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课时提升作业(十六)
用字母表示数
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.小华每分钟走am,小明每分钟走bm,2min后,他们一共走了 ( )
A.2(a-b)m B.2(a+b)m
C.2abm D.m
【解析】选B.因为两人1min共走(a+b)m,所以两人2min共走2(a+b)m,故选B.
2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( )
A.(a-10%)(a+15%)万元
B.a(1-10%)(1+15%)万元
C.(a-10%+15%)万元
D.a(1-10%+15%)万元
【解析】选B.4月份的产值是a(1-10%)万元,5月份的产值是a(1-10%)(1+15%)万元.
3.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.2n+2 B.4n+4
C.4n-4 D.4n
【解析】选D.根据给出的3个图形可以知 ( http: / / www.21cnjy.com )道:第1个图形中三角形的个数是4,而4=4×1,第2个图形中三角形的个数是8,而8=4×2,第3个图形中三角形的个数是12,而12=4×3,…从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·邵阳中考)今年五月份,由 ( http: / / www.21cnjy.com )于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/kg,则五月份的价格为 元/kg.
【解析】因为原来价格为a元/kg,五月份下降了10%,所以五月份的价格为a(1-10%)=0.9a元/kg.
答案:0.9a
【互动探究】如果本题中五月份的价格为a元/kg,那么原来的价格为多少
【解析】可设原来的价格为x元/kg,可得x(1-10%)=a,所以x=a,即原来的价格为a元/kg.
5.有a名男生和b名女生在社区做义工, ( http: / / www.21cnjy.com )他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了 块砖(用含a,b的代数式表示).
【解析】因为男生每人搬了40块,共有a名男生,
所以男生共搬运的砖数是40a,
因为女生每人搬了30块,共有b名女生,
所以女生共搬运的砖数是30b,
所以男女生共搬运的砖数是:40a+30b.
答案:(40a+30b)
6.如图,阴影部分的面积为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】长方形的面积为ab,
圆的面积为πb2,圆的面积为π,
所以阴影部分的面积为ab-πb2-π.
答案:ab-πb2-π
三、解答题(共26分)
7.(9分)用含字母的式子表示.
(1)一个数x的与6的和.
(2)甲数为x,乙数比甲数的一半大5,则乙数为多少
(3)正方形的边长为m,把这个正方形的每边减少2,则减少后的正方形的面积是多少
【解析】(1)x+6.(2)x+5.(3)(m-2)2.
8.(7分)孙老师到体育用品专卖店为学校购买篮球,篮球单价为a元,购买10个以上(不包括10个)按八五折优惠,请用式子表示:
(1)购买6个篮球应付多少钱
(2)购买20个篮球应付多少钱
(3)购买m个篮球应付多少钱
【解析】(1)购买6个篮球应付6a元.
(2)购买20个篮球按八五折优惠应付:
a×20×0.85=17a元.
(3)当m≤10时,应付am元;当m>10时,应付:
am×0.85=0.85am元.
【变式训练】某种商品进价为a元/件,在销售旺 ( http: / / www.21cnjy.com )季较进价高30%销售;销售旺季过后,商品又以八折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为多少 此时是盈利还是亏损
【解析】由题意得,该商品在销售旺季时的价格是:a+30%a=1.3a(元);
促销时的价格是:1.3a×80%=1.04a(元).
因为1.04a>a,所以此时是盈利的.
【培优训练】
9.(10分)你能很快计算出20152吗
为了解决这个问题,我们来考察个 ( http: / / www.21cnjy.com )位为5的自然数的平方,任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式,于是原题即求(10n+5)2的值.n为自然数,分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算、探索规律:
152=100×1×(1+1)+25;
252=100×2×(2+1)+25;
352=100×3×(3+1)+25;
452= ;…
652= ;…
952= .
(2)从(1)小题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2= .
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出20152的值.
【解析】(1)452=100×4×(4+1)+25,
652=100×6×(6+1)+25,
952=100×9×(9+1)+25.
(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.
(3)20152=100×201×(201+1)+25=4060225.
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课时提升作业(十八)
代数式的值
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如果a与1互为相反数,则|a+2|等于 ( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
【解析】选C.如果a与1互为相反数,则a=-1,则|a+2|=|-1+2|=1.
2.(2013·济南中考)已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值为 ( )
A.54 B.6 C.-10 D.-18
【解析】选B.因为x2-2x-8=0,即x2-2x=8,
所以3x2-6x-18=3(x2-2x)-18=24-18=6.
3.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为 ( )
A.2 B.-1 C.-3 D.0
【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×-3×1=2×-3=3-3=0.
【互动探究】如果本题中a,b的关系是互为相反数,c,d互为倒数,那么结果是多少
【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,
所以a+b=0,cd=1,
所以2(a+b)-3cd=2×0-3×1=-3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.x=-1时,下列代数式①1-x;②1-x2;③-2x;④1+x3中,值为0的是
(填序号).
【解析】因为1-x=1-(-1)=2;1-x2=1-(-1)2
=0;-2x=-2×(-1)=2;1+x3=1+(-1)3=0,
所以值为0的是②④.
答案:②④
5.(2013·泉州中考)有一数值 ( http: / / www.21cnjy.com )转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 ,依次继续下去……第2013次输出的结果是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】解答本题的三个关键
(1)确定每次应代入的代数式.
(2)确定输出的结果的变化规律.
(3)根据变化规律确定输出的结果.
【解析】第1次,x=7,输出12;
第2次,x=12,输出6;第3次,x=6,输出3;
第4次,x=3,输出8;第5次,x=8,输出4;
第6次,x=4,输出2;第7次,x=2,输出1;
第8次,x=1,输出6;第9次,x=6,输出3;
第10次,x=3,输出8;第11次,x=8,输出4;
第12次,x=4,输出2;第13次,x=2,输出1……
我们可以发现,从第2个数开始,输出的数是6,3,8,4,2,1进行了循环,2013÷6=335……3,
所以第2013次输出的结果是3.
答案:3 3
6.代数式3x2-4x-5的值为7,则x2-x-5的值为 .
【解析】因为3x2-4x-5=7,所以3x2-4x=12,
所以x2-x=4,
所以x2-x-5=4-5=-1.
答案:-1
【变式训练】当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2014,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为 ( )
A.-2 012 B.-2 013 C.-2 014 D.2 012
【解析】选A.将x=1代入px3+qx+1=2014,
得p+q+1=2014,即p+q=2013,
则当x=-1时,
代数式px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1
=-2013+1=-2012.
三、解答题(共26分)
7.(8分)若|2x-8|+|y+6|=0,求2x-y的值.
【解题指南】解答本题的两个基本步骤
(1)根据绝对值的非负性求出x和y的值.
(2)把x和y的值代入代数式.
【解析】因为|2x-8|+|y+6|=0,
所以2x-8=0,y+6=0,
解得x=4,y=-6,
所以2x-y=2×4-(-6)=8+6=14.
8.(8分)如图是用棋子摆成的“上”字:
( http: / / www.21cnjy.com )
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第④、第⑤个“上”字分别需用 和 枚棋子.
(2)第n○个“上”字需用 枚棋子.
(3)七(3)班有50名同学,把 ( http: / / www.21cnjy.com )每一位同学当做一枚棋子,能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字 若能,请计算最下一“横”的学生数;若不能,请说明理由.
【解析】(1)18 22
(2)因为第①个图形中有4×1+2=6枚棋子;
第②个图形中有4×2+2=10枚棋子;
第③个图形中有4×3+2=14枚棋子;
第④个图形中有4×4+2=18枚棋子;
第⑤个图形中有4×5+2=22枚棋子.
所以第n○个图形中有4n+2枚棋子.
答案:4n+2
(3)能.由题意得4n+2=50,
解得n=12.
所以最下一“横”的学生数为2n+1=25.
【培优训练】
9.(10分)2014年世界杯足球 ( http: / / www.21cnjy.com )赛于7月13日在巴西圆满落幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).
(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少
(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗
【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).
(2)因为10秒钟心跳次数为22次,
所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).
当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)
=140>132,
所以这个人没有危险.
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课时提升作业(十九)
整 式
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.单项式-的系数、次数分别是 ( )
A.系数是3,次数是3
B.系数是-1,次数是3
C.系数是-,次数是3
D.系数是-,次数是4
【解析】选D.根据单项式定义得:单项式-的系数是-,次数是4.
2.代数式-x2,3xy,,-1,6a2-b2,中是整式的共有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【解析】选A.是整式的一共有5个,不是整式.
【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但π不是字母,本题中不是整式,是整式.
【知识归纳】单项式与多项式的关系
(1)多项式是由几个单项式的和组成的,单项式和多项式统称为整式.
(2)单项式的次数是把所有字母的指数加起来,多项式的次数是组成这个多项式的次数最高的那个单项式的次数.
3.(2013·济宁中考)如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于
( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选C.由多项式次数的概念,整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,所以n-2=3,n=5.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·巴中中考)观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是 .
【解析】因为a的系数为(-1)n+1·2n-1,a的指数为n,
所以第8个式子为-27a8=-128a8.
答案:-128a8
【互动探究】本题的条件不变,那么第2014个式子是什么
【解析】由单项式的变化规律可知第2014个式子是-22013a2014.
5.请写出一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式 .
【解析】由于多项式次数为2,即次数最高项次数为2,
则其余项次数均不高于2,此多项式可为:
x2+x-1;yz-x-1;…,结果不唯一.
答案:x2+x-1(答案不唯一)
【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是 .
①该多项式只含字母a;
②该多项式不含常数项;
③该多项式的次数为2;
④该多项式各项系数之和为0.
【解析】根据多项式满足的条件,这个多项式可以是2a2-2a(答案不唯一).
答案:2a2-2a(答案不唯一)
6.将多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为 .
【解析】多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为-2x2+xy+y.
答案:-2x2+xy+y
三、解答题(共26分)
7.(8分)指出下列各式中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 x2+y2,-x,,10,6xy+1,,m2n,2x2-x-5,,a7.
【解析】,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.
单项式有:-x,10,m2n,a7;
多项式有:x2+y2,,6xy+1,2x2-x-5;
整式有:x2+y2,-x,,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7.
8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.
【解析】由题意,知(3a+2)x2,(9a+10b)xy这两项是二次项,由于不含有二次项,
所以3a+2=0,9a+10b=0,所以a=-,b=,
所以3a-5b=3×-5×=-2-3=-5.
【培优训练】
9.(10分)已知关于a,b的多项式a4+(m+2)anb-ab+3.
(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式
(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式
【解析】(1)当a4+(m+2)anb-ab+3是五次四项式时,m+2≠0,n+1=5,
所以当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.
(2)当a4+(m+2)anb-ab+3是四次三项式时,
①m+2=0,m=-2.
n为任意数时,它是四次三项式.
②m+2-1≠0,且n=1,即m≠-1,n=1时,它是四次三项式.
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课时提升作业(二十一)
整式的加法和减法(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·长沙黄兴中学质检)化简-x+2-(12-15x)的正确的结果是 ( )
A.-16x-10 B.-16x-4
C.56x-40 D.14x-10
【解析】选D.原式=-x+2-12+15x=14x-10.
2.若多项式2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)中不含xy项,则m的值为 ( )
A.-2 B.-3 C.3 D.4
【解题指南】解答本题的一般思路:
1.按去括号法则先去括号.
2.合并同类项.
3.不含xy项即此项的系数为0,列出方程,求m的值.
【解析】选B.2(x2-3xy-y3)-(2mxy+2y2)
=2x2-6xy-2y3-2mxy-2y2
=2x2+(-6-2m)xy-2y3-2y2.
所以-6-2m=0,解得m=-3.
3.把四张形状大小完全相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.4mcm B.4ncm
C.2(m+n)cm D.4(m-n)cm
【解析】选B.设小长方形卡片长为ycm,宽为xcm.如图所示:
左下角阴影长方形的长、宽分别为ycm和(n-2x)cm,
右上角阴影长方形的长、宽分别为2xcm和(n-y)cm,
所以两块阴影部分周长的和为2(y+n-2x)+2(2x+n-y)
=2y+2n-4x+4x+2n-2y
=4n(cm).
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·济南中考)计算:3(2x+1)-6x= .
【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.
答案:3
5.若A =3m2-2m+1,B=5m2-3m+2,则3A-2B= .
【解析】3A-2B=3(3m2-2m+1)-2(5m2-3m+2)
=9m2-6m+3-10m2+6m-4=-m2-1.
答案:-m2-1
6.某轮船顺水航行了4h,逆水航行了2h.已知船在静水中速度为每小时akm,水流速度为每小时bkm,则轮船共航行了 km.
【解题指南】本题中的三个相等关系:
1.顺水航速=静水航速+水流速度.
2.逆水航速=静水航速-水流速度.
3.路程=速度×时间.
【解析】轮船顺水航行速度为每小时(a+ ( http: / / www.21cnjy.com )b)km,顺水航行4h,航行了4(a+b)km,逆水航行速度为每小时(a-b)km,逆水航行2h,航行了2(a-b)km,轮船共航行了4(a+b)+2(a-b)=4a+4b+2a-2b=(6a+2b)km.
答案:(6a+2b)
三、解答题(共26分)
7.(8分)化简:(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2).
(2)(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)+y2]}.
【解析】(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2
=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)
=-5x2+13x-7.
(2)原式=3x2-5xy+[-x2-(-3xy+2x2-2xy+y2)]
=3x2-5xy+(-x2+3xy-2x2+2xy-y2)
=3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2
=(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2.
【方法技巧】去多重括号的技巧
1.有多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
2.每去掉一层括号,如果有同类项应随时合并,为下一步运算简便,减少差错.
8.(8分)(2014·辽阳实验质检)为资助贫困山区儿童入学,我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程,已知甲同学捐款x元,乙同学捐款比甲同学捐款的3倍少8元,丙同学捐款数是甲和乙同学捐款数的总和的,求甲、乙、丙三位同学的捐款总数.
【解析】根据题意,知甲同学捐款x元,乙同学捐款(3x-8)元
那么,丙同学捐款[x+(3x-8)]元,
则甲、乙、丙的捐款总数为:
x+(3x-8)+[x+(3x-8)]
=x+3x-8+(4x-8)=x+3x-8+3x-6
=7x-14.
答:甲、乙、丙三位同学的捐款总数为(7x-14)元.
【变式训练】我校七年级(1)班三个兴趣 ( http: / / www.21cnjy.com )小组为灾区捐款,舞蹈小组的同学共捐款x元,美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元,篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少6元,这三个兴趣小组的同学一共捐款多少元
【解析】由题意得,美术小组的同学捐款为(2x+8)元,篮球小组的同学捐款为元,这三个兴趣小组同学的捐款为:x+(2x+8)+
=x+2x+8+x+4-6=4x+6(元).
答:这三个兴趣小组的同学一共捐款(4x+6)元.
【培优训练】
9.(10分)如果把两个整式的各同 ( http: / / www.21cnjy.com )类项对齐,我们可以像小学时列竖式进行加减法运算一样,来进行整式的加减运算.例如,计算(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)及(x3-2x2-5)-(x-2x2-1)时,我们可以用下列竖式计算:
( http: / / www.21cnjy.com )
我们发现,进行加减法运算的整式都按同一字 ( http: / / www.21cnjy.com )母降幂排列后,各项排列的位置表示它们所含该字母的幂的指数,基于这个事实,我们可以只写出系数,计算出结果后,再把字母和相应的指数补充上去,从而使演算过程简化,这种方法叫做分离系数法.按分离系数法,上面的第一个例题的演算过程可以简化为
( http: / / www.21cnjy.com )
所以(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6.
根据上述内容用分离系数法计算下列各式.
(1)(2x2-x-3)+(3-4x+x2).
(2)(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2).
注:降幂排列,即按照某一字母的指数从 ( http: / / www.21cnjy.com )大到小的顺序排列,如x3y+4x5y2-2xy3-6按照x的降幂排列为4x5y2+x3y-2xy3-6.
【解析】(1)
所以(2x2-x-3)+(3-4x+x2)=3x2-5x.
(2)
所以(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.
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课时提升作业(二十)
整式的加法和减法(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·凉山州中考)如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项,那么a,b的值分别为
( )
A.a=2,b=3 B.a=1,b=2
C.a=1,b=3 D.a=2,b=2
【解析】选C.因为-xa+1y3与ybx2是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3.
2.若单项式2xnym-n与单项式3xny2n的和是5xny2n,则m,n的关系是 ( )
A.m=n B.m=2n
C.m=3n D.不能确定
【解题指南】解答本题的基本思路:
1.这两个式子的和是单项式,实质上它们是同类项.
2.由同类项的定义得m-n=2n,由此确定二者的关系.
【解析】选C.由同类项的定义可知,m-n=2n,得m=3n.
3.三角形的一边长为m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长为2n-m,这个三角形的周长等于 ( )
A.m+3n-3 B.2m+4n-3
C.m-n-3 D.2m+4n+3
【解析】选B.另一边长为m+n+m-3=2m+n-3,周长为m+n+2m+n-3+2n-m=2m+4n-3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.当a= 时,单项式8xa-5y与-2x2y是同类项.
【解析】因为单项式8xa-5y与-2x2y是同类项,
所以a-5=2,解得a=7.
答案:7
5.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为 .
【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3.
答案:3n+3
6.(2014·新沂实验质检)若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式,则m= .
【解题指南】解答本题的一般步骤:
1.确定本题中的同类项是-2mx2与2x2.
2.合并同类项后是三次二项式,说明同类项-2mx2与2x2的系数互为相反数.
3.求出m的值.
【解析】合并同类项得,
-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+(-2m+2)x2-6,
由题意可知,-2m+2=0,解得,m=1.
答案:1
【变式训练】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)2+n的最小值.
【解析】-2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1,因为此多项式的值与x的值无关,
所以n-2=0,m+5=0,解得n=2,m=-5,
当n=2,m=-5时,(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.
所以(x-m)2+n的最小值为2.
三、解答题(共26分)
7.(8分)先化简,再求值.
(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中a=-.
(2)-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3,其中x=-4,y=2.
【解析】(1)原式=3a2-6a2-5a+6a+2-3=-3a2+a-1,
当a=-时,原式=-3×+-1=-.
(2)原式=-3x2y+3x2y+3xy2-3xy2+x3-y3=x3-y3.
当x=-4,y=2时,
原式=(-4)3-23=-64-8=-72.
【变式训练】求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值,其中x=.
【解析】原式=2x3+x3-3x3+9x2-5x2-2=4x2-2,当x=时,原式=1-2=-1.
8.(8分)(2014·咸阳模拟)已知3xa+3y4与-2xyb-2是同类项,求多项式3b2-6a3b-2b2+2a3b的值.
【解析】因为3xa+3y4与-2xyb-2是同类项,
所以a+3=1,b-2=4.所以a=-2,b=6.
因为3b2-6a3b-2b2+2a3b=3b2-2b2-6a3b+2a3b=b2-4a3b,
所以当a=-2,b=6时,
原式=62-4××6=228.
【培优训练】
9.(10分)对于多项式2x2+7xy+ ( http: / / www.21cnjy.com )3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,多项式中不含xy项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少
(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧.
(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗
【解析】(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2
=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)
=3x2+8y2+(7-k)xy.
所以只要7-k=0,这个多项式就不含xy项.
即k=7时,多项式中不含xy项.
(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x2+8y2.
当x=2,y=-1时,原式=3x2+8y2
=3×22+8×(-1)2=12+8=20.
当x=2,y=1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.
所以马小虎的最后结果是正确的.
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课时提升作业(二十二)
整式的加法和减法(第3课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列哪个式子的计算结果为7a2-7ab ( )
A.(3a2-ab+7)-(4a2+6ab+7)
B.(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab+7)
C.(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab-7)
D.(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)
【解析】选D.因为(3a2-ab+7)-(4a2+6ab+7)=3a2-ab+7-4a2-6ab-7=-a2-7ab;
(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab+7)
=3a2-ab+7+4a2+6ab-7=7a2+5ab;
(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab-7)
=3a2-ab+7+4a2+6ab+7
=7a2+5ab+14;
(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)
=3a2-ab+7+4a2-6ab-7
=7a2-7ab.
【变式训练】若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则下列各式运算结果等于4xy的是
( )
A.A+B B.A-B
C.-A+B D.-A-B
【解析】选C.因为A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,
所以-A=-x2+2xy-y2,
所以-A+B=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy,
所以运算结果等于4xy的是-A+B.
2.有一道题是一个多项式减去xy-2yz+3zx,小红误当成了加法算式,所得答案是2yz-3zx+2xy,那么正确的答案应该是 ( )
A.-6yz B.6yz-9xz
C.4yz-6xz+4xy D.3xy
【解题指南】解答本题基本思路
(1)先确定这个多项式(被减数).
(2)再按原来的要求算出正确的答案.
【解析】选B.被减数应为2yz-3zx+2xy-(xy-2yz+3zx)
=2yz-3zx+2xy-xy+2yz-3zx
=4yz-6zx+xy,
正确的答案应为:4yz-6zx+xy-(xy-2yz+3zx)
=4yz-6zx+xy-xy+2yz-3zx
=6yz-9zx.
【互动探究】如果原来是加法运算,被小红当成了减法运算,那么正确的答案应该是什么
【解析】根据题意,正确的答案应该是
2yz-3zx+2xy+2(xy-2yz+3zx)
=2yz-3zx+2xy+2xy-4yz+6zx
=-2yz+3zx+4xy.
3.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.(x+3)(x+2)-2x B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2 D.x2+5x
【解析】选D.A、大长方形的面积为:(x ( http: / / www.21cnjy.com )+3)(x+2),空白处小长方形的面积为:2x,所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)-2x,故正确;
B、阴影部分可分为长为x+3,宽为x和长为3 ( http: / / www.21cnjy.com ),宽为2的两个长方形,它们的面积分别为x(x+3)和3×2=6,所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确;
C、阴影部分可分为一个长为x+2,宽为3的长方形和边长为x的正方形,则它们的面积为:3(x+2)+x2,故正确.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.多项式x-y减去-x+3y的差是 .
【解析】依题意得:(x-y)-(-x+3y)=2x-4y.
答案:2x-4y
【易错提醒】当多项式相减时,要在后面的多项式前面加上括号,本题不要出现x-y+x+3y=2x+2y这样的错误.
【变式训练】一个多项式减去(-3+x-2x2)得到x2-1,这个多项式是 .
【解析】设这个多项式为M,
则M=x2-1+(-3+x-2x2)
=(1-2)x2+x-4
=-x2+x-4.
答案:-x2+x-4
5.如果A=3m2-m+1,B=2m2-m-7,且A-B+C=0,则C= .
【解析】因为A-B+C=0,
所以C=B-A=(2m2-m-7)-(3m2-m+1)
=2m2-m-7-3m2+m-1
=-m2-8.
答案:-m2-8
6.一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形,则这根铁丝还剩下 .
【解析】剪下的长方形的周长为2(a+b),
则这根铁丝还剩下5a+4b-2(a+b)=3a+2b.
答案:3a+2b
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知:A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7.
(1)求A.
(2)若|a+1|+(b-2)2=0,计算A的值.
【解析】(1)由题意得:
A=2(-4a2+6ab+7)+7a2-7ab
=-8a2+12ab+14+7a2-7ab
=-a2+5ab+14.
(2)因为|a+1|+(b-2)2=0,
所以a=-1,b=2,
所以A=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.
8.(8分)三角形的周长为a,它的一边长是周长的,另一边长是周长与4的差的一半,求第三边的长.
【解析】依题意得,第一边长为,
第二边长为(a-4),
所以第三边长为a--(a-4)
=a--a+2=a+2.
【培优训练】
9.(10分)有这样一道题:“先化简,再求值:
(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b)-10a3+2,其中a=-3,b=-0.39.”
小宝说:本题中“a=-3,b=-0.39”是多余的条件;小玉马上反对说:这个多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢 你同意哪名同学的观点 请说明理由.
【解析】同意小宝的观点.
因为(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b)-10a3+2
=7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+2
=2,
所以本题中a=-3,b=-0.39是多余的条件.
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课时提升作业(十七)
列代数式
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各式中,是代数式的有 ( )
①2ab;②0;③S=ab;④x-3<2;
⑤a+3;⑥-n;⑦+2.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【解析】选C.因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个代数式.
2.(2013·达州中考)甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.一样
【解析】选C.设定价为a,则甲超市的售价为a×(1-20%)(1-10%)=0.72a;
乙超市的售价为a×(1-15%)2=0.7225a;
丙超市的售价为a×(1-30%)=0.7a.
所以在丙超市买比较合算.
3.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
1+8= 1+8+16= 1+8+16+24=
A.(2n+1)2 B.(2n-1)2 C.(n+2)2 D.n2
【解析】选A.因为1+8= ( http: / / www.21cnjy.com )1+8×1=32,1+8+16=1+8×1+8×2=52,1+8+16+24=1+8×1+8×2+8×3=72,…,所以1+8+16+…+8n=(2n+1)2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.a,b两数差的平方与a,b两数的平方差的商用代数式表示为 .
【解析】a,b两数差的平方表示为(a-b)2,
a,b两数的平方差表示为a2-b2,
故它们的商为.
答案:
【易错提醒】“平方的差(和)”是先平方再求差(和);“差(和)的平方”是先求差(和)再平方.
5.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b
【解析】b名男生共植树15b棵,其中女生有(a-b)名,所以,只由女生完成,则每人需植树棵.
答案:
【互动探究】如果由男女生共同完成,那么平均每人需植树多少棵
【解析】因为一共有15b棵树,所以由男女生共同完成,平均每人需植树棵.
6.(2013·潍坊中考)当n等于1,2, ( http: / / www.21cnjy.com )3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 (用n表示,n是正整数).
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和4× ( http: / / www.21cnjy.com )1个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形;…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形,因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.
答案:n2+4n
三、解答题(共26分)
7.(8分)用代数式表示下列各式.
(1)b的2倍除以a的商与3的倒数的和.
(2)与2a的平方的和是n的数.
(3)与2b+1的积是a的数.
(4)减去a,b两数的积等于c的数.
(5)与a的积是2的数.
(6)除以2商是4m+n的数.
【解析】(1)+. (2)n-(2a)2. (3).
(4)c+ab. (5). (6)2(4m+n).
8.(8分)一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天
【解析】表示甲一天的工作量,表示乙一天的工作量,这里1代表这项工程的总工作量.
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m.
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要天.
【培优训练】
9.(10分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=a+b-1(史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:
( http: / / www.21cnjy.com )
根据图中提供的信息填表:
格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积
多边形1 8 1
多边形2 7 3
… … … …
一般格点多边形 a b S
用含a,b的代数式表示S与a,b之间的关系.
【解析】填表如下:
格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积
多边形1 8 1 8
多边形2 7 3 11
… … … …
一般格点多边形 a b S
S与a,b之间的关系为S=a+2(b-1).
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