22.1.1 二次函数
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 ( http: / / www.21cnjy.com )AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取 有限定范围吗
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出 ( http: / / www.21cnjy.com )的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想 让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，( ( http: / / www.21cnjy.com )1)当AB=xm时，BC长等于多少m (2)面积y等于多少 并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品 ( http: / / www.21cnjy.com )按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元 一天总的利润是多少元
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元 一天可销售约多少件商品
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取 如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=a ( http: / / www.21cnjy.com )x2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略第二十二章 二次函数
21.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.
2.会利用二次函数的概念解决问题
3.会列二次表达式解决实际问题.
教学过程
一、情境导入
已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y（米2），窗户宽为x（米），你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数的有关概念
【类型一】二次函数的识别
例1下列函数哪些是二次函数？
（1）y=2-x2 (2)y=
(3)y=2x(1+4x) (4)y=x2-(1+x)2
解析：（1）是二次函数；（2）是分式而不是整式不符合二次函数的定义式，故y=不是二次函数；（3）把y=2x(1+4x)化简为y=8x2+2x显然是二次函数；（4）y=x2-(1+x)2化简后变为y=-2x-1，它不是二次函数而是一个一次函数.
答案：二次函数有（1）和（3）.
方法总结: 判定一个函数是否是二次函数常 ( http: / / www.21cnjy.com )有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有惟一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.
【类型二】确定二次函数中待定字母的取值
例2如果函数是y关于x的二次函数，则k的值为多少
分析：紧扣二次函数定义求解. 注意易错点为忽视k+2≠0的条件.
解：根据题意知∴k=2.
方法总结: 紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2+bx+c.
【类型三】求函数值
例3当x=-3时 ，函数y=2－3x-的函数值为 .
解析：把x=-3直接代入函数的表达式得y=2-3×（-3）-=2+3-9=2.
方法总结: 求函数值实际上就是求代数式的值.用所给的自变量的值替换函数关系式中自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变.
【类型四】确定自变量的取值
例4当x= 时 ，函数y=+5x-5的函数值为1.
解析：令y=1,即+5x-5=1，解这个一元二次方程得.
方法总结: 求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程.直接转化为关于自变量的一元二次方程，通过解方程确定自变量的取值.
探究点二：列二次函数的解析式
例5一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.
（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积是多少？
解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.如图所示．
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解：（1）y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144
∴y是x的二次函数.
（2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，104cm2.
方法总结: 二次函数是刻画现实世界变量之间 ( http: / / www.21cnjy.com )关系的一种常见的数学模型．许多实际问题的解决，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型．
例6某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
解析：根据题意可以知道：实际商品的利润为（ ( http: / / www.21cnjy.com )60-x-40），每星期售出商品的数量为(300+20x)，则每星期售出商品的利润为y=(60-x-40)(300+20x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围.
解：由题意，得：
y=(60-x-40)(300+20x)
=(20-x) (300+20x)
=-20x2+100x+6000,
自变量的取值范围为0≤x≤20.
方法总结：销售利润=单位商品利润×销售数量；商品利润=售价－进价.
四、板书设计
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教学反思
教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比一次函数，进一步巩固函数的有关知识.
