22.1.1 二次函数
◆基础练习
1. 下列函数中,不是二次函数的是( )
A、 B、
C、 D、
2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为的正方形，剩下部分面积为，则关于y与x之间函数关系式为（ ）
A、 B、 C、 D、
3.在二次函数中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
4.边长为2的正方形，如果边长增加，则面积S与之间的函数关系是 .
5.已知是二次函数,则= ．
◆能力拓展
6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y元.求y与x之间函数关系式.
7.如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,点M以1cm／s的速度从点B向点C运动,同时,点N以2cm／s的速度从点C向点D运动.设运动开始第t秒钟时,五边形ABMND的面积为,求出与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
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◆创新学习
8．已知函数是二次函数，函数是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的、的值．
参考答案
1．D 2．B 3． 0 4．
5． 6．
7．由题意得BM= ，CN＝2 ，
所以MC＝，得 ，
即，自变量的取值范围是0＜＜5．
8．当时，是二次函数，
的图形不经过第一象限（答案不唯一）．22.1.1 二次函数
1、分别说出下列函数的名称：
(1) y=x-1, (2)y=-3x2, (3)y= (4)y=3x-x2 (5)y=x
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)d=n2-n, (2)y=1-x2, (3)y=-x(x-3)
3、 二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时，
y= .
4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。
（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=5cm时直角三角形的面积。
5、函数y=ax2+bx+c (a、b、c是常数)，问当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
6、若是二次函数，求m的值。
7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：
时间t（秒） 1 2 3 4 …
距离s（米） 2 8 18 32 …
写出用t表示s的函数关系式。
富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。
如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？
请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
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答案：
⑴一次函数；⑵二次函数；⑶反比例函数；⑷二次函数；⑸正比例函数
⑴，- ⑵-1，1 ⑶-1，3
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⑴S=x(10-x),0＜x＜10；⑵S=cm2
⑴当a≠0时；⑵当a=0且b≠0时；⑶当a=0，c=0， b≠0时。
m=2
s=2x2
⑴s=-4x2+24x ⑵当AB=2时BC=16；当AB=4时BC=8
