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课时提升作业(三十二)
线段、射线、直线(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法中,正确的个数有 ( )
①已知两线段长分别为a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;
②已知平面内的任意三点A,B,C,则AB+BC≥AC;
③延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB;
④若直线上有顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.已知两线段的长为a,b且a-b=c,则c的值可能是正,可能是负,也可能是0,故①错误;已知平面内的任意三点A,B,C,根据“两点之间,线段最短”可得AB+BC≥AC,故②正确;延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB,故③正确;直线上有顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF,故④正确.
2.如图所示,从A地到达B地,最短的路线是( )
A.A→C→E→B
B.A→F→E→B
C.A→D→E→B
D.A→C→G→F→E→B
【解析】选B.从A地到达B地,由图知,要先到E地再到B地,EB是一条线段,故最短.A到E有四种选择,根据两点之间线段最短知:A→F→E路线最短,所以B符合.
3.(2014·益阳质检)已知线段AB,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在线段AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的 ( )
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
【解析】选A.根据题意:AC=2BC,得:AB=BC,又DA=2AB,则DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB,则AC是线段DB的倍.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·德州中考)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因: .
【解析】两点之间,线段最短.
答案:两点之间,线段最短
5.已知线段AB=6cm,点C是它的三等分点之一,则线段AC= cm.
【解析】一条线段的三等分点有两个,所以AC=2cm或4 cm.
答案:2或4
6.(2014·徐州模拟)已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9cm,BC=1cm,那么A,C两点间的距离是 .
【解题指导】解答本题的一般思路
1.确定点C与线段AB的位置:点C在线段AB上或在线段AB的延长线上.
2.根据线段的和差关系求线段AC的长.
【解析】分两种情况讨论:
(1)点C在线段AB上,
AC=AB-BC=9-1=8(cm).
(2)点C在线段AB的延长线上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).
答案:8cm或10cm
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
(1)若DE=9cm,求AB的长.
(2)若CE=5cm,求DB的长.
【解析】(1)因为D是AC的中点,E是BC的中点,
所以AC=2CD,BC=2CE,
所以AB=AC+BC=2DE=18cm.
(2)因为E是BC的中点,所以BC=2CE=10cm.
因为C是AB的中点,D是AC的中点,
所以DC=AC=BC=5cm,
所以DB=DC+CB=5+10=15(cm).
8.(8分)如图所示,某公司员工分别住A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在A,B,C三点中设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在哪个区
【解析】所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:
0×30+100×15+(100+200)×10
=0+1500+3000=4500(m);
所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:
100×30+0×15+200×10=3000+0+2000
=5000(m);
所有员工步行到停靠点C区的路程之和为:
(100+200)×30+15×200+10×0
=9000+3000+0=12000(m).
因为4500<5000<12000,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小,所以停靠点的位置应设在A区.
【培优训练】
9.(10分)如图,点C在线段AB上,AC =8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,AB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗 并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且AB=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗 请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
【解析】(1)因为AC =8cm,CB =6cm,
所以AB=AC+CB=8+6=14(cm).
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=7cm.
答:线段MN的长为7cm.
(2)MN=acm.
理由是:因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
因为AC+CB=acm.
所以MN=AC+CB=(AC+CB)=a(cm).
(3)MN=bcm.理由如下:
如图,因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,NC=CB.
又因为AB=AC-CB=b(cm).
所以MN=MC-NC=AC-CB=(AC-CB)=b(cm).
【方法技巧】巧用整体思想求线段的长度
1.在解决数学问题时,将要解决的问题看作一个整体,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后,得出结论.
2.如在解决线段的中点问题时,某个环节整体处理,能化难为易,轻松求解.
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课时提升作业(三十)
几何图形
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.观察下列实物模型,其形状是圆柱体的是 ( )
【解析】选D.熟悉立体图形的基本概念和特性即可解题.圆柱的上下底面是相同的两个圆,侧面是一个曲面,所以正确的是D项.
【知识归纳】根据立体图形的特点识别立体图形
(1)若立体图形的表面均是曲面,则该立体图形为球.
(2)若立体图形的侧面是曲面,则该立体图形可能是圆柱、圆锥或圆台.
(3)若立体图形的侧面是平面,则该立体图形可能是棱柱或棱锥或棱台.
2.(2014·无锡实验质检)下列说法中,正确的个数是 ( )
①柱体的两个底面一样大;
②圆柱、圆锥的底面都是圆;
③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;
⑤棱柱的侧面一定是长方形.
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.①柱体包括圆柱、棱柱,柱体的两个底面一样大,故此选项正确;②圆柱、圆锥的底面都是圆,正确;③棱柱的底面可以为任意多边形,错误;④长方体符合柱体的条件,一定是柱体,正确;⑤棱柱的侧面应是平行四边形,错误,共有3个正确.
【易错提醒】1.四棱柱的底面是四边形,但棱柱的底面不一定是四边形.
2.直棱柱的侧面都是长方形,但斜棱柱的侧面不一定是长方形.
3.(2014·泉州模拟)下列几何体属于柱体的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选D.柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有(1)(3)(4)(5)(6)(8),共6个.
【互动探究】上面题目图形中属于棱柱的有哪些
提示:根据棱柱的概念可知,属于棱柱的有:(3)(4)(5)(6)(8).
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.下列图形中, 为柱体,其中 为圆柱,
为棱柱.
【解析】根据棱柱以及圆柱和柱体的定义可得出:
C,D为柱体,其中C为圆柱,D为棱柱.
答案:C,D C D
5.如图所示的图形中,不是锥体的是 .
【解析】(1)(2)(4)的底面只有一个,属于锥体,(3)的底面有2个,属于柱体.
答案:(3)
6.写出下列立体图形的名称.
(1) (2) (3)
【解析】要根据几何体的特征来判断它的名称:
(1)有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,有四条这样的公共边,是四棱柱.
(2)有两个大小相同的圆做底面,曲面是长方形,因此是圆柱体.
(3)由6个面组成,每个面都是长方形,且对面相互平行,是长方体.
答案:(1)四棱柱 (2)圆柱 (3)长方体
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试从上面找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).
【解析】
8.(8分)下面画出了8个立体图形
(1)找出与图(a)具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么
(2)找出其他具有相同特征的图形,并说明相同的特征是什么
【解析】(1)与图(a)具有相同特征的图形有:(c)(d)(e);它们相同的特征是它们都是柱体.
(2)(b)(f)(g)是具有相同特征的图形,它们都是锥体.
【培优训练】
9.(10分)大家一定知道欧拉公式吧,一定很惊叹欧拉的伟大,其实,你也可以发现公式!如图,试一试!
(1)根据上图所示,将所得数值填入下表:
图 顶点数 边数 区域数
a 4 6 3
b
c
d
(2)猜想:顶点数、区域数、边数满足的关系: .
(3)验证:请画一个图形验证.
【解析】(1)
图 顶点数 边数 区域数
a 4 6 3
b 8 12 5
c 6 9 4
d 10 15 6
(2)顶点数+区域数-边数=1
(3)如图
顶点数为7,区域数为6,边数为12.
7+6-12=1,所以有:顶点数+区域数-边数=1.
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课时提升作业(三十三)
角与角的大小比较
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列关于平角、周角的说法正确的是 ( )
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线OA,就形成一个以O为顶点的平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
【解析】选C.平角、周角是角,与直线、射线是两种不同的图形,故A项、B项不正确,锐角小于90°,两个锐角的和一定小于180°,故D项不正确.
2.(2014·遵义模拟)如图,下列说法:
①∠ECG和∠C是同一个角;
②∠OGF和∠DGB是同一个角;
③∠DOF和∠EOG是同一个角;
④∠ABC和∠CBD是同一个角.
其中正确的说法有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.根据角的定义可知:①∠ECG与∠C满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠ECG和∠C是同一个角,正确;②∠OGF与∠DGB满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠OGF和∠DGB是同一个角,正确;③∠DOF与∠EOG的顶点相同,两边所在的射线不相同,所以∠DOF和∠EOG不是同一个角,错误;④∠ABC与∠CBD的顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠ABC和∠CBD是同一个角,正确.
3.如图,已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠COB=50°,∠DOC=
30°,则∠AOE的度数为 ( )
A.80° B.160° C.150° D.180°
【解析】选B.因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠AOB=∠COB=50°,所以∠AOC=100°,
同理∠COE=2∠DOC=60°,
所以∠AOE=100°+60°=160°.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图所示,图中能用一个大写字母表示的角是 ;以A为顶点的角有 个,它们分别是 _____________________.
【解析】图中能用一个大写字母表示的角是∠B,∠C;
以A为顶点的角有6个,
它们分别是∠CAD,∠CAE,∠CAB,∠DAE,∠DAB,∠EAB.
答案:∠B,∠C 6
∠CAD,∠CAE,∠CAB,∠DAE,∠DAB,∠EAB
【变式训练】如图所示,把图中用数字表示的角,按顺序改用大写字母表示分别是 .
【解析】∠1=∠ADE,∠2=∠BDE,∠3=∠DEC,∠4=∠ABC,∠5=∠AED.
答案:∠ADE,∠BDE,∠DEC,∠ABC,∠AED
5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数是 .
【解析】设∠AOD=α,∠AOC=90°+α,∠DOB=90°-α,
所以∠AOC+∠DOB=90°+α+90°-α=180°.
答案:180°
【知识归纳】设而不求
本题是角度的计算问题,题中∠AOC,∠DOB的大小不能确定,而∠AOB和
∠DOC是两个直角.若求∠AOC与∠DOB两角和的度数,不可能通过具体的度数来计算,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
6.如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB,若∠AOD=114°,则∠BOC的度数是 .
【解析】因为∠BOD=2∠AOB,所以∠AOD =3∠AOB=114°,所以∠AOB=38°.
又因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠AOD =57°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=57°-38°=19°.
答案:19°
三、解答题(共26分)
7.(12分)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):
(1)用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;
(2)构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.
对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.
注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
【解析】(1)通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABC.
(2)画图如下:
故∠DEF>∠ABC.
【培优训练】
8.(14分)如图所示,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,
(1)若∠COD=18°,求∠AOC的度数.
(2)若∠COD=α,试用α表示∠AOC.
【解析】(1)设∠AOC的度数为x,则∠BOC的度数为2x,∠AOB的度数为3x,∠AOD的度数为x.
根据∠AOD-∠AOC=∠COD,
得到方程x-x=18°.
解得x=36°.
所以∠AOC的度数为36°.
(2)同(1)中方法可得∠AOC=2α.
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课时提升作业(三十一)
线段、射线、直线(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·武汉中考)两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么六条直线交点个数最多有 ( )
A.21个 B.18个 C.15个 D.10个
【解题指南】解答本题的一般思路
1.通过观察图形或实际画图,确定直线交点的个数.
2.由特殊到一般进行归纳,得出一般结论.
【解析】选C.两条直线的最多交点数为:×1×2=1,
三条直线的最多交点数为:×2×3=3,
四条直线的最多交点数为:×3×4=6,
所以,六条直线的最多交点数为:×5×6=15.
2.下列说法正确的是 ( )
①直线L,M相交于点N;
②直线a,b相交于点M;
③直线ab,cd相交于点M;
④直线a,b相交于点m;
⑤直线AB,CD相交于点M.
A.①② B.②③ C.④⑤ D.②⑤
【解析】选D.本题主要考查直线和点的表示方法.直线用两个大写字母表示或用一个小写字母表示,点只能用一个大写字母表示.
3.如图所示,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不到B地而直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有 ( )
A.20种 B.8种 C.5种 D.13种
【解析】选D.从A地直接到C地只有1种方案;先从A到B,再到C地有4×3=12种方案,所以共有12+1=13种方案可供选择.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·镇江模拟)同一平面内三条直线的交点的个数为 .
【解析】当三条直线平行时,交点个数为0;当两条平行时,交点个数为2;当三条直线两两相交时,交点个数为1或3.
答案:0或1或2或3
5.图中共有 条线段.
【解析】有线段AF,AD,AE,AB,BE,BC,DF,DC,CF,EF,共10条.
答案:10
6.平面上的三条直线最多可将平面分成 部分.
【解析】当三条直线两两相交且交点不同时,可将平面分成7部分.
答案:7
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:
(1)画线段AD.(2)直线AC和射线DB相交于点O.
【解析】(1)、(2)如图.
8.(8分)(2014·绵阳模拟)已知数轴的原点为O,如图所示:点A表示3,点B表示-.
(1)数轴是什么图形
(2)数轴上原点O左边的部分(包括原点)是什么图形 怎样表示
(3)射线OB上的点表示什么数 端点表示什么数
(4)数轴上表示不小于-且不大于3的部分是什么图形 怎样表示
【解析】(1)数轴是一条直线.
(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条射线,表示射线OB.
(3)射线OB上的点表示非正数,端点表示0.
(4)数轴上表示不小于-且不大于3的部分是一条线段,表示为线段AB(或BA).
【培优训练】
9.(10分)通过阅读所得的启示来回答问题(阅读中的结论可直接用).
阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段
分析:通过画图尝试,得表格:
图形 直线上点的个数 共有线段条数 两者关系
2 1 1=0+1
3 3 3=0+1+2
4 6 6=0+1+2+3
5 10 10=0+1+2+3+4
…… … … …
n =0+1+2+……+(n-1)
问题:(1)某学校九年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),那么该九年级的辩论赛共有多少场次
(2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价 要准备多少种车票
【解析】(1)取n=8,比赛场次为:=28.
(2)5个站点共有=10种不同票价,每两站之间要准备往返两种车票,所以需要准备20种不同的车票.
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课时提升作业(三十四)
角的度量与计算(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.两个锐角的和 ( )
A.一定是锐角
B.一定是直角
C.一定是钝角
D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
【解析】选D.当两个锐角都小于45°时和是锐角;当两个锐角都大于45°时和是钝角;当两个锐角都等于45°时和是直角.
2.(2014·日照模拟)已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是 ( )
A.∠α=∠β B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ
【解析】选C.因为1°=60′,所以18′=°=0.3°,
所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.
又∠β=18.18°,所以∠β<∠α=∠γ.
3.如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于 ( )
A.58°47′4″ B.158°47′4″
C.58°46′4″ D.158°46′4″
【解析】选D.180°-∠α=180°-21°13′56″
=179°59′60″-21°13′56″=158°46′4″.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·梅州模拟)如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则
∠CMD= .
【解析】∠CMD=180°-∠AMC -∠BMD
=180°-52°48′-74°30′=52°42′.
答案:52°42′
5.°= ′ ″;6000″= °.
【解析】°=×60′=′=′,
′=×60″=30″,
所以°=7′30″.
6000″=6000×′=100′,
100′=100×°=°,
所以6000″=°.
答案:7 30
6.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE= .
【解析】因为∠AOB=38°40′,∠BOC
=54°30′,∠COD=25°18′,
所以∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′
=118°28′.
又OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=59°14′.
又∠AOB=38°40′,所以∠BOE=20°34′.
答案:20°34′
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)180°-46°42′.
(2)28°36′+72°24′.
(3)50°24′×3.
(4)49°28′52″÷4.
【解析】(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′.
(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°.
(3)50°24′×3=150°72′=151°12′.
(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.
8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,
(1)求∠BOD的度数.
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.
【解析】(1)因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD=∠AOC=25°,所以∠BOD=
180°-∠AOD=180°-25°=155°.
(2)因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°;
∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°,
所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.
【培优训练】
9.(10分)(1)在钟表的表面上,从1点15分到1点35分,钟表的时针和分针各转过多少度
(2)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度
(3)时钟的分针从4点整的位置起,经多长时间才能与时针重合
【解析】(1)在钟表的表面上,时针每小时转30°,故时针每分钟转0.5°,同理分针每分钟转6°,故从1点15分到1点35分时针转过的角度为20×0.5°=
10°,分针转过的角度为20×6°=120°.
(2)20×6°-80×0.5°=120°-40°=80°.
(3)设经过x分钟分针与时针重合,则6x=(240+x)×0.5,解得x=.
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课时提升作业(三十五)
角的度量与计算(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·南宁模拟)如果∠1和∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,∠2与∠3的和等于120°,那么∠1,∠2,∠3的度数分别是 ( )
A.75°,15°,105° B.30°,60°,120°
C.50°,40°,130° D.70°,20°,110°
【解析】选A.设∠1=x°,
则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,
因为∠2与∠3的和等于120°,
所以90-x+180-x=120,
解得x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.
2.(2014·庆阳实验质检)如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是 ( )
A.∠2-∠1
B.∠2-∠1
C.(∠2-∠1)
D.(∠2+∠1)
【解析】选C.由题图可知,∠1+∠2=180°,(∠1+∠2)=90°,
所以∠1的余角为90°-∠1=(∠1+∠2)-∠1=(∠2-∠1).
3.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解题指南】把①②③④中的角分别与∠β相加,若和等于90°,则为∠β的余角,否则不是∠β的余角.
【解析】选B.①因为90°-∠β+∠β=90°,故90°-∠β为∠β的余角.
②因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°,
又∠α和∠β互补,
所以∠α+∠β=180°,所以∠α+∠β-90°=90°,
即∠α-90°为∠β的余角.
③(∠α+∠β)+∠β=90°+∠β≠90°,
故(∠α+∠β)不是∠β的余角.
④(∠α-∠β)+∠β=∠α-∠β+∠β
=∠α+∠β=(∠α+∠β)
=×180°=90°,
故(∠α-∠β)为∠β的余角.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,若∠BOC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数等于 .
【解析】因为∠BOC=90°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=90°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,
所以∠AOD=×180°=40°,
所以∠COD=90°-40°=50°.
答案:50°
5.(2014·鞍山中学质检)已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为
度.
【解析】因为∠α与∠β互余,且∠α=40°,所以∠β=50°,
所以∠β的补角=180°-∠β=130°.
答案:130
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1= ,
∠2= .
【解析】设∠2=x°,根据题意,得
3(90-2x)=180-x,
解得x=18,所以∠2=18°,所以∠1=36°.
答案:36° 18°
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数.
【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得90-x=(180-x)-12,
解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠NOM=90°,∠AOC=
50°.
(1)求∠AON的度数.
(2)写出∠DON的余角.
【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.
因为∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
【培优训练】
9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角 为什么
(2)∠1与∠3有何关系
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系
【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
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