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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册18章
课标要求 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明平行四边形的性质定理3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理5.探索并证明三角形的中位线定理.
内容分析 本章学习之前研究的都是直线型几何图形，包括线角及其数量关系、两线之间位置关系、结合平行线研究了平移变换、第一个封闭图形、两个三角形之间联系、结合轴对称变换研究了等腰三角形、勾股定理等内容，本章是本学段最后一个直线型几何图形，之后还要学习曲线型几何图形（圆)、图形的旋转、图形的计算等内容.
学情分析 学生在第一学段已经学行四边形，七年级又学行线的性质与判定，八年级上册“三角形”一章研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和，“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及性质，学生已经积累了一定的学习几何图形的经验，初步掌握了推理论证的方法，都是学习本章的重要基础.从本质上来说本章是平行线和三角形知识的深入和应用另外，平行四边形、矩形、菱形、正方形在轴对称、旋转、图形计算等问题中也是重要的研究对象.
单元目标 （一）教学目标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系；2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；4.探索并证明三角形中位线定理；5.通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；6.通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力；7.通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系.（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理;性质定理、判定定理的探究方法。它们是学习出矩形、菱形、正方形的概念和性质定理判定定理的基础.教学难点:本章概念较多，性质定理和判定定理较多，理清它们之间的从属关系、联系与区别，有利于培养学生的逻辑思维能力。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1 平行四边形518.2特殊的平行四边形5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务18.1平行四边形1.认识平行四边形，并掌握平行四边形的性质和判定定理2.熟练运用平行四边形的性质和判定定理学生能运用平行四边形的性质和判定定理解决问题任务1.认识平行四边形任务2.探究平行四边形的性质定理和判定定理任务3.出示例题18.2特殊的平行四边形1．掌握菱形，矩形，正方形的性质2.掌握矩形，菱形，正方形的判定3．熟练运用矩形，菱形，正方形的性质与判定定理解决问题学生能运用性质与判定定理解决问题任务1：探究矩形，菱形，正方形的性质定理任务2.探究矩形，菱形，正方形的判定定理任务3.出示例题
《18章平行四边形》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：例题
18.1.1平行四边形的性质 (第1课时)
活动2：动手探究平行四边形的性质
活动4：探究平行线之间的距离
活动1：引入课题
活动2：探究平行四边形对角线的性质
18.1.1平行四边形的性质(第2课时)
平行四边形
活动3：例题
活动1：复习平行四边形的性质引入课题
活动2：探究对角线互相平分的四边形是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)
活动3：例题
活动4：探究一边平行且相等的四边形是平行四边形
活动1：引入课题
18.1..2平行四边形的判定(第2课时)
活动2：探究三角形的中位线
活动3：例题
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动2：动手探究矩形的性质
18.2.1矩形 (第1课时)
活动3：探究直角三角形斜边的中线是斜边的一半
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究矩形的判定定理
18.2.1矩形(第2课时)
活动3：例题
平行四边形
活动1：由生活实例引入课题
18.2.2菱形(第1课时)
活动2：探究菱形的性质
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究菱形的性质
18.2..2菱形(第2课时)
活动3：例题
活动3：例题
活动1：引入课题
18.3正方形
活动2：探究正方形的性质与判定定理
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分课时教学设计
第一课时《18.2.2.1菱形的性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《菱形》一节是在学生掌握了矩形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。
学习者分析 八年级学生通过前面的平行四边形、矩形性质的学习，已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的操作活动经验，这为菱形的性质的学习提供了帮助。并且八年级学生经过一年多的学习，初步具备自主探究与合作学习的能力，这些都有助于本节课知识的学习。
教学目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
教学重点 理解菱形的定义，熟练掌握菱形的性质.
教学难点 能够运用菱形的定义及性质进行简单的推理计算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 说一说平行四边形的性质. 思考：当平行四边形的一组邻边相等时，它是什么图形呢？学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：复习平行四边形的知识，从而引出对菱形的定义和性质的研究.．环节二：新知探究教师活动2： 前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形. 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形. （2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定. 动手操作：拿出提前准备好的剪刀和纸片，自己剪出一个菱形，在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两条对角线有什么关系 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 证一证：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=AD 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC,AD=BC 又∵AB=AD ∴AB = BC = CD =AD. (2)证明：∵AB = BC， ∴△ABC是等腰三角形. 又 ∵OB = OD，AO=OC(平行四边形的对角线互相平分) ∴AO⊥B0，OB平分∠ABC， 即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD， 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC 归纳总结： 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 菱形还有以下性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD AC平分∠BAD，AC平分∠BCD BD平分∠ABC，BD平分∠ADC 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形. 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，探索菱形的定义 学生动手操作，探究菱形的性质并验证 师生共同归纳菱形的性质 通过学生的讲解、互动，总结出菱面积的计算公式 菱形的面积=底×高=对角线积的一半活动意图说明：有效落实教学目标“经历菱形性质的探究过程，培养学生的动手操作、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力”，在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。环节三：典例精析教师活动3： 例1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形 ∴ AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30° 在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10 BO=== ∴ 花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)， BD=2BO=(m) ≈34.64(m) 花坛的面积S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4（m2）学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：巩固菱形的特殊性质，用菱形的特殊性质来解决问题，让学生深刻体会到数学来源于生活，又应用于生活，加深对性质的理解，提高学习数学的兴趣。
板书设计 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 菱形还有以下性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在菱形ABCD中，若AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于( ). A.20 B.15 C.10 D.5 2.已知菱形的周长为12 cm，如果相邻两角的度数之比为5∶1，那么菱形对边间的距离是( ). A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 3.已知菱形的周长为20 cm，有一个内角为60°，则较短的对角线长为________. 4.如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且AC和BD的长分别为 8 cm 和6 cm，则菱形ABCD的周长为________. 选做题： 5.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE. (1)求证：BD＝EC. (2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小. 【综合拓展类作业】 6. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE. (1)求证：四边形ADEF为平行四边形. (2)加上条件________后，能使得四边形ADEF为菱形.请从①∠BAC ＝90° ，②AE 平分∠BAC，③AB＝AC这三个条件中选择一个填空(填序号) ，并加以证明.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( ). A.AB＝CD B.AO＝BO C.∠ABC＝∠ADC D.∠ABO＝∠CBO 2.如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF(a＜6)，若四边形ECDF为菱形，则a的值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________. 4.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O， 点E在AB 上，且BE=BO，则∠EOA=_____度. 选做题 5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO. 【综合拓展类作业】 6.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
教学反思 本节课通过复习导入，用剪纸的方式，让学生动手操作，使其更直观的感受菱形；通过观察、类比，小组讨论归纳总结菱形的性质，大部分学生的学习积极性被调动起来，学习中下等的学生均积极参与课堂活动。体现了学生的主体性、把课堂还给学生。
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18.2.2.1菱形
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
新知导入
说一说平行四边形的性质.
平行四边形的对边、对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分.
思考：当平行四边形的一组邻边相等时，它是什么图形呢？
A
B
D
C
新知讲解
平行
四边形
前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
有一个角是直角
矩形
新知讲解
平行四边形
？
邻边相等
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形
菱形
有一组邻边相等
注意：（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形.
（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定.
新知讲解
动手操作：拿出提前准备好的剪刀和纸片，自己剪出一个菱形，在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
新知讲解
根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两条对角线有什么关系
猜想1 菱形的四条边都相等
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
你能想办法给出证明吗？
新知讲解
证一证：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=AD
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.
A
B
C
O
D
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC，又∵AB=AD
∴AB = BC = CD =AD.
新知讲解
(2)证明：∵AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形.
又 ∵OB = OD，AO=OC
∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，
即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC
A
B
C
O
D
归纳总结
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 菱形还有以下性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD
AC平分∠BAD，AC平分∠BCD
BD平分∠ABC，BD平分∠ADC
几何语言：
新知讲解
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
典例精析
例1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形
∴ AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°
在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10
BO= = =10
∴ 花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m)，BD=2BO=20(m)≈34.64(m)
花坛的面积S菱形ABCD=AC·BD=200(m2)≈346.4(m2)
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在菱形ABCD中，若AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于( ).
A.20 B.15 C.10 D.5
2.已知菱形的周长为12 cm，如果相邻两角的度数之比为5∶1，那么菱形对边间的距离是( ).
A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm
D
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.已知菱形的周长为20 cm，有一个内角为60°，则较短的对角线长为________.
4.如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且AC和BD的长分别为 8 cm 和6 cm，则菱形ABCD的周长为________.
5 cm
20 cm
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC.
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，BE∥CD．
又∵AB＝BE，∴BE=CD．
∴四边形BECD是平行四边形．
∴BD＝EC．
(2)解：∵DB∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°．
又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD．
在Rt△ABO中，∠BAO＝90°－∠ABO＝40°．
课堂练习
【综合拓展类作业】
6. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE.
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形.
(2)加上条件________后，能使得四边形ADEF为菱形.请从①∠BAC ＝90° ，②AE 平分∠BAC，③AB＝AC这三个条件中选择一个填空(填序号) ，并加以证明.
(1)证明：∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，AF＝AC.
∴DE∥AF，DE＝AC＝AF.
∴四边形ADEF为平行四边形.
②
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)证明：因为AE平分∠BAC，
所以∠DAE＝∠FAE.因为四边形ADEF为平行四边形，
所以EF∥DA.
所以∠DAE＝∠AEF.
所以∠FAE＝∠AEF.
所以AF＝EF.
所以 ADEF为菱形.
课堂总结
菱形的性质
菱形性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
板书设计
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 菱形还有以下性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( ).
A.AB＝CD B.AO＝BO
C.∠ABC＝∠ADC D.∠ABO＝∠CBO
2.如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF(a＜6)，若四边形ECDF为菱形，则a的值
为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
B
B
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________.
4.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，
点E在AB 上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.
(4，4)
25
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO.
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,AB // CD,OB=OD
∴∠DCO+∠CDO=90°,∠CDO=∠HBO
∵DH⊥AB
∴OH是Rt△BDH斜边BD上的中线
∴OH=OB
∴∠OHB=∠HBO ∴∠OHB=∠CDO
∵∠DHO+∠OHB=90° 且∠CDO+∠DCO=90° ∴∠DHO=∠DCO
作业布置
【综合拓展类作业】
6.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又∵AC=AC，
∴△ACE≌△ACF.（AAS）
∴AE＝AF.
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