第一章 三角形的证明 同步练习(无答案) 北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明
一、选择题。
1.已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
2.如图，≌，，则的度数为（ ）
A.20° B.30° C.35° D.40°
3.同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB.当跷跷板的一头A着地时，∠AOA'=50°，则当跷跷板的另一头B着地时∠COB'等于（ ）
A.25° B.50° C.65° D.130°
4.含角的直角三角板与直线的位置关系如图所示，已知， ，则下列结论：①；②为等边三角形；③，其中正确的是（ ）
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
5.在 中，，．点 在直线 上，且 ，则线段 的长为
A. B.
C. 或 D. 或
6. 如图，已知 ，，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是
A. B.
C. D.
7.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．5
8.如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90 ，AB＝DC，那么图中共有全等三角形( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
9.如图，点 是 外的一点，点 ， 分别是 两边上的点，点 关于 的对称点 恰好落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上．若 ，，，则线段 的长为
A. B. C. D.
10.如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是( )
A. B. C. D.
11.如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题。
1.若等腰三角形的一个角为110°，则其余两角为________．
2.如果等腰三角形的一边长为6cm，周长为14cm，那么另外两边的长分别为________．
3.到点 ， 距离相等的点的轨迹是 ．
4.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.
5.如图所示，在ΔABC中， AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF， AH=DF， AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则__________．
6.如图，已知中，，，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为______．
7.如图，在 中，， 的垂直平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ．若 ，，则 的长是 ．
8.如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE＝DF；②AE＝AF；③∠ABD＝∠ACD；④∠EDB＝∠FDC，其中正确的序号是______________．
三、解答题。
1.如图，在 中，，，，求 的长．
2.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
3.如图，一艘船从处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10h到达处，分别从，望灯塔，测得，求处到灯塔的距离.
4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，PE⊥AD于点P，交BD的延长线于
点E．
（1）若∠B＝36°，∠ACB＝84°，则∠BAD＝　 　，∠ADC＝　 　；
（2）若∠ACB＝90°，∠ABC＝∠E，求∠B的度数；
（3）若∠B＝α，∠ACB＝β，α＜β（用含α，β的式子表示）
5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
(1)求证：BE＝AC；
(2)若∠B＝35°，求∠BAC的度数．