湖北省黄石市有色中学2023-2024学年九年级下学期2月收心考试数学试题(无答案)

2024年2月收心考试数学试题
选择题(每题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B． C． D．3
2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（　　）
A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
4．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a C．3a3 2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30% D．类型B的人数为120人
7．如上图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
8.如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
9.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ）
A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（每题3分，共15分）
11.化简：= ；
12.函数的自变量的取值范围为
13．如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 　 　
有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．
15.如上图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________．
三.解答题（共75分）
16.（6分）计算：0．
17.（6分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，．
（1）求证：四边形是矩形；（2），，，求的长．
18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．
19.（8分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
20.（8分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）
21.（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积
(3)直接写出时x的取值范围．
22.（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，黄冈市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x(元)满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元。设板栗公司销售该板栗的日获利为W(元)．
(1)请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
(3)当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．
23.（11分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．
问题解决：
(1)如图1，填空：四边形的形状是_____________________；
(2)如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
(3)如图2，若，求的值．
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上有一点，其中，若，求的值；
（3）若点D，E分别是线段，上的动点，且，求的最小值．