6.3.2二项式系数的性质 课件(共23张PPT)数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共23张PPT)
二项式系数的性质
知识回顾
1、二项式定理
2、二项展开式的通项公式：
3、二项式系数
计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表
n (a+b)n展开式的二项式系数 1
2
3
4
5
6
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
展开式中的二项式系数，如下表所示：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 n … n 1
…… …… ……
1 6 15 20 15 6 1
观察每一行的系数：
对称性
二项式系数的性质
2．二项式系数的性质
（1）对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数 ， 相等．
这一性质可直接由公式
得到．
它们是分别与0，1，2，3，···，
对应
从数列的角度
可以看成是一个数列
从函数的角度
f（r）
n为奇数；
如n=7
f（r）
r
n
O
6
15
20
1
n为偶数；
如n=6
20
10
30
35
O
n
7
4
3
①关于r=n/2对称
②r=3和r=4时取得最大值
r
②增减性与最大值
因此,当n为偶数时,中间一项的二项式
系数 取得最大值；
当n为奇数时,中间两项的二项式系数
相等，且同时取得最大值。
②增减性与最大值
二项式系数的性质
例如： n =6时 中间项是第3+1项
n=8时 中间项是第4+1项
n=5时 中间项是2项 第3项、第4项
n=7时 中间项是2项 第4项、第5项
C
计算(a+b)n展开式的二项式系数的和 并归纳结论
n (a+b)n展开式的二项式系数 1
2
3
4
5
6
1
6
15
20
15
6
1
1
5
10
10
5
1
1
4
6
4
1
1
3
3
1
1
2
1
1
1
2
4
8
16
32
64
对二项式系数 求和
由于集合A中含有n个元素，其子集中的元素来自这n个元素，
子集中只有二个元素的子集个数为
子集中只有三个元素的子集个数为
子集中只有n-1个元素的子集个数为
子集中只有n个元素的子集个数为
子集中只有一个元素的子集个数为
子集中没有 元素的子集即空集个数为1=
偶数项的二项式系数和为
分析：二项式系数 中
奇数项的二项式系数为
奇数项的二项式系数和为
偶数项的二项式系数为
要解决的问题是： =
要解决的问题也就是 ： -（ ）=0
=
练习
(1)二项式系数的三个性质
(2) 数学思想：函数思想
a 单调性；
b 图象；
c 最值。
小结
【课堂延伸】今天同学们研究的二项式系数的三个性质仅仅是他性质的一部分，将多个n值 时二项式系数写在一起，写成三角形式的二项式系数表，表中规律奥妙无穷，课后探究间的关系：杨辉三角