课件11张PPT。课件29张PPT。一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一 二次函数的定义提出
问题知识
要点典例
精析巩固
训练
22.1.1 二次函数 函数你知道吗？一次函数反比例函数正比例函数y=kx+b (k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线一、情景导入喷泉(1)观察下列图片，你能发现共同形状的图形吗？它们属于什么形状？ 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 假设果园增种x棵橙子树,果园橙子
的总产量为y(个),那么请你写出y与x之
间的关系式.
二、合作探究探究点一 二次函数的定义数学源于生活解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x)
=-5x2+100x+60000.亲历知识的发生和发展? 设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.你能答对吗 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a( －a)=a(30－a)
=30a－a2= -a2+30a .
y=-5x2+100x+60000, y=100x2+200x+100 . s= -a2+30a . 上面所列的函数式与以前学过的相同吗？看看它们有什么共同点？
有何特点？定义：一般地,形如y=ax2+bx+c 的函数叫做x的二次函数.提示:
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(a,b,c是常数,a≠ 0)例1：下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)例2：圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？例3：已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？解：（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。 见《学练优》第25页课堂达标训练第1、2、3、4、5、6、7、8题首页在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x2+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你发现了吗？定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.三、课堂小结见《学练优》本课时课后巩固提升学.科.网四、课外作业课件25张PPT。22.1.1 二次函数基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？一次函数正比例函数函数描述变量间关系的数学工具二次函数反比例函数九年级下册
第26章函数知多少？y=6x2问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
即
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.NMn(n-3)即此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 20(1+x)20(1+x)2即 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=__________20(1+x)2此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。函数都是用自变量的二次整式表示的 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。式子①②③④有什么共同点?y=6x22、定义：一般地，形y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式a≠0.2任意实数例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=3(x-1)2+1 (2)y=x+3
(3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2-x2
(5)y= (6)v=10 r2
二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？正比例函数？ 思考： 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0例题讲解例3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（x﹥y）.(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。
(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必
须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长
和宽各为多少米？随堂练习2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数C1. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.2. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
(1)写出y与x之间的函数关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少?练习3.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法小结对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑?
对同学说,你有什么温馨提示?知识运用1、m取何值时，函数 y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？ 2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。解答过程
2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m解：由题意得： Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0 ＝192（m2）变换角度分析问题
3、若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量
的二次函数，求m、n的值。解答过程
3、若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。① ② ③ ④ ⑤∵2m+n=2
m-n=1 ∴ m=1
n=0∵∴2m+n=1
m-n=2m=1
n=-1
∵∴2m+n=2
m-n=2m=4/3
n=-2/3∵∴2m+n=2
m-n=0m=2/3
n=-4/3∵∴2m+n=0
m-n=2m=2/3
n=2/3解：根据题意得
作业：
一、课堂作业：《长江作业本》P28-29
二、课后作业：预习22.1.2
1、了解二次函数 图象的画法及步骤
2、探索二次函数 图象的性质
3、请在同一平面直角坐标系中画出以下二次函数的图像再见！
