2×45+3×60=270(座),
租金2×250+3×300=1400(元).
③45座车3辆,60座车2辆:
共有3×45+2×60=255(座),不满足每人都有座.
④45座车4辆,60座车1辆:
共有4×45+1×60=240(座),不满足每人都有座.
所以,应选择方案②,即租45座车2辆,60座车3辆,租金最少.
【变式训练】公园门票价格规定如表:
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初二(1),(2)两个 ( http: / / www.21cnjy.com )班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:
(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱
(2)两班各有多少学生
(3)如果初二(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱
【解析】(1)1240-104×9=304(元),即可省304元.
(2)设(1)班人数x人,则13×x+11×(104-x)=1240,解得x=48,104-48=56,所以(1)班48人,
(2)班56人.
(3)48×13=624,51×11=561,所以按每张11元的价格买51张最省钱.
【培优训练】
8.(14分)某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:
运输单位 运输速度(km/h) 运输费用(元/km) 包装与装卸时间(h) 包装与装卸费用(元)
甲公司 60 6 4 1 500
乙公司 50 8 2 1 000
丙公司 100 10 3 700
根据表格提供的信息回答下列问题:
(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A,B两市间的距离(精确到个位).
(2)在(1)的条件下,如果这 ( http: / / www.21cnjy.com )批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/h,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费及损耗三项之和)最少,应选择哪家运输公司
【解析】(1)设A,B两市间的距离为xkm,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为:
甲公司:(6x+1500)元;
乙公司:(8x+1000)元;
丙公司:(10x+700)元.
根据题意,得(8x+1000)+(10x+700)
=2(6x+1500),
18x+1700=12x+3000,
6x=1300,
x≈217.
答:A,B两市间的距离约为217km.
(2)甲公司所需总费用为:
6×217+1500+×300=5087(元).
乙公司所需总费用为:
8×217+1000+×300=4638(元).
丙公司所需总费用为:
10×217+700+×300=4421(元).
因为5087>4638>4421,所以丙公司所需总费用最少.
答:应选择丙运输公司.
关闭Word文档返回原板块温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十五)
一元一次方程的解法(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列方程变形是移项的是 ( )
A.由3=x得,9=8x
B.由x=-5+2x,得x=2x-5
C.由2x-3=x+5,得x-=+
D.由y-1=y+2,得y-y=2+1
【解析】选D.A是根据等式性质2,两边同乘以3得到的,B是利用了加法交换律得到的,C是将方程两边同除以2得到的,D中变形是移项.
2.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1,
②移项,得4x+x-2x=1+4,
③合并同类项,得3x=5,
④两边都除以3,得x=,
经检验,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
【解析】选B.步骤②中等号左边的-x没有移动,不能变号.
3.(2013·淄博中考)把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为 ( )
A.70 cm B.65 cm
C.35 cm D.35 cm或65 cm
【解析】选A.设一段木棍长为xcm,则另一段 ( http: / / www.21cnjy.com )长为(2x-5)cm,根据两段木棍共长100cm,可列方程x+(2x-5)=100,解得x=35,2x-5=65,因为这两段没有顺序,所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·贵阳中考)方程3x+1=7的解是 .
【解析】移项,得3x=7-1,
合并同类项,得3x=6,方程两边同除以3,得x=2.
答案:x=2
5.若单项式-4xm-1yn+1与x2m-3y3n-5是同类项,则m= ,n= .
【解析】根据同类项的概念可得m-1=2m-3,
n+1=3n-5,
由m-1=2m-3,移项,得m-2m=-3+1,合并同类项得-m=-2,两边都除以-1,得m=2.
由n+1=3n-5,移项,得n-3n=-5-1,合并同类项,得-2n=-6,两边都除以-2,得n=3.
答案:2 3
6.(2013·绍兴中考) ( http: / / www.21cnjy.com )我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何 此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何 则此时的答案是鸡有 只,兔有 只.
【解析】设鸡有x只,则兔有(33-x)只,根据题意可得2x+4(33-x)=88,
解得x=22,33-x=11,即鸡有22只,兔有11只.
答案:22 11
三、解答题(共26分)
7.(8分)解方程:(1)2(y-2)-(4y-1)=9(1-y).
(2)4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.
【解析】(1)去括号,得2y-4-4y+1=9-9y,
移项,得2y-4y+9y=9+4-1,
合并同类项,得7y=12,
两边都除以7,得y=.
(2)去小括号,得4y-28-2[9-8+4y]=22,
去中括号,得4y-28-18+16-8y=22,
移项,得4y-8y=22+28+18-16,
合并同类项,得-4y=52,
两边都除以-4,得y=-13.
8.(8分)关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解.
【解析】解两个方程得x=1-2m和x=2m-1.
因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,
解得m=.
将m=代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.
所以m=,方程的解为x=0.
【培优训练】
9.(10分)当m取何值时,关于x的方程2mx=(m+1)x+6的解是正整数
【解析】2mx=(m+1)x+6,
去括号,得2mx=mx+x+6,
移项,合并同类项,得(m-1)x=6,
当m-1=0时,原方程无解,
当m-1≠0时,
两边都除以m-1,得x=(m-1≠0).
因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或7.
关闭Word文档返回原板块温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十八)
一元一次方程模型的应用(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.某电子公司向银行申请了甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出利息8.42万元,甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,则甲、乙两种贷款的数额分别是 ( )
A.42万元,26万元 B.26万元,42万元
C.32万元,36万元 D.36万元,32万元
【解析】选A.设甲种贷款数额为x万元,则乙种贷款数额为(68-x)万元,由等量关系:甲种贷款的利息+乙种贷款的利息=8.42万元,可得方程
12%x+13%(68-x)=8.42.解得x=42.
经检验,x=42符合题意,则68-x=26.
2.(2014·眉山模拟)某项工 ( http: / / www.21cnjy.com )作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先干一天,然后甲、乙一起做完此项工作,若设甲一共做了x天,所列方程为 ( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.++=1
【解题指南】1.先算出甲的工作效率为,乙的工作效率为.
2.甲共做了x天,则乙共做了(x-1)天.
3.甲的工作量为,乙的工作量为.
4.根据甲、乙的工作量之和为1列方程.
【解析】选C.甲一共做了x天,则乙一共做了(x-1)天,根据甲、乙的工作量之和为1列方程为+=1.
3.(2014·邵阳模拟)甲车每小时 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶60km,乙车每小时行驶75km,甲车从A地出发开往B地,20min后,乙车也从A地开往B地,结果乙车比甲车早到30min,求A,B两地之间的距离,若设A,B两地之间的距离为xkm,则根据题意列方程得 ( )
A.-20=+30 B.-=+
C.+20=-30 D.+=-
【解析】选B.由A,B两地之间的距离为xkm,则甲车所用时间为h,乙车所用时间为h,根据“甲车比乙车早走20min且晚到30min”列方程为-=+,即-=+.
【互动探究】题中改为求甲车从A地出发开往B地所需时间,若设甲车从A地出发开往B地需yh,则如何列方程
【解析】甲车从A地出发开往B地需yh,则乙车从A地出发开往B地需h,
根据甲、乙两车行驶的路程相同列方程为
60y=75.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.小强以5km/h的速度先走16min,然后小明以13km/h的速度追,则小明从出发到追上小强所需的时间为 h.
【解析】设小明从出发到追上小强所需的时间为xh,则5=13x,解得x=.
答案:
5.某储户把15000元现金按整存整取的三年定期存入银行,到期得本息和是17250元,则该储户当时存款时的利率是 .
【解析】设该储户当时存款时的利率为x%,则根据题意,
得15000·x%·3=17250-15000,
解这个方程,得x=5.
答案:5%
6.将一批工业最新动态信息进行处理, ( http: / / www.21cnjy.com )黄丽单独完成需要6h,王进单独完成需要4h,黄丽先做30min,然后两人一起做 h才能完成这项工作.
【解析】设两人一起做xh才能完成这项工作,
根据题意得×+x=1,解得x=.
即两人一起做h才能完成这项工作.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)某公司向银行贷款40万 ( http: / / www.21cnjy.com )元,用于生产新产品.已知该贷款的年利率为15%,每个新产品的成本是2.3元,售价4元,应纳税款为销售额的10%,如果每年生产该产品20万个,并把所得利润用来还贷款,问需要几年才能一次性还清
【解析】设需要x年才能一次性还清银行 ( http: / / www.21cnjy.com )贷款,由题意得400000×(1+x×15%)=200000×(4-2.3)×x-200000×4×x×10%.
解得x=2.
答:需要2年才能一次性还清银行贷款.
8.(8分)(2013·宜宾中考) ( http: / / www.21cnjy.com )2013年4月20日,我省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前1天完成任务.规定时间是多少天 生产任务是多少顶帐篷
【解析】设规定时间是x天,
根据题意得120x=160(x-1)×90%,
解得x=6,160(x-1)=800.
答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.
【一题多解】设生产任务是y顶帐篷,
根据题意得=+1,
解得y=800,+1=6.
答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.
【培优训练】
9.(10分)甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时到达B地,问乙是在什么时间追上甲的
【解析】设乙出发后xh追上甲,这时甲行走了(x+4)h,若A到B全程为a,因甲、乙二人由A到B分别用了11h,5h,所以甲、乙两人速度分别为,.
由题意,得x=(x+4)(a≠0).即=.解得x=.
即乙出发h后追上甲,这时正好是下午1点20分.因此,乙是在下午1点20分追上甲的.
关闭Word文档返回原板块