课件16张PPT。《一次函数的性质》讲课人：周志贤初中二年级数学（八年级）（下）（华师大版）1、导入新课以水银温度计为生活中的实例来说：当我们用手捏住感温头时，周围温度升高，水银泡就会逐渐上升，而手放开后周围温度降低，又会逐渐回落，这说明在一定条件下水银泡会随着周围温度变化做有规律的运动。一次函数的图象是一条直线，直线上的点是否也会随着自变量x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题：
一次函数的性质2、复习1)、 什么叫一次函数？一次函数的一般形式怎样？2)、一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？请同学们分别在两个平面直角坐标系内画出以下两组一次函数的图像
（1）y= x+1 和 y=2x－2（2）y=－ x+2 和 y=－2x－2列表（x取两个值）当b=0时，是什么函数？
提出问题并探索问题请观察你自己画的两个一次函数的图象，探索以下问题：1yb 1、当k>0时，函数值y随自变量x的增大而增大；当k<0时，函数值y随自变量x的增大而减小。
2、当k>0时，函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；当k<0时，函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降。
3、两支图象的变化规律完全一样。
4、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方）。
5、当k>0时，k的值越大，直线相对于x轴越陡峭；当k<0时，k的值越小，直线相对于x轴越陡峭探索图象的结论
函数 x y-1023……………y= x+1y=2x－2y=－ x+2y=－2x－213-4-224200-2-6-8解决问题图象y=kx+b （k≠0）函数的图象随着x的增大从左到右下降函数的图象随着x的增大从左到右上升y随x的增大而减小y随x的增大而增大一次函数的性质b<0b>0b<0b>0k<0k>0一次函数的关系式应用一应用二应用三性 质 的 应 用 （一） 已知一次 函数的解析式是：y=2x+3, y=-2x+4, y=-3x-5, y=-4x-6, y=2x-4,y=-3x+5, y=-3x-6, y=5x+4（1） 图像经过一、二、三象限的有（
） （2） 图像经过一、二、四象限的有（
） （3） 图像经过一、三、四象限的有（ ） （4） 图像经过二、三、四象限的有（
） y=2x+3y=5x+4y=-2x+4y=-3x+5y=2x-4y=-3x-5y=-4x-6y=-3x-6性 质 的 应 用（二）
1、做一做：画出函数 的图象，结合图象回答下列问题：
（1）.这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）.当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？
（3）.当x取何值时，y>0？
（4）. 函数的图象不经过哪个象限？性质的应用（三）3、（1）、已知一次函数y=kx+b （k≠0）；①.如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定k和b的符号；②.如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定k和b的符号。（2）、已知两个一次函数y=kx+b和y=bx+k,（k、b≠0），它们在同一个坐标系中的图象大致位置是（）。1.函数y=-3+5x，y随x的增大而________. 2.函数y=2-3x，y随x的增大而______ .3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系______.4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位置关系______.增大减小平行相交课堂练习：5.已知函数y=(m-3)x-2/3. (1)?当m取何值时,y随x的增大而增大? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小? 课堂练习：6.已知点(-1,a)和(1/2,b)都在直线
y= 上,试比较a和b的大小.小 结经过本节课的学习，你有哪些收获？（三）、本课小结本节课我们主要借助于几个具体的一次函数的图象，通过观察、探索而总结出一次函数的有关性质： 当k〉0时， y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小 .
（四）、布置课外作业一次函数的性质
教学目标：
（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。
（2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y之间的关系。即“函数值y随着自变量x的增大而如何变化？”“图象随着自变量x的增大从左向右如何延伸？”
（3）启发学生对观察所画一次函数图象所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。师生一起列出性质表格以便学生从k、b的不同取值对一次函数的图象和性质的影响进行比对。
（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。
难点：
通过观察探索几个具体的一次函数的图象总结出一次函数的性质，并会加以运用。要注重培养学生通过观察图象，提高自我探索问题的能力。
重点：
一次函数性质的探索、归纳总结、应用及用语言准确描述函数的性质。
教学过程：
1、复习导入导入：
生活中我们经常用到水银温度计，当我们用手捏住感温头时，周围温度升高，水银泡就会逐渐上升，而手放开后周围温度降低，又会逐渐回落，这说明在一定条件下水银泡会随着周围温度变化做有规律的运动。一次函数的图象是一条直线，直线上的点是否也会随着自变量x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题：一次函数的性质。
回顾：
(1)什么叫一次函数？一次函数的一般形式怎样？（函数的解析式是由自变量的一次函数表示的，这样的函数被称为一次函数。y=kx+b）
(2) 一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？ 请同学们分别在两个平面直角坐标系内画出以下两组一次函数的图像
①y=x+1 和 y=2x－2
②y=－x+2 和 y=－2x－2(1)当自变量x从小到大逐渐增大时，在同一直线上与各个x值所对应的y值有何变化。如x=-1,0,2,3时，对应的y值分别为多少？
(2)当自变量x从小到大逐渐增大时，各x在同一图象上的对应点在直线上作何变化？
(3)总结一下你所画的两图象是否具有相同的变化规律？
(4)关系式中的b究竟影响到图象的哪个方面？
(5)在你们所画的两条直线中，请你再比较一下，当x都取正值或都取负值时，哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？
解决问题1时每组会发到一份表格，要求填写每个函数的若干个自变量对应的因变量的值。课件中有四张函数的图像，填完表格后请同学比较表格观察图像，看有没有共同点。然后完成问题二，学生讨论中提示学生探索规律，并同步完成总结表格。研究问题3和4时提示要注意观察k和b出现的规律。问题5部详细讲，、留给学生课外解决。带领学生利用课件几何画板组织学习，将学生分成若干小组，配好计算机，让学生分小组组织他们共同探讨，研究，最终归纳。每一组发一份一次函数的性质的总结表格。等学生研究总结完成后，请部分小组的学生上讲台说明，教师加以辅导，最终指导学生总结一次函数的性质。
3、应用
总结完性质后马上用应用（1）进行检验。
已知一次 函数的解析式是：y=2x+3, y=-2x+4, y=-3x-5, y=-4x-6, y=2x-4,y=-3x+5, y=-3x-6, y=5x+4
1） 图像经过一、二、三象限的有（ y=2x+3 y=5x+4）2） 图像经过一、二、四象限的有（ y=2x+3 y=-3x+5） 3） 图像经过一、三、四象限的有（ y=2x-4）
4） 图像经过二、三、四象限的有（ y=-3x-5 y=-4x-6 y=-3x-6）
第2题要求学生能根据所得一次函数的性质进行口答。 画出函数 的图象，结合图象回答下列问题：
1）.这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
2）.当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？
3）.当x取何值时，y>0？
4）. 函数的图象不经过哪个象限4、课堂练习：课本p 45 练习1、2、
5、课堂小结：
当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x增大的而减小。
6、回家作业 课本p47习题4、5。
几何画板使用说明
画图（1）（2）步骤：①填表②绘制点③连线。
探索问题1.次文件夹下有4个软件，可依次左键双击打开观看。图像上有一动点，左键单机此动点的控件，点开始运动此时此点的坐标开始变化，图像上x=-1.0.2.3的对应的y值相应点也反映出来了。
探索2.（1）（2）.左键单击控键按钮,观察点的运动趋势。
探索3（1）（2）分别将两个一次函数放在一个坐标中，观察并尝试发现其解析式和图象的共同指出。探索3（3）中给予y=kx-2图象，可以双键文本k=1。之后可以改变k的取值，以观察图象的变化，找出其中的规律/
探索4（1）（2）将两个一次函数图象放在一个坐标系中观察并找出图象与解析式中的共同点。探索4（3）将4个图象放在一个坐标系中，进行观察。探索4（4）中有y=2x+b，同上双击b=1文本。改变b的值，可以观察函数的变化，归纳规律。
探索5（1）左键单击控键按钮，观察k变化时函数是如何变化的。探索5（2）同探索5（1）。
3. 一次函数的性质
我们知道，函数反映了客观世界中量的变化规律．那么一次函数又有什么性质呢?
观 察
如图17.3.4，在函数的图象中，我们看到： 当一个点在直线上从左向右移动（自变量x从小到大）时，它的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）．
图17.3.4
这就是说，函数值y随自变量x的增大而__________．
函数y＝3x－2的图象（图17.3.4中虚线）是否也有这种现象？
探 索
再观察函数y＝－x＋2和y=的图象，研究它们是否也有相应的性质，
有什么不同？你能否发现什么规律？
概 括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
做一做 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：
这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
当x取何值时,y=0?
当x取何值时,y＞0?
练 习
1.已知函数y=(m-3)x-.
当m取何值时,y随x的增大而增大?
当m取何值时,y随x的增大而减小?
2.已知点(-1,a)和(,b)都在直线y=上,试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法?
设计意图
函数是中学数学中非常重要的内容，它贯穿于整个中学阶段的始末，也是几何代数化的一项重要工具，它是历年中考、高考必考的内容之一，而且所占的分值很大。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。初二数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，它是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。如果说前面学习函数的概念和图像，学生付出了辛苦的劳动的话，那么这一节课应该说是到了收获的季节了，学生通过对自己所画一次函数图象的观察探索，在教师的引导下，自己总结出了一次函数的有关性质，必将大大激发学生学习函数的信心和兴趣。
本课的教学将以启发式教学法为主线，结合我校关于“自主学习”的课题研究，充分发挥学生学习的主动性和积极性，引导学生自己动手、动眼、动脑并利用计算机解决问题
本课教学将合理设置问题，逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，总结出函数的性质。首先，我将对学生进行分组，每组配备一台计算机，指导学生利用计算机软件（几何画板）观察函数图象以及点的变化规律。接着请同学分组讨论得出的各自的结果。最后我来指导某一同学总结并公布正确的结论。这一过程让学生亲身经理了一次函数的性质得出的过程，使学生更清晰的将感性认识转化为理性认识。并能探索到其中的规律，从而实现教学目标。而这种亲自动手的方法，则让学生乐于接受，激发起他们学习的热情。
本节课主要借助于几个具体的一次函数的图象，通过观察、探索而总结出一次函数的有关性质，要求学生一定要学会通过观察函数图象来研究函数性质，熟记一次函数的主要性质—单调性，并会在解题过程中加以应用。但事实上，仅仅靠几个特殊一次函数的图象总结出来的性质往往是没有说服力的，随着学习的深入，今后将会用代数的手段对观察所得的结论予以证明。
