广东省深圳市深圳高级中学初中部2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题 (无答案)
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市深圳高级中学初中部2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题 (无答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 483.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-13 17:48:48 | ||
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文档简介
初二下数学寒假作业反馈
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下六个数：，，3.14，，，0.100010001，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.030 0.019 0.121 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A．如果，，则 B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等 D．若，则
6．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D＋∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A．关于x的方程的解是
B．关于x，y的方程组的解是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x的不等式的解集是
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲乙骑自行车分别从A村，B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离x（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A、B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min时两要相距3km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 ．
12．如图，若一次函数与正给函数的图象交于点，则方程组的解为 ．
（第12题图）
13．已知，则xy的平方根等于 ．
14．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于C；③作射线OC；④连接DE，EC．则∠OEC的度数为 ．
（第14题图）
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点E是线段AB上的动点，连接CE，交将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为 ．
（第15题图）
三、解答题（16题5分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分）
16．计算：（5分）
17．2022年11月5日，第二十三届深圳读书月盛大开幕，本届读书月以“读时代新篇，创文明典范”为年度主题，2300余场文化活动“阅”动全城．春海学校积极响应深圳读书月的号召，在校内推广课外阅读活动．为了解七、八年级学生每周课外阅读的情况，分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查，并对调查数据进行整理分析，现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x（小时）表示，并将两个年级的调查数据分别分成四组：A．0≤x＜4，B．4≤x＜8，C．8≤x＜12，D．12≤x≤16，以下是是相关的数据信息：
七年级学生调查数据：3，14，8，9，9，11，8，11，16，11
八年级学生调查数据于C组中的是：9，10，10，10
平均数 众数 中位数
七年级 10 a b
八年级 9 10 c
七、八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表；八年级抽取的学生每周课外阅读时间扇形统计图根据以下信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（每空2分）
（2）若七、八年级共有1000名学生，请你估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的共有
人．（2分）
18．如图所示，在平面直角坐标系，已知、、．
（1）（2分）在平面直角坐标系画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）（2分）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）（2分）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
19．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BC⊥AC于C，DE⊥AB于E，F在AC，BD＝DF．求证：
20．某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．
（4分）（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？
（4分）（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？
21．点P、点P＇和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ＝P＇Q，且∠PQP＇=90°，则称P＇为点P关于点Q的等垂点．
（1）已知点Q的坐标为．
①如下图1所示，若点P为原点，直接写出点P关于Q的等垂点P＇的坐标 ；（2分）
图1
②如下图2所示，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点P＇恰好在一次函数的图象上，求点P＇的坐标；（4分）
图2
（2）如下图3所示，若点Q的坐标为，P为直线上一点，P关于点Q的等垂点P＇位于y轴右侧，连接OP＇，QP＇，请问是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．（4分）
图3
22．（1）【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．请你帮忙完善解题过程．
图1
解：如图2所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．
图2
△ABC、△DCE是等边三角形，
BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．
∠BCA＋∠ACD＝ ＋∠ACD，
∠BCD＝∠ACE，
≌ （ ），
AE＝BD＝5，
∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，
∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°．
AD＝3，
∴CD＝DE＝ ．（每空1分）
（2）【尝试应用】如图3，在△ABC中，∠ABC＝45°，，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．（4分）
图3
（3）【拓展创新】如图4，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．（3分）
图4
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下六个数：，，3.14，，，0.100010001，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.030 0.019 0.121 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A．如果，，则 B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等 D．若，则
6．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D＋∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A．关于x的方程的解是
B．关于x，y的方程组的解是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x的不等式的解集是
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲乙骑自行车分别从A村，B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离x（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A、B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min时两要相距3km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 ．
12．如图，若一次函数与正给函数的图象交于点，则方程组的解为 ．
（第12题图）
13．已知，则xy的平方根等于 ．
14．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于C；③作射线OC；④连接DE，EC．则∠OEC的度数为 ．
（第14题图）
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点E是线段AB上的动点，连接CE，交将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为 ．
（第15题图）
三、解答题（16题5分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分）
16．计算：（5分）
17．2022年11月5日，第二十三届深圳读书月盛大开幕，本届读书月以“读时代新篇，创文明典范”为年度主题，2300余场文化活动“阅”动全城．春海学校积极响应深圳读书月的号召，在校内推广课外阅读活动．为了解七、八年级学生每周课外阅读的情况，分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查，并对调查数据进行整理分析，现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x（小时）表示，并将两个年级的调查数据分别分成四组：A．0≤x＜4，B．4≤x＜8，C．8≤x＜12，D．12≤x≤16，以下是是相关的数据信息：
七年级学生调查数据：3，14，8，9，9，11，8，11，16，11
八年级学生调查数据于C组中的是：9，10，10，10
平均数 众数 中位数
七年级 10 a b
八年级 9 10 c
七、八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表；八年级抽取的学生每周课外阅读时间扇形统计图根据以下信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（每空2分）
（2）若七、八年级共有1000名学生，请你估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的共有
人．（2分）
18．如图所示，在平面直角坐标系，已知、、．
（1）（2分）在平面直角坐标系画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）（2分）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）（2分）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
19．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BC⊥AC于C，DE⊥AB于E，F在AC，BD＝DF．求证：
20．某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．
（4分）（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？
（4分）（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？
21．点P、点P＇和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ＝P＇Q，且∠PQP＇=90°，则称P＇为点P关于点Q的等垂点．
（1）已知点Q的坐标为．
①如下图1所示，若点P为原点，直接写出点P关于Q的等垂点P＇的坐标 ；（2分）
图1
②如下图2所示，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点P＇恰好在一次函数的图象上，求点P＇的坐标；（4分）
图2
（2）如下图3所示，若点Q的坐标为，P为直线上一点，P关于点Q的等垂点P＇位于y轴右侧，连接OP＇，QP＇，请问是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．（4分）
图3
22．（1）【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．请你帮忙完善解题过程．
图1
解：如图2所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．
图2
△ABC、△DCE是等边三角形，
BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．
∠BCA＋∠ACD＝ ＋∠ACD，
∠BCD＝∠ACE，
≌ （ ），
AE＝BD＝5，
∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，
∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°．
AD＝3，
∴CD＝DE＝ ．（每空1分）
（2）【尝试应用】如图3，在△ABC中，∠ABC＝45°，，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．（4分）
图3
（3）【拓展创新】如图4，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．（3分）
图4
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